楊慶芳，王立強，鄭黎黎，孟凡運

(1.吉林大學(xué) 汽車仿真與控制國家重點實驗室，吉林 長春 130022；2.吉林大學(xué) 交通學(xué)院，吉林 長春 130022；3.吉林省道路交通重點實驗室，吉林 長春 130022)

0 引 言

環(huán)形交叉口是道路平面交叉的常見形式。作為城市道路網(wǎng)絡(luò)的重要節(jié)點，環(huán)形交叉口可變沖突交通流為交織交通流,使環(huán)形交叉口更加安全、高效[1]。然而，伴隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展和城市機動化水平的加快，城市空氣污染問題日益嚴重。汽車行駛過程中不斷地排放出尾氣，不僅導(dǎo)致地面道路的一氧化碳、碳氫化合物、氮氧化物等污染物濃度偏高，危害行人的健康，而且造成城市空氣中的污染物濃度和超標時間持續(xù)增長問題，機動車排放污染已對城市大氣環(huán)境構(gòu)成了嚴重威脅。此外，近幾年我國多個城市遭遇嚴重的霧霾污染，而排放的汽車尾氣是導(dǎo)致霧霾天氣的一個主要因素。因此，許多學(xué)者以交通排放及燃油消耗最小為優(yōu)化目標，對環(huán)形交叉口的交通組織設(shè)計進行了優(yōu)化。賈豐源等[2]以上海市楊浦區(qū)江灣五角場區(qū)域環(huán)形交叉口為例進行分析研究，提出了基于尾氣排放分析的江灣五角場區(qū)域環(huán)形交叉口的信號控制建議方案；劉永紅等[3]采用交通成本效益、能耗成本效益、環(huán)境成本效益作為指標，建立了交叉口綜合指標評價模型，利用微觀交通仿真平臺，結(jié)合微觀排放模型CMEM對不同流量條件下，對讓路控制、無信號控制環(huán)形交叉口、信號控制等3種控制方式進行仿真并評價了相應(yīng)的交叉口綜合運行成本。已有文獻均是基于對交通排放及燃油消耗仿真評價結(jié)果的優(yōu)化，而現(xiàn)有研究中對于環(huán)形交叉口交通排放及燃油消耗的定量計算模型研究較少。

交通排放及燃油消耗模型方面，國內(nèi)外已有許多學(xué)者針對不同道路建立了相關(guān)的評估模型。K.AHN[4]利用多元回歸模型建立了一種針對單個車輛的燃油消耗及交通排放的微觀VT-micro模型，其主要交通參數(shù)為車輛的速度與加速度；S.K.ZEGEYE[5]將METANET模型與VT-micro模型進行結(jié)合，提出了一種高速公路路段及匝道處的CO、HC、NOx排放和燃油消耗評估模型；景立竹等[6]選用IPCC碳排放核算方法,將油耗數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成碳排放數(shù)據(jù),采用SPSS回歸分析的方法,針對高速公路基本路段v/C∈[0.15,1.25]的情況,分別建立了適用于載重汽車和小客車的v/C比與碳排放率關(guān)系模型,并對模型預(yù)測結(jié)果的精確性進行了檢驗；張立東[7]建立了車輛運動與CO2排放之間的計算式，對穩(wěn)定交通流和非穩(wěn)定交通流情況下交通排放分別進行了仿真，得到交通流穩(wěn)定性對交通排放的影響情況。

筆者針對考慮環(huán)境效益的環(huán)形交叉口交通組織優(yōu)化研究中，少有環(huán)形交叉口交通排放及燃油消耗定量評估模型研究的問題，參考相關(guān)建模思想，結(jié)合交通流參數(shù)模型與交通排放、燃油消耗模型，提出了一種基于VT-micro微觀模型的環(huán)形交叉口交通排放及燃油消耗計算模型，可用作環(huán)形交叉口優(yōu)化中的目標函數(shù)，對考慮環(huán)境效益的環(huán)形交叉口優(yōu)化研究具有重要意義。

筆者建立了一種用以描述環(huán)形交叉口包括流量、密度和車輛速度的時空離散交通流參數(shù)模型；介紹了VT-micro微觀排放模型的現(xiàn)有研究成果及模型的計算公式；將交通流參數(shù)模型與VT-micro微觀模型結(jié)合，建立了環(huán)形交叉口交通排放與燃油消耗宏觀計算模型；對建立的宏觀計算模型進行了仿真驗證。

1 環(huán)形交叉口交通流參數(shù)模型

在對環(huán)形交叉口交通排放及燃油消耗進行計算時，需要首先確定環(huán)形交叉口內(nèi)車輛的運行狀態(tài)，并將車輛的速度與加速度作為第3節(jié)中排放及燃油消耗計算模型的輸入變量，建立了一種環(huán)形交叉口的各項交通流參數(shù)包括交通流密度、車輛速度以及流量計算模型。

筆者提出的方法對于不同數(shù)目支路的環(huán)形交叉口具有普遍適用性。為了便于說明，筆者以一個五路環(huán)形交叉口為例。首先，依照環(huán)形交叉口各支路的位置將環(huán)形交叉口劃分為道路屬性相同的5個路段并在環(huán)路布設(shè)雙線圈檢測器。其次，在各支路的進口道和出口道處分別設(shè)置檢測器。環(huán)形交叉口路段劃分及檢測器布設(shè)位置如圖1。最后，利用檢測器數(shù)據(jù)建立交叉口交通流參數(shù)模型。

圖1 環(huán)形交叉口路段劃分

借鑒METANET模型的思想和文獻[8]的方法，建立了一種環(huán)形交叉口交通流參數(shù)計算模型，用以描述環(huán)道交通流狀態(tài)，參數(shù)包括流量、密度和速度。該模型在時間和空間上均離散。在空間上，將道路按照圖1分為不同的路段單元，路段單元編號為j{1，2，3，…，5}，將環(huán)形交叉口的支路編號為m{1，2，…，5}；在時間上，將檢測器的采樣步長編號為l{1,2,3，……}，令相鄰步長時間間隔為ΔT。布設(shè)雙線圈的脈沖起跳沿時間之差記作Δt，且雙線圈檢測器的距離記為D，路段j起點對應(yīng)檢測器的車流量數(shù)記為Nj，將m支路進口道檢測器車流量數(shù)記為N1,m，出口道檢測器車輛數(shù)記為N2,m。

1.1 第1時間步長交通流參數(shù)模型

根據(jù)檢測器數(shù)據(jù)，可得到各路段單元第1個采樣步長內(nèi)速度、流量及密度計算公式如式(1)：

(1)

(2)

(3)

同時可得到第1個步長內(nèi)j路段交通流量qj的表達式：

qj=Nj+N1,m-Nj+1-N2,m

(4)

1.2 第l+1步長交通流參數(shù)模型

根據(jù)1.1節(jié)計算結(jié)果，當(dāng)采樣步長大于1時，在第l+1步長內(nèi)，環(huán)形交叉口交通流三參數(shù)計算模型：

(5)

(6)

(7)

式中：vf為環(huán)道自由流速度；kcr,j為路段j的臨界密度；a為模型參數(shù)。根據(jù)建立的環(huán)道路段交通流密度、速度預(yù)測模型，如式(6)，在l+1時間步長內(nèi)環(huán)道路段j的交通流量qj(l+1)可以按照式(8)進行計算：

qj(l+1)=qj(l)+[Nj(l)+Nm=j,1-Nj+1(l)-Nm=j,2]

(8)

2 VT-micro微觀排放模型

筆者介紹了由K.AHN等[4]提出的針對單個車輛交通排放率和燃油消耗率計算的VT-micro微觀模型及具體計算公式。

Virginia tech microscopic energy and emission model(VT-micro)模型由K.AHN等[4]和H.RAKHA等[9]利用9輛輕型車的底盤測功機數(shù)據(jù)，采用線性回歸方法提出的一個微觀動態(tài)排放和燃料消耗計算模型，該模型以車輛的速度和加速度作為主要變量計算單個車輛的排放和燃料消耗率。然后，H.RAKHA等[9]使用60輛輕型車輛和卡車的數(shù)據(jù)對模型進行了擴展校正，其通過與實驗室測量結(jié)果的比較，驗證了VT-micro模型的準確性，模型預(yù)測誤差較小，說明了模型的預(yù)測效果良好。

此外，H.RAKHA等[10]還比較了MOBILE5a、MOBILE6、VT-micro模型和CMEM綜合排放模型對輕型汽車排放的估算效果。結(jié)果表明，與實際數(shù)據(jù)相比，MOBILE5a排放量估算值計算效果較差，而將MOBILE6模型估算值和VT-micro模型估算值與實際數(shù)據(jù)對比發(fā)現(xiàn)，此兩種模型針對不同的駕駛行為排放及消耗估算均具有準確性。此結(jié)果說明了，VT-micro模型可以準確估計熱穩(wěn)定輕型車輛不同行駛狀態(tài)下的尾氣排放。此外，VT-Micro和MOBILE6模型可以準確地計算加速驅(qū)動過程中的交通排放增量，說明了此兩種模型的穩(wěn)定性。

鑒于VT-micro模型在車輛排放及燃油消耗測算方面具有良好的準確性和穩(wěn)定性，筆者采用此模型作為車輛尾氣排放及燃油消耗計算微觀模型，其表達式如式(9):

(9)

(10)

3 排放及燃油消耗宏觀模型

筆者提出了一種將第1節(jié)中宏觀交通流模型與第2節(jié)中VT-micro微觀排放模型相結(jié)合的一般方法，并建立了一個環(huán)形交叉口處的動態(tài)宏觀排放和燃料消耗計算模型。為了將宏觀交通流模型與微觀排放與燃油消耗模型相結(jié)合，需要從宏觀交通流模型出發(fā)，在每個步長內(nèi)生成VT-micro模型所需加速度、車速以及車輛數(shù)量。利用宏觀交通流模型及檢測器數(shù)據(jù)描述單個車輛的交通流參數(shù)，即車輛速度、加速度以及具有此類型速度和加速度的車輛數(shù)量。

由于交通流模型在空間和時間上均離散，因此模型中包含兩個加速度分量，第一個是在時間步長l到l+1內(nèi)在同一路段內(nèi)車輛運動的A型加速度；第二個是從時間步長l到l+1內(nèi)車輛從一個路段駛?cè)胂乱粋€路段的B型加速度。此兩種加速度可以描述一組車輛隊列的動力學(xué)模型。此外，還需分別確定具有A,B型加速度的車輛數(shù)量。筆者確定3個變量(a，v，n)，其中a為加速度，v為速度，n為具有一定速度和加速度的車輛數(shù)。

根據(jù)第1節(jié)中交通流參數(shù)模型，單個車輛的速度vi計算公式如式(11)：

(11)

所謂A型加速度，是指車輛在一段時間內(nèi)，從一個時間步長到下一個時間步長，在同一路段速度變化而產(chǎn)生的加速度。因此，在時間步長l、路段j中車輛i的A型加速度如式(12)：

(12)

從時間步長l到l+1具有A型加速度的車輛數(shù)量nj,A的確定公式為：

(13)

B型加速度是車輛從一個路段移動到另一路段的速度變化引起的加速度。在同一路段內(nèi)連續(xù)路段之間行駛的車輛在時間步長l、路段j中的車輛i的速度為vj,i(l)。在下一時間步長l+1的下一路段j+1中，速度為vj+1,i(l+1)。因此，對于時間步長l，從路段j到路段j+1，車輛B型加速度如式(14)：

(14)

從時間步長l到l+1，具有B型加速度的車輛數(shù)量nj,B等于在時間步長l，從路段j進入j+1的車輛數(shù)，即j+1路段起點檢測器檢測車流量如式(15)：

nj,B=Nj+1(l)

(15)

將交通流模型與交通排放及燃油消耗模型結(jié)合時，VT-micro模型是針對單個車輛交通排放及燃油消耗的計算模型。因此，環(huán)形交叉口總排放量和燃油消耗量等于各時間步長內(nèi)每個路段內(nèi)所有單個車輛交通排放率和燃油消耗率乘以對應(yīng)時間間隔的積累之和。則有，環(huán)形交叉口排放及燃油消耗模型如式(16)：

(16)

式中：Jj,y(l)為j路段第l步長的交通排放變量y的排放率及車輛燃油消耗率；Jy為環(huán)形交叉口處交通排放及燃油消耗總量。

4 仿真驗證

筆者采用仿真試驗方法對第3節(jié)提出模型的準確性進行驗證。

在模型計算結(jié)果的評估過程中，由于氣體分子的熱運動，導(dǎo)致各類交通排放量的實際測算具有一定難度，而交通仿真軟件VISSIM中的交通排放模塊可以對各類交通排放量進行測算。出于經(jīng)濟性和易操作性考慮，筆者參考文獻[11]對VISSIM中Wiedemann 74跟馳模型進行優(yōu)化。優(yōu)化后的VISSIM可在保證穩(wěn)定性的前提下，較精確地對城市道路交通排放及燃油消耗進行測算。故筆者采用仿真評價的結(jié)果近似代表實際交通排放與燃油消耗量對模型的精度進行評估。此外，由于VISSIM軟件仿真評價中無對于碳氫化合物排放量的直接測算模塊，筆者參考文獻[12,13]的方法，將交通仿真軟件 VISSIM 與交通排放MOVES模型進行集成，對交叉口碳氫化合物排放量進行測算,并與筆者所提模型的計算結(jié)果進行對比分析。

4.1 仿真結(jié)果分析

筆者利用VISSIM建立路網(wǎng)文件，如圖2。對每一進口道的車輛輸入從100 pcu/h以50為增量增加至 1 500 pcu/h；設(shè)置數(shù)據(jù)采集點對環(huán)島車輛的速度、加速度及通過的車輛數(shù)進行評價；將環(huán)形交叉口定義為節(jié)點，利用VISSIM節(jié)點評價模塊對環(huán)形交叉口的CO、NOx排放量和燃油消耗量進行評價；結(jié)合MOVES模型對碳氫化合物的排放量進行計算。

圖2 VISSIM中建立的路網(wǎng)

將筆者建立的宏觀排放模型計算值與各類交通排放指標及燃油消耗實例值進行比較，其結(jié)果如圖3。

圖3 宏觀排放模型計算值與各類交通排放指標及燃油消耗實例值比較

根據(jù)圖3(a)，當(dāng)流量較小時，筆者提出的環(huán)形交叉口交通排放宏觀模型的計算結(jié)果對于實際情況描述良好。隨著環(huán)形交叉口交通流量的逐漸增大，模型計算誤差雖然略有波動，但總體小于10%，說明該模型對于環(huán)形交叉口CO排放量的計算效果較好。

根據(jù)圖3(b)、圖3(c)，當(dāng)流量較小時，筆者提出的環(huán)形交叉口NOx排放及燃油消耗模型的計算效果良好。隨著交通流量的逐漸增大，模型計算誤差逐漸增大。當(dāng)交叉口的流量大于6 250 pcu/h時，計算曲線發(fā)生偏折，斜率突變甚至趨于0，此為當(dāng)流量過大時，環(huán)形交叉口發(fā)生嚴重擁堵甚至“死鎖”現(xiàn)象，導(dǎo)致路網(wǎng)內(nèi)車輛滯留，檢測區(qū)域交通癱瘓。因此，當(dāng)流量再繼續(xù)增大時，檢測器數(shù)據(jù)無法準確檢測交通流運行狀態(tài)，模型對交通排放及燃油消耗量的計算隨流量的增加而產(chǎn)生的增量微乎其微。

根據(jù)圖3(d)，當(dāng)環(huán)形交叉口流量較小時，筆者提出的環(huán)形交叉口排放模型對于碳氫化合物排放的計算效果良好，但隨著交通流量逐漸增大，模型計算誤差逐漸增大。當(dāng)交叉口的流量大于6 250 pcu/h時，計算曲線發(fā)生較大波動，誤差變大，筆者推測是由于檢測器未能對環(huán)形交叉口交通參數(shù)進行準確測量，導(dǎo)致模型計算值結(jié)果出現(xiàn)較大偏差。

圖3也從側(cè)面說明：當(dāng)環(huán)形交叉口流量增大到一定程度時，無控制環(huán)形交叉口易發(fā)生“鎖死”現(xiàn)象，需要對環(huán)形交叉口采取例如信號控制等交通組織優(yōu)化策略；筆者提出的模型對于環(huán)形交叉口交通排放及燃油消耗的計算接近于環(huán)形交叉口實際情況，但當(dāng)環(huán)形交叉口發(fā)生交通癱瘓現(xiàn)象時，筆者提出的模型計算誤差較大，甚至接近20%。

4.2 模型誤差指標計算

要對筆者提出的模型進行實際交通排放計算結(jié)果的準確性分析，則需要分析模型計算值與實際值之間的誤差關(guān)系。試驗中常使用的驗證指標包括平均絕對百分比誤差(MAPE)、對稱平均絕對百分比誤差(SMAPE)、均方根誤差(RMSE)和平均絕對誤差(MAE)。其均可以說明模型的預(yù)測值和實際值之間的誤差程度，其值越接近0，模型的預(yù)測效果越好。

均方根誤差(RMSE)、平均絕對誤差(MAE)、平均絕對百分比誤差(MAPE)、對稱平均絕對百分比誤差(SMAPE)的定義和計算公式如式(17)～式(20)：

(17)

(18)

(19)

(20)

利用Python對幾種模型驗證指標進行計算，不同交通排放量誤差指標計算結(jié)果如表1?？傮w而言，筆者所提模型對實際情況的預(yù)測效果良好。故筆者提出的環(huán)形交叉口交通排放及燃油消耗計算模型可以對環(huán)形交叉口處的交通排放量進行較為精確地估算。

表1 不同排放變量及燃油消耗計算模型誤差指標

5 結(jié) 語

筆者提出了一種將宏觀交通流模型與微觀交通排放模型結(jié)合的方法，建立了一種對不同支路數(shù)量環(huán)形交叉口具有普遍適用性的CO、NOx、碳氫化合物(HC)排放量及燃油消耗量的計算模型。仿真試驗結(jié)果顯示，對于環(huán)形交叉口，筆者提出的模型可以較準確地計算CO、NOx、HC排放量以及燃油消耗量，尤其對于CO的預(yù)測結(jié)果準確性較好。為考慮環(huán)境效益的環(huán)形交叉口交通組織優(yōu)化研究提供了交通排放及燃油消耗量目標函數(shù)計算模型。

由于氣體分子的熱運動，實際情況下交叉口交通排放量及燃油消耗量的測量較為困難，筆者以仿真輸出值近似代替真實值的誤差分析存在一定不足之處。筆者所提模型對NOx、HC和燃油消耗量的計算誤差仍偏大。在后續(xù)的研究中，筆者也將進一步研究提高模型計算的準確性，為相關(guān)研究提供更精確的理論依據(jù)。