楊丁丁，柳建華，徐小進(jìn)，張 良

（1.中國船舶重工集團(tuán)公司第七〇四研究所，上海 200031；2.上海理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院/上海市動(dòng)力工程多相流動(dòng)與傳熱重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200093）

在工程應(yīng)用中，很多場(chǎng)合都會(huì)遇到溶液與濕空氣直接接觸進(jìn)行熱濕傳遞的情況，比如廢液濃縮處理的三效多級(jí)蒸發(fā)器、發(fā)電廠的冷卻塔和降溫水簾系統(tǒng)等。溶液與濕空氣熱質(zhì)交換的形式可以分為順流、逆流和叉流。一般來說，逆流形式的熱質(zhì)交換效果最好，叉流次之，順流最差。由于逆流形式具有較好的熱質(zhì)交換效果，使得工程上對(duì)溶液與空氣的熱質(zhì)交換大都采用逆流形式。很多學(xué)者對(duì)逆流形式的熱濕傳遞過程進(jìn)行了理論研究。Lu等在對(duì)逆流熱源塔的熱質(zhì)交換特性的數(shù)值研究中，考慮到劉易斯數(shù)Le的變化，研究了進(jìn)口空氣干球溫度、含濕量、空氣流速、進(jìn)口廢液的溫度和流速對(duì)熱源塔熱性能的影響。陳曉陽等簡(jiǎn)化了已有的熱質(zhì)交換模型，得到了逆流情況下的解析解，并得出了狀態(tài)參數(shù)的沿程分布，確定了絕熱除濕過程中最佳流量比，為氣液逆流熱濕傳遞提供了一種簡(jiǎn)化計(jì)算的方法。宋垚臻推導(dǎo)出空氣與水逆流直接接觸熱質(zhì)交換過程通用方程組，對(duì)空氣與水出口狀態(tài)參數(shù)進(jìn)行了分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值符合得很好。很多文獻(xiàn)中對(duì)溶液和濕空氣熱濕耦合傳遞過程做了大量的再生實(shí)驗(yàn)。Patnaik等和Lof等在以熱空氣作為熱源的再生實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，溶液和空氣出口（等效）含濕量高于兩者進(jìn)口參數(shù)。劉曉華等在采用熱溶液作為熱源的再生實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，溶液與空氣的出口溫度均低于兩者進(jìn)口溫度。

通過查閱文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，有關(guān)逆流形式下廢液與空氣熱濕耦合傳遞的驅(qū)動(dòng)力的研究并不多；在熱濕耦合傳遞的再生實(shí)驗(yàn)中，有關(guān)空氣出口的相對(duì)濕度和焓值的數(shù)據(jù)也很少。

鑒于以上考慮，本文對(duì)逆流形式下廢液與非飽和濕空氣熱濕傳遞驅(qū)動(dòng)力進(jìn)行深入研究。建立逆流形式下廢水和非飽和濕空氣的熱質(zhì)交換耦合模型，利用數(shù)學(xué)方法對(duì)該模型的熱濕傳遞驅(qū)動(dòng)力進(jìn)行解耦分析，并將利用根據(jù)文獻(xiàn)中逆流除濕/再生搭建的實(shí)驗(yàn)裝置和本文搭建的廢液再生實(shí)驗(yàn)裝置得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。本文主要是對(duì)逆流形式下廢液與非飽和濕空氣熱濕傳遞過程中傳熱驅(qū)動(dòng)力和傳質(zhì)驅(qū)動(dòng)力之間的關(guān)系進(jìn)行研究，以期更深層次地認(rèn)識(shí)傳熱和傳質(zhì)過程的耦合作用機(jī)理。

1 建立模型

廢液與非飽和濕空氣的熱濕傳遞耦合模型如圖1所示，其中：空氣參數(shù)有質(zhì)量流量m、溫度t和含濕量ω；廢液參數(shù)有質(zhì)量流量m、溫度t和溶質(zhì)質(zhì)量濃度C；空氣進(jìn)口溫度為t，進(jìn)口含濕量為ω，出口溫度為t，出口含濕量為ω；廢液進(jìn)口溫度為t，進(jìn)口含濕量為ω，進(jìn)口溶質(zhì)質(zhì)量濃度C，出口溫度為t，出口含濕量為ω，出口溶質(zhì)質(zhì)量濃度C；高度為H，x軸的方向與廢液噴淋的方向一致，取圖中的d x微元體進(jìn)行分析。

圖1 廢液與空氣的熱質(zhì)交換耦合模型Fig.1 Coupling model of heat and mass transfer between waste liquid and air

對(duì)熱濕傳遞過程建立數(shù)學(xué)模型，為簡(jiǎn)化處理作如下假設(shè)：①廢液與空氣的熱質(zhì)交換過程是穩(wěn)態(tài)的，物性參數(shù)為常數(shù)；②與環(huán)境之間不存在熱質(zhì)交換，熱濕傳遞過程為絕熱的再生過程；③廢液均勻分布在填料上，傳熱、傳質(zhì)界面相同；④在熱質(zhì)交換的控制單元內(nèi)，廢液和空氣的狀態(tài)參數(shù)不變；⑤傳熱阻力集中在空氣側(cè)；⑥不考慮軸向的熱質(zhì)交換。

將填料塔作為一個(gè)控制體考慮，廢液與空氣的熱質(zhì)交換遵守質(zhì)量守恒定律和能量守恒定律，溶質(zhì)也遵守質(zhì)量守恒定律。其關(guān)系式分別為

式中：h為空氣焓值；h為廢液焓值。

空氣側(cè)質(zhì)量傳遞方程與能量傳遞方程分別為

式中：A為熱質(zhì)交換面積；r為氣化潛熱；α為換熱系數(shù)；α為換質(zhì)系數(shù)。

從式（2）、（5）中可以看出，熱質(zhì)交換過程的能量守恒關(guān)系式不能單純地用溫度差 Δt來表征。由于水分在釋放過程中伴隨著氣化潛熱的吸收，降低了廢液的溫度，因此要用潛熱和顯熱之和表征能量守恒關(guān)系。從式（1）、（3）和（4）中可以看出，熱質(zhì)交換過程的質(zhì)量守恒關(guān)系式可以用廢液的等效含濕量ω和空氣含濕量ω的差值表征。ω可以表征空氣中水分的變化，但ω不能表征廢液中水分的變化。廢液中水分的變化要用廢液中溶質(zhì)質(zhì)量濃度C來表征。

為了方便求解逆流形式下廢液與空氣熱質(zhì)交換過程中的參數(shù)，式（4）、（5）可以變化為

式中：h為廢液的等效焓值；NTU為傳質(zhì)單元數(shù)。

NTU和Le可以分別表示為

式中，c為空氣的定壓比熱。

上述控制方程加上廢液和空氣的進(jìn)口條件，即可求得整個(gè)熱質(zhì)交換過程中的參數(shù)變化。為了描述方便，稱該模型為NTU?Le模型。

2 熱濕耦合傳遞解耦分析

為了對(duì)熱濕耦合傳遞驅(qū)動(dòng)力有更深層次的認(rèn)識(shí)，受到Ren等和劉曉華的啟發(fā)，在所建立的NTU?Le模型的基礎(chǔ)上，對(duì)熱濕耦合傳遞進(jìn)行解耦分析。

由質(zhì)量守恒和能量守恒關(guān)系可以得到廢液經(jīng)過熱質(zhì)交換裝置前、后的質(zhì)量濃度變化ΔC和廢液進(jìn)、出口溫度變化Δt，即

式中：R為空氣和溶液的流量比，即氣液比；Δω為空氣進(jìn)、出口含濕量變化。

當(dāng)空氣進(jìn)、出口溫度和含濕量的變化分別為Δt=?1℃，Δω=?0.001kg·kg時(shí)，由式（10）、（11）得到溶液進(jìn)、出口的參數(shù)變化分別為ΔC/C≈?0.001R,Δt≈R(0.4Δt+600Δω)≈?R。

顯然，在氣液比R不是很大時(shí)，廢液的質(zhì)量濃度變化和溫度變化 Δt不在一個(gè)數(shù)量級(jí)上。因廢液的焓值與溫度近似呈線性關(guān)系：dh=cdt，廢液的等效含濕量與廢液的溫度呈近似線性關(guān)系：dω= fdt，f為廢液的等效含濕量與溶液溫度假定系數(shù)，無量綱。逆流形式下能量傳遞方程和質(zhì)量傳遞方程可分別改寫為

式中：Δt為傳熱驅(qū)動(dòng)力，Δt = t?t；Δω為傳質(zhì)驅(qū)動(dòng)力，Δω = ω?ω；NTU= NTUx/H；n為空氣與廢液的熱容量比，無量綱，n = mc/（mc）。

式（12）、（13）給出了傳熱驅(qū)動(dòng)力和傳質(zhì)驅(qū)動(dòng)力的沿程變化。下面分兩種情況討論傳熱驅(qū)動(dòng)力和傳質(zhì)驅(qū)動(dòng)力的相互關(guān)系。

2.1 空氣質(zhì)量流量相對(duì)于廢液無窮?。≧→ 0或n→ 0）

當(dāng)R→ 0，熱濕傳遞過程對(duì)廢液參數(shù)的影響可以忽略不計(jì)。廢液參數(shù)在熱質(zhì)交換過程中保持恒定，始終等于其進(jìn)口參數(shù)。式（12）、（13）可分別改寫為

在此種情況下，傳熱驅(qū)動(dòng)力Δ t與傳質(zhì)驅(qū)動(dòng)力Δω相互獨(dú)立。廢液與空氣的出口溫度（含濕量）均在兩者進(jìn)口溫度（含濕量）所界定的范圍內(nèi)變化。對(duì)式（14）、（15）分別進(jìn)行積分，可得到空氣出口含濕量和溫度分別為

當(dāng)t= t時(shí)，空氣的溫度在熱質(zhì)交換過程中保持不變。當(dāng)ω= ω時(shí)，空氣的含濕量將不發(fā)生變化。由文獻(xiàn)［10–11］可知， Le=1。將式（16）、（17）合并，可得

由式（18）可以看出：當(dāng)R→ 0時(shí)，空氣的出口狀態(tài)點(diǎn)位于廢液和空氣進(jìn)口狀態(tài)點(diǎn)的連線上，而且空氣的出口狀態(tài)隨著NTU的增加逐漸接近廢液的進(jìn)口狀態(tài)；當(dāng)NTU→∞時(shí)，空氣的出口狀態(tài)將與廢液進(jìn)口狀態(tài)相平衡。

2.2 需要考慮熱濕傳遞過程對(duì)溶液參數(shù)的影響

絕大部分情況下，R不趨近0，需要考慮熱濕傳遞過程對(duì)溶液參數(shù)的影響，該部分是討論一般情況下廢液與空氣的熱質(zhì)交換過程。這種情況下，傳熱驅(qū)動(dòng)力與傳質(zhì)驅(qū)動(dòng)力相互影響，并耦合在一起，因此有可能出現(xiàn)熱質(zhì)交換過程后廢液與空氣的溫度（含濕量）超出兩者進(jìn)口參數(shù)的情況，即t,t?[t,t]、 ω,ω?[ω,ω]。

傳熱驅(qū)動(dòng)力、傳質(zhì)驅(qū)動(dòng)力的關(guān)系式（12）、（13）可改寫為矩陣形式，即

式中：向量Y =（Δω，Δt）；矩陣A =（a）。

式（19）的兩個(gè)特征根為

熱質(zhì)交換過程中的驅(qū)動(dòng)力Δt和Δω可分別表示為

式中：

ΔΓ、ΔΓ均為驅(qū)動(dòng)力Δω、Δt的組合關(guān)系式，但是ΔΓ、ΔΓ相互獨(dú)立。由于在廢液與空氣的熱質(zhì)交換過程中可以認(rèn)為Le = 1，因而式（21）、（22）中：λ= 1，λ= 1?n?nfr/c，k=r/c，k= 1/f，因此驅(qū)動(dòng)力ΔΓ、ΔΓ分別為

式中：Δφ為相對(duì)濕度差；Δh為焓差。

驅(qū)動(dòng)力ΔΓ與ΔΓ分別為Δφ和Δh/c，因此采用Δφ與Δh可以表征廢液與空氣熱質(zhì)交換過程的驅(qū)動(dòng)力，而且這兩個(gè)驅(qū)動(dòng)力互相獨(dú)立。

當(dāng)R→ 0的熱質(zhì)交換過程中，廢液狀態(tài)不發(fā)生變化，空氣出口參數(shù)在焓濕圖上廢液與空氣進(jìn)口參數(shù)的連線上變化，即空氣出口參數(shù)在廢液與空氣進(jìn)口溫度和（等效）含濕量界定的范圍內(nèi)變化，也在兩者進(jìn)口（等效）焓值和相對(duì)濕度界定的范圍內(nèi)變化。因此，可以統(tǒng)一表述為：廢液與空氣出口參數(shù)在相互獨(dú)立的熱質(zhì)交換驅(qū)動(dòng)力Δh和Δφ所界定的范圍內(nèi)變化；傳熱驅(qū)動(dòng)力Δt和傳質(zhì)驅(qū)動(dòng)力Δω相互耦合影響，當(dāng)熱質(zhì)交換過程對(duì)廢液狀態(tài)的影響越小時(shí)，驅(qū)動(dòng)力Δt和Δω的耦合關(guān)系越弱。

3 廢液再生實(shí)驗(yàn)裝置與原理

廢液再生實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖2所示。在該裝置上對(duì)金屬切削廢液的再生過程進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)驗(yàn)中所用廢液是由質(zhì)量分?jǐn)?shù)94%的水和質(zhì)量分?jǐn)?shù)6%的不易蒸發(fā)的礦物油、各類添加劑的混合物組成。

圖2 廢液再生實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.2 Schematic diagram of the experimental device for waste liquid regeneration

該裝置共有3個(gè)循環(huán)，分別為制冷循環(huán)、廢液循環(huán)、空氣循環(huán)。廢液箱中廢液經(jīng)變頻泵加壓進(jìn)入制冷系統(tǒng)中的板殼式換熱器加熱，通過布液器由上而下噴淋到不銹鋼絲網(wǎng)波紋填料上，與由下而上的空氣直接接觸，以逆流形式進(jìn)行熱質(zhì)交換，再通過重力的作用返回廢液箱?？諝庥上露辖?jīng)過填料塔的熱質(zhì)交換后，加熱為熱濕空氣，通過蒸發(fā)器降溫去濕，在變頻風(fēng)機(jī)加壓的作用下，返回到填料塔循環(huán)。

該裝置通過改變風(fēng)機(jī)和水泵的頻率調(diào)節(jié)風(fēng)量和廢液流量，獲得不同工況下的空氣和溶液的出口參數(shù)。合理布置各個(gè)測(cè)點(diǎn)的位置，待實(shí)驗(yàn)工況穩(wěn)定后，利用數(shù)據(jù)采集儀采集進(jìn)、出填料塔的空氣和廢液的狀態(tài)參數(shù)，主要包括空氣進(jìn)、出口溫度，空氣進(jìn)、出口濕度和廢液進(jìn)、出口溫度，通過查焓濕圖可知空氣進(jìn)、出口的焓值和相對(duì)濕度。

4 數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

上述理論推導(dǎo)是基于忽略熱質(zhì)交換過程中水分的傳遞對(duì)廢液流量的影響。當(dāng)氣液比R很大，不能忽略水分交換對(duì)廢液流量的影響時(shí)，廢液的濃度會(huì)發(fā)生變化，此時(shí)廢液物性非線性變化非常明顯，則難以通過理論分析給出其驅(qū)動(dòng)力的變化情況。

圖3為以逆流再生的形式為例，采用數(shù)值模擬方法得到的不同傳質(zhì)單元數(shù)下空氣出口參數(shù)隨R的變化情況，廢液濃度在R較大時(shí)將發(fā)生明顯的變化。由圖中可以看出：雖然空氣的含濕量超出溶液和空氣進(jìn)口參數(shù)范圍，但是空氣的出口焓值和相對(duì)濕度均在兩者進(jìn)口參數(shù)所界定的范圍內(nèi)變化，即h∈[h，h]、φ∈[φ，φ]。

圖3 不同傳質(zhì)單元數(shù)下空氣出口參數(shù)隨R的變化Fig.3 Evolution of outlet air parameters with the mass ratio of air to waste liquid under different numbers of transfer units

為了驗(yàn)證數(shù)值模擬的結(jié)果，本文將通過廢液再生實(shí)驗(yàn)裝置得到的數(shù)據(jù)與相關(guān)文獻(xiàn)中已有結(jié)論進(jìn)行對(duì)比。圖4為通過實(shí)驗(yàn)方法獲得的進(jìn)、出口廢液和空氣的（等效）焓值與相對(duì)濕度的變化。圖5為Lof等在以熱空氣作為熱源的再生實(shí)驗(yàn)中得到的溶液和空氣的（等效）焓值與相對(duì)濕度的變化。兩種方法都是基于廢液（或溶液）與空氣在不同的入口溫度和含濕量的條件下，得到其對(duì)應(yīng)的出口（等效）焓值和相對(duì)濕度。本文選取在裝置上進(jìn)行的5組實(shí)驗(yàn)，其入口溫度和含濕量相差比較大，以使實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分布合理。從圖中可以看出：廢液（或溶液）與空氣的出口（等效）焓值和相對(duì)濕度均在兩者進(jìn)口參數(shù)所界定的范圍內(nèi)變化。

圖4 本裝置中廢液與空氣進(jìn)、出口實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Fig.4 Experimental data of waste liquid and air at the inlet and outlet of the device

圖5 文獻(xiàn)［6］得到的溶液與空氣進(jìn)、出口實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Fig.5 Experimental data of waste liquid and air at the inlet and outlet from references ［6］

5 結(jié) 論

本文建立了逆流形式下廢水和非飽和空氣的熱質(zhì)交換耦合模型，利用數(shù)學(xué)方法對(duì)該模型的熱濕傳遞驅(qū)動(dòng)力進(jìn)行解耦分析，根據(jù)文獻(xiàn)中與本裝置得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，將解耦分析出的數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，得到的結(jié)論為：

（1）在氣液比R小于1時(shí)，空氣含濕量變化Δω和空氣溫度變化Δt不在一個(gè)數(shù)量級(jí)上。

（2）氣液比R越小，Δω和Δt的耦合關(guān)系越弱，當(dāng)氣液比R趨近于0時(shí)， Δω 和 Δt沒有耦合關(guān)系；氣液比R越大，Δω和Δt的耦合關(guān)系越強(qiáng)。

（3）相互耦合的溫度差驅(qū)動(dòng)力Δt和含濕量差驅(qū)動(dòng)力Δω可以由相互獨(dú)立的焓差驅(qū)動(dòng)力Δh和相對(duì)濕度差驅(qū)動(dòng)力Δφ表示。這兩個(gè)相互獨(dú)立的驅(qū)動(dòng)力可以用來獨(dú)立表征廢液和空氣的傳熱傳質(zhì)過程。

（4）相關(guān)文獻(xiàn)和該裝置中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與解耦分析的數(shù)值模擬結(jié)果一致：非飽和空氣出口的所有參數(shù)在相互獨(dú)立的驅(qū)動(dòng)力所界定的范圍內(nèi)變化。