石若利，李其倫

（云南大學(xué)建筑與規(guī)劃學(xué)院，昆明 650500）

0 引言

鋼材作為一種新型的建筑材料與混凝土相比主要表現(xiàn)在有以下幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是強(qiáng)度高，自身重量輕，抗震作用更好。二是鋼鐵材料的材質(zhì)均勻，強(qiáng)度高，延展性強(qiáng)，鋼材建筑的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性容易達(dá)到要求，且密封性好。三是現(xiàn)場工人易于操作，步驟簡單，許多組件可以在工廠預(yù)制完成，整體成本降低很多[1]。與傳統(tǒng)的混凝土施工步驟相比，鋼結(jié)構(gòu)建筑省去了模板、拆模等工序，并且可以直接在工廠預(yù)制大部分構(gòu)件，節(jié)省了人力資源和施工周期，降低了早期投資成本。四是鋼材是一種循環(huán)利用的材料，不僅可以節(jié)約資源，還能更好地保護(hù)環(huán)境。

與傳統(tǒng)的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)相比，鋼結(jié)構(gòu)同樣具有重量輕、施工方便、節(jié)省資源等特點(diǎn)，鋼結(jié)構(gòu)房屋相比鋼筋混凝土建筑有更靈活的布置，有更良好的延性和塑性變形性能。此外，鋼結(jié)構(gòu)還具有良好的抗震性能，提高了房屋的安全性[2]。由于不規(guī)則建筑的質(zhì)量和剛度在水平方向上不是均勻分布的，在遭遇地震時(shí)結(jié)構(gòu)剛度突變，在突變處的扭轉(zhuǎn)現(xiàn)象目前已經(jīng)得到了足夠的重視和研究。李斌等[3]通過比較“工字型”平面不規(guī)則鋼結(jié)構(gòu)在多次地震波下的時(shí)程響應(yīng)，驗(yàn)證了在試驗(yàn)中水平雙向使用反應(yīng)譜法計(jì)算公式的合理性。莊金釗等[4]通過對三種不規(guī)則鋼框架結(jié)構(gòu)在地震作用下的彈塑性分析，得到了不規(guī)則鋼結(jié)構(gòu)模型從三維轉(zhuǎn)化為二維模型的方法。錢稼茹等[5]對位于北京商業(yè)中心的一些建筑的不規(guī)則鋼筋混凝土框架模型進(jìn)行了抗震試驗(yàn)研究，提出了不規(guī)則框架采用“強(qiáng)主柱弱主（次）梁、強(qiáng)次柱弱次梁、強(qiáng)主梁弱次柱”的抗震設(shè)計(jì)理念，對該框架進(jìn)行彈塑性分析，提出適當(dāng)提高主框架柱正截面承載力等抗震建議。以某俱樂部建筑為例，王玉華等[6]探討了不規(guī)則框架結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)方法，闡述了結(jié)構(gòu)體系、節(jié)點(diǎn)的計(jì)算分析結(jié)果和關(guān)鍵部位例如基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)[7]。為了研究平面不規(guī)則鋼結(jié)構(gòu)的抗震性能，以“工字型”鋼框架為研究對象，對結(jié)構(gòu)在3種不同地震波作用下進(jìn)行了動(dòng)力彈塑性時(shí)程分析，研究了結(jié)構(gòu)的位移，包括頂層位移和最大層間位移，以及層間位移角和底部剪力，并對鋼結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行分析，為研究抗震提供理論依據(jù)。

1 研究領(lǐng)域與方法

1.1 研究領(lǐng)域

運(yùn)用彈塑性時(shí)程分析方法研究結(jié)構(gòu)的抗震性能，根據(jù)美國太平洋地震研究中心（PEER）的介紹，選取了三種地震波，分別是El Centro波、Taft波和人工波，通過建立“工字型”平面不規(guī)則鋼結(jié)構(gòu)模型，對結(jié)構(gòu)進(jìn)行線性時(shí)程分析和非線性時(shí)程分析，研究其在三種地震波下的動(dòng)力響應(yīng)，評估結(jié)構(gòu)的抗震性能。

動(dòng)力彈塑性時(shí)程分析的內(nèi)容包括結(jié)構(gòu)的頂層位移、最大層間位移，以及層間位移角和底部剪力，并對鋼結(jié)構(gòu)的薄弱處進(jìn)行分析。

1.2 模態(tài)分析法

模態(tài)分析法也叫振型疊加法，是一種常用的動(dòng)力分析方法，它是動(dòng)力分析的基礎(chǔ)，包括反應(yīng)譜分析和時(shí)程分析兩種[8]。

三維地震運(yùn)動(dòng)的模態(tài)方程如下所示：

式（1）中，n是振型階數(shù)。

1.3 反應(yīng)譜分析法

反應(yīng)譜方法有幾個(gè)假設(shè)：結(jié)構(gòu)是彈性反應(yīng)，反應(yīng)可以疊加；無土結(jié)的相互作用；質(zhì)點(diǎn)的最大反應(yīng)即為其最不利反應(yīng)；地震是平穩(wěn)隨機(jī)過程，是一種擬靜力方法。

其中單向水平地震響應(yīng)，公式如下：

式（2）、（3）中，Sj為第j階振型地震作用標(biāo)準(zhǔn)值效應(yīng)，Sk為第k階振型地震作用標(biāo)準(zhǔn)值效應(yīng)，ρjk為固定阻尼的交叉模態(tài)系數(shù)，λT≤1.0。

雙向地震作用的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，按照下列公式中的較大值確定：

1.4 時(shí)程分析法

時(shí)程分析法是對結(jié)構(gòu)物的運(yùn)動(dòng)微分方程直接進(jìn)行逐步積分求解的一種動(dòng)力分析方法。由時(shí)程分析可得到各個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨時(shí)間變化的位移、速度和加速度動(dòng)力反應(yīng)，進(jìn)而計(jì)算構(gòu)件內(nèi)力和變形的時(shí)程變化。其在地震作用下運(yùn)動(dòng)方程為：

1.5 多遇地震下的彈性時(shí)程分析

從理論上講，如果反映譜分析所用的反映譜是時(shí)程分析分析時(shí)用的地震波所產(chǎn)生的反映譜，而分析又限于彈性階段，兩者幾乎沒有差別，因?yàn)榉从匙V分析取足夠的模態(tài)時(shí)只是忽略了影響很小的高階效應(yīng)；但是如果結(jié)構(gòu)進(jìn)入非彈性階段，只有用時(shí)程分析。

反應(yīng)譜分析法相比靜力法在分析結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)方面有明顯的優(yōu)勢，但這種方法實(shí)質(zhì)還是一種擬靜力方法，只能近似估算結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)的最大值[9]。時(shí)程分析方法是一種相對比較精細(xì)的方法，不但可以考慮結(jié)構(gòu)進(jìn)入塑性后的內(nèi)力重分布，而且可以記錄結(jié)構(gòu)響應(yīng)的整個(gè)過程，計(jì)算結(jié)果更接近于結(jié)構(gòu)真實(shí)動(dòng)力響應(yīng)。這種方法能反映出結(jié)構(gòu)每一步的位移，速度和加速度，通過動(dòng)力方程求解結(jié)構(gòu)的基本響應(yīng)。隨著科技和計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，時(shí)程分析法的速度也大大提高，動(dòng)力時(shí)程分析得到了更為廣泛的發(fā)展和應(yīng)用[10]。

2 數(shù)據(jù)處理

2.1 計(jì)算模型

本研究以一“工字型”鋼建筑為研究對象建立有限元分析模型，建筑共16層，第1層層高4.5 m，其余層高均為4 m；本建筑的橫向跨徑和縱向跨徑均為6 m；建筑總高度為60.5 m，抗震等級為二級，基本地震加速為0.10 g度，地震分組為第一組，場地為二類，特征周期為0.35 sec，且周期的折減系數(shù)為0.85。

主要的構(gòu)件有：梁YB-H250×200×10×14，柱子設(shè)計(jì)支撐為YB-H350×300×12×18。下面是該結(jié)構(gòu)的XY方向的平面圖（圖1）以及結(jié)構(gòu)的3D圖像（圖2），結(jié)構(gòu)截面尺寸（表1）。

表1 結(jié)構(gòu)截面尺寸Table1 Section size of structure

運(yùn)用ABAQUS有限元分析軟件對鋼框架模型進(jìn)行抗震分析，得到其抗震的反應(yīng)譜分析結(jié)果和時(shí)程分析結(jié)果，總結(jié)出其抗震規(guī)律[11]。

建立三維桿系模型，柱采用傳統(tǒng)梁單元（B31），梁采用鐵木辛柯梁單元（B32），考慮其橫向剪切變形，梁柱通過節(jié)點(diǎn)幾何連接成整體模型。該模型共有18 648個(gè)節(jié)點(diǎn)，12 060個(gè)單元，采用隱式算法對結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬計(jì)算，為了使計(jì)算結(jié)果更加精確，同時(shí)采用減縮積分對模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，最終得到的有限元模型如圖1、圖2所示。

圖1 結(jié)構(gòu)平面圖Fig.1 Structure plan

圖2 有限元模型Fig.2 Finite element model

2.2 地震波的選取

結(jié)構(gòu)時(shí)程分析一般要進(jìn)行多遇地震下的線性分析和罕遇地震下的非線性時(shí)程分析，在進(jìn)行時(shí)程分析前，應(yīng)先選擇合適的地震波是很重要的一步，在這里根據(jù)我們國家《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》GB50011-2010的規(guī)定來選取地震波

地震波一般可以分為體波和面波，其中體波是我們經(jīng)常需要考慮分析的。體波又可以分為二種類型，一種是橫波，一種是縱波[12]。根據(jù)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》GB50011-2010，對于非常不規(guī)則結(jié)構(gòu)，在進(jìn)行完反應(yīng)譜分析之后，一定要進(jìn)行結(jié)構(gòu)時(shí)程分析[13]。一般情況下要選用3組不同的地震波進(jìn)行時(shí)程分析，有些特殊情況下要多選幾組進(jìn)行分析。在本研究中選取的是來自于美國太平洋地震研究中心（PEER）網(wǎng)站上的El Centro波、Taft波、人工波，這3種地震波的地震加速度記錄分別如圖3、圖4、圖5所示，這是為了更好地研究不規(guī)則鋼框架結(jié)構(gòu)的抗震性能，在綜合考慮本建筑以及地震波選取原則的基礎(chǔ)上[14]選取的。

圖3 El Centro波Fig.3 El Centro wave

圖4 Taft波Fig.4 Taft wave

圖5 人工波Fig.5 Artificial wave

3 結(jié)果

3.1 El Centro地震波下結(jié)構(gòu)彈塑性時(shí)程分析

為了判斷工字型平面結(jié)構(gòu)的翼緣的平面扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，研究了結(jié)構(gòu)1層、8層、16層在1#、4#柱間El Centro地震波下的平面扭轉(zhuǎn)的時(shí)程響應(yīng)（圖6），可以看出隨著樓層的增高平面扭轉(zhuǎn)角越來越大，但是即使16層的平面扭轉(zhuǎn)幅度也是很小的，因此可以忽略工字型結(jié)構(gòu)的平面扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，取4#柱位置計(jì)算的最大彈性層間位移（如表2所示）。

表2 El Centro工字型結(jié)構(gòu)最大彈性層間位移Table 2 Maximum elastic interlayer displacement of El Centro I-shaped structure

從表2可以看到，在El Centro地震波時(shí)程分析中，鋼建筑模型在結(jié)構(gòu)第三層的橫向樓層位移最大，為12.2 mm。從三層到十六層，隨著模型樓層的增大，橫向?qū)娱g位移逐漸減小，在十六層出現(xiàn)最小值為1.6 mm。建筑模型的層間位移角最大值出現(xiàn)在第三層到第五層，為0.0030 rad，當(dāng)結(jié)構(gòu)模型樓層隨著從第五層到第十六層樓層數(shù)的增大，橫向?qū)娱g位移角逐漸減小，在十六層出現(xiàn)最小值為0.0004 mm。隨著樓層數(shù)的增大，建筑模型的結(jié)構(gòu)頂層位移逐漸增大，在結(jié)構(gòu)第十六層達(dá)到最大值，為131.0 mm。通過表中數(shù)據(jù)，我們可以總結(jié)出在El Centro地震波時(shí)程分析下，鋼建筑結(jié)構(gòu)的層間位移角、橫向?qū)娱g位移、結(jié)構(gòu)頂層位移隨著樓層增加變化的趨勢。同時(shí)結(jié)構(gòu)模型的層間位移角、橫向?qū)娱g位移、結(jié)構(gòu)頂層位移的最大值都小于國家規(guī)范《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》GB50011-2010中規(guī)定的限值，滿足要求[15]。

3.2 三種地震波下鋼結(jié)構(gòu)的模擬分析

從表2可以看到，在El Centro地震波時(shí)程分析中，鋼建筑模型在結(jié)構(gòu)第16層的結(jié)構(gòu)頂端位移最大，為131.0 mm，第3、4、5層（共三層）的層間位移角最大，為0.0030 rad。El Centro波、Taft波、人工波三種地震波作用下的各樓層扭轉(zhuǎn)角對比曲線如圖6所示，從圖中可以看出在在地震波作用下，時(shí)間第5sec左右，第16層的結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)角最大，隨著時(shí)間的推移，結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)角趨于穩(wěn)定。

圖6 樓層扭轉(zhuǎn)角Fig.6 The torsion angle of the floor

從圖7、圖8可以看出，工字型平面不規(guī)則鋼框架結(jié)構(gòu)各層的最大位移隨著地震震級的增強(qiáng)不斷增大；在不同地震波下各層相對地面位移均隨著樓層數(shù)的增高而增大，但是增長程度不同，人工波對結(jié)構(gòu)的影響最大，El Centro波其次，Taft波影響最??；隨著震級增強(qiáng)，各層位移也在增大，但都滿足建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范中關(guān)于多層鋼架的最大彈性層間位移限值的要求[16]。在三種地震波作用下，最大層間位移都出現(xiàn)在了結(jié)構(gòu)第3層，表明第3層為該建筑抗震的薄弱層。

圖7 不同地震波下各層層間位移對比曲線Fig.7 Comparison curves of interlayer displacements of each layer under different seismic waves

圖8 不同地震波下各層相對地面位移對比曲線Fig.8 Comparison curve of relative ground displacement of each layer under different seismic waves

3種不同地震波作用下建筑結(jié)構(gòu)的層間位移角變化規(guī)律如圖9所示，從圖可以看出，在第3、4、5層中結(jié)構(gòu)的層間位移角相對最大，且最大值出現(xiàn)在第3層，所以第3、4、5層為該建筑結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)層。3種不同地震波作用下建筑結(jié)構(gòu)的基底剪力對比曲線如圖10所示，從圖可以看出，人工波對結(jié)構(gòu)模型基底剪力的影響最大、ElCentro波其次，Taft波影響最小。隨著時(shí)間的推移，三種地震波對結(jié)構(gòu)的影響趨于穩(wěn)定。從圖9、圖10綜合來看，人工波對結(jié)構(gòu)模型層間位移角和基底剪力的影響最大，El Centro波其次，Taft波影響最小。

圖9 不同地震波下層間位移角Fig.9 Interlayer displacement angle under different seismic waves

圖10 不同地震波下基底剪力對比曲線Fig.10 Comparison curves of basement shear forces under different seismic waves

不同地震波下的彈塑性時(shí)程分析比較結(jié)果如表3所示。

表3 不同地震波下的彈塑性時(shí)程分析比較Table 3 Comparison of elastoplastic time history analysis under different seismic waves

在人工波、El Centro波、Taft波對“工字型”平面不規(guī)則鋼結(jié)構(gòu)進(jìn)行彈塑性時(shí)程分析中可以得出以下結(jié)論：隨著地震震級的增強(qiáng)，結(jié)構(gòu)各層的層間位移、位移角和各層剪力逐漸增大，且均滿足我國規(guī)范《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》GB50011-2010的要求。結(jié)構(gòu)頂層最大位移之比為人工波：El Centro波：Taft波=2.8：1：1.7，結(jié)構(gòu)最大層間位移角之比為人工波：El Centro波：Taft波=3.1∶1∶1.7，結(jié)構(gòu)基底剪力之比為人工波：El Centro波：Taft波=1.71：1.17：1。在整個(gè)鋼框架建筑結(jié)構(gòu)中，第3、4層的層間位移和層間位移角均相對較大，故可以作為該“工字型”形平面不規(guī)則鋼結(jié)構(gòu)的薄弱部位，這為多層不規(guī)則鋼框架結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)與分析提供了借鑒[17]。

4 討論

本文主要介紹了時(shí)程分析方法的原理和“工字型”平面不規(guī)則鋼框架結(jié)構(gòu)在三種地震波的作用下結(jié)構(gòu)內(nèi)部的地震響應(yīng)的特征[18]。

通過對一棟總共有16層“工字型”的鋼結(jié)構(gòu)建筑進(jìn)行時(shí)程分析得到如下的結(jié)論：

（1）“工字型”不規(guī)則鋼結(jié)構(gòu)具有較大的橫向剛度和縱向剛度。從ABAQUS建模分析中獲得的數(shù)據(jù)，可以看出該鋼結(jié)構(gòu)有些樓層層間位移和層間位移角會(huì)稍大，但仍滿足規(guī)范要求。因?yàn)榈卣鹪斐傻慕ㄖ迯?fù)費(fèi)用很高，甚至能達(dá)到建造費(fèi)用的百分之八十[19]，而該鋼結(jié)構(gòu)的安全等級較高，在強(qiáng)震作用下發(fā)生受到嚴(yán)重?fù)p害或倒塌的概率較低，所以不論從安全角度還是經(jīng)濟(jì)角度，“工字型”不規(guī)則鋼結(jié)構(gòu)在抗震性能上都比較可靠。

（2）在地震作用下的非線性時(shí)程分析的結(jié)果均符合抗震規(guī)范要求[20]。在整個(gè)鋼框架建筑結(jié)構(gòu)中，第3、4層的層間位移和層間位移角相對較大，是“工字型”平面不規(guī)則鋼結(jié)構(gòu)的薄弱的地方，可以通過適當(dāng)增加柱的截面尺寸或者增加配筋等方法提高柱的剛度。從總的分析結(jié)果來看該結(jié)構(gòu)具有較大的剛度和良好的整體穩(wěn)定性，結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性設(shè)計(jì)階段后，符合結(jié)構(gòu)對延性的要求。

5 結(jié)論

本文應(yīng)用ABAQUS有限元分析軟件建立了一個(gè)三維桿系模型對“工字型”平面不規(guī)則鋼框架進(jìn)行模擬，對鋼框架結(jié)構(gòu)在3種不同地震波（Elcentro波、蘭州波、Taft波）作用下進(jìn)行了動(dòng)力彈塑性時(shí)程分析。通過對分析結(jié)果的對比，我們可以得到結(jié)論，結(jié)構(gòu)模型在這3種地震波作用下產(chǎn)生的橫縱樓層最大位移、最大層間位移角、最大基底剪力都較小，且都小于或等于國家規(guī)范《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》GB50011-2010中的規(guī)定值，滿足規(guī)范要求。這說明“工字型”平面不規(guī)則鋼框架結(jié)構(gòu)模型整體的剛度比較大，整體的抗震能力比較強(qiáng)。在3種地震波作用下，位于結(jié)構(gòu)內(nèi)部的地震響應(yīng)存在一些差異，最明顯的差異是結(jié)構(gòu)模型在3種地震波作用下層間剪力隨著樓層增加變化的趨勢，其中結(jié)構(gòu)模型受到El Centro波的影響最大，而受到Taft波的影響最小。建筑結(jié)構(gòu)中柱的應(yīng)力自下而上不斷變化，在整個(gè)鋼框架建筑結(jié)構(gòu)中，第3、4層作為該“工字型”形平面不規(guī)則鋼結(jié)構(gòu)的薄弱部位，在實(shí)際工程中應(yīng)當(dāng)注意對薄弱部位進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)的加強(qiáng)。