胡玉杰，杜景林，董 亞，滕 達(dá)

（南京信息工程大學(xué)，江蘇 南京 210044）

降水預(yù)報(bào)是當(dāng)今世界最重要和最復(fù)雜的任務(wù)之一[1]。短期高強(qiáng)度降水可能會(huì)引發(fā)洪水、山體滑坡、泥石流等嚴(yán)重性自然災(zāi)害[2]。在這種情況下，降水預(yù)報(bào)的高精度性會(huì)對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)生活具有重要意義。近年來，數(shù)據(jù)挖掘和人工智能被廣泛應(yīng)用于天氣預(yù)測(cè)領(lǐng)域，常見的用于降水預(yù)報(bào)的方法包括KNN、決策樹、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等[3]。A.Haidar等提出一種新的預(yù)測(cè)方法，首次利用深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）對(duì)澳大利亞東部選定位置進(jìn)行月平均降水進(jìn)行預(yù)報(bào)[4]。文獻(xiàn)[5]將傳統(tǒng)的分類回歸樹（CART）算法與自適應(yīng)綜合采樣（ADASYN）算法相結(jié)合，對(duì)與降水密切相關(guān)的溫度、濕度、太陽輻射、風(fēng)速和蒸發(fā)等氣象要素組成的氣象數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)報(bào)建模，對(duì)萬隆攝政區(qū)進(jìn)行降雨預(yù)報(bào)。然而，傳統(tǒng)的分類方法在構(gòu)建降雨預(yù)測(cè)模型時(shí)都存在著泛化能力低、精度不足的問題。針對(duì)以上問題，本文提出一種改進(jìn)Adaboost?C4.5算法。該算法集成C4.5決策樹算法，得到最終的強(qiáng)分類器，使預(yù)測(cè)模型的泛化能力增強(qiáng)。在整個(gè)迭代過程中，使用PSO算法來優(yōu)化Adaboost?C4.5弱分類器的權(quán)重以減少權(quán)重大的冗余或無用的弱分類器。使用該模型對(duì)南京市某地面觀測(cè)站進(jìn)行降雨預(yù)報(bào)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文建立的降水預(yù)報(bào)模型提高和完善了預(yù)報(bào)性能，具有泛化能力強(qiáng)、預(yù)測(cè)精度高等優(yōu)點(diǎn)。

1 相關(guān)算法分析

1.1 C4.5決策樹算法

C4.5算法最初是由Ross Quinlan開發(fā)的基于信息增益的算法[6]。與ID3算法不同的是，C4.5決策樹算法能夠處理連續(xù)型屬性和屬性值缺失的數(shù)據(jù)，使用信息增益率而不是信息增益作為屬性選擇的度量標(biāo)準(zhǔn)[7]。選擇信息增益率最高的屬性作為給定數(shù)據(jù)集的測(cè)試屬性，創(chuàng)建一個(gè)節(jié)點(diǎn)并用該屬性進(jìn)行標(biāo)記，它的每個(gè)值都會(huì)創(chuàng)建一個(gè)分支，并相應(yīng)地對(duì)樣本進(jìn)行劃分，最后形成初步的決策樹。通過采用后剪枝的方法來降低決策樹的過擬合，提高了算法模型的精度。選擇C4.5決策樹作為弱分類器，主要是由于C4.5決策樹在計(jì)算復(fù)雜度方面比SVM和邏輯回歸算法低，而分類效果也比K近鄰算法好[8]。

C4.5算法的主要思想如下：

設(shè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集D有m個(gè)不同類Ci(i=1,2,…,m)，屬性A有n個(gè)不同的值{a1,a2,…,an}，若使用屬性A對(duì)數(shù)據(jù)集D進(jìn)行劃分，則會(huì)分成子集{D1,D2,…,Dn}。主要計(jì)算公式如下：

1）數(shù)據(jù)集D的期望信息為：

式中pi為數(shù)據(jù)集D中第i類樣本所占的比例。

2）以屬性A劃分?jǐn)?shù)據(jù)集D所需的期望信息：

3）計(jì)算屬性A的信息增益：

4）由于信息增益傾向于選擇具有更多值的屬性，為了減少信息增益帶來的偏差，C4.5算法引入分裂信息作為懲罰因子，如式（4）所示，然后得到信息增益比，如式（5）所示。

1.2 Adaboost?C4.5分類算法

AdaBoost是一種典型的集成算法[9]，其核心思想是通過訓(xùn)練多個(gè)弱分類器組合為一個(gè)強(qiáng)分類器來提高分類性能。在初始化時(shí)，所有的訓(xùn)練樣本都分配了相同的權(quán)重，然后經(jīng)過T輪訓(xùn)練后，得到T個(gè)弱分類器。每一輪訓(xùn)練結(jié)束后，計(jì)算弱分類器的誤差率，對(duì)分類錯(cuò)誤的樣本賦予較大的權(quán)重，對(duì)分類正確的樣本減少其權(quán)重。這樣，在下一次迭代中，分類器將更加集中學(xué)習(xí)錯(cuò)誤分類的樣本。最后，將所有生成的弱分類器組合成強(qiáng)分類器。本文選取C4.5決策樹算法作為弱分類器，其模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。AdaBoost?C4.5算法的具體步驟如下：

圖1 Adaboost?C4.5模型結(jié)構(gòu)

輸入：訓(xùn)練數(shù)據(jù)集S={(x1,y1),(x2,y2),…,(xN,yN)}，其中，N表示訓(xùn)練樣本數(shù)，xN表示樣本的特征向量，y∈Y={1,0}，迭代次數(shù)T，弱分類器ct(xi)。

步驟1：初始化訓(xùn)練樣本的權(quán)重分布，D1=

步驟2：對(duì)于t=1，2，…，T，其中，T表示迭代次數(shù)。

1）根據(jù)權(quán)重分布調(diào)用分類器ct(xi)，得到弱分類器ct：X→Y；

4）更新訓(xùn)練樣本的權(quán)重分布，Dt+1=其中，歸一化因子

1.3 粒子群算法

粒子群算法（PSO）是由James Kenney和Russ Eberhart在1995年提出的[10]。該算法來源于對(duì)鳥類捕食行為的研究，是一種基于迭代的方法，它把每個(gè)解看作是一只鳥，表示一個(gè)粒子。每個(gè)粒子都有一個(gè)自適應(yīng)值，該值代表其自身解決方案的當(dāng)前狀態(tài)。在每次迭代中，每個(gè)粒子根據(jù)全局最優(yōu)解和自身找到的最優(yōu)解來調(diào)整自己的運(yùn)動(dòng)方向和速度，逐步逼近最優(yōu)粒子。

假設(shè)有m個(gè)粒子在N維目標(biāo)空間中尋找最優(yōu)解，空間向量Xi=(xi1,xi2,???,xin)表示粒子群中第i個(gè)粒子的位置，向量Vi=(vi1,vi2,???,vin)表示第i個(gè)粒子的速度，其中，i=1，2，…，m，那么，粒子i當(dāng)前的最佳位置Pi=(pi1,pi2,???,pin)，整個(gè)粒子群當(dāng)前的最佳位置Pgbest=(pg1,pg2,???,pgn)，第i個(gè)粒子繼續(xù)更新迭代得到如下：

式中：w表示慣性權(quán)重；c1，c2表示加速度因子；分別表示第i個(gè)粒子在第k+1次迭代生成的速度和位置[11]。

PSO算法適用于在連續(xù)性范圍內(nèi)進(jìn)行搜索，可以快速逼近最佳解決方案并實(shí)現(xiàn)參數(shù)的有效優(yōu)化，易于實(shí)現(xiàn)，復(fù)雜度低，因此，這里可以用該算法來優(yōu)化Adaboost?C4.5分類器的權(quán)重，提高降雨預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性。

2 本文方法

2.1 分類評(píng)價(jià)指標(biāo)

通常針對(duì)基本的二分類問題，我們考慮采用經(jīng)典的混淆矩陣來表述分類器模型的性能。以降雨預(yù)報(bào)模型中有雨和無雨兩類為例，該模型的混淆矩陣見表1。

表1 模型預(yù)測(cè)與實(shí)際列聯(lián)表

表1中：TP表示實(shí)際有雨預(yù)測(cè)有雨的數(shù)量；FN表示將有雨預(yù)測(cè)為無雨的數(shù)量；FP表示將無雨預(yù)測(cè)為有雨的數(shù)量；TN表示表示實(shí)際無雨預(yù)測(cè)無雨的數(shù)量。在本文的降雨預(yù)報(bào)模型中，為評(píng)價(jià)晴雨預(yù)報(bào)的性能效果，文中基于混淆矩陣，采用國內(nèi)外通用的降雨預(yù)報(bào)評(píng)價(jià)指標(biāo)：準(zhǔn)確率、TS評(píng)分和漏報(bào)率（MAR）[12]，其計(jì)算公式分別為：

2.2 基于改進(jìn)Adaboost?C4.5算法

本文利用PSO算法快速收斂、優(yōu)化精度高的特性，提出一種改進(jìn)的Adaboost?C4.5算法。主要改進(jìn)在于將Adaboost?C4.5分類器的誤差函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，并用PSO算法優(yōu)化Adaboost?C4.5弱分類器的權(quán)重，以較高的精度將較大的權(quán)重分配給弱分類器，將較小的權(quán)重分配給冗余和無用的弱分類器。當(dāng)弱分類器處于局部最優(yōu)時(shí)，可以重新初始化來進(jìn)一步優(yōu)化弱分類器的權(quán)重系數(shù)。根據(jù)改進(jìn)后算法生成的弱分類器，將權(quán)重系數(shù)記為A=(a1,a2,???,an)，n表示弱分類器個(gè)數(shù)，粒子初始位置和速度分別為xi，vi，可以使用Adaboost?C4.5弱分類器權(quán)重系數(shù)作為粒子的位置分量，將弱分類器的錯(cuò)誤率ei作為粒子的適應(yīng)度值，粒子個(gè)體最優(yōu)位置記為Pi，全局最優(yōu)位置記為Pgbest。優(yōu)化流程圖如圖2所示。

圖2 PSO優(yōu)化Adaboost?C4.5弱分類器權(quán)重流程圖

傳統(tǒng)的自適應(yīng)增強(qiáng)算法集成弱分類器的組合模型，在迭代的過程中，通常，這樣就確定了弱分類器的權(quán)重系數(shù)，而這些系數(shù)是不能改變的，因此，就不可避免地產(chǎn)生了一些冗余和無用且權(quán)值較大的弱分類器，這極大地影響了分類器的性能。因此，在采用集成學(xué)習(xí)方法對(duì)多維數(shù)據(jù)集進(jìn)行分類預(yù)測(cè)時(shí)，應(yīng)當(dāng)充分考慮到弱分類器的權(quán)重分配問題。基于以上的改進(jìn)，把這種算法應(yīng)用于降水預(yù)測(cè)中，其改進(jìn)算法執(zhí)行過程如圖3所示。

圖3 改進(jìn)Adaboost?C4.5算法執(zhí)行流程圖

3 實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 數(shù)據(jù)選取及處理

本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)選取南京市2016—2019年的6—8月某點(diǎn)觀測(cè)站的氣象數(shù)據(jù)資料，任何一條數(shù)據(jù)的氣象要素包括大氣壓強(qiáng)（單位：hPa）、氣溫（單位：℃）、風(fēng)向（單位：（°））、風(fēng)速（單位：m/s）、相對(duì)濕度（單位：%）、每小時(shí)降雨量（單位：mm）。其中，把前5個(gè)氣象要素作為降雨分類預(yù)測(cè)的輸入屬性，把是否降雨作為輸出屬性，數(shù)據(jù)來源于中國氣象數(shù)據(jù)網(wǎng)。部分原始?xì)庀髷?shù)據(jù)如表2所示。

表2 部分原始?xì)庀髷?shù)據(jù)

在獲取數(shù)據(jù)后，屬性可能會(huì)有缺失值，為處理這個(gè)問題，可以使用屬性的平均值來填補(bǔ)缺失值，以獲得更好的準(zhǔn)確性。由于不同的氣象要素通常具有不同的量綱和數(shù)量級(jí)大小，為了讓氣象要素之間具有相同的量綱和數(shù)量級(jí)而能夠相互產(chǎn)生可比性，需要對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，通過函數(shù)變換將樣本數(shù)據(jù)的各要素值映射在[0,1]之間，具體歸一化公式[13]如下：

式中：x代表樣本屬性值；xmax和xmin分別代表樣本數(shù)據(jù)中各氣象要素值的最大值和最小值。

3.2 降水等級(jí)模型建立

本文研究了對(duì)降水等級(jí)的預(yù)測(cè)，將上面提出的5個(gè)氣象要素作為輸入，對(duì)降水等級(jí)進(jìn)行分析，按照國家防汛部門對(duì)1 h降雨量等級(jí)的劃分，建立5個(gè)等級(jí)預(yù)報(bào)降雨模型，具體降雨等級(jí)劃分見表3。

表3 1 h降雨量等級(jí)劃分

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證本文的改進(jìn)后算法在降水預(yù)報(bào)模型上的先進(jìn)性，在此將本文方法與其他兩種降水預(yù)報(bào)模型作對(duì)比，分別進(jìn)行了降水量等級(jí)預(yù)報(bào)和晴雨預(yù)報(bào)，其他兩種降水模型分別是基于C4.5決策樹算法的降水預(yù)報(bào)模型和基于Adaboost?C4.5算法的降水預(yù)報(bào)模型。在實(shí)驗(yàn)中采用10?折交叉驗(yàn)證方法將數(shù)據(jù)集隨機(jī)分為10份，其中，9份作為訓(xùn)練，1份作為測(cè)試，將10次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果平均值作為最終的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。在實(shí)驗(yàn)之前，設(shè)定實(shí)驗(yàn)基本參數(shù)，粒子群規(guī)模N=50，學(xué)習(xí)因子c1=c2=1.494，慣性權(quán)重系數(shù)w=0.729，最大迭代次數(shù)Tmax=50。

首先，選擇利用PSO改進(jìn)后Adaboost?C4.5算法和傳統(tǒng)Adaboost集成C4.5算法在構(gòu)建不同弱分類器個(gè)數(shù)的情況下，比較兩者對(duì)樣本的分類精度，如圖4所示。

圖4 兩種強(qiáng)分類器準(zhǔn)確率對(duì)比

由圖4可以看出，隨著兩者構(gòu)建弱分類器個(gè)數(shù)的增加，線性組合的強(qiáng)分類器對(duì)樣本分類的準(zhǔn)確率也在增加。隨后，慢慢趨于穩(wěn)定，改進(jìn)后的Adaboost?C4.5算法在弱分類器個(gè)數(shù)達(dá)到18~20時(shí)趨于穩(wěn)定，而前者在弱分類器個(gè)數(shù)達(dá)到16時(shí)便出現(xiàn)飽和，在T=18時(shí)，改進(jìn)后的Adaboost?C4.5算法比傳統(tǒng)Adaboost?C4.5算法的準(zhǔn)確率高了2.8%。在1 h降雨量等級(jí)預(yù)報(bào)實(shí)驗(yàn)中，固定迭代次數(shù)T=18，計(jì)算三種模型的降水預(yù)報(bào)標(biāo)準(zhǔn)誤差見表4。由表4中可以看出，由于各類樣本所占的比重不同，三種分類器對(duì)不同降水等級(jí)的預(yù)報(bào)效果也不同。三種算法對(duì)0級(jí)和1級(jí)降水表現(xiàn)出很好的性能，對(duì)降雨量大的樣本表現(xiàn)出較差的性能，但改進(jìn)后的算法對(duì)3級(jí)和4級(jí)降水表現(xiàn)出比其他兩種模型更好的性能。

表4 三種模型的降水預(yù)報(bào)標(biāo)準(zhǔn)誤差

為了進(jìn)一步檢驗(yàn)本文提出的降水預(yù)報(bào)模型性能，本文利用三種降水預(yù)報(bào)模型分別進(jìn)行了晴雨預(yù)報(bào)。實(shí)驗(yàn)樣本數(shù)分別為200，400，600，800，1 000，1 200，1 400，1 600，1 800和2 000。固定迭代次數(shù)T，晴雨預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率、TS評(píng)分、漏報(bào)率如圖5~圖7所示。圖5~圖7分別顯示了在不同樣本數(shù)下三種降水預(yù)報(bào)模型的準(zhǔn)確率、TS評(píng)分和漏報(bào)率的變化曲線。其中，在晴雨預(yù)報(bào)中，準(zhǔn)確率、TS評(píng)分越高，漏報(bào)率越低，所反應(yīng)的降水模型性能越好。由圖5可以看出，隨著樣本數(shù)的增加，改進(jìn)后的Adaboost?C4.5分類器的準(zhǔn)確率逐漸穩(wěn)定在86.5%左右，而傳統(tǒng)Adaboost?C4.5分類器在樣本數(shù)達(dá)到1 200以后出現(xiàn)了性能退化的現(xiàn)象，總的來說，隨著樣本數(shù)的增加，改進(jìn)后的Adaboost?C4.5分類器模型在準(zhǔn)確率和TS評(píng)分上總是高于其他兩種分類器模型。由圖7可以看出，改進(jìn)后的Adaboost?C4.5分類器的漏報(bào)率在總體上低于其他兩種分類器模型。當(dāng)樣本數(shù)達(dá)到1 400時(shí)，傳統(tǒng)的基于C4.5算法降水模型的漏報(bào)率為35.32%，改進(jìn)后的Adaboost?C4.5算法模型漏報(bào)率僅為25.33%，比前者降低了10.01%。

圖5 三種預(yù)報(bào)方法的準(zhǔn)確率對(duì)比

圖6 三種預(yù)報(bào)方法的TS評(píng)分對(duì)比

圖7 三種預(yù)報(bào)方法的漏報(bào)率對(duì)比

4 結(jié) 語

本文提出了一種改進(jìn)的Adaboost?C4.5算法，利用PSO算法來優(yōu)化Adaboost?C4.5弱分類器的權(quán)重，可以有效地減少權(quán)重大的冗余或無用的弱分類器，從而提高強(qiáng)分類器的預(yù)測(cè)精度。在這個(gè)基礎(chǔ)上，應(yīng)用改進(jìn)的算法構(gòu)建降水預(yù)報(bào)模型。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的降水預(yù)報(bào)方法在總體上提高了準(zhǔn)確率、TS評(píng)分和降低了漏報(bào)率，預(yù)報(bào)效果優(yōu)于其他兩種預(yù)報(bào)方法，一定程度上克服了傳統(tǒng)降水預(yù)測(cè)模型泛化能力低、精度不足的問題，具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。