劉澤硯，徐紀國，鄭斌，王有鏜，孫鵬，孟建，劉永啟

(山東理工大學 交通與車輛工程學院，山東 淄博 255049)

0 引言

中國70 %以上的能源用于工業(yè)生產(chǎn)，其中至少有50 %轉(zhuǎn)變?yōu)楣I(yè)余熱，余熱回收效率僅有30 %[1-2]，其余的余熱以廢熱的形式排放至環(huán)境，能源利用率偏低。目前，在液體和氣體余熱回收方面的研究已經(jīng)相對成熟[3-5]，但是固體余熱回收領(lǐng)域仍有很多問題亟待解決。據(jù)統(tǒng)計，我國每年可生成高溫固體物料約50億噸，若余熱資源能全部被有效回收利用，可節(jié)省標準煤2.5億噸以上，節(jié)能效果極為可觀。目前常用兩次換熱法來回收固體余熱，常見的有干熄焦和環(huán)冷機[6]。但此方法只適用于顆粒間隙大，氣體容易通過的情況，同時對除塵系統(tǒng)要求高，增加了運營成本，普適性不高。針對密集堆積的高溫顆粒，ZHENG等[7]提出一次換熱余熱回收法，即顆粒與換熱器直接接觸，通過一次換熱實現(xiàn)余熱的回收，此方法換熱次數(shù)少、余熱回收率高且廣泛適應(yīng)于各種高溫固廢，具有很強的適應(yīng)性。在固體顆粒的堆積過程中，因為高溫固體顆粒具有形狀各異、粒徑不均勻且表面粗糙、流動性差等特點，往往會在顆粒堆內(nèi)部形成空穴，即顆粒缺失現(xiàn)象，這將對一次換熱的余熱回收效率帶來不利影響。

針對固體顆粒余熱回收過程，學者們已經(jīng)進行了許多探索。卜昌盛等[8]研究了固定床內(nèi)顆粒粒徑、顆粒比熱容、顆粒熱導(dǎo)率等參數(shù)對固定床有效傳熱系數(shù)的影響。鄒立臣等[9]研究了導(dǎo)熱系數(shù)和比熱容等煅后焦余熱回收的影響。BU等[10]研究了顆粒間接觸方式(面接觸、短圓柱接觸和間隙接觸)對有序堆積床內(nèi)流動換熱的影響。顧永敏等[11]研究了陶瓷顆粒體系中傳熱系數(shù)的確定方法。趙強等[12]研究了煅后焦熱物性對其余熱回收的影響。針對空穴的熱效應(yīng)問題，張仲彬等[13]研究了帶有空穴的相變膠囊后發(fā)現(xiàn)空穴使蓄熱過程變得緩慢。田帥奇等[14]研究發(fā)現(xiàn)在低孔隙率下導(dǎo)熱系數(shù)隨空穴尺寸減小而增加。SOLOMON等[15]通過分子動力學技術(shù)發(fā)現(xiàn)熱導(dǎo)率受空位濃度的影響。楊平等[16]研究了氮摻雜石墨烯納米帶的熱導(dǎo)率，并通過非平衡分子動力學方法發(fā)現(xiàn)其熱導(dǎo)率隨空位而降低。LI等[17]從理論上研究了還有單空穴的石墨烯的熱容、熵等熱力學性質(zhì)。

綜上所述，目前的研究多集中于球形顆粒且未考慮空穴的存在，而含空穴的非球形顆粒堆與實際情況更為接近。同時，在基于一次換熱的固體顆粒余熱回收過程中，導(dǎo)熱是主要傳熱途徑[7]，顆粒的導(dǎo)熱系數(shù)是影響顆粒堆傳熱性能的核心參數(shù)之一，但對其詳盡的影響規(guī)律的認知尚不系統(tǒng)。因此，本文以含空穴橢球形顆粒堆為研究對象，系統(tǒng)研究顆粒導(dǎo)熱系數(shù)對顆粒堆傳熱性能的影響規(guī)律，以期為提升固體顆粒余熱回收效率提供理論支持。

1 物理模型與數(shù)學描述

1.1 物理模型

顆粒堆內(nèi)部空穴具有一定的復(fù)雜性，為更好地描述傳熱過程和提高計算精度，對物理模型做如下簡化：①用表面光滑的橢圓形鋼鐵顆粒來模擬高溫固體顆粒物；②僅考慮研究顆粒堆內(nèi)部X和Y方向的傳熱，不考慮Z方向上的傳熱；③參考文獻[10]，選擇簡單立方堆積為顆粒的堆積方式，選擇面接觸為顆粒間接觸方式，且選擇面接觸系數(shù)為0.05；④為避免換熱壁面對空穴的影響，將空穴安置于顆粒堆中心。綜上，所建立的物理模型如圖1所示。顆粒為有序堆積且為規(guī)則的21行×21列，為簡便敘述，用坐標形式(行號，列號)來代替顆粒位置，如(10,11)表示第10排11號顆粒。

圖1 物理模型示意圖

1.2 數(shù)學描述

顆粒堆無明顯運動，與周圍空氣保持相對靜止狀態(tài)，參考岑可法等[18-19]研究，忽略顆粒堆內(nèi)部對流換熱，只考慮內(nèi)部導(dǎo)熱和輻射，數(shù)學描述如公式(1)至公式(4)。

(1)

式中,ρ表示密度,kg/m3；c表示比熱容,J/(kg·K)；T表示溫度,K；t表示時間,s；λ表示導(dǎo)熱系數(shù),W/(m·K)。

(2)

(3)

式中,εw表示表面發(fā)射率；T表示顆粒表面溫度,K；qin表示入射到顆粒表面的輻射熱流,W/m2。

(4)

1.3 初始條件和邊界條件

物理模型的初始條件見表1。將模型的冷熱壁面設(shè)置為定溫壁面，將固固接觸面、氣固接觸面均設(shè)置為耦合壁面，其余壁面設(shè)置為絕熱壁面。

表1 初始條件

1.4 網(wǎng)格劃分及獨立性驗證

本文使用間距為1 mm的網(wǎng)格對模型進行整體劃分，并在空穴區(qū)域使用間距為0.5 mm的網(wǎng)格進行加密，如圖2所示。

(a)整體網(wǎng)格

為保證計算精度且減少計算時間，對物理模型進行獨立性驗證。選取平均熱流密度相對變化率為評價對象，以相對變化率小于1 %[20]為評價指標，結(jié)果見表2。

表2 網(wǎng)格獨立性驗證

方案3、方案4的平均熱流密度相對變化率均小于1 %，在計算精度符合標準的前提下，方案3網(wǎng)格數(shù)目最少，可減少計算時間，因此選擇方案3為最終網(wǎng)格劃分方案。

1.5 主要研究對象及評價指標

本文選取顆粒長寬比(即橢球形顆粒長軸與短軸之比)為1.25的橢球形顆粒堆為研究對象，研究導(dǎo)熱系數(shù)分別取0.5、1、5、10、50時顆粒堆內(nèi)部的傳熱情況。選取溫度、平均熱流密度、表觀熱阻和空穴影響區(qū)域比為評價參數(shù)，對顆粒堆傳熱能力進行衡量。具體如下：

① 平均熱流密度

隨著導(dǎo)熱系數(shù)的變化，平均熱流密度必然變化，因此以平均熱流密度來衡量顆粒堆的傳熱能力。計算公式如公式(5)至公式(6)。

(5)

(6)

式中,q為熱流密度，kW/m2；Φ為顆粒堆總熱通量,W；Ah為換熱面積,m2；kh為平均熱流密度相對變化率,%；qnv為無空穴顆粒堆平均熱流密度,kW/m2；qv為有空穴顆粒堆平均熱流密度,kW/m2。

② 表觀熱阻

空穴通過影響局部區(qū)域來影響傳熱，計算有一定難度，因此用表觀熱阻R從宏觀角度來分析空穴對顆粒堆傳熱能力的阻礙效果。計算公式如公式(7)至公式(8)。

(7)

(8)

式中，R為表觀熱阻，K/W；ΔT為傳熱模型冷熱壁面溫度差值,K；kR為表觀熱阻相對變化率,%；Rnv為無空穴顆粒堆表觀熱阻,K/W；Rv為有空穴顆粒堆表觀熱阻,K/W。

③ 空穴影響區(qū)域比

導(dǎo)熱系數(shù)不同，空穴對顆粒堆內(nèi)部的影響程度不同，選用空穴影響區(qū)域比來衡量空穴對周圍顆粒的影響能力。本文認為有無空穴顆粒堆對應(yīng)顆粒溫度之差大于冷熱壁面差值的0.5 %(即1.875 K)為受影響區(qū)域。計算公式如公式(9)所示。

(9)

式中，Rv為空穴影響區(qū)域比,%；Av為受空穴影響區(qū)域的面積,m2；As為顆粒堆表面積,m2。

2 結(jié)果與分析

2.1 導(dǎo)熱系數(shù)對含空穴橢球形顆粒堆溫度的影響

圖3是導(dǎo)熱系數(shù)變化對有空穴顆粒堆溫度影響示意圖。由圖可知，顆粒堆內(nèi)部存在空穴時會影響周圍顆粒的溫度，其中相鄰兩排顆粒受影響最明顯?？昭ㄉ嫌晤w粒溫度降低，空穴下游顆粒溫度升高。隨著導(dǎo)熱系數(shù)增大，溫度在空穴區(qū)域的波動程度增大，且受影響排數(shù)增多。這是因為顆粒缺失之后，空穴區(qū)域被不容易導(dǎo)熱的空氣填充，熱流傳遞路線受阻?？昭ㄏ路筋w粒熱量積聚，溫度升高，與兩側(cè)顆粒形成溫度差，熱流流向兩側(cè)。而空穴上方的顆粒的很難從空穴處吸收熱量，溫度降低，所以第10排顆粒熱流由兩側(cè)流向中間。正是因為熱流的“旁路流”作用，使得空穴的影響向兩側(cè)擴散。

圖3 導(dǎo)熱系數(shù)變化對有空穴顆粒堆溫度的影響云圖

根據(jù)圖3的分析可知，被空穴影響最明顯的是相鄰的第10排和第12排顆粒。因此，以第10排和第12排顆粒為主要研究對象來分析不同導(dǎo)熱系數(shù)對有空穴顆粒堆的具體作用。圖4為第10排顆粒溫度變化圖。由圖4(a)可知，受空穴影響，不同導(dǎo)熱系數(shù)顆粒堆第10排顆粒均呈現(xiàn)出溫度由兩側(cè)向中間降低的規(guī)律。隨導(dǎo)熱系數(shù)增大，第10排顆粒的整體溫度降低。圖4(b)是有無空穴顆粒堆第10排顆粒溫度變化最大值的變化。隨著顆粒導(dǎo)熱系數(shù)增加，第10排顆粒最大溫差增大。導(dǎo)熱系數(shù)由0.5 W/(m·K)增至50 W/(m·K)時，第10排顆粒最大溫差由5.018 ℃增至10.378 ℃。這是因為空穴的“旁路流”作用，第(10,11)號顆粒得不到熱量補充，熱流由兩側(cè)顆粒流向11號顆粒，所以溫度呈現(xiàn)由兩側(cè)向中間降低的規(guī)律。同時，顆粒導(dǎo)熱系數(shù)越大，熱流傳遞更快，相比與無空穴工況，有空穴顆粒堆第(10,11)號顆粒從空穴處得到的熱量越少，所以第10排顆粒最大溫差增大。

(a)第10排顆粒溫度

圖5是導(dǎo)熱系數(shù)對有空穴顆粒堆第12排顆粒溫度的影響。由圖5(a)可知，受空穴影響，第12排顆粒均呈現(xiàn)出由中間向兩側(cè)降低的規(guī)律。隨著導(dǎo)熱系數(shù)增大，第12排顆粒溫度整體降低。圖5(b)是為第12排顆粒溫度變化最大值。隨著導(dǎo)熱系數(shù)增大，最大溫差增大，由277.849 K增至283.376 K。這是因為受空穴處“旁路流”的影響，第(12,11)號顆粒熱量積聚，溫度升高。熱量由中間流向兩側(cè)，導(dǎo)致12排顆粒溫度由中間向兩側(cè)降低。導(dǎo)熱系數(shù)越大的顆粒堆在(12,11)號顆粒熱量積聚的越多，所以12排顆粒最大溫差增大。

(a)第12排顆粒溫度

2.2 導(dǎo)熱系數(shù)對有無空穴橢球形顆粒堆熱流和熱阻的影響

圖6為導(dǎo)熱系數(shù)對有無空穴顆粒堆熱流的影響。由圖6(a)可知，隨導(dǎo)熱系數(shù)增加，兩種工況平均熱流密度均增加，且每一種導(dǎo)熱系數(shù)下的無空穴工況的平均熱流密度均大于有空穴工況。當導(dǎo)熱系數(shù)由0.5 W/(m·K)增至50 W/(m·K)時，無空穴顆粒堆平均熱流密度由0.447 kW/m2增至31.301 kW/m2，有空穴工況則由0.446 kW/m2增至30.097 kW/m2。圖6(b)從平均熱流密度的相對變化率分析，隨導(dǎo)熱系數(shù)增大，相對變化率增大，由0.312 %增至0.658 %。這是因為根據(jù)傅里葉定律，導(dǎo)熱系數(shù)越大的顆粒堆熱量傳遞越快，所以平均熱流密度呈增加趨勢。而空穴區(qū)域被比熱容遠大于顆粒的空氣填充，熱量存在損失，所以無空穴工況平均熱流密度大于有空穴工況。同時，空氣的導(dǎo)熱系數(shù)極小，傳熱極為困難，這使得空穴對導(dǎo)熱系數(shù)越大的顆粒堆影響越大。所以平均熱流密度相對變化率隨導(dǎo)熱系數(shù)增加而增加。

(a)平均熱流密度

圖7為導(dǎo)熱系數(shù)對有無空穴顆粒堆表觀熱阻的影響。由圖7(a)可知，隨導(dǎo)熱系數(shù)增大，表觀熱阻減小，且有空穴工況表觀熱阻均大于無空穴工況。當導(dǎo)熱系數(shù)由0.5 W/(m·K)增至50 W/(m·K)時，有空穴顆粒堆表觀熱阻由766.117 K/W降至10.978 K/W，無空穴工況則由763.732 K/W增至10.907 K/W。這是因為在顆粒堆溫度梯度相同的條件下，顆粒導(dǎo)熱系數(shù)增大，熱流傳遞更為迅速，所以表觀熱阻減小。而有空穴顆粒堆空穴區(qū)域被空氣填充，導(dǎo)致局部區(qū)域熱阻增大，因此相比于無空穴工況，有空穴顆粒堆表觀熱阻略大。圖7(b)為表觀熱阻相對變化率，由圖可知，隨著顆粒導(dǎo)熱系數(shù)增加，表觀熱阻相對變化率增加，由0.312 %增至0.658 %。這是因為隨著顆粒導(dǎo)熱系數(shù)增大，空穴區(qū)域和周圍顆粒的傳熱更為困難，導(dǎo)致空穴的影響增大，所以相對與無空穴顆粒堆表觀熱阻變化率增大。

(a)表觀熱阻

2.3 導(dǎo)熱系數(shù)對含空穴橢球形顆粒的影響區(qū)域比

圖8為空穴對顆粒堆內(nèi)部影響區(qū)域示意圖。由圖8(a)可知，空穴對上下游顆粒的影響區(qū)域分別成環(huán)形分布。隨導(dǎo)熱系數(shù)增加，被空穴影響的面積增大。受影響區(qū)域中與空穴相鄰的兩顆粒溫度梯度最大。圖8(b)為空穴影響區(qū)域比的變化，隨導(dǎo)熱系數(shù)由0.5 W/(m·K)增至50 W/(m·K)，空穴影響區(qū)域比由1.599 %增至6.058 %。這是因為顆粒導(dǎo)熱系數(shù)增大之后，空穴區(qū)域與周圍顆粒導(dǎo)熱系數(shù)梯度增大，導(dǎo)熱更為困難，熱量在第12排顆粒積聚增多，導(dǎo)致影響區(qū)域增大。

(a)影響區(qū)域云圖

3 結(jié)論

針對固體顆粒余熱回收過程中，顆粒堆內(nèi)常出現(xiàn)空穴的現(xiàn)象，構(gòu)建了含空穴的橢球形顆粒堆穩(wěn)態(tài)換熱模型，系統(tǒng)研究了顆粒導(dǎo)熱系數(shù)對橢球形顆粒堆傳熱性能的影響規(guī)律。研究結(jié)果如下：

① 隨著顆粒導(dǎo)熱系數(shù)增加，空穴周圍顆粒溫度的波動程度增加?？昭▽ο噜弮膳蓬w粒影響最為明顯，顆粒堆內(nèi)第10排顆粒溫度由兩側(cè)向中間降低，第12排顆粒溫度由中間向兩側(cè)降低。隨著導(dǎo)熱系數(shù)增大，第10排和第12排顆粒溫度變化最大值均增大。

② 隨著顆粒導(dǎo)熱系數(shù)增加，顆粒堆的平均熱流密度增加，表觀熱阻減小，當顆粒導(dǎo)熱系數(shù)由0.5 W/(m·K)增至50 W/(m·K)，平均熱流密度由0.446 kW/m2增至30.097 kW/m2，表觀熱阻由766.117 K/W降至10.978 K/W。隨著導(dǎo)熱系數(shù)增加，空穴對顆粒堆傳熱影響度增加，顆粒堆的平均熱流密度相對變化率增加，表觀熱阻相對變化率增加，當顆粒導(dǎo)熱系數(shù)由0.5 W/(m·K)增至50 W/(m·K)，顆粒堆的平均熱流密度相對變化率由0.312 %增至0.658 %，表觀熱阻相對變化率由0.312 %增至0.658 %?？昭▽χ車w粒的影響區(qū)域呈環(huán)形分布，且隨顆粒導(dǎo)熱系數(shù)增加而增大，當顆粒導(dǎo)熱系數(shù)由0.5W/(m·K)增至50 W/(m·K)，空穴影響區(qū)域比由1.599 %增至6.058 %。