辛 亮，杜子學(xué)，楊 震，許舟洲

(1.重慶交通大學(xué) 軌道交通研究院，重慶 400074；2.重慶交通大學(xué) 機(jī)電與車輛工程學(xué)院，重慶 400074)

0 引 言

跨座式單軌車輛作為一種獨(dú)特的城市軌道交通制式，有別于地鐵車輛，具有廣闊的應(yīng)用前景[1]。目前，跨座式單軌車輛類型主要有雙軸轉(zhuǎn)向架跨座式單軌車輛(以下簡稱雙軸單軌車輛)和單軸轉(zhuǎn)向架跨座式單軌車輛(以下簡稱單軸單軌車輛)兩種類型[2]。相比于雙軸單軌車輛，單軸單軌車輛具有輕量化、低地板、造價低和維護(hù)方便等優(yōu)點，是一種適用于中小運(yùn)量的城市軌道交通新型制式[3]。

單軌車輛騎跨在軌道梁上，不僅走行輪與軌道梁頂部接觸，分布在轉(zhuǎn)向架兩側(cè)的導(dǎo)向輪和穩(wěn)定輪也分別與軌道梁側(cè)面接觸。單軌車輛運(yùn)行時，軌道梁路面不平度通過輪胎和轉(zhuǎn)向架傳遞給車體，引起車輛振動，從而影響單軌車輛運(yùn)行品質(zhì)。K.GODA等[4]考慮軌道不平度對輪胎的作用力，建立了9自由度單軌車輛動力學(xué)模型，并進(jìn)行了頻譜分析；C.H.LEE等[5]以大阪跨座式單軌車輛及鋼橋為研究對象，建立了車橋耦合動力學(xué)模型，并從耦合動力學(xué)角度分析了車橋耦合系統(tǒng)中的相互作用關(guān)系，同時進(jìn)行了“單軌車輛-鋼橋”系統(tǒng)實地測試，驗證了其模型分析所得結(jié)果正確性；趙樹恩等[6]考慮輪胎非線性特性的單軌車輛動力學(xué)模型，并分析了車速和曲率半徑對振動響應(yīng)影響；李軍等[7]采取數(shù)值仿真方法，分析了不同車速、風(fēng)速、合成風(fēng)向角的單軌車輛在橫風(fēng)作用時動力響應(yīng)；杜子學(xué)等[8-10]分析了走行輪、穩(wěn)定輪、空氣彈簧失效等工況對單軌車輛動力學(xué)響應(yīng)影響。上述學(xué)者分析了不同工況下單軌車輛動力學(xué)響應(yīng)；但如何主動抑制單軌車輛振動，提高單軌車輛運(yùn)行品質(zhì)卻鮮有報道。傳統(tǒng)汽車中常采用主動懸架技術(shù)來提高車輛運(yùn)行品質(zhì)[11]，并采用了很多控制算法，如天棚控制[12]、PID控制[13]、模糊控制[14]和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[15]等，均能達(dá)到不錯的控制效果。

因此，筆者以單軸單軌車輛為研究對象，建立了15自由度單軸單軌車輛主動控制動力學(xué)模型；以日本軌道譜為路面輸入，基于ANFIS-PID控制算法，進(jìn)行單軌車輛橫向和垂向運(yùn)動控制，以期為單軸單軌車輛主動控制研究提供思路。

1 車輛主動控制動力學(xué)模型

1.1 車輛建模

所謂單軸單軌車輛，即是其每個轉(zhuǎn)向架只有一對走行輪，是一種新型的單軌制式，如圖1。單軸單軌車輛包括一個車體和兩個轉(zhuǎn)向架，每個轉(zhuǎn)向架有2個走行輪、4個導(dǎo)向輪和2個穩(wěn)定輪。車體與前、后轉(zhuǎn)向架之間通過沙漏簧、垂向和橫向油壓減振器及橫向止擋組成的中央懸掛系統(tǒng)分別在垂向、橫向和縱向連接。

圖1 單軸轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)

圖2給出了某型單軸單軌車輛拓?fù)錁?gòu)型。為抑制車體振動，提高車輛運(yùn)行品質(zhì)，在車輛和每個轉(zhuǎn)向架間布置了4個(2個橫向和2個垂向)作動器，兩個轉(zhuǎn)向架共8個作動器。

圖2 單軸單軌車輛的拓?fù)錁?gòu)型

考慮單軸單軌車輛安裝空間，筆者將橫向作動器和橫向油壓減振器并聯(lián)，垂向作動器和垂向油壓減振器并聯(lián)，如圖3。車輛作動器主要由伺服放大器、伺服閥和液壓缸組成。其工作原理為：傳感器測量單軌車輛加速度信號，反饋給控制器，經(jīng)控制器計算，得到電壓信號，伺服放大器再將電壓信號轉(zhuǎn)化為電流信號輸入給伺服閥，控制伺服閥的閥門開度，從而控制液壓油流量和壓力，進(jìn)而控制液壓缸輸出力，達(dá)到抑制單軌車輛振動目的。

圖3 單軸單軌車輛作動器的布置

考慮車體和前、后轉(zhuǎn)向架的橫向、垂向、側(cè)傾、俯仰和橫擺運(yùn)動，共15個自由度。則根據(jù)拉格朗日方程，車輛動力學(xué)方程[16]可描述如式(1)：

(1)

式中：T為動能；Ue為彈性勢能；Uq為阻尼耗能；Qj為廣義力和力矩；qj為廣義坐標(biāo)；(·)為對時間求導(dǎo)。

動能、彈性勢能、阻尼勢能和廣義力和力矩可表示如式(2)～(5)：

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：m11,m21,m22分別為車體、前轉(zhuǎn)向架和后轉(zhuǎn)向架質(zhì)量；y11,y21,y22分別為車體、前轉(zhuǎn)向架和后轉(zhuǎn)向架橫向位移；z11,z21,z22分別為車體、前轉(zhuǎn)向架和后轉(zhuǎn)向架垂向位移；θx11,θx21,θx22分別為車體、前轉(zhuǎn)向架和后轉(zhuǎn)向架側(cè)傾角；θy11,θy21,θy22分別為車體、前轉(zhuǎn)向架和后轉(zhuǎn)向架俯仰角；θz11,θz21,θz22分別為車體、前轉(zhuǎn)向架和后轉(zhuǎn)向架橫擺角；Ki1jn和Ci1jn分別為沙漏簧的垂向剛度和阻尼；Ki2jn和Ci2jn分別為走行輪剛度和阻尼；Ki3jn和Ci3jn分別為導(dǎo)向輪剛度和阻尼；Ki4jn和Ci4jn分別為穩(wěn)定輪剛度和阻尼；Ki5jn和Ci5jn分別為沙漏簧的橫向剛度和阻尼；下標(biāo)i為車輛轉(zhuǎn)向架位置(i=1, 2代表前、后轉(zhuǎn)向架)，j為轉(zhuǎn)向架中的車輪位置(j=1, 2代表前輪、后輪)，n為車輛左右兩側(cè)位置(n=1, 2代表左側(cè)、右側(cè))；Rimjn為相對位移；δ1j為Kronecker常數(shù)；fyj和fzj分別為橫向和垂向主動力。

1.2 軌道梁路面不平度分析

不同等級路面區(qū)別主要在于路面粗糙度的不同，一般路面不平度由Gq表示。根據(jù)文獻(xiàn)[17]，可將路面功率譜密度表示如式(6)：

(6)

式中：Ω為空間頻率；α,β,n分別為路面粗糙度系數(shù)。

參照文獻(xiàn)[18]數(shù)據(jù)，通過功率譜擬合得到α,β,n的取值如表1。

表1 功率譜取值

2 ANFIS-PID控制算法

PID控制器根據(jù)受控對象給定值與實際輸出值偏差比例、積分和微分，通過線性組合決定控制器輸出量大小。PID控制規(guī)律如式(7)：

(7)

式中：u(t)為PID控制器輸出；kp,ki,kd分別為比例系數(shù)、微分系數(shù)和積分系數(shù)；e(t)為給定值與實際輸出值的偏差，e(t)=yd(t)-y(t)。

PID控制器結(jié)構(gòu)簡單，可靠性好，但依賴于精確的數(shù)學(xué)模型，對復(fù)雜系統(tǒng)難以達(dá)到預(yù)期的控制效果。而模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制都是處理復(fù)雜系統(tǒng)的有力工具[19]。故筆者在傳統(tǒng)PID控制基礎(chǔ)上，結(jié)合模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制，設(shè)計了ANFIS-PID控制器，從而達(dá)到了對復(fù)雜系統(tǒng)良好控制性能的效果。ANFIS-PID控制輸入為車身和車身速度變化率，輸出為作動器主動力。

ANFIS-PID控制器主要包括ANFIS和PID兩部分，如圖4。ANFIS為多輸入單輸出系統(tǒng)，而PID控制器kp,ki,kd均需要在線調(diào)整，故設(shè)計了3個ANFIS控制器，如式(8)～(10)：

圖4 ANFIS-PID控制器

kp=kp0+Δkp

(8)

ki=ki0+Δki

(9)

kd=kd0+Δkd

(10)

式中：kp0,ki0,kd0分別為PID控制器初始參數(shù)；Δkp, Δki, Δkd分別為3個ANFIS控制器輸出，從而自適應(yīng)改變PID系統(tǒng)的例系數(shù)、微分系數(shù)和積分系數(shù)。

3 分析與討論

假設(shè)單軌車輛在直線上行駛，筆者分別對原始單軌車輛、PID控制單軌車輛和ANFIS-PID控制單軌車輛進(jìn)行仿真。車速設(shè)定為70 km/h，采用Runge-Kutta法進(jìn)行時間推進(jìn)，設(shè)置仿真時間步長為0.005 s，仿真總時間為10 s。

將車身橫向和垂向加速度作為評價指標(biāo)，其仿真結(jié)果對比如圖5。圖5中：實線為原始單軌車輛結(jié)果，虛線為PID控制單軌車輛結(jié)果，點劃線為ANFIS-PID控制單軌車輛結(jié)果。從圖5可看出：相比于原始單軌車輛，PID控制和ANFIS-PID控制單軌車輛的橫向和垂向加速度均有一定程度減小，表明所設(shè)計的單軌單軸轉(zhuǎn)向架主動控制系統(tǒng)均能抑制車輛振動，提高車輛運(yùn)行品質(zhì)。

圖5 原始單軌、PID控制單軌和ANFIS-PID控制單軌加速度曲線

為更清晰對比主動控制效果，表2、3分別給出了仿真結(jié)果的均方根值和峰值對比。由表2、3可知：相比于原始結(jié)構(gòu)，PID控制和ANFIS-PID控制的橫向加速度均方根值分別降低了48.37%和89.06%，垂向加速度均方根值分別降低了19.41%和34.32%；橫向加速度峰值分別降低了53.00%和90.30%，橫向加速度峰值分別降低了21.72%和37.60%。

表2 均方根值對比

表3 峰值對比

綜上所述，PID控制和ANFIS-PID控制的單軌車輛均優(yōu)于原始單軌車輛，且ANFIS-PID具有更優(yōu)異的控制效果，能顯著抑制車輛橫向和垂向振動，提升車輛運(yùn)行品質(zhì)。

4 結(jié) 論

為提高單軸單軌車輛運(yùn)行品質(zhì)，筆者基于單軸單軌動力學(xué)模型，構(gòu)建了ANFIS-PID控制方法。

通過仿真結(jié)果表明：相比于原始單軌車輛，PID控制和ANFIS-PID控制的單軌車輛橫向加速度均方根值分別降低了48.37%和89.06%，垂向加速度均方根值分別降低了19.41%和34.32%；橫向加速度峰值分別降低了53.00%和90.30%，橫向加速度峰值分別降低了21.72%和37.60%。說明ANFIS-PID具有更優(yōu)異的控制效果，為改善單軸單軌車輛運(yùn)行品質(zhì)提供了一條新的結(jié)構(gòu)型式和控制方法。