謝海英，王曉曉，楊 怡，曾天林

（上海理工大學(xué) 環(huán)境與建筑學(xué)院，上海 200093）

利用數(shù)值模擬法研究城市街區(qū)尺度的氣流及交通污染物擴散問題時，選取合適的紊流模型是關(guān)鍵。雷諾時均模型將紊流中所有尺度的渦對時均流動的影響建模處理，LES (large eddy simulation)和DES(detached eddy simulation)模型則可直接模擬流動中的大渦而僅對小渦建模，因此，它們比雷諾時均模型更具有普適性。但LES和DES模型的計算成本遠(yuǎn)高于雷諾時均模型的，同時，由于模型本身的不完善性，它們的模擬結(jié)果有時也并不總是好于雷諾時均模型的，在需要快速給出流動情況時，雷諾時均模型仍然是工程上更受歡迎的選擇。

然而，由于雷諾時均模型的普適性相對較差，其預(yù)測能力會隨研究問題的不同而變化，因此，在模擬街區(qū)尺度的氣流問題時，需比較各紊流模型的預(yù)測能力。已有研究大多根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)的吻合程度對模型預(yù)測能力給出定性判斷而缺少定量依據(jù)。因此，本文擬選用定量指標(biāo)，采用定性與定量相結(jié)合的方法來比較各種紊流模型的預(yù)測能力，從而為優(yōu)選紊流模型提供更合理的評價策略。

1 計算模型

本文利用Fluent軟件，按水槽試驗數(shù)值模擬高寬比為1∶1的城市街道峽谷（簡稱街谷）內(nèi)的時均速度和脈動強度。圖1為計算域設(shè)置及水槽試驗測點布置。該試驗中共有8個建筑物模型。建筑物高（H）、寬（W）和街寬（W）相同，均為0.10 m，建筑物長為0.30 m，水槽進(jìn)口來流速度U為0.12 m·s。坐標(biāo)軸x、y和z向速度分別為u、v和w。計算域進(jìn)口距離第1個建筑5H，出口距離最后一個建筑15H，頂部距離池底4H。水槽試驗的流場測點位于x向第4、5個建筑模型之間，且在y向的對稱面上，其具體位置見圖1(b)。測點所在的3條豎直線段依次命名為LL、 LM和LR，2條水平線段分別為LH和LT，共有近100個測點。

圖1 計算域設(shè)置及水槽試驗測點布置Fig.1 Computational domain and the layout of the test points in the water channel

計算域進(jìn)口采用水槽試驗的來流條件，出口采用出流條件，其余墻面為固壁邊界，計算域頂部設(shè)為對稱邊界。利用商用軟件ICEM生成結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，對壁面附近進(jìn)行網(wǎng)格加密。經(jīng)網(wǎng)格獨立解驗證，本文選用的網(wǎng)格數(shù)量約為 2.26 × 10。模擬的控制方程為連續(xù)性方程、Navier?Stokes方程和紊流模型方程。紊流模型分別選用標(biāo)準(zhǔn)k?ε模型、realizable k?ε模型、RNG k?ε模型和SST k?ω模型，各方程具體形式可參見文獻(xiàn)［7］。近壁處采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)法處理，方程離散選用二階迎風(fēng)格式，計算收斂的標(biāo)準(zhǔn)為殘差達(dá)到1.0×10，且流場無變化。

2 模擬結(jié)果與分析

2.1 模擬結(jié)果的定性評價

圖2、3分別為采用4種紊流模型得到的時均速度和脈動強度模擬值與試驗值的比較，其中u′、w′分別為x、z向的脈動強度。模擬時假設(shè)流動為各向同性紊流，由模擬得到的湍動能計算得到脈動強度。

圖2 時均速度模擬值與試驗值的比較Fig.2 Comparison between the simulated time-averaged velocities and experimental values

由圖2中可知，除了在LM處的w/U模擬值與試驗值吻合情況不理想外，其余位置的時均速度模擬值與試驗值吻合較好。由不同紊流模型得到的時均速度差別不大。在屋頂附近，標(biāo)準(zhǔn)k?ε模型的模擬值偏大，而realizable k?ε模型和SST k?ω模型的模擬值偏小，RNG k?ε 模型給出的模擬值相對較好。

由圖3中可知，4種紊流模型的脈動強度模擬值在高出街谷頂部處偏大，街谷內(nèi)的模擬值與試驗值均吻合良好。這說明街谷內(nèi)的紊流基本符合各向同性的假定，同時，各模型模擬值的差異也不顯著。

圖3 脈動強度模擬值與試驗值的比較Fig.3 Comparison between the simulated fluctuating velocities and experimental values

因此，根據(jù)時均速度和脈動強度模擬值與試驗值的吻合情況，可定性判定RNG k?ε模型在大部分測點位置的預(yù)測結(jié)果較好，其余3種模型的預(yù)測能力差別不明顯。

2.2 模擬結(jié)果的定量評價

為了定量評價不同紊流模型的模擬情況，本文參考文獻(xiàn)［8–12］，定義了4個評價指標(biāo)I、I、 I和I。

其中,

其中,

式中 ：a、 a分別為街谷內(nèi)第 i 個測點處某變量的模擬值和試驗值；N為總測點數(shù)； a和分別為某變量在所有N個測點上的平均模擬值和平均試驗值；W為常數(shù)，值為0.05。

I反映了所有測點滿足0.5 ≤ a/a≤2的情況，由于文獻(xiàn)［6］未給出試驗值的測量誤差，當(dāng)某些測點處的a接近0時，采用0.5 ≤ a/a≤ 2來衡量這些測點的預(yù)測情況不夠合理，因此，取某個小值W，當(dāng)∣a∣ ≤ W且∣a∣ ≤ W時，則n在該測點取1。為保證速度模擬值與試驗值方向一致，還要求aa≥0。為描述方便，將上述情況簡稱為零值附近特殊處理法。本文也給出了不考慮零值附近特殊處理時的I（簡稱I）。參考I指標(biāo)，本文還提出了I和I兩個指標(biāo)，即考察a滿足0.8 ≤ a/a≤ 1.2的情況。顯然，模型預(yù)測能力越好，I和I越接近1，I對模擬值與試驗值的吻合質(zhì)量要求更高，文獻(xiàn)［8］中要求I＞0.5。

I和I均是統(tǒng)計a偏離a的程度量，模型預(yù)測越好，則I和I越接近0。I能從整體上考察a與a的偏離程度，但當(dāng)a偏離a有正負(fù)且正負(fù)值大小相當(dāng)時，需采用指標(biāo)I，它能將所有a偏離a的程度累加而無論偏離的正負(fù)情況。一般要求?0.3＜I＜0.3，I＜4。

表1給出了4種紊流模型的6個定量指標(biāo)結(jié)果。由表中可知，4種紊流模型均滿足I＞0.50的要求。實際上，各模型時均速度的I＞0.80，紊流強度的I都接近或等于1，各模型的表現(xiàn)也無差異。由表1中還可看出，時均速度的I比I減小6%～10%，而脈動強度的指標(biāo)值保持不變。

表1 4種紊流模型的定量評價指標(biāo)
Tab.1 Quantitative evaluation indices for 4 turbulent models

指標(biāo) api標(biāo)準(zhǔn)k?ε realizable k?ε RNG k?ε SST k?ω IFAC2 u/U, w/U 0.82 0.81 0.83 0.82 u′/U, w′/U 1.0 1.0 1.0 0.99 IFAC2?NLV u/U, w/U 0.76 0.73 0.77 0.72 u′/U, w′/U 1.0 1.0 1.0 0.99 IFAC20%u/U, w/U 0.58 0.59 0.67 0.57 u′/U, w′/U 0.60 0.51 0.50 0.48 IFAC20%?NLV u/U, w/U 0.42 0.43 0.53 0.42 u′/U, w′/U 0.60 0.51 0.50 0.45 IFB u/U, w/U 0.014 0.38 0.16 0.45 u′/U, w′/U ?0.15 ?0.13 ?0.18 0.14 INMSE u/U, w/U 0.30 0.48 0.19 0.62 u′/U, w′/U 0.080 0.094 0.095 0.094

然而，4種模型的I較I顯著減小，時均速度和脈動強度的指標(biāo)降幅分別為16%～25%和40%～50%。RNG k?ε模型在時均速度的I上表現(xiàn)得最好，其值為0.67，而紊流強度的I則是標(biāo)準(zhǔn) k?ε模型的表現(xiàn)得最好，其值為0.60。各模型的表現(xiàn)有一定的差異，最好和最差的指標(biāo)值之差約為10%，標(biāo)準(zhǔn)k?ε模型在時均速度和脈動強度上的I基本相同，另外3種模型的時均速度指標(biāo)均略好于脈動強度指標(biāo)。與I相比，時均速度的I減小約15%，脈動強度的I則保持不變。顯然，I對模擬值與試驗值的吻合度要求最高，只有RNG k?ε模型能滿足該指標(biāo)的時均速度和脈動強度均大于0.5的要求，而標(biāo)準(zhǔn) k?ε模型對脈動強度的預(yù)測結(jié)果最好，SST k?ω模型則表現(xiàn)最差。

4種模型的I均滿足要求，時均速度的I依然是RNG k?ε模型的表現(xiàn)最好，其次是標(biāo)準(zhǔn) k?ε模型，SST k?ω模型的I相對較大。4種模型在脈動強度上的I上差別不大。

從表1中可知，SST k?ω模型和realizable k?ε模型的時均速度均不滿足I＜0.3的要求，盡管兩者脈動強度指標(biāo)均表現(xiàn)較好。標(biāo)準(zhǔn)k?ε模型時均速度的I指標(biāo)要好于RNG k?ε模型的，兩者的時均速度和脈動強度的指標(biāo)均滿足I＜0.3的要求。

因此，綜合以上6個指標(biāo)的定量分析可知：RNG k?ε模型的綜合表現(xiàn)最好，該模型的時均速度指標(biāo)中I指標(biāo)的表現(xiàn)次佳，其余5個指標(biāo)的表現(xiàn)均為4種模型中的最佳；綜合表現(xiàn)其次的是標(biāo)準(zhǔn)k?ε模型，該模型對紊流強度的預(yù)測結(jié)果表現(xiàn)最好，但時均速度的指標(biāo)略遜于RNG k?ε模型；realizable k?ε模型表現(xiàn)一般，而SST k?ω模型的表現(xiàn)則相對較差。上述結(jié)論與文獻(xiàn)［13–14］中的結(jié)論基本一致，而文獻(xiàn)［11］在模擬建筑物繞流問題時選用了改良型的SST k?ω模型，這說明SST k?ω模型在模擬建筑繞流問題上的確有不足之處。

3 結(jié) 論

本文根據(jù)街谷水槽模型試驗的時均速度和脈動強度數(shù)據(jù)，采用定性與定量指標(biāo)評價相結(jié)合的方法，對標(biāo)準(zhǔn)k?ε模型、realizable k?ε模型、RNG k?ε模型和SST k?ω模型的預(yù)測能力進(jìn)行了綜合評價，得出以下結(jié)論：

（1）4種模型均能基本準(zhǔn)確地預(yù)測街谷內(nèi)的流動，RNG k?ε模型對流動的綜合預(yù)測能力在4種模型中表現(xiàn)最佳，其次是標(biāo)準(zhǔn) k?ε模型，realizable k?ε模型表現(xiàn)一般，而SST k?ω模型的表現(xiàn)相對較差；

（2）紊流模型預(yù)測能力的定性與定量評價結(jié)果基本一致，但定量指標(biāo)能給出更明確的判斷依據(jù)，尤其當(dāng)模型結(jié)果差異性不明顯時，可利用多個定量指標(biāo)綜合評判；

（3）I、I屬于評價模型預(yù)測能力的基本情況指標(biāo)，而I和I可反映模擬值與試驗值的高質(zhì)量吻合程度。

由于本文只討論了高寬比為1∶1時的情況，上述結(jié)論的適用性仍需在不同高寬比的街谷問題中進(jìn)一步討論和驗證。