劉琪芳 車小霞 王晨 李戌

摘 ?要： 馬鈴薯土壤栽培物場電學特性對馬鈴薯生長狀態(tài)的檢測研究具有重要意義。文章基于電容層析成像技術理論模型，通過COMSOL建立馬鈴薯土壤栽培環(huán)境仿真模型，利用多物理場計算方法求解AC/DC物理場模塊靜電場穩(wěn)態(tài)電場分布，以靈敏度分布為優(yōu)化目標，優(yōu)化設計陣列電極結構。研究表明，電極覆蓋率為80%的四電極陣列結構在相鄰激勵方式下電場分布相對較優(yōu)。

關鍵詞： 電容層析成像技術; 馬鈴薯; 土壤; 電場分布; 靈敏度

中圖分類號：S532;TM55 ? ? ? ? ?文獻標識碼：A ? ? 文章編號：1006-8228（2020）06-17-04

Abstract： The electrical properties of potato soil culture field are great significance to detect potato growth status. Based on theoretical model of electrical capacitance tomography （ECT）， this paper utilizes COMSOL to establish simulation model of potato soil cultivation environment. The multi-physics calculation method is used to solve the steady-state electric field distribution on AC/DC physics module. An array electrode structure is designed and optimized with the purpose of sensitivity distribution. The results show that the four-electrode array structure with 80% coverage has a relatively good sensitivity distribution under adjacent excitation modes.

Key words： electrical capacitance tomography; potato; soil; electric field distribution; sensitivity

0 引言

馬鈴薯作為繼小麥、水稻、玉米之后第四大重要的糧食，在保障糧食安全、建設農業(yè)產業(yè)化體系方面具有顯著的戰(zhàn)略地位。馬鈴薯生長過程中，受雨水、氣溫以及干濕交替的土壤環(huán)境影響，易導致馬鈴薯塊莖畸形生長，極大的影響馬鈴薯產業(yè)化發(fā)展[1-2]。有效的馬鈴薯生長狀態(tài)檢測技術能為提高馬鈴薯產量、農產品加工提供有力保障，對其研究具有廣泛的理論及實際應用價值。目前，國內外學者相關研究較多將機器視覺、高光譜成像等技術應用于馬鈴薯營養(yǎng)物質含量、疫病等方面檢測。Ebrahim利用圖像處理和多層神經(jīng)網(wǎng)絡檢測馬鈴薯塊莖水分含量[3]。田海清等利用漫反射高光譜成像技術建立了馬鈴薯干物質含量預測模型[4]。黃濤等提出基于半透射高光譜成像技術與支持向量機相結合方法實現(xiàn)對馬鈴薯空心病檢測[5]。不難發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有的檢測手段均需要破壞馬鈴薯土壤生長環(huán)境，同時受光照強度、輻射、設備昂貴等因素影響，較難廣泛實現(xiàn)實時在線檢測。本文提出的電容層析成像技術（Electrical capacitance tomography，ECT）具有非侵入、無輻射、抗干擾性強及可視化等優(yōu)點，利用其對馬鈴薯土壤栽培物場電學特性研究將為馬鈴薯生長狀態(tài)原位檢測提供理論基礎。

1 ECT電場理論模型

1.1 數(shù)學模型

ECT敏感場可以用靜電場理論來描述，滿足泊松方程，其數(shù)學模型為[6]：

1.2 有限元法求解電場分布

電場分布計算即電場邊值問題求解。利用有限元法可以把連續(xù)求解域離散成有限個互不重疊的子單元，進而將邊值問題轉化為靜電場域電場能量泛函極值形式，即總能量求解離散化為剖分單元電場能求解，最后通過求解線性方程求得邊界問題的近似解[7]。有限元法邊值問題泛函數(shù)學模型為：

其中為有限元剖分子單元n×n電場能稀疏矩陣，為敏感場有限元剖分子單元節(jié)點電勢分布，P為敏感場邊界測量值。

1.3 靈敏度計算

靈敏度是衡量敏感場介質電學敏感性指標，直接影響ECT成像質量的精度。計算方法為：首先，在有限元法將敏感場分割為多個網(wǎng)格單元后，利用公式⑸求解網(wǎng)格單元分別為低介電常數(shù)物質（空氣）與高介電常數(shù)物質（土壤）所引起的電容值的變化。已知離散相介質分布時電極對i-j極板間電容計算公式如下：

其中ΔCij為兩極板間電容差值;Δε為介質相對介電常數(shù)差;為當空間介質為εj時，第j極板加電壓V單電極激勵下電場強度分布;為當空間介質為εi時，第i極板加電壓V單電極激勵下電場強度分布。

2 馬鈴薯土壤栽培物場仿真研究

馬鈴薯土壤栽培物場屬于恒定電場，其物場測量范圍為電學敏感場區(qū)域，因而選擇COMSOL多物理場仿真軟件AC/DC模塊下的靜電場建立馬鈴薯多相介質仿真模型。利用幾何、工作平面，以及布爾運算等功能構建空間分布幾何模型。設計四電極陣列結構傳感器，選擇90度位置的電極為電極1，順時針方向依次為電極編號到電極4。模型分布結構如圖1所示。此外，由于馬鈴薯栽培的土壤環(huán)境微生物易對電極腐蝕破壞，電極材料選擇具有良好的導電性、耐腐蝕性、耐磨性特點的銅材料。

2.1 敏感場電學特性分析

馬鈴薯栽培土壤中有機物質的游離運動必促使其土壤離子濃度發(fā)生狀態(tài)改變，在電場激勵的作用下，其敏感場具有“軟場”特性，即敏感場內電場分布將隨著被測介質分布變化而變化。在敏感場內設定空氣與土壤介質的相對介電常數(shù)值，分析其電場分布特性。因敏感場內電極呈對稱分布，以電極1為例，求解單電極激勵方式下激勵電壓為5V時的電場分布。結果如表1所示。

比較表1結果，敏感場內部空間的電勢分布基本相同。但在土壤介質測量時，由于土壤的相對介電常數(shù)高于空氣的介電常數(shù)，等值線在電極附近分布較密，遠離電極的物場內空間分布較稀，電場分布受敏感場內介質導電性影響，電極對間的電容值應有變化趨勢。

2.2 電極覆蓋率影響

電極覆蓋率對敏感場的電場分布影響也是不同的。在模型參數(shù)相同的情況下，設計電極覆蓋率分別為70%與80%的兩種模型進行比較，其相鄰電極電勢分布如圖2所示。

分析圖2得到，當電極覆蓋率為80%時，由于覆蓋率增大，加大了敏感場接觸面積，電極間電勢分布密集，其軸向分布圓弧飽滿，徑向電場分布更均勻。分析表2給出的不同極板間電容值，在敏感場為空氣與土壤介質時對應的電容變化很大，說明傳感器有較高的靈敏度。另外，由高斯定理可知，等勢線越密集，電極板間的電荷量就越大;相同電壓激勵下，極板間的電容就越大。受敏感場內介質分布的影響，相鄰1-2電極對間距離較近，電勢分布在電極附近較為密集，電極對間電容值取值較大，變化量也較大;相對1-3電極對間距離較遠，極板間電容值較小，變化也較小。

2.3 靈敏度分析

本文將敏感場用圓周模型與等分用線段連接將其剖分為128個規(guī)則的子單元網(wǎng)格拓撲結構，并對單元網(wǎng)格從外環(huán)90度開始順時針由外向里編號。根據(jù)公式⑹，利用COMSOL Script腳本程序與Postinterp函數(shù)計算單獨作用的兩個不同電極引起的電勢變化，獲得區(qū)域坐標位置、電勢矢量信息的電場強度矩陣。最后，將不同兩個電極獲得的電場強度矩陣相乘獲得靈敏度分布[8]。不同電極覆蓋率敏感場靈敏度分布如圖3、圖4所示。

分析圖3與圖4可知，1-2電極對間的靈敏度分布呈現(xiàn)雙峰形狀，均靠近電極附近，且峰值較高;1-3電極對相距較遠，靈敏度峰值呈現(xiàn)馬鞍形分布，出現(xiàn)明顯正負靈敏度區(qū)域，說明敏感場中心區(qū)域的敏感度較低。同時，正負靈敏度區(qū)域的出現(xiàn)，使得敏感場軟場特性問題更加復雜，導致后續(xù)的成像精度難以保障。圖5給出不同電極覆蓋率靈敏度結果值，當電極覆蓋率分別為70%與80%時，電極對間電場分布獲得的靈敏度分布較相似，1-2電極對間鄰近電極區(qū)域電場分布獲得的靈敏度取值較高。可見，相對激勵方式下，1-3電極對受電極覆蓋率影響較弱;相鄰激勵方式下，1-2電極對受電極覆蓋率影響敏感度相對較高。

3 結論

本文基于電容層析成像技術，開展四電極陣列結構下馬鈴薯土壤栽培物場電學特性研究，分析敏感場內不同介質分布的電場分布呈現(xiàn)軟場特性，不同電極覆蓋率、不同電極板間測量方式對極板間電容值與鄰近區(qū)域的靈敏度影響較大。經(jīng)比較研究發(fā)現(xiàn)，電極覆蓋率為80%時的相鄰激勵方式下敏感場電場分布較優(yōu)，其結果物理實現(xiàn)較為簡單，能較好的為系統(tǒng)硬件實現(xiàn)與后續(xù)成像工作提供理論指導作用。

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