田 鑫，崔 文，張 煒，王麗潔，羅 朗

（西安衛(wèi)星測控中心，陜西 西安 710043）

0 引言

微小衛(wèi)星具有體積小、重量輕、成本低、靈活性高和研制周期短等優(yōu)點［1］，通過微小衛(wèi)星組網可實現更加復雜的功能，并大幅度降低大衛(wèi)星發(fā)射運行所承擔的成本和風險。自20 世紀90 年代以來，微小衛(wèi)星星座受到世界各國的廣泛關注，越來越多的航天任務采用衛(wèi)星組網的方式來完成。同時，為了滿足全球不斷增長的衛(wèi)星寬帶接入需求，全球多家企業(yè)開始打造低軌寬帶衛(wèi)星星座計劃，在已公布的低軌衛(wèi)星通信方案中，新增加衛(wèi)星的總數量達到2 萬多顆。據統(tǒng)計，截至2016 年2 月24 日，地面能觀測到面積達到或超過亞平方分米的空間目標總數為17 552 個，其中，形態(tài)基本完整且可能在用的航天器不超過2 000 個，其余均為空間碎片［2］。新增加的星座衛(wèi)星將使低軌空間目標密度大幅度增加，低軌空間變得越來越擁堵，空間目標的區(qū)域密集化會增大航天器通過該區(qū)域時的碰撞風險。1981 年，蘇聯衛(wèi)星“宇宙1275”與一片空間碎片相撞而被摧毀；1991 年，俄羅斯“COSMOS 1934”與一片空間碎片相撞；2009 年，美國“銥星33”通信衛(wèi)星與俄羅斯“宇宙2251”在太空相撞，兩顆衛(wèi)星都粉身碎骨，產生大量的碎片。因為碎片與航天器、航天器與航天器相撞會產生更多的碎片，每次撞擊事件不僅直接摧毀了航天器，其產生的大量碎片滯留太空，進一步惡化了太空環(huán)境，從而提高了太空“交通事故”的發(fā)生概率。數量龐大的星座衛(wèi)星涌入低地球軌道空間，必然會對太空安全產生影響。本文構建了StarLink 星座布局，利用碰撞概率計算方法，分別對StarLink 計劃部署后對其他在軌航天器產生的碰撞風險以及StarLink 星座在當前太空環(huán)境下的碰撞風險進行了研究。

根據《外層空間條約》，太空是人類共有的資源，各國都有和平探索和利用太空資源的權力，為了從太空公地中獲得最大利益，一些國家與企業(yè)不顧太空的承受能力而最大限度地向太空中投放衛(wèi)星。資料顯示，當前一些大型星座正在籌劃部署與逐步實施，例如SpaceX 公司的StarLink 星座、Leo-Sat 公司的LeoSat 的和“一網”公司的OneWeb 星座等均計劃部署在低軌空間區(qū)域，低軌空間衛(wèi)星數量的劇增必將使各類空間目標發(fā)生碰撞的可能性大大增加。數萬顆衛(wèi)星一旦部署，不僅將增加鄰近軌道航天器的碰撞風險，也會給其他航天器的入軌與離軌帶來安全隱患。通過分析StarLink 星座部署后對太空安全帶來的影響，思考了StarLink 等大型星座衛(wèi)星部署后可能帶來的安全隱患，并提出了應對太空交通擁堵和預防航天器碰撞的建議，從而保證航天器的長期穩(wěn)定運行和太空的可持續(xù)利用。

1 低軌空間目標和StarLink星座的分布

空間目標包括航天器、火箭箭體和空間碎片3類［3］。運行在低于2 000 km高度軌道上的目標稱為低軌空間目標，低軌空間是人們開展空間應用活動的主要區(qū)域。根據美國北美防空司令部2019年7月1日公布的空間目標編目目錄，低軌空間目標已達14 089個，不同軌道高度與傾角下的各類空間目標數量的統(tǒng)計信息分別見表1和表2，現有低軌空間目標主要分布在高度400～1 600 km、傾角40°～100°的軌道上。

表1 低軌空間目標不同軌道高度分布統(tǒng)計表Tab.1 Low orbit spatial target distributions at different orbit altitudes

表2 低軌空間目標在不同傾角分布統(tǒng)計表Tab.2 Low orbit spatial target distributions at different inclination angles

StarLink 計劃是SpaceX 公司推出的全球高速衛(wèi)星互聯網計劃，旨在通過太空在全球范圍內提供互聯網接入服務。SpaceX 公司計劃通過發(fā)射兩批衛(wèi)星（第1 批4 425 顆衛(wèi)星、第2 批7 518 顆衛(wèi)星）構成龐大的衛(wèi)星星座，從而將互聯網覆蓋到全球每一個角落。2018 年3 月美國聯邦通信委員會批準SpaceX公司發(fā)射4 425顆衛(wèi)星，2018 年11 月15 日又批準第2 批共7 518 顆衛(wèi)星的發(fā)射計劃，StarLink 星座規(guī)劃的衛(wèi)星數達到了驚人的11 943 顆。

為了減少如此數量龐大的衛(wèi)星對近地空間造成的影響，SpaceX 公 司2018 年12月對StarLink 計 劃做出修訂，修訂后軌道設計情況見表3。第1 批發(fā)射計劃分為兩個階段執(zhí)行，修訂主要是針對第1 階段，該階段發(fā)射的衛(wèi)星總數由1 600 顆減少至1 584 顆，軌道高度由1 150 km 降至550 km，分布在傾角為53°的24 個軌道面上，每個軌道面66 顆衛(wèi)星，部署后的軌道構型如圖1 所示。StarLink 星座第2 批7 518 顆衛(wèi)星分布在330～350 km 軌道范圍，其星座軌道設計情況見表4。

圖1 StarLink 星座構型圖Fig.1 Diagram of the Starlink constellation configuration

表3 StarLink 第一批軌道設計Tab.3 Orbit design of the first StarLink constellation

表4 StarLink 第二批軌道設計Tab.4 Orbit design of the second StarLink constellation

2019 年5 月16 日美國SpaceX 公司使用獵鷹9 號運載火箭，在卡納維拉爾角空軍基地發(fā)射的60 顆StarLink 測試星現分布在550 km、傾角53°的軌道上，可以推斷StarLink 星座計劃的第1 批已經付諸實施，第1 階段、第2 階段部署完成后低軌衛(wèi)星將增至現有數量的1.5 倍和2.2 倍。由于第1 批StarLink 星座衛(wèi)星恰分布于低軌空間目標密集的區(qū)域，部署完成后勢必會給低軌空間的“交通安全”帶來新的影響。

2 碰撞風險分析

空間目標碰撞風險分析中常用的方法有最小距離法和碰撞概率法，相對于最小距離法，碰撞概率法虛警概率更低?；谂鲎哺怕实能壽E安全分析方法，采用碰撞概率作為碰撞危險程度的描述指標，碰撞概率定義為兩個位置預報有誤差的空間目標發(fā)生碰撞的概率。碰撞概率的計算需要用到兩個空間目標在相遇時刻的位置、速度和位置協(xié)方差矩陣信息。

碰撞概率Pc就是兩目標中心的距離小于等效半徑之和的概率，可以表示為

式中：r=R1+R2為等效半徑之和；ρ為兩目標中心的距離，

式中：r1和r2分別為兩目標的實際位置矢量，可以表示為兩目標的分布中心矢量加上隨機誤差矢量，即

式中：r1o、r2o為分布中心矢量；e1、e2為隨機誤差矢量。

經論證［4］，兩目標距離達到最小時，它們的相對位置矢量ρ(tcpa)和相對速度矢量vr互相垂直。也就是說，當兩目標間的距離最近時，它們處在與相對速度矢量vr垂直的平面內，定義這個平面為相遇平面（Encounter Plane）［5］。這樣就可以把兩物體的位置不確定性投影到相遇平面上，從而將三維問題化為二維問題。

定義相遇坐標系o-xeyeze，如圖2 所示。原點在目標2 的分布中心o2，ye軸指向相對速度方向vr、xe軸和ze軸在相遇平面內，xe軸指向目標1 的分布中心在相遇平面內的投影點，ze軸在相遇平面內與xe軸垂直。

圖2 位置誤差在坐標系中的投影Fig.2 Projection of the position error in the coordinate system

兩個三維隨機矢量投影到了相遇平面上，兩目標在相遇平面內的位置矢量X1和X2服從二維正態(tài)分布，分布中心分別為(0，0)和(ρcpa，0)，協(xié)方差矩陣分別為Var(X1)和Var(X2)。由于兩物體的位置隨機矢量相互獨立，故目標1 對目標2 的相對位置矢量X=X1?X2也是二維正態(tài)隨機矢量，均值為

方差矩陣為

辛伐他汀片的主要成分為辛伐他汀，可與CYP3A4相互作用，影響其正常代謝，但不會抑制CYP3A4的生物活性，因此，該藥不會影響通過CYP3A4代謝的其他藥物的血漿濃度。辛伐他汀作用于機體后，可降低升高的總膽固醇、低密度脂蛋白膽固醇、載脂蛋白B和甘油三酯，且可升高高密度脂蛋白膽固醇，從而降低低密度脂蛋白膽固醇/高密度脂蛋白膽固醇和總膽固醇/高密度脂蛋白膽固醇的比率。單獨用藥，有可能會引起肌病，而影響到患者的治療效果。

由X1和X2相互獨立得Cov(X1，X2)=0，則

這樣，就可以把相對位置矢量X表示在相遇平面上。

兩目標發(fā)生碰撞的概率就是它們之間距離小于它們等效半徑之和的概率，即相對位置矢量落入以r=R1+R2為半徑的圓域的概率。這樣，可以把兩目標的大小聯合到目標2 上形成聯合球體，把兩目標的位置不確定橢圓聯合到目標1 上形成聯合不確定橢圓［6］。

二維正態(tài)分布概率密度函數（Probability Density Function，PDF）為

碰撞概率可表示為PDF 在圓域內的積分：

這樣，就把計算概率的問題轉化為求概率密度函數在圓域內的積分問題，該二重積分在計算機上可以用數值積分求解。

在實際的工程應用中，最大碰撞概率的計算十分重要，因為一般情況下航天器和空間目標的實際位置誤差協(xié)方差矩陣都是未知的，或者是只知道他們的誤差橢球的形狀而不知具體的參數大小，這時就需要確定最壞情況下的碰撞概率大小。最大碰撞概率可用于空間目標的預篩選，當最大碰撞概率小于某個設定的門限值時認為該空間目標不會對航天器造成威脅［7］。2009 年2 月10 日的美、俄衛(wèi)星相撞事件中，采用國外公布的軌道數據計算的最大碰撞概率為6.45×10?5［8］，似乎這是一個非常小概率的事件，但由于雷達測量誤差、預報誤差等因素的影響，該值在太空碰撞預警中已經是高風險事件了。

3 StarLink 星座影響分析

StarLink 星座衛(wèi)星第1 批第1 階段的平均軌道高度為550 km，美國SpaceX 公 司于2019 年5 月16 日發(fā)射了60 顆測試星，截至7 月1 日，其中的52 顆已按計劃爬升到預定軌道，近、遠地點分布如圖3 所示。其中的3 顆在發(fā)射時失聯，這3 顆衛(wèi)星將繼續(xù)繞地球運行一段時間，最終墜入大氣層，其中的2 顆正常衛(wèi)星將被用來開展離軌測試，剩余3 顆仍在爬升當中。大部分衛(wèi)星運行在近地點535～550 km、遠地點540～560 km、傾角53°的軌道上，少數衛(wèi)星的近地點處于520～530 km 的高度，遠地點處于560～570 km的高度。基于此，可以大致認為第1 階段的其余的StarLink 星座衛(wèi)星與測試星在同一空域飛行，在仿真中參考公布的試驗星的TLE 數據，依據公布的軌道部署計劃設計生成其余衛(wèi)星的TLE。將第1 階段StarLink 星座衛(wèi)星的空間分為3 個區(qū)域進行分析：區(qū)域1 為520～530 km 的高度，少數星座衛(wèi)星的近地點位于該區(qū)域；區(qū)域2 為530～560 km 的高度，是星座衛(wèi)星主要的運行空間；區(qū)域3 為560～570 km 的高度，少數星座衛(wèi)星的遠地點位于該區(qū)域，由于第1 階段已經開始部署，將作為重點的研究。

圖3 第1 批StarLink 第1 階段衛(wèi)星近、遠地點分布圖Fig.3 Perigee and apogee distributions of the first StarLink satellites in the first phase

首先，針對性地選擇以上3 個區(qū)域的5 顆衛(wèi)星，見表5，進行碰撞預警計算來研究第1 批第1 階段的StarLink 星座衛(wèi)星對520～570 km 高度范圍的衛(wèi)星帶來的碰撞風險。利用美國北美防空聯合司令部開發(fā)的SGP4/SDP4軌道預報模型［9-10］和2019年1月1日—2019年7月1日半年時間內的TLE 數據，分別計算5 顆衛(wèi)星在星座部署前后與所有低軌目標在180 d 內的碰撞風險。分別選取3 個最大碰撞概率門限：1×10?4（極度危險）、1×10?5（很危險）、1×10?6（危險）對接近事件進行統(tǒng)計分析。

表5 選取衛(wèi)星的基本情況Tab.5 Basic information of satellite selection

從統(tǒng)計結果可見，對于分別位于區(qū)域1 和區(qū)域3的衛(wèi)星17 191 和40 420，如圖4 和圖5 所示。

圖4 180 d 內17 191 衛(wèi)星最大碰撞概率的次數Fig.4 Times of the maximum collision probability of 17 191 satellites within 180 d

圖5 180 d 內40 420 衛(wèi)星最大碰撞概率的次數Fig.5 Times of the maximum collision probability of 40 420 satellites within 180 d

星座部署前后這2 顆衛(wèi)星與其他空間目標的最大碰撞概率進入門限的次數幾乎沒有差異，這是由于位于區(qū)域1 和區(qū)域3 的StarLink 星座衛(wèi)星數目很少，對其他衛(wèi)星產生的影響非常小。然而對于位于區(qū)域2 的衛(wèi)星42 758、26 702 和14 699，分別如圖6、圖7 和圖8 所示，星座部署前位于該區(qū)域的3 顆衛(wèi)星與其他空間目標的最大碰撞概率進入1×10?4門限的次數非常少，半年分別為0 次、3 次和3 次，星座部署后，進入1×10?4門限的次數分別增加到11 次、20 次和11 次，可見星座部署后使區(qū)域2 其他衛(wèi)星進入極度危險的狀況增加了數倍；對最大碰撞概率門限1×10?5，星座部署前，3 顆衛(wèi)星進入的次數分別為16 次、22 次和40 次，部署后增 加至89 次、236 次和164 次，可見星座部署后使其他衛(wèi)星進入很危險的狀況大幅度增加，平均幾乎1 顆衛(wèi)星一兩天就會處于1 次高危險碰撞的情況；對于最大碰撞概率門限1×10?6，星座部署前，3 顆衛(wèi)星每半年進入門限的次數在兩三百次，平均每天1～3 次，星座部署后，每半年進入門限的次數達到了一兩千次，平均每天有十幾次之多，這意味著平均而言位于該區(qū)域的衛(wèi)星幾乎每一圈都會面臨碰撞的威脅。

圖6 180 d 內42 758 衛(wèi)星最大碰撞概率的次數Fig.6 Times of the maximum collision probability of 42 758 satellites within 180 d

圖7 180 d 內26 702 衛(wèi)星最大碰撞概率的次數Fig.7 Times of the maximum collision probability of 26 702 satellites within 180 d

圖8 180 d 內14 699 衛(wèi)星最大碰撞概率的次數Fig.8 Times of the maximum collision probability of 14 699 satellites within 180 d

其次，從碰撞風險角度研究StarLink 星座衛(wèi)星第1 批第1 階段部署后對整個550 km 附近軌道空間帶來的影響?？臻g目標的選擇上盡可能考慮這個空間帶內所有的空間目標，由于觀測能力的限制，非常小的空間碎片不考慮在內，以美國公布的TLE數據在該軌道帶的所有空間目標為目標集進行7 d的碰撞風險性分析。仿真情況如圖9 所示。

圖9 在軌衛(wèi)星（550 km 高度帶）最大碰撞概率的次數Fig.9 Times of the maximum collision probabilities of onorbit satellites at the altitude of 550 km

星座部署前，7 d 內最大碰撞概率進入1×10?4門限的事件有90 次，星座部署后進入1×10?4門限的事件增至250 次。可見星座部署后該區(qū)域極度危險的事件發(fā)生的次數幾乎增長了近3 倍，碰撞事件一旦發(fā)生，產生的連鎖反應會嚴重威脅未來幾年這個軌道帶所有航天器的安全，同時也給進入更高軌道的航天器帶來了威脅，3 倍的增長量必須敲響警鐘。對1×10?5門限和1×10?6門限，星座部署前，7 d 內最大碰撞概率進入門限分別350 次和2 669 次；部署后，7 d 內最大碰撞概率進入門限分別1 918 和16 512 次?？梢婋S著門限量級的縮小，進入門限內的次數呈現量級反比的增長，星座部署后其進入門限的次數比部署前幾乎增長一個量級。

按照計劃，StarLink 星座衛(wèi)星第1 批第2 階段將部署于1 100～1 325 km 軌道高度空間，選擇美國公布的TLE 數據在軌道高度1 000～1 500 km 的所有空間目標研究星座部署后對這個范圍軌道空間7 d內的碰撞風險進行研究。如圖10 所示，第2 階段星座部署后對相應軌道空間產生的影響沒有第1 階段產生的影響明顯，這是由于第2 階段選擇的軌道高度和傾角的附近空間目標較少。但仍能發(fā)現，在相同的門限下，部署后進入門限的次數比部署前高出一個量級；隨著門限量級的減小，進入門限的次數呈量級反比的增長。

圖10 在軌衛(wèi)星（1 100 km 高度帶）最大碰撞概率的次數Fig.10 Times of the maximum collision probabilities of onorbit satellites at the altitude of 1 100 km

第2 批StarLink 星座衛(wèi)星按計劃將部署于高度340 km 附近軌道空間，該軌道范圍內航天器非常少，一旦發(fā)生太空交通事故，殘骸可以盡快隕落，這里對第2 批StarLink 星座衛(wèi)星部署后對碰撞風險產生的影響暫不做研究。

StarLink 星座衛(wèi)星完全部署后將位于不同高度的軌道空間，由于衛(wèi)星數量多、軌道機動頻繁，不可避免地會出現衛(wèi)星故障、失效等問題，從而使衛(wèi)星失去軌道機動能力而滯留太空，更有甚者一旦某顆StarLink 星座衛(wèi)星與其他空間目標發(fā)生碰撞，其殘荷與產生的空間碎片亦會滯留太空，在沒有太空垃圾清理的能力下，這些廢棄物只能靠自然隕落。在地球非球形和大氣阻力情況下，考慮StarLink 星座衛(wèi)星所在軌道高度范圍，通過隕落預報計算得出的不同高度的空間目標自然隕落時長，見表6。330～350 km 軌道空間的空間目標在1 個月的時間內可以墜入地球，因此，對太空安全的影響持續(xù)期短；520～570 km 軌道空間衛(wèi)星需要數年才可以墜入地球，該軌道帶又是航天器密集區(qū)域，因此，對太空安全會帶來較大的隱患；1 100 km 以上的軌道空間，空間目標自然隕落需要數百年的時間，因此為太空安全埋下了長期的定時炸彈。

表6 不同高度空間目標自然隕落時長Tab.6 Natural falling time of space targets at different altitudes

4 思考與建議

1）根據StarLink 試驗星的發(fā)射運行情況，至今有15 顆衛(wèi)星的近地點掉高在1～10 km 之間，另外有7 顆衛(wèi)星軌道誤差超過50 km。可以推測，如果數以萬計的星座衛(wèi)星發(fā)射升空一定存在發(fā)射失敗、部分衛(wèi)星失效或者軌道機動出現大誤差的情況，同時這些星座衛(wèi)星壽命短、回收難，容易形成太空垃圾，必然會對其他在軌航天器造成碰撞威脅。

2）StarLink 星座衛(wèi)星在離軌處置時，其95%以上的部件可在再入大氣時燒毀，但由于其數量多、壽命短，其再入過程會威脅地面居住地和設施安全。

3）對于航天器密度大的星座而言（如StarLink計劃、OneWeb 計劃等），從碰撞安全角度考慮，其他航天器都要盡量避免部署于或者經過其所在區(qū)域，同時星座衛(wèi)星位于從低到高分層的低軌空間，對其他航天器的發(fā)射入軌與返回帶來了較大的風險。

4）為了避免太空碰撞的發(fā)生，需要利用地基和天基設備進行空間目標探測。地基探測是空間目標探測數據的主要來源，但其受測站部署位置限制，無法達到對空域、時域的無縫覆蓋；天基探測方法分辨率高，但其成本高且體積功率受限。因此，提高空間目標探測能力具有重要意義。針對于大批量目標的編目管理可借鑒美“太空籬笆”系統(tǒng)，增加空間目標探測容量，提高空間目標探測精度和時效性，針對于發(fā)生碰撞后短期無觀測數據的情況，加強碰撞碎片短期演化風險分析，為航天器規(guī)避提供參考［11］。此外，發(fā)展航天器自主規(guī)避技術、高效且低成本的太空垃圾回收技術等也是可以拓展的解決方案。

5）空間碎片在空間目標的數量中占絕對多數，且逐年遞增，尤其是在諸如2009 年2 月11 日美、俄衛(wèi)星相撞事件等重大空間碰撞事件發(fā)生后，碎片數量都會急劇增加［2］。若在高密度的星座衛(wèi)星空間發(fā)生碰撞事件，則更可能會引起空間碎片成爆炸式膨脹。就當前技術而言，大規(guī)模回收太空垃圾面臨較大的困難，這會對同軌道帶的其他航天器造成嚴重威脅，并且隨著自然隕落還會對處于更低軌道空間的航天器造成數年乃至數十年的威脅。因此，亟需完善新型空間碎片回收技術，如空間碎片網捕法［12］、繩系拖拽法［13］、激光輻照法［14］、運載火箭末級鈍化處理［15］等。

5 結束語

微小衛(wèi)星組網開展航天任務能帶來很大的經濟效益與社會效益，已經開始實施的StarLink 星座計劃部署完畢后將在低軌空間部署1 萬多顆衛(wèi)星，OneWeb 公司計劃在太空投放4 000 多顆微小衛(wèi)星，這類大型星座計劃全部實現，低軌空間將呈現更加擁擠的狀態(tài)。本文通過仿真對比了StarLink 星座部署前后的低軌空間航天器進入碰撞預警門限的次數變化情況，可見StarLink 星座部署后將極大增加附近軌道航天器的碰撞風險，而一旦發(fā)生衛(wèi)星相撞，產生的空間碎片又會產生一系列連鎖反應，造成進一步的安全隱患，對衛(wèi)星的安全防護及碰撞預警帶來了新的挑戰(zhàn)。為了太空安全和可持續(xù)發(fā)展，大型星座的部署需要慎重。