田 堯， 陳慶印

(1.78092部隊(duì)，四川 成都 610031；2.軍事科學(xué)院評(píng)估論證研究中心，北京 100091)

戰(zhàn)備物資預(yù)置儲(chǔ)備，是指在重要方向、指定地域等，預(yù)先儲(chǔ)備一定數(shù)量的武器裝備、后勤物資和維修器材，滿足前方需求點(diǎn)突發(fā)的、臨時(shí)的物資保障需求。為了提高預(yù)置效益、減少儲(chǔ)存物資在前線遭受破壞的概率，戰(zhàn)備物資預(yù)儲(chǔ)通常采用逐級(jí)設(shè)點(diǎn)、分級(jí)儲(chǔ)備的模式，通常將物資預(yù)儲(chǔ)在預(yù)置點(diǎn)和儲(chǔ)備點(diǎn)兩類節(jié)點(diǎn)上，通過物資轉(zhuǎn)運(yùn)、物資前送等方式快速補(bǔ)充需求點(diǎn)的戰(zhàn)備物資缺口。

已有研究[1-3]等主要對(duì)戰(zhàn)備物資預(yù)置預(yù)儲(chǔ)的基本原則、儲(chǔ)備方式、儲(chǔ)備體系等進(jìn)行定性分析，有利于打好理論基礎(chǔ)、尋求主要解決思路。但面對(duì)預(yù)置預(yù)儲(chǔ)的復(fù)雜性，尚無(wú)量化分析方法與數(shù)學(xué)解析模型，不能很好給出優(yōu)化的物資儲(chǔ)備方案。

本文主要研究戰(zhàn)備物資預(yù)置儲(chǔ)備規(guī)劃問題，基于戰(zhàn)備物資預(yù)置儲(chǔ)備體系，提出一種預(yù)置儲(chǔ)備規(guī)劃方法，建立了一種基于混合整數(shù)規(guī)劃模型。問題求解的目標(biāo)是在保證充分滿足需求點(diǎn)物資需要的前提下，最小化預(yù)置儲(chǔ)備過程中產(chǎn)生的總費(fèi)用，不斷優(yōu)化配置各個(gè)預(yù)置點(diǎn)、儲(chǔ)備點(diǎn)的預(yù)置儲(chǔ)備狀態(tài)。

1 問題描述

預(yù)置儲(chǔ)備戰(zhàn)備物資的目的，就是通過盡可能接近指定地域提前儲(chǔ)備一定量的物資裝備，把重要物資配到前沿、推至一線，可實(shí)現(xiàn)第一時(shí)間跟進(jìn)補(bǔ)給，在最短時(shí)間內(nèi)形成戰(zhàn)斗力。與傳統(tǒng)儲(chǔ)備方式相比，預(yù)置儲(chǔ)備模式能夠兼顧快速補(bǔ)充、持續(xù)補(bǔ)給、精準(zhǔn)保障等配送目標(biāo)，具有及時(shí)性、靈活性和有效性等優(yōu)點(diǎn)。戰(zhàn)備物資預(yù)置儲(chǔ)備規(guī)劃，是對(duì)預(yù)置儲(chǔ)備點(diǎn)隨時(shí)間動(dòng)態(tài)儲(chǔ)存戰(zhàn)備物資的數(shù)量種類的一種科學(xué)計(jì)劃，而戰(zhàn)備物資儲(chǔ)存數(shù)量大小、種類多少，均與前線需求點(diǎn)的補(bǔ)充需求密切相關(guān)。由于儲(chǔ)備點(diǎn)比預(yù)置點(diǎn)的儲(chǔ)存能力更強(qiáng)、儲(chǔ)備費(fèi)用更低，但與需求點(diǎn)的距離更遠(yuǎn)、配送時(shí)間更長(zhǎng)，如何科學(xué)分配物資儲(chǔ)備量和配送量，需要科學(xué)分析計(jì)算。

首先，分析預(yù)置點(diǎn)和儲(chǔ)備點(diǎn)的實(shí)際情況，并結(jié)合其服務(wù)對(duì)象(需求點(diǎn))的戰(zhàn)備物資需求，提出預(yù)置儲(chǔ)備的具體任務(wù)；在此基礎(chǔ)上，明確需求點(diǎn)、預(yù)置點(diǎn)和儲(chǔ)備點(diǎn)的配送補(bǔ)充關(guān)系，分析配送工具的運(yùn)輸路線，構(gòu)建預(yù)置儲(chǔ)備體系；最后，結(jié)合預(yù)置補(bǔ)充點(diǎn)的規(guī)模限定、輸送條件約束等，建立預(yù)置儲(chǔ)備規(guī)劃計(jì)算模型。

如圖1所示，構(gòu)建戰(zhàn)備物資預(yù)置儲(chǔ)備體系，其中前線需求區(qū)代表戰(zhàn)備物資的主要補(bǔ)充對(duì)象區(qū)域，區(qū)內(nèi)有若干需求點(diǎn)(k1—k3)；一線預(yù)置區(qū)代表距離前線需求區(qū)較近的戰(zhàn)備物資預(yù)置區(qū)域，區(qū)內(nèi)有若干預(yù)置點(diǎn)(j1—j3)，擔(dān)負(fù)著應(yīng)急補(bǔ)充、靈活周轉(zhuǎn)、快速支援前線需求的任務(wù)；二線儲(chǔ)備區(qū)作為戰(zhàn)略后方的跳板，區(qū)內(nèi)有若干儲(chǔ)備點(diǎn)(i1—i4)，主要承擔(dān)物資中轉(zhuǎn)、物資裝備的管理維護(hù)等任務(wù)。

圖1 戰(zhàn)備物資預(yù)儲(chǔ)儲(chǔ)備體系

在配送補(bǔ)充關(guān)系上，二線儲(chǔ)備區(qū)儲(chǔ)備點(diǎn)(i1—i4)單方向?yàn)橐痪€預(yù)置區(qū)預(yù)置點(diǎn)(j1—j3)提供戰(zhàn)備物資補(bǔ)給，一線預(yù)置區(qū)預(yù)置點(diǎn)(j1—j3)單方向?yàn)榍熬€需求區(qū)需求點(diǎn)(k1—k3)轉(zhuǎn)運(yùn)戰(zhàn)備物資；在運(yùn)輸方式上，有公路運(yùn)輸、鐵路運(yùn)輸、空中運(yùn)輸?shù)?；在?chǔ)存能力上，二線儲(chǔ)備區(qū)的儲(chǔ)備數(shù)量、種類等明顯強(qiáng)于一線預(yù)置區(qū)；在戰(zhàn)備物資類型上，有武器裝備、后勤物資和維修器材。

2 模型建立

2.1 模型假設(shè)

(1)預(yù)置儲(chǔ)備體系主要包括前線需求區(qū)、一線預(yù)置區(qū)和二線儲(chǔ)備區(qū)。

(2)需求點(diǎn)、預(yù)置點(diǎn)、儲(chǔ)備點(diǎn)的位置已知，相互間的路線距離已知。

(3)前線需求點(diǎn)對(duì)戰(zhàn)備物資的需求數(shù)量是隨機(jī)給出的。

(4)需求點(diǎn)的戰(zhàn)備物資需求要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)得到滿足。

(5)預(yù)置點(diǎn)、儲(chǔ)備點(diǎn)的戰(zhàn)備物資儲(chǔ)備容量有上限。

2.2 變量符號(hào)

I表示儲(chǔ)備點(diǎn)集合，用i遍歷；J表示預(yù)置點(diǎn)集合，用j遍歷；K表示需求點(diǎn)集合，用k遍歷；Li表示儲(chǔ)備點(diǎn)i的初始戰(zhàn)備物資儲(chǔ)備量；Sj表示預(yù)置點(diǎn)j的初始戰(zhàn)備物資儲(chǔ)備量；Ri,j表示儲(chǔ)備點(diǎn)i向預(yù)置點(diǎn)j補(bǔ)充的戰(zhàn)備物資量；Tj,k表示預(yù)置點(diǎn)j向需求點(diǎn)k配送的戰(zhàn)備物資量；nk表示需求點(diǎn)k的戰(zhàn)備物資需求量；θi表示儲(chǔ)備點(diǎn)i的單個(gè)戰(zhàn)備物資儲(chǔ)備費(fèi)用；ηj表示預(yù)置點(diǎn)j的單個(gè)戰(zhàn)備物資儲(chǔ)備費(fèi)用；αi,j表示儲(chǔ)備點(diǎn)i向預(yù)置點(diǎn)j補(bǔ)充單個(gè)物資的費(fèi)用；βj,k表示預(yù)置點(diǎn)j向需求點(diǎn)k配送單個(gè)物資的費(fèi)用；ζi表示儲(chǔ)備點(diǎn)i的最大物資存儲(chǔ)量；ξj表示預(yù)置點(diǎn)j的最大物資存儲(chǔ)量。

2.3 模型構(gòu)建

根據(jù)上述模型假設(shè)和變量符號(hào)，戰(zhàn)備物資預(yù)置儲(chǔ)備規(guī)劃模型如下：

(1)

s.t.Li≤ζi?i∈I

(2)

(3)

Sj≤ξj?j∈J

(4)

(5)

(6)

Li,Sj,Ri,j,Tj,k?N?i∈I,j∈J,k∈K

(7)

目標(biāo)函數(shù)式(1)目標(biāo)是預(yù)置儲(chǔ)備點(diǎn)配送補(bǔ)充物資的費(fèi)用和儲(chǔ)備戰(zhàn)備物資的費(fèi)用最少。約束函數(shù)(2)表示儲(chǔ)備點(diǎn)的戰(zhàn)備物資儲(chǔ)備量不能超過其最大容量；約束函數(shù)(3)表示儲(chǔ)備點(diǎn)向預(yù)置點(diǎn)補(bǔ)充的戰(zhàn)備物資量不能超過自身的儲(chǔ)備量；約束函數(shù)(4)表示預(yù)置點(diǎn)的戰(zhàn)備物資儲(chǔ)備量不能超過其最大容量；約束函數(shù)(5)表示預(yù)置點(diǎn)向需求點(diǎn)配送的戰(zhàn)備物資量不能超過自身儲(chǔ)備量與補(bǔ)充量之和；約束函數(shù)(6)表示預(yù)置點(diǎn)向需求點(diǎn)配送的戰(zhàn)備物資需求量應(yīng)超過其自身需求量；約束函數(shù)(7)是對(duì)變量取值范圍進(jìn)行限定，只能取自然數(shù)。

3 應(yīng)用算例

3.1 問題描述

在一場(chǎng)后勤配送演練中，后勤部門建設(shè)了兩級(jí)戰(zhàn)備物資儲(chǔ)備體系，該體系主要由3個(gè)物資儲(chǔ)備點(diǎn)和4個(gè)物資預(yù)置點(diǎn)兩類構(gòu)成，專門負(fù)責(zé)物資的儲(chǔ)備和配送，用來滿足前線(5個(gè)需求點(diǎn))的物資需求。儲(chǔ)備點(diǎn)和預(yù)置點(diǎn)的物資儲(chǔ)存費(fèi)用和最大物資儲(chǔ)存容量、需求點(diǎn)戰(zhàn)備物資需求量、儲(chǔ)備點(diǎn)到預(yù)置點(diǎn)的配送費(fèi)用、預(yù)置點(diǎn)向需求點(diǎn)的配送費(fèi)用均是已知的，如表1～表4所示。建設(shè)戰(zhàn)備物資儲(chǔ)備體系的目標(biāo)是，在儲(chǔ)備點(diǎn)和預(yù)置點(diǎn)儲(chǔ)存物資量有最上限、補(bǔ)充配送物資量有約束、需求點(diǎn)物資需求有限定等約束條件下，優(yōu)化整個(gè)物資的預(yù)置儲(chǔ)備配送過程，使產(chǎn)生的費(fèi)用最低、效率最高。

表1 儲(chǔ)備點(diǎn)和預(yù)置點(diǎn)的物資儲(chǔ)存參數(shù)

表2 預(yù)置點(diǎn)向需求點(diǎn)配送單個(gè)物資費(fèi)用 元

表3 儲(chǔ)備點(diǎn)向預(yù)置點(diǎn)配送單個(gè)物資費(fèi)用 元

表4 需求點(diǎn)的戰(zhàn)備物資需求量 個(gè)

3.2 指標(biāo)計(jì)算結(jié)果

基于上述構(gòu)建的規(guī)劃模型，運(yùn)用Lingo17.0編程計(jì)算，模型共計(jì)變量39個(gè)、常量20個(gè)，系數(shù)117個(gè)。運(yùn)行結(jié)果為目標(biāo)函數(shù)13 763 500元，迭代次數(shù)15，計(jì)算時(shí)間0.04 s。關(guān)鍵偽代碼為：

min = @sum(I(ii):theta(ii)*L(ii)+@sum(J(jj):alpha(ii,jj)*R(ii,jj)))+@sum(J(jj):eta(jj)*(S(jj)+@sum(I(ii):R(ii,jj)))+@sum(K(kk):beta(jj,kk)*T(jj,kk)));

@for(I(ii):L(ii)<=zeta(ii));

@for(I(ii):@sum(J(jj):R(ii,jj))<=L(ii));

@for(J(jj):S(jj)<=xi(jj));

@for(J(jj):@sum(K(kk):T(jj,kk))<=S(jj)+@sum(I(ii):R(ii,jj)));

@for(K(kk):@sum(J(jj):T(jj,kk))>=n(kk));

@for(J:@gin(S));@for(I:@gin(L));@for(J:@for(K:@gin(T)));@for(I:@for(J:@gin(R)));

計(jì)算結(jié)果如圖2和表5、表6所示。

表5 預(yù)置點(diǎn)向需求點(diǎn)配送的物資量 個(gè)

表6 儲(chǔ)備點(diǎn)向預(yù)置點(diǎn)配送的物資量 個(gè)

圖2 儲(chǔ)備點(diǎn)和預(yù)置點(diǎn)的物資存儲(chǔ)量(單位：個(gè))

物資存儲(chǔ)量的計(jì)算結(jié)果顯示，在儲(chǔ)備點(diǎn)中，點(diǎn)1、點(diǎn)2較為適合作為物資儲(chǔ)備點(diǎn)，其中儲(chǔ)備點(diǎn)2物資儲(chǔ)備量最多，儲(chǔ)備點(diǎn)1次之。這是因?yàn)閮?chǔ)備點(diǎn)2儲(chǔ)備費(fèi)用最低、儲(chǔ)備點(diǎn)1中等、儲(chǔ)備點(diǎn)3最高，儲(chǔ)備情況基本與物資儲(chǔ)備費(fèi)用基本成正比。因此，在儲(chǔ)備點(diǎn)1、儲(chǔ)備點(diǎn)2已經(jīng)能滿足儲(chǔ)備物資要求的情況下，可以考慮不選擇儲(chǔ)備點(diǎn)3。

物資配送量的計(jì)算結(jié)果顯示，預(yù)置點(diǎn)3的物資儲(chǔ)存量較多和向需求點(diǎn)物資配送量最多，擔(dān)負(fù)的物資配送任務(wù)最重，預(yù)置點(diǎn)2次之，預(yù)置點(diǎn)1和預(yù)置點(diǎn)4最少。這是因?yàn)轭A(yù)置點(diǎn)3的物資儲(chǔ)存費(fèi)用最低和配送費(fèi)用相對(duì)較低，預(yù)置點(diǎn)2其次，而預(yù)置點(diǎn)1和預(yù)置點(diǎn)4最高。

結(jié)果分析可以發(fā)現(xiàn)，在規(guī)劃戰(zhàn)備物資預(yù)置儲(chǔ)備時(shí)，在同等條件下，通過選擇儲(chǔ)備能力強(qiáng)、儲(chǔ)存成本低的預(yù)置點(diǎn)和儲(chǔ)備點(diǎn)，優(yōu)化儲(chǔ)備點(diǎn)、預(yù)置點(diǎn)和需求點(diǎn)的配送路線方案，能夠在滿足需求點(diǎn)物資需求的前提下，降低物資預(yù)置儲(chǔ)備成本，提升物資配送效益。

4 結(jié)束語(yǔ)

戰(zhàn)備物資預(yù)置預(yù)儲(chǔ)規(guī)劃方法具有一定的優(yōu)越性，能夠合理刻畫戰(zhàn)備物資預(yù)置儲(chǔ)備體系的運(yùn)轉(zhuǎn)過程、科學(xué)規(guī)劃物資預(yù)置預(yù)儲(chǔ)策略，優(yōu)化調(diào)度配送物資資源，對(duì)選擇預(yù)置儲(chǔ)備模式、優(yōu)化配送網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、降低物資配送成本具有一定借鑒意義。