李永成，陳紀(jì)軍，閆 朋

（中國(guó)船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫 214082）

0 引 言

自然界中的魚類經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間的進(jìn)化之后已具備非凡的運(yùn)動(dòng)能力，其運(yùn)動(dòng)方式主要分為鰻鱺模式、鲹蝌模式和月牙尾推進(jìn)模式等3種。在鲹蝌模式和月牙尾推進(jìn)模式中，魚類僅部分身體參與擺動(dòng)，其余部位保持剛性，典型代表有鯨魚等。這2種運(yùn)動(dòng)方式可抽象為拍動(dòng)運(yùn)動(dòng)，通常用耦合的升沉運(yùn)動(dòng)和俯仰振蕩運(yùn)動(dòng)代替。在鰻鱺模式中，魚類全身作橫向擺動(dòng)，以行波方式向前運(yùn)動(dòng)，典型代表有鰻魚等。這種運(yùn)動(dòng)方式可抽象為魚形體波動(dòng)運(yùn)動(dòng)，在理論分析或數(shù)值計(jì)算中，通常用平板或?qū)ΨQ翼型代替魚身，沿身長(zhǎng)方向的各點(diǎn)作橫向振動(dòng)。對(duì)于橫向振動(dòng)的具體運(yùn)動(dòng)形式，一種較為常用的描述方式是平板或?qū)ΨQ翼沿身長(zhǎng)方向作行波運(yùn)動(dòng)，身長(zhǎng)方向上各點(diǎn)的橫向位移可通過正弦函數(shù)或余弦函數(shù)表示。

國(guó)內(nèi)外已有很多學(xué)者對(duì)魚形體波動(dòng)推進(jìn)進(jìn)行研究。

1) 在理論研究方面：LIGHTHILL提出了細(xì)長(zhǎng)體理論，用以求解波動(dòng)魚形體的受力問題；WU提出了三維波動(dòng)板理論，成功地解決了無黏流場(chǎng)中三維波動(dòng)魚形體的數(shù)值計(jì)算問題；CHENG等提出了半解析半數(shù)值的渦格法，該方法已成功應(yīng)用于三維波動(dòng)魚形體流場(chǎng)模擬中。

2) 在試驗(yàn)研究方面：BARRETT等通過研制仿生波動(dòng)機(jī)器魚，證實(shí)了與相同尺寸的剛性魚相比，波動(dòng)機(jī)器魚達(dá)到相同航行姿態(tài)耗費(fèi)的能量更少；LAUDER應(yīng)用DPIV（Digital Particle Image Velocimetry）研究了波動(dòng)魚形體長(zhǎng)鰭的漩渦尾跡與尾鰭的漩渦尾跡的相互影響，結(jié)果表明，長(zhǎng)鰭與尾鰭相互作用的水動(dòng)力學(xué)效應(yīng)可使魚形體的推進(jìn)力得到增強(qiáng)；KATO對(duì)低速條件下魚形體波動(dòng)運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行了分析，其研制的第四代樣機(jī)具有良好的操作性。

3) 在數(shù)值計(jì)算方面：EPSTEIN等采用RANS方法將魚形體簡(jiǎn)化為正弦行波運(yùn)動(dòng)，獲得了其推力與行波運(yùn)動(dòng)參數(shù)之間的關(guān)系；RAHMAN等以烏賊為仿生對(duì)象，將波動(dòng)鰭簡(jiǎn)化為等擺幅波動(dòng)的矩形鰭面，采用基于泊松方程控制生成的體貼動(dòng)網(wǎng)格，計(jì)算得到了鰭面上的壓力分布特征；潘定一等和LI等采用浸沒邊界法對(duì)二維波動(dòng)、三維波動(dòng)和形體進(jìn)行了低雷諾數(shù)下的直接數(shù)值模擬研究，確立了最佳運(yùn)動(dòng)參數(shù)。

在上述關(guān)于魚形體波動(dòng)的研究中，一般將魚形體置于均勻來流或靜止流體中，流場(chǎng)可認(rèn)為是穩(wěn)態(tài)流場(chǎng)。然而，在真實(shí)的自然界中存在著各種障礙物（如珊瑚和礁石等），流場(chǎng)中存在著各種漩渦魚形體，其周圍的流場(chǎng)通常較為復(fù)雜。鑒于此，本文主要研究渦流場(chǎng)（非穩(wěn)態(tài)流場(chǎng)）中波動(dòng)魚形體的推進(jìn)特性。通過在魚形體上布置一個(gè)靜止方柱模擬非穩(wěn)態(tài)流場(chǎng)，系統(tǒng)分析靜止方柱與魚形體之間的距離和斯特哈爾數(shù)對(duì)波動(dòng)魚形體推進(jìn)特性的影響，為以后小型仿生潛器研制提供參考。

1 計(jì)算模型

圖1為物理模型示意。計(jì)算模型為二維NACA0012剖面翼型，弦長(zhǎng)為

C

，與一個(gè)方柱前后串聯(lián)布置，翼型頂端與方柱后端之間的距離為

S

，方柱的邊長(zhǎng)為

a

。選取一個(gè)矩形計(jì)算域，來流從左至右依次流過方柱和魚形體，以翼型弦長(zhǎng)為特征長(zhǎng)度，整個(gè)計(jì)算域的范圍在流向上為26倍弦長(zhǎng)，在垂直方向上為16倍弦長(zhǎng)。關(guān)于邊界條件設(shè)置，除了將計(jì)算域右側(cè)設(shè)為壓力出口邊界條件，計(jì)算域其他邊界均設(shè)為速度入口邊界條件。

圖1 物理模型示意

魚形體的頭部被固定，身體的其他部分作行波運(yùn)動(dòng)，變形起始位置與魚形體頭部之間的距離為0.3

C

。對(duì)于作行波運(yùn)動(dòng)的魚形體而言，其橫向位移的表達(dá)式為

式(1)和式(2)中：

A

(

x

)為幅值函數(shù)；

a

、

a

和

a

為用于控制魚形體的波動(dòng)幅值，根據(jù)參考文獻(xiàn)的建議，

a

一般取為－0.02；

k

為波數(shù)，其表達(dá)式為

k

＝2π/

λ

，

λ

為波長(zhǎng)；

f

為運(yùn)動(dòng)頻率；

x

≥0.3

C

。根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，為獲得最佳的推進(jìn)效果，

a

與

a

的關(guān)系為

a

＝－2

a

。圖2為網(wǎng)格劃分示意，考慮到翼型一直都在作橫向波動(dòng)，除了翼型周圍采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，計(jì)算域其他地方均采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。翼型表面第一層網(wǎng)格的高度滿足

y

≤1，使得第一層網(wǎng)格位于黏性底層區(qū)。

圖2 網(wǎng)格劃分示意

2 數(shù)值方法及驗(yàn)證

2.1 控制方程

考慮不可壓縮流動(dòng)湍流問題，其運(yùn)動(dòng)控制方程為

式(3)和式(4)中：

u

(

i

＝ 1,2)為流體運(yùn)動(dòng)速度；

x

(

i

＝ 1,2)為空間坐標(biāo)；

P

為流體壓強(qiáng)；

γ

為運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)；

γ

＝

ck

ε

為湍流黏性系數(shù)，其中，

k

為湍流動(dòng)能，

ε

為湍動(dòng)能耗散率，

c

為常數(shù)。

2.2 動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)及精度驗(yàn)證

在魚形體波動(dòng)推進(jìn)過程中，翼型邊界始終處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，屬于典型的動(dòng)邊界問題。對(duì)于動(dòng)邊界問題的處理，采用商用軟件Fluent中的動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)可有效捕捉運(yùn)動(dòng)的邊界，通過用戶自定義函數(shù)（User Defined Function, UDF）控制邊界運(yùn)動(dòng)即可實(shí)現(xiàn)預(yù)定的運(yùn)動(dòng)。因此，本文采用Fluent中的動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)進(jìn)行數(shù)值求解。

Fluent動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)中主要有3種調(diào)節(jié)計(jì)算內(nèi)部網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的算法，分別為彈性光順、局部重構(gòu)和鋪層。在彈性光順模型中，網(wǎng)格的邊被理想為網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)間相互連接的彈簧，通過胡克定律計(jì)算網(wǎng)格邊界運(yùn)動(dòng)對(duì)整個(gè)彈簧系統(tǒng)受力的影響，進(jìn)而通過調(diào)整各網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的位置，使之達(dá)到新的平衡狀態(tài)。該方法的網(wǎng)格變形較小，計(jì)算效率較高，尤其適于求解低頻率的變形運(yùn)動(dòng)問題。因此，本文選擇彈性光順模型處理運(yùn)動(dòng)邊界問題。

為驗(yàn)證本文計(jì)算方法的可行性，對(duì)一個(gè)作行波推進(jìn)運(yùn)動(dòng)的水翼進(jìn)行數(shù)值模擬，計(jì)算模型采用與參考文獻(xiàn)[16]相同的模型，即弦長(zhǎng)

c

＝0.1m的二維NACA0012水翼，來流速度設(shè)為

v

＝ 1.2m/s ，其他運(yùn)動(dòng)參數(shù)設(shè)置：

a

＝ 0.02；

a

＝－0 .08；

a

＝ 0.16；

λ

＝1.3；

f

的變化范圍為0.6～2.1Hz。計(jì)算擺動(dòng)水翼在不同運(yùn)動(dòng)頻率下的推力系數(shù)

C

和推進(jìn)效率

η

，計(jì)算結(jié)果見圖3，具體表達(dá)式為

圖3 數(shù)值方法驗(yàn)證結(jié)果

式(5)中：

T

為變形翼受到的推力；

P

為系統(tǒng)輸出功率；

P

為系統(tǒng)輸入功率，其含義為魚形體橫向振動(dòng)時(shí)克服流體阻力所做的功；

p

和

v

＇分別為變形翼表面壓力和速度分布；

Γ

為變形翼邊界；

t

為某一運(yùn)動(dòng)時(shí)刻；

ρ

為流體密度；

C

為水翼的弦長(zhǎng)；

l

為水翼的周長(zhǎng)。

由圖3可知，本文的計(jì)算結(jié)果與參考文獻(xiàn)[16]中的計(jì)算結(jié)果能較好地吻合，因此本文建立的數(shù)值計(jì)算方法可用來研究擺動(dòng)可變形翼的仿生推進(jìn)性能。

3 計(jì)算結(jié)果和討論

3.1 渦流場(chǎng)與均勻流場(chǎng)中波動(dòng)魚形體推進(jìn)特性比較

首先對(duì)渦流場(chǎng)中波動(dòng)魚形體與均勻流場(chǎng)中波動(dòng)魚形體的推進(jìn)特性進(jìn)行比較。計(jì)算工況見表1，其中：SF1～SF4為均勻流場(chǎng)工況；UF1～UF4為渦流場(chǎng)工況。不同工況組合下魚形體推力系數(shù)和系統(tǒng)輸入功率隨運(yùn)動(dòng)頻率的變化曲線見圖4。

表1 計(jì)算工況

圖4 不同工況下魚形體推力系數(shù)和系統(tǒng)輸入功率隨運(yùn)動(dòng)頻率的變化曲線

1) 由圖4a可知，對(duì)于推力系數(shù)，在均勻流場(chǎng)中作波動(dòng)推進(jìn)的魚形體的推力系數(shù)小于在渦流場(chǎng)中作波動(dòng)推進(jìn)的魚形體的推力系數(shù)，尤其是在高運(yùn)動(dòng)頻率下，二者的差異更為顯著。此外，在低頻率運(yùn)動(dòng)工況下，均勻流中的波動(dòng)魚形體獲得的推力為負(fù)值，這意味著魚形體無法產(chǎn)生向前的推力。相比之下，渦流場(chǎng)中的魚形體獲得的推力為正值，這意味著渦流場(chǎng)中的卡門渦街對(duì)魚形體的推進(jìn)有積極作用。

2) 由圖4b可知，對(duì)于輸入功率，相同運(yùn)動(dòng)頻率下渦流場(chǎng)中的波動(dòng)魚形體所需的系統(tǒng)輸入功率遠(yuǎn)低于均勻流場(chǎng)中的波動(dòng)魚形體所需的系統(tǒng)輸入功率，且運(yùn)動(dòng)頻率越高，二者的差距越明顯。特別是當(dāng)運(yùn)動(dòng)頻率

f

=1.5Hz時(shí)，渦流場(chǎng)中魚形體的系統(tǒng)輸入功率僅為均勻流場(chǎng)中的1/8。這進(jìn)一步說明，渦流場(chǎng)中存在的漩渦對(duì)魚形體推進(jìn)有顯著的促進(jìn)作用。圖5為SF和UF工況下魚形體周圍流線和壓力（

C

）云圖（

t

= 5

T

）。由圖5可知：流場(chǎng)上游方柱產(chǎn)生的漩渦流經(jīng)過其后方的魚形體時(shí)，魚形體表面的流線發(fā)生改變甚至反轉(zhuǎn)，導(dǎo)致克服流體阻力消耗的能量減少；與均勻流場(chǎng)相比，渦流場(chǎng)中魚形體頭部的壓力相對(duì)較小，這正是渦流場(chǎng)中的魚形體能獲得較強(qiáng)推力的原因。

圖5 SF和UF工況下魚形體周圍流線和壓力云圖

3.2 方柱與魚形體的間距對(duì)魚形體推進(jìn)特性的影響

系統(tǒng)分析方柱與魚形體的間距

S

對(duì)魚形體推進(jìn)特性的影響。分別選取

S

的值為0.15、0.25、0.50、0.80和1.20，探究不同

S

下魚形體推力系數(shù)和推進(jìn)效率的變化情況，計(jì)算結(jié)果見圖6。為更方便地對(duì)魚形體的推力系數(shù)進(jìn)行分析，將推力系數(shù)分解為壓差造成的推力系數(shù)

C

和黏性導(dǎo)致的推力系數(shù) v

TC

，即

式(6)中：

T

和

T

分別為壓差阻力和黏性阻力。為更直觀地顯示方柱與魚形體的相互作用，繪制不同

S

下魚形體后方的渦流場(chǎng)結(jié)構(gòu)圖，結(jié)果見圖7，其中

Z

為流場(chǎng)

z

方向的渦量，其表達(dá)式為

式(7)中：

v

和

v

分別為魚形體在水平方向和垂直方向上的運(yùn)動(dòng)速度。

由圖6a和圖7可知，渦流場(chǎng)中波動(dòng)魚形體受力可分為3種情況。

圖7 不同間距下魚形體后方渦流場(chǎng)結(jié)構(gòu)

1) 當(dāng)

S

＜0.5

C

時(shí)，由于魚形體與方柱之間的距離很短，魚形體的存在抑制了方柱的渦環(huán)脫落，且魚形體表面被方向相反的渦環(huán)覆蓋。魚形體的波動(dòng)運(yùn)動(dòng)抑制了靜止方柱尾流場(chǎng)中剪切層的卷起和漩渦脫落，延伸了吸力區(qū)，使得其推力特性增強(qiáng)。此時(shí)，黏性阻力產(chǎn)生正的推力系數(shù)，且隨著

S

的增大，對(duì)應(yīng)的

C

逐漸減小，使得整體的推力系數(shù)略有減小。2) 當(dāng)0.5

C

≤

S

≤1.0

C

時(shí)，隨著魚形體與方柱之間的距離逐漸增大，方柱后方逐漸形成完整的上下交錯(cuò)的渦環(huán)。魚形體的推力系數(shù)隨著

S

的增大而逐漸減小，且黏性阻力產(chǎn)生的推力 v

TC

也逐漸減小，直至為0。3) 當(dāng)

S

＞1.0

C

時(shí)，魚形體與方柱之間的距離很大，方柱后方脫落的渦環(huán)在到達(dá)魚形體頭部過程中逐漸耗散，方柱與魚形體之間距離的影響明顯減弱。魚形體的推力系數(shù)迅速減小，黏性阻力產(chǎn)生的推力 v

TC

為負(fù)值。由圖6b可知，渦流場(chǎng)中魚形體的推進(jìn)效率隨著

S

的增大呈逐漸減小的趨勢(shì)，尤其是當(dāng)

S

＞0.5

C

之后，魚形體的推進(jìn)效率更是大幅下降，這與推力系數(shù)的變化是一致的；當(dāng)

S

繼續(xù)增大時(shí)，魚形體與方柱的相互作用逐漸減弱，推進(jìn)效率值近乎不再發(fā)生變化。

圖6 平均推進(jìn)力系數(shù)和推進(jìn)效率隨魚形體與方柱間距的變化曲線

4 結(jié) 語(yǔ)

本文通過在魚形體上游布置一個(gè)靜止方柱模擬渦流場(chǎng)環(huán)境，采用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)對(duì)渦流場(chǎng)中波動(dòng)魚形體的推進(jìn)特性進(jìn)行數(shù)值模擬研究，系統(tǒng)分析方柱與魚形體間距對(duì)魚形體推進(jìn)特性的影響。數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明：與均勻流場(chǎng)中的波動(dòng)魚形體相比，渦流場(chǎng)中的波動(dòng)魚形體可獲得更大的推力，且消耗的功率較少；渦流場(chǎng)中波動(dòng)魚形體的受力情況隨著方柱與魚形體間距的變化而有所不同，隨著二者間距的增大，魚形體的推力呈逐漸減小的趨勢(shì)。