周云

【摘要】在小學(xué)階段，小學(xué)生概念學(xué)習(xí)需要經(jīng)歷概念的感知、理解、鞏固、系統(tǒng)化等過程，這一過程也是教師幫助學(xué)生建立理解概念、獲得概念和鞏固概念的過程.一般地，小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)通常分為三個(gè)階段：概念感知、概念獲得和概念鞏固.本文通過分析研究者的課堂教學(xué)實(shí)踐，結(jié)合理論基礎(chǔ)，提出了在概念獲得階段所采取的一般教學(xué)策略.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);概念;教學(xué)策略

建構(gòu)主義認(rèn)為，知識不是通過教師傳授得到的，而是學(xué)習(xí)者在社會文化背景下，借助其他人（包括教師和學(xué)習(xí)伙伴）的幫助，利用必要的學(xué)習(xí)資料，通過意義建構(gòu)的方式獲得的.概念代表事物的基本屬性和本質(zhì)特征，是抽象的.研究者從心理學(xué)、教育學(xué)等多角度對數(shù)學(xué)概念教學(xué)進(jìn)行研究后，普遍認(rèn)為數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)必須建立概念之間的聯(lián)系，建立概念網(wǎng)絡(luò).因此，對小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的實(shí)踐研究，可在一定程度上豐富概念教學(xué)理論;對概念教學(xué)現(xiàn)狀的分析及策略的探索，有助于為今后探討概念教學(xué)理論提供支持.

學(xué)生在初步感悟數(shù)學(xué)概念之后，會在腦海中形成第一次對概念的自我理解，可能是正確的，也可能存在一些有疑惑的地方，因?yàn)榇藭r(shí)學(xué)生獲得的僅是初步的感悟，并沒有獲得概念，故在感悟概念之后，還要通過有效的概念教學(xué)策略進(jìn)一步獲得和建構(gòu)概念.

一、強(qiáng)化正例，辨析錯例

概念的表現(xiàn)方式有許多，但是正例是正確與生動的方式，能夠幫助學(xué)生理解與強(qiáng)化概念的本質(zhì).但僅呈現(xiàn)正例不足以暴露學(xué)生最真實(shí)的想法，因此在教學(xué)中必須要突出錯例的作用.在課堂教學(xué)推進(jìn)過程中，會生成大量豐富的學(xué)生資源，其中難免會有錯例生成，而這些錯例的生成恰恰是學(xué)生在學(xué)習(xí)新問題中的“生長元”，教師只有有效地利用這些錯例，才能幫助學(xué)生掃除學(xué)習(xí)過程中的困難與障礙，形成對知識內(nèi)涵的本質(zhì)理解與體驗(yàn)，從而發(fā)展與提升學(xué)生的思維水平.

案例實(shí)踐片段：多連塊

教師提問：請你在兩連塊的基礎(chǔ)上添上一個(gè)正方形，使它成為一個(gè)三連塊，想一想你有幾種不同的添法.學(xué)生資源：

辨析錯例：這三個(gè)圖形都是三連塊嗎？說說你的想法.

學(xué)生回答：圖形2不是三連塊，因?yàn)槠丛趦蓧K中間不能算連塊.多連塊應(yīng)該是邊與邊完全重合.

強(qiáng)化正例：

結(jié)合兩個(gè)三連塊再一次說一說怎樣的圖形是多連塊.

案例分析：學(xué)生在第一環(huán)節(jié)中通過觀看教師的演示，以及多連塊的定義，從而形成初步的感知，但這樣的感知還沒有到達(dá)理解程度.

因此第二環(huán)節(jié)中，教師讓學(xué)生自主嘗試畫出三連塊，此時(shí)要充分暴露學(xué)生的想法，將正解與錯解一同呈現(xiàn)，讓學(xué)生談一談想法.從生生的互動中再一次辨析得到正確的多連塊概念.其實(shí)，無論是直接感知的概念還是采用上述其他策略感知的概念，僅僅是第一感覺，往往學(xué)生對概念的本質(zhì)理解還不深刻，因此教師要好好把握學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，有效引導(dǎo)，糾正錯誤，強(qiáng)化概念.

二、多元表征，豐富概念

學(xué)生的抽象概括能力會影響數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí).教師對學(xué)生概念的掌握情況主要是通過文字概括來檢測.但僅從文字表達(dá)來理解數(shù)學(xué)概念又過于單一和抽象.低年級的學(xué)生更需要的是直觀經(jīng)驗(yàn)，因此借助文字、算式、圖示等多種表征形式可以豐富學(xué)生對概念本質(zhì)的理解，更能促進(jìn)其掌握正確的概念，獲得良好的概念學(xué)習(xí)成就.

三、運(yùn)用變式，理解概念

“變式”是指保持事物內(nèi)在屬性不變，通過非本質(zhì)屬性改變事物的外在形式.顧泠沅教授對變式教學(xué)有著深入研究與理論分析，并且將變式教學(xué)分為概念性變式與非概念性變式.數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用概念性變式可以讓學(xué)生多角度、進(jìn)一步獲得對概念的理解.此外，他還提出“過程性變式”用于概念的形成，目的是為概念建構(gòu)提供有層次的推進(jìn)過程.因此，在學(xué)生初步感悟概念之后，教師要學(xué)會設(shè)計(jì)變式，在不斷變化的過程中讓學(xué)生建構(gòu)正確的概念.

案例實(shí)踐片段：問題解決——比較

變化一：如果西瓜的個(gè)數(shù)不變，桃子減少1個(gè)，想一想，現(xiàn)在桃子的個(gè)數(shù)還比西瓜多6個(gè)嗎？桃子的個(gè)數(shù)還是西瓜的3倍嗎？

變化二：如果桃子的個(gè)數(shù)不變，西瓜的個(gè)數(shù)減少1個(gè)，那么與原來相比它們之間的相差關(guān)系改變了嗎？倍數(shù)關(guān)系呢？

變化三：如果桃子和西瓜的個(gè)數(shù)同時(shí)減少1個(gè)，小胖說與原來相比它們的相差關(guān)系和倍數(shù)關(guān)系肯定都變了！你同意嗎？說說你的理由.

案例分析：兩個(gè)量之間可以從相差關(guān)系的角度，也可以從倍數(shù)關(guān)系的角度進(jìn)行比較.但學(xué)生往往會由于各種原因想不到從倍數(shù)關(guān)系進(jìn)行比較，或者即便知道從兩個(gè)角度都可以進(jìn)行比較，但在遇到不是整倍的情況時(shí)會認(rèn)為不存在倍數(shù)關(guān)系.在最初教學(xué)中，教師從靜態(tài)的例子引出不是整倍的情況時(shí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生理解起來比較困難.因此，本環(huán)節(jié)希望能夠通過多樣的情境，借助動態(tài)的變化，降低學(xué)習(xí)難度，從推理的角度或計(jì)算的角度，讓學(xué)生感受原來兩個(gè)量之間即便不是整倍也存在倍數(shù)關(guān)系，也可以用倍數(shù)關(guān)系進(jìn)行比較.該過程可將靜態(tài)的知識呈現(xiàn)在動態(tài)變化中，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生能力的同時(shí)，讓學(xué)生通過自身的體驗(yàn)，初步建立兩個(gè)量之間的比較角度，并且在變化的過程中進(jìn)一步認(rèn)識幾倍多（少）幾.

學(xué)生在學(xué)習(xí)概念的過程中會遇到許多變化多樣的問題，只要在變化中找到不變，便能真正摸清概念的本質(zhì).

四、暴露問題，完善知識

建構(gòu)主義主張，知識在建構(gòu)過程中需要通過假設(shè)與原認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析與再創(chuàng)造，不斷重復(fù)從而建立概念.而學(xué)生在建構(gòu)知識的過程中避免不了會遇到問題，有些是可以獨(dú)立解決的，而有些則會影響其建構(gòu)概念，這就需要教師給予適當(dāng)?shù)膯l(fā)和引導(dǎo).在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生自主暴露問題很難，因此需要教師設(shè)計(jì)有效的問題引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，從而暴露他們的真問題，借助對真問題的理解與辨析完善知識結(jié)構(gòu).以“軸對稱圖形”為例：

教師提問：通過觀察圖4，你們認(rèn)為它們是軸對稱圖形嗎？

在判斷過程中，學(xué)生對左圖不存在困難，但是對于右圖，學(xué)生會有歧義.有的學(xué)生認(rèn)為不是，有的學(xué)生認(rèn)為對折之后旋轉(zhuǎn)一下兩邊就能完全重合了.對此，教師可引導(dǎo)學(xué)生從定義思考，明確軸對稱圖形是沿著折痕兩邊完全重合，并沒有旋轉(zhuǎn)的過程.那么像這樣旋轉(zhuǎn)之后能重合的對稱圖形叫什么呢？此時(shí)，教師可告訴學(xué)生這樣的圖形叫作旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它也是對稱圖形的一類.盡管教師沒有完全呈現(xiàn)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念，但學(xué)生基于最直觀的理解至少能明確像這樣需要旋轉(zhuǎn)才能重合的圖形不是軸對稱圖形，也從另一個(gè)角度強(qiáng)化了軸對稱圖形的概念.當(dāng)教師把這一類對稱圖形的名稱告訴學(xué)生后，學(xué)生的頭腦中就形成對稱圖形的網(wǎng)絡(luò)框架，如下：

因此，教學(xué)時(shí)教師一定要注重挖掘?qū)W生的真問題，會巧妙設(shè)計(jì)問題暴露學(xué)生的真問題，從而使學(xué)生建構(gòu)正確的概念.

結(jié) 語

本研究對數(shù)學(xué)概念資料、理論的查閱與梳理，對教學(xué)策略的探索與實(shí)踐，使教師對小學(xué)階段數(shù)學(xué)概念，尤其是這些概念間的聯(lián)系有了更深刻的理解.在課堂實(shí)踐的過程中，無論在課堂師生互動方面，還是在教學(xué)設(shè)計(jì)方面，本研究對教師都有很大的幫助，能夠使教師更善于解讀教材，更清晰新課標(biāo)的要求.

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