張明博 朱士江 徐文 張濤 劉彩虹 彭玉強(qiáng) 王斌 李虎 王浩 貴樹彪

摘要 采用時間序列分析法，針對三峽庫區(qū)柑橘樹根區(qū)60 cm深土壤水分建立ARIMA（1，1，1）模型。結(jié)果表明，擬合區(qū)與預(yù)測區(qū)相對誤差分別為0.37%～7.67%、2.83%～5.56%，平均相對誤差分別為4.33%、4.52%，均小于5%。該模型可以很好地模擬與預(yù)測柑橘樹根區(qū)土壤水分的變化趨勢，可以進(jìn)一步應(yīng)用在其他作物根區(qū)的土壤水分監(jiān)測，為農(nóng)作物優(yōu)質(zhì)生長、節(jié)水灌溉提供技術(shù)支撐。

關(guān)鍵詞 ARIMA模型;構(gòu)建;時間序列分析;柑橘;土壤水分;動態(tài)變化;三峽庫區(qū)

中圖分類號 S152.7? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼 A? 文章編號 0517-6611（2021）11-0001-04

doi：10.3969/j.issn.0517-6611.2021.11.001

開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（OSID）：

Construction of an Autoregressive Integral Moving Average Model for the Dynamic Changes of Citrus Soil Moisture in the Three Gorges Reservoir Area

ZHANG Ming-bo1，2，ZHU Shi-jiang1，2，3，XU Wen1，2 et al

（1.College of Water Resources and Environment， Three Gorges University， Yichang，Hubei 443002;2.Engineering Research Center of the Ministry of Education for the Ecological Environment of the Three Gorges Reservoir Area， Yichang，Hubei 443000;3. Key Laboratory of Efficient Utilization of Agricultural Water Resources， Ministry of Agriculture， Harbin，Heilongjiang 150000）

Abstract The time series analysis method was used to establish the ARIMA （1，1，1） model for 60 cm deep soil moisture in the citrus tree root area of the Three Gorges Reservoir area. The results showed that the relative error of the fitted area and the predicted area was 0.37%-7.67%， 2.83%-5.56%， respectively， the average relative errors was 4.33% and 4.52%， respectively， which were all less than 5%. The model could preferably simulate and predict the change trend of soil moisture in the root zone of citrus trees， and could be further applied to the monitoring of soil moisture in the root zone of other crops， providing technical support for high-quality crop growth and water-saving irrigation.

Key words ARIMA model;Construction;Time series analysis;Citrus;Soil moisture;Dynamic change;Three Gorges Reservoir Area

土壤水分作為影響作物優(yōu)質(zhì)生長的重要因素，受不同地區(qū)氣候、土壤、灌溉等的影響，存在較大差異性。同時作物的產(chǎn)量與品質(zhì)作為土壤水分差異性的體現(xiàn)形式，因此對土壤水分預(yù)報模型的研究持續(xù)被國內(nèi)外學(xué)者廣泛關(guān)注，并取得了大量成果。土壤水分預(yù)報模型可以分為確定性模型和隨機(jī)性模型兩大類[1]，其中確定性模型包括水量平衡模型[2-3]、土壤-植物-大氣連續(xù)體（SPAC）水分傳輸模型[4-5]、SPAC水熱耦合傳輸模型[6-7]等，隨機(jī)性模型包括數(shù)理統(tǒng)計模型（包括回歸模型[8]、時間序列模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[9-11]等）、隨機(jī)水量平衡模型和隨機(jī)土壤水動力學(xué)模型[12]等。其中一些精確度較高的模型，對于模型參數(shù)的要求存在一定門檻，該研究選取ARIMA時間序列模型對土壤水分進(jìn)行研究，該模型對數(shù)據(jù)要求單一，只需要變量自身的歷史數(shù)據(jù)，適用性較強(qiáng)[13]。一些學(xué)者通過時間序列分析法對土壤水分進(jìn)行動態(tài)模擬，并取得了一定成效，如康紹忠[14]通過對北方氣候條件下的土壤水分模擬得出土壤水分的變化序列滿足時間序列的通用加法模型且預(yù)測精度較高;劉洪斌等[15]采用AR模型對三峽庫區(qū)紫色土丘陵旱坡地土壤水分動態(tài)進(jìn)行了模擬和預(yù)測;

楊紹輝等[16-17]先后采用ARIMA模型分別對北京市、貴州省土壤墑情進(jìn)行預(yù)測，均對當(dāng)?shù)赝寥缐勄榧昂登樵u測提供重要依據(jù);周劉宗等[18]利用時間序列理論分析了降水和土壤含水量的相關(guān)關(guān)系，認(rèn)為降水序列為不相關(guān)序列，而土壤含水量序列為自相關(guān)序列;白冬妹等[19-20]分別采用ARIMA模型對黃土高原檸條林地和淮北平原冬小麥土壤水分進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果均較好。

對柑橘而言，柑橘作為深根系作物，研究深層土壤水分更具有實(shí)踐意義，因此該研究對60 cm土壤水分變化趨勢進(jìn)行模擬和預(yù)測，采用宜昌市夷陵區(qū)倉屋榜試驗站2019年柑橘生育期土壤水分實(shí)測資料，基于ARIMA模型對三峽庫區(qū)氣候下的土壤水分進(jìn)行模擬和預(yù)測，為三峽庫區(qū)柑橘優(yōu)質(zhì)生長提供科學(xué)指導(dǎo)，也為節(jié)水灌溉、抗旱救災(zāi)及農(nóng)業(yè)評估提供一定理論依據(jù)。

1 資料與方法

1.1 試驗區(qū)概況

宜昌市夷陵區(qū)倉屋榜試驗站位于三峽庫區(qū)東部，地處111°35′E、30°45′N，海拔112 m，試驗區(qū)為丘陵旱坡地，坡度為0～20°，20、40、60 cm埋深的土壤水分變異系數(shù)分別為28.73%、23.23%、19.60%，土壤類型為棕壤土，柑橘品種為蜜橘。三峽庫區(qū)屬亞熱帶大陸性季風(fēng)氣候，具有早春、夏熱、冬暖、多雨等特點(diǎn)，是全國柑橘優(yōu)勢產(chǎn)業(yè)區(qū)，但降雨量時空分布不均，存在夏旱連伏旱現(xiàn)象，因此監(jiān)測和預(yù)報土壤水分是預(yù)防旱災(zāi)、調(diào)控土壤水分與柑橘優(yōu)質(zhì)生長關(guān)系的基礎(chǔ)。

1.2 數(shù)據(jù)采集

2019年5月19日—12月22日，每7 d對樣點(diǎn)柑橘樹根區(qū)60 cm深土壤取樣，通過105 ℃烘干法測量土壤含水率。該研究主要針對柑橘樹根區(qū)60 cm深土壤水分進(jìn)行分析，并建立ARIMA模型。

為消除坡位差異的影響[21]以及更準(zhǔn)確地獲取試驗區(qū)60 cm深度下土壤水分資料，對試驗區(qū)148棵柑橘樹，共選取29棵作為樣點(diǎn)樹，樣點(diǎn)樹選取均勻分布在上、中、下坡，所有樣點(diǎn)樹皆為健康的柑橘樹。

1.3 模型簡介

ARIMA模型全稱為自回歸積分滑動平均模型（autoregressive integrated moving average model），可以細(xì)分為AR模型、MA模型、ARMA和SARIMA模型，ARIMA（p，d，q）模型是經(jīng)過d階差分達(dá)到平穩(wěn)序列要求的ARMA（p，q）模型。模型公式如下：

xt=c+pi=1φ1xt-1+εt-θ1εt-1-…-θqεt-q（1）

式中，xt為零均值平穩(wěn)序列;c為常數(shù);p 為自回歸階數(shù);q為滑動平均階數(shù);φ1，φ2，φ3，…，φq為自回歸系數(shù);θ1，θ2，θ3，…，θq為滑動平均系數(shù);εt為零均值，方差為σ2ε 的平穩(wěn)白噪聲。

1.4 數(shù)據(jù)處理

1.4.1 數(shù)據(jù)處理工具。

運(yùn)用Matlab和Excel軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理與建模分析。

1.4.2 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化。

為提高運(yùn)算精度，需對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，數(shù)據(jù)處理的常用方法有規(guī)范化處理、正規(guī)化處理（即z-score標(biāo)準(zhǔn)化）、歸一化處理和取對數(shù)處理等。該研究采用正規(guī)化處理：

Yt=Xt-uσ（2）

式中，Yt 為標(biāo)準(zhǔn)化變量;Xt 為原始變量;u為{Xt}的均值;σ 為{Xt}的標(biāo)準(zhǔn)差。

1.5 時間序列平穩(wěn)性檢驗

ARIMA要求時間序列數(shù)據(jù)需滿足平穩(wěn)性檢驗，即均值不隨時間變化而改變，自相關(guān)系數(shù)只與時間間隔相關(guān)。對大部分時間序列而言，存在明顯的波動性和趨勢性，需對不平穩(wěn)時間序列進(jìn)行差分處理以滿足序列平穩(wěn)。差分公式如下：

ΔYt=Yt-Yt-1（3）

式中，ΔYt為一階差分后的標(biāo)準(zhǔn)化變量。

2 模型建立與模式預(yù)測

2.1 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化 對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得出標(biāo)準(zhǔn)化處理后的60 cm深土壤含水量序列如圖1所示。

2.2 時間序列平衡性檢驗

由圖1可知，60 cm深度土壤含水率的標(biāo)準(zhǔn)化序列存在趨勢性，采用ADF檢驗和KPSS檢驗，分別返回邏輯值0和1，此時不滿足平穩(wěn)序列，現(xiàn)對標(biāo)準(zhǔn)化序列做一階差分圖，見圖2。

由圖2可知，一階差分后的序列值在0附近上下波動，序列沒有明顯的趨勢性，此時經(jīng)ADF檢驗和KPSS檢驗，分別返回邏輯值1和0，表明通過檢驗，一階差分后的時間序列為平穩(wěn)時間序列，符合ARIMA建模要求。

2.3 模型選擇與定階

2.3.1 模型選擇。

對ARIMA（p，d，q）模型而言，其中p為自回歸項，q為移動平均項數(shù)，d為差分算子，可以簡單理解為當(dāng)d=0、q=0時，為p階AR模型，當(dāng)d=0，p=0時，為q階MA模型。此次建模對一階差分后的ACF（即自相關(guān)圖）與PACF（即Partial PACF偏自相關(guān)圖）進(jìn)行拖尾與截尾判斷，以此來確定選取合適的模型，判斷規(guī)則見表1。

一階差分后的ACF和PACF圖見圖3，從圖中可以看出，ACF與PACF均屬于拖尾，應(yīng)選取ARIMA（p，d，q）模型，同時差分算子d取1。

2.3.2 模型定階。

由于ACF與PACF均為一階拖尾，可考慮建立ARIMA（1，1，1）模型，但只進(jìn)行自相關(guān)和偏自相關(guān)分析確定p、q的取值存在一定的主觀性，為選取最優(yōu)模型還需結(jié)合其他定階方法。在實(shí)際建模中若p、q取值過大，不利于建立合適且準(zhǔn)確的模型，這種情況可結(jié)合其他方法與策略確定階數(shù)，如EACF法、FPE準(zhǔn)則、AIC準(zhǔn)則（赤池信息量準(zhǔn)則）和BIC準(zhǔn)則（貝葉斯信息準(zhǔn)則）、 Pandit建模策略等。

此次建模由一階差分后ACF與PACF圖得出p與q的取值范圍均為0～1，再采用AIC和BIC準(zhǔn)則進(jìn)一步確定階數(shù)，選取AIC、BIC之和為最小值時的p、q值作為最優(yōu)模型，結(jié)果見表2，此次60 cm深土壤含水量的最優(yōu)模型為ARIMA（1，1，1）。

2.4 殘差檢驗

為檢驗選取的階數(shù)是否合適以及對模型進(jìn)行評價，需對ARIMA（1，1，1）模型進(jìn)行殘差統(tǒng)計分析，做殘差A(yù)CF與PACF圖以及Q-Q分位圖，分別檢驗殘差的相關(guān)性與分布特征是否為正態(tài)分布，見圖4～5，由圖可知，所有點(diǎn)均在置信區(qū)間范圍內(nèi)，大部分點(diǎn)靠近直線，表明殘差是隨機(jī)正態(tài)分布且不相關(guān)的，為一段白噪聲信號。因此該模型可以適用于土壤水分的擬合和預(yù)測。

2.5 模型預(yù)測

采用2019年5月19日—11月24日28個土壤含水量實(shí)測數(shù)據(jù)作為模型擬合值，對12月份土壤水分進(jìn)行預(yù)測，并繪制土壤水分?jǐn)M合及預(yù)測與實(shí)測數(shù)據(jù)對比圖（圖6），預(yù)測結(jié)果誤差分析見表3。由圖6和表3可知，模型對土壤水分變化擬合程度較好，其中擬合區(qū)擬合數(shù)據(jù)與實(shí)測數(shù)據(jù)的相對誤差為0.37%～7.67%，平均相對誤差為4.33%。預(yù)測區(qū)預(yù)測數(shù)據(jù)與實(shí)測數(shù)據(jù)的相對誤差為2.83%～5.56%，平均相對誤差為4.52%。擬合區(qū)與預(yù)測區(qū)的平均相對誤差均小于5%，由此可見，ARIMA（1，1，1）模型可以很好地模擬與預(yù)測60 cm土壤水分的變化趨勢。

3 結(jié)論與討論

該研究采用三峽庫區(qū)宜昌市夷陵區(qū)倉屋榜柑橘生育期土壤水分實(shí)測資料，針對60 cm土壤水分建立ARIMA（1，1，1）模型，擬合區(qū)與預(yù)測區(qū)相對誤差分別為0.37%～7.67%、283%～5.56%，平均相對誤差分別為4.33%、4.52%，均小于5%。說明該模型可以很好地模擬與預(yù)測柑橘根區(qū)土壤水分的變化趨勢，可以進(jìn)一步應(yīng)用在其他作物根區(qū)土壤的監(jiān)測，為農(nóng)作物優(yōu)質(zhì)生長、節(jié)水改革提供技術(shù)支撐。

該研究采用7 d時段得出三峽庫區(qū)柑橘品種為蜜橘的根區(qū)土壤水分變化規(guī)律：柑橘樹5月20日左右開始座果，5月19日至6月中下旬土壤水分在20%～25%波動，土壤水分7—9月為果實(shí)膨大期，果實(shí)對水分需求增大，隨著降雨頻率的逐漸減小，土壤水分呈波動性下降趨勢，下降至15%左右，最終達(dá)到穩(wěn)定，在此階段應(yīng)注意適當(dāng)灌水，積極應(yīng)對干旱及伏旱，以保證柑橘樹正常生長。10—12月為果實(shí)成熟期，此階段土壤水分在10%～15%波動，此時合理灌溉對柑橘品質(zhì)影響較大，適當(dāng)減少灌水，可提高果實(shí)糖度和耐儲性。

ARIMA模型不適合對土壤水分進(jìn)行長期的預(yù)測，但可以持續(xù)短期對土壤水分進(jìn)行預(yù)測，需要將新數(shù)據(jù)不斷導(dǎo)入模型訓(xùn)練數(shù)據(jù)，修正及建立新模型，以得到更加準(zhǔn)確、可信的預(yù)測數(shù)據(jù)及時為科學(xué)灌溉提供一定理論依據(jù)。該研究以周為時間步長采用28個土壤含水量數(shù)據(jù)作為模型訓(xùn)練數(shù)據(jù)，得到5個步長的預(yù)測數(shù)據(jù)，預(yù)測效果較好。若增加訓(xùn)練數(shù)據(jù)，可考慮增大短期預(yù)測的范圍，但仍屬于短期預(yù)測范疇，這是由于長期預(yù)測受其他突變因素影響導(dǎo)致誤差疊加所致。為解決這一問題，必然要考慮多變量的因素，同時短期預(yù)測的時間范圍的臨界值尚待進(jìn)一步研究。

筆者采用28個實(shí)測數(shù)據(jù)擬合，然后做4個步長的預(yù)測，再以27個數(shù)據(jù)，做5個步長的預(yù)測，以此類推，直到以20個數(shù)據(jù)做12個步長的預(yù)測，以探索模型訓(xùn)練樣本數(shù)與預(yù)測精度之間的關(guān)系，考慮到模型預(yù)測的誤差會隨預(yù)測次數(shù)增加而變大，因此全部采用4個步長的預(yù)測值進(jìn)行對比分析，最終發(fā)現(xiàn)模型預(yù)測的平均誤差并未明確呈現(xiàn)出隨模型訓(xùn)練數(shù)據(jù)減少而增大的趨勢。這可能是因為整體訓(xùn)練樣本數(shù)不大，以及調(diào)整訓(xùn)練樣本數(shù)做變量的步長較小導(dǎo)致預(yù)測精度變化不明顯。對于大樣本容量的數(shù)據(jù)，可增大變量的步長，進(jìn)一步討論模型訓(xùn)練樣本數(shù)與預(yù)測精度之間的關(guān)系。

參考文獻(xiàn)

[1] 尚松浩.土壤水分模擬與墑情預(yù)報模型研究進(jìn)展[J].沈陽農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報，2004，35（Z1）：455-458.

[2] 龔元石，李保國.農(nóng)田水量平衡模型對作物根系吸水函數(shù)及蒸散公式的敏感性[J].水土保持研究，1996，3（3）：1-7.

[3] 張雪飛.水量平衡模型在德國奧斯納布呂克地區(qū)和安徽淮北地區(qū)對墑情預(yù)測的應(yīng)用研究[D].合肥：安徽農(nóng)業(yè)大學(xué)，2013.

[4] 吳姍，莫非，周宏，等.土壤水動力學(xué)模型在SPAC系統(tǒng)中應(yīng)用研究進(jìn)展[J].干旱地區(qū)農(nóng)業(yè)研究，2014，32（1）：100-109.

[5] 康紹忠.土壤-植物-大氣連續(xù)體水分傳輸動力學(xué)及其應(yīng)用[J].力學(xué)與實(shí)踐，1993，15（1）：11-19.

[6] 毛曉敏，楊詩秀，雷志棟.葉爾羌灌區(qū)冬小麥生育期 SPAC 水熱傳輸?shù)哪M研究[J].水利學(xué)報，1998，29（7）：35-40.

[7] 李熙春，尚松浩.華北冬小麥-夏玉米農(nóng)田水分動態(tài)模擬研究[J].灌溉排水學(xué)報，2003，22（5）：10-16.

[8] 嚴(yán)昌榮，申慧娟，何文清，等.基于多元回歸方法的土壤水分預(yù)測模型研究[J].湖北民族學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2008，26（3）：241-245.

[9] 尚松浩，毛曉敏，雷志棟，等.冬小麥田間墑情預(yù)報的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[J].水利學(xué)報，2002，33（4）：60-63.

[10] 侯曉麗，馮躍華，吳光輝，等.基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)土壤墑情動態(tài)預(yù)測模型應(yīng)用研究[J].節(jié)水灌溉，2016（7）：70-72.

[11] 武文紅，杜貞棟，劉現(xiàn)偉，等.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的土壤貯水量預(yù)報模型研究[J].安徽農(nóng)業(yè)科學(xué)，2010，38（15）：8211-8212，8224.

[12] 羅毅，雷志棟，楊詩秀.一個預(yù)測作物根系層儲水量動態(tài)變化的概念性隨機(jī)模型[J].水利學(xué)報，2000，31（8）：80-83.

[13] 張和喜，楊靜，方小宇，等.時間序列分析在土壤墑情預(yù)測中的應(yīng)用研究[J].水土保持研究，2008，15（4）：82-84.

[14] 康紹忠.土壤水分動態(tài)的隨機(jī)模擬研究[J].土壤學(xué)報，1990，27（1）：17-24.

[15] 劉洪斌，武偉，魏朝富，等.AR模型在土壤水分動態(tài)模擬中的應(yīng)用[J].山地學(xué)報，2004，22（1）：121-125.

[16] 楊紹輝，王一鳴，郭正琴，等.ARIMA模型預(yù)測土壤墑情研究[J].干旱地區(qū)農(nóng)業(yè)研究，2006，24（2）：114-118.

[17] 李軍，張和喜，蔣毛席，等.基于ARIMA模型的貴州省黃壤墑情預(yù)測研究[J].人民黃河，2010，32（8）：73-75.

[18] 周劉宗，陳志雄，周凌云，等.土壤水分的時序分析研究[J].土壤，1998，30（4）：188-193.

[19] 白冬妹，郭滿才，郭忠升，等.時間序列自回歸模型在土壤水分預(yù)測中的應(yīng)用研究[J].中國水土保持，2014（2）：42-45.

[20] 路璐，王振龍，杜富慧，等.淮北平原基于ARIMA模型的冬小麥日土壤水分預(yù)測[J].節(jié)水灌溉，2019（6）：67-71.

[21] 王曉燕，陳洪松，王克林，等.紅壤坡地土壤水分時間序列分析[J].應(yīng)用生態(tài)學(xué)報，2007，18（2）：297-302.