王 冰 魏志恒 王文斌 戴源廷 趙俁鈞

(中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司城市軌道交通中心， 100081， 北京∥第一作者， 高級(jí)工程師)

城市軌道交通車輛滾動(dòng)軸承變轉(zhuǎn)速運(yùn)行時(shí)的振動(dòng)信號(hào)包含了比恒轉(zhuǎn)速運(yùn)行時(shí)更為豐富的特征信息[1]。階比分析[2-4]近年來越來越多地被用到變轉(zhuǎn)速機(jī)械故障的診斷中，其基本原理是將非穩(wěn)態(tài)的時(shí)域信號(hào)通過等角度重采樣轉(zhuǎn)換為準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)的角域信號(hào)。目前國內(nèi)外的階比分析技術(shù)分為3種：采用鑒相裝置的硬件式階比跟蹤、COT(計(jì)算階比追蹤)和基于瞬時(shí)頻率估計(jì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械階比追蹤[5]。其中，鑒相裝置的硬件式階比追蹤在工程應(yīng)用中操作不方便，而且成本較高。COT雖然比硬件式階比追蹤方便，不需要特定的裝置，但同樣擺脫不了需提供轉(zhuǎn)速信號(hào)的局限性[6]。

針對(duì)這些局限性，部分研究將STFT(短時(shí)傅里葉變換)用到階比追蹤的瞬時(shí)頻率估計(jì)中，但是STFT的時(shí)頻分辨率不高，易受到噪聲干擾，會(huì)影響瞬時(shí)頻率的提取。Wigner Distribution(維格納分布)由于有交叉項(xiàng)的存在，難以提取瞬時(shí)頻率曲線[7-8]。文獻(xiàn)[9]在WT(小波變換)的基礎(chǔ)上提出了基于SST(同步壓縮變換)的時(shí)頻分析方法，更適用于非平穩(wěn)信號(hào)的分析。

與其他方法相比，SST的分辨率高，因此在提取瞬時(shí)頻率曲線時(shí)的精度更高?；诖耍疚奶岢龌赟ST瞬時(shí)頻率估計(jì)的變轉(zhuǎn)速軸承振動(dòng)階比分析方法：首先利用SST對(duì)軸承的變轉(zhuǎn)速振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，得到其時(shí)頻分布；然后提取轉(zhuǎn)頻的瞬時(shí)頻率脊線，得到瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻曲線，并根據(jù)轉(zhuǎn)頻曲線求取鑒相時(shí)標(biāo)，對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行等角度重采樣，獲得角域信號(hào)；接著對(duì)角域信號(hào)采用Hilbert(希爾伯特)算法進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)，求其包絡(luò)階次譜；最后通過分析包絡(luò)階次譜來判斷滾動(dòng)軸承是否存在故障，并分析其故障類型。

1 SST算法原理

SST以WT為基礎(chǔ)，利用同步壓縮算子提高時(shí)頻脊線在時(shí)頻譜上的分辨率，實(shí)現(xiàn)了對(duì)瞬時(shí)頻率的提取與重構(gòu)。設(shè)ψ(b)為小波母函數(shù)，則信號(hào)x(t)的連續(xù)小波變換為：

(1)

式中：

x(t)——振動(dòng)信號(hào)；

W(a,b)——x(t)的連續(xù)小波變換結(jié)果；

t——時(shí)間變量；

a——尺度因子；

b——平移因子；

通過分析可知，在小波域中(a,b)位置的瞬時(shí)頻率信息為：

(2)

式中：

ωx(a,b)——瞬時(shí)頻率；

j——虛數(shù)單位。

文獻(xiàn)[10]發(fā)現(xiàn)，無論a取何值，W(a,b)在b上的振蕩特性均指向初始頻率Ω，因此：

?W(a,b)/W(a,b)=jΩ

(3)

根據(jù)定義的同步壓縮變換，小波逆變換為：

(4)

(5)

式中：

x(b)——小波逆變換結(jié)果；

Cψ——相差系數(shù)；

ψ(aξ)——小波母函數(shù)。

對(duì)ωx(a,b)沿尺度a方向整合，歸劃到頻域中ω=ωx(a,b)的位置上，則同步壓縮變換定義為：

(6)

A(b)={a,W(a,b)≠0}

(7)

式中：

Sst(ω,b)——信號(hào)b的同步壓縮函數(shù)；

ω——角頻率。

通過式(6)的結(jié)果與相差系數(shù)Cψ，將信號(hào)的幅值歸化到時(shí)頻域中所在位置，最終獲得高分辨率的時(shí)頻譜。

2 基于SST的階比分析

2.1 階比分析

階比分析是一種針對(duì)變頻信號(hào)的分析方法，首先將非穩(wěn)態(tài)頻率變化的時(shí)域信號(hào)通過等角度重采樣轉(zhuǎn)化為準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)的角域信號(hào)，然后再利用傳統(tǒng)方法對(duì)角域信號(hào)進(jìn)行處理。對(duì)于旋轉(zhuǎn)機(jī)械而言，階次指的是振動(dòng)信號(hào)中所有頻率與其轉(zhuǎn)頻的比值，兩者的關(guān)系如式(8)所示，階次為1.0表示該頻率與轉(zhuǎn)速頻率一致。

f=lR/60

(8)

式中：

f——振動(dòng)信號(hào)的頻率，Hz；

l——階次；

R——旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速，rad/min。

階比跟蹤是階比分析中的關(guān)鍵步驟?；谒矔r(shí)頻率估計(jì)的階比分析方法，通過提取振動(dòng)信號(hào)中的轉(zhuǎn)速信息來實(shí)現(xiàn)階比跟蹤，無需增加特定的硬件裝置。在基于瞬時(shí)頻率估計(jì)的階比分析中，棘手問題是對(duì)轉(zhuǎn)頻的瞬時(shí)頻率予以準(zhǔn)確估計(jì)。針對(duì)此問題，本文提出基于SST瞬時(shí)頻率估計(jì)的階比分析法。

2.2 基于SST瞬時(shí)頻率估計(jì)的階比分析

SST法能夠?qū)谡駝?dòng)信號(hào)中的瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻信息精確地提取出來。根據(jù)瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻的變化，計(jì)算出鑒相時(shí)標(biāo)序列，對(duì)采集的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行重采樣，將非平穩(wěn)的時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換成平穩(wěn)的角域信號(hào)，最終得到精準(zhǔn)的階次譜，實(shí)現(xiàn)對(duì)軸承的故障診斷。如圖1為基于SST瞬時(shí)頻率估計(jì)的階比分析方法。

基于SST瞬時(shí)頻率估計(jì)的階比分析，具體步驟如下：

圖1 基于SST瞬時(shí)頻率估計(jì)的階比分析流程圖

步驟1：對(duì)采集的信號(hào)進(jìn)行低通濾波和降采樣處理，目的是去掉高頻成分的干擾，更準(zhǔn)確地提取瞬時(shí)頻率。為了保證轉(zhuǎn)速曲線在這個(gè)區(qū)間的完整性，低通濾波截止頻率不能低于轉(zhuǎn)頻的最大值。

步驟2：在時(shí)頻譜上利用峰值搜索的手段，得到轉(zhuǎn)頻的瞬時(shí)頻率曲線fcs(k)(k為采樣點(diǎn)序號(hào))，進(jìn)而得到轉(zhuǎn)速的瞬時(shí)頻率。

步驟3：通過多項(xiàng)式對(duì)離散的fcs(k)進(jìn)行擬合，獲得瞬時(shí)頻率擬合曲線fi(t)。在小范圍內(nèi)可以采用高階項(xiàng)式擬合和樣條擬合的方法來實(shí)現(xiàn)更精確的接近，這里取二階多項(xiàng)式擬合，擬合方程為：

fi(t)=at2+bt+c

(9)

式中：

i——瞬時(shí)頻率標(biāo)志；

a、b、c——擬合系數(shù)。

步驟4：根據(jù)瞬時(shí)頻率擬合曲線fi(t)計(jì)算鑒相時(shí)標(biāo)序列Tn：

(10)

Δθ=π/Omax

(11)

式中：

n——采樣時(shí)刻序列號(hào)；

N——采樣序列長度；

T0——采集初始時(shí)刻;

Δθ——等角度采樣的采樣間隔；

Omax——最大理論階次。

將式(10)積分，可得：

(12)

一般令T0=0，進(jìn)一步計(jì)算獲得重采樣所需的Tn。

步驟5：利用鑒相時(shí)標(biāo)序列，按照插值原理對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行等角度重采樣，從而將非穩(wěn)態(tài)的時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換成準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)的角域信號(hào)序列Y(Tn)：

(13)

式中：

Y(Tn)——角域信號(hào)序列；

m——旋轉(zhuǎn)角度；

Δts——時(shí)域采樣間隔；

hs(t)——插值濾波器函數(shù)。

最后利用Hilbert算法對(duì)Y(Tn)進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)，并通過FFT(快速傅里葉變換)獲得包絡(luò)階次譜，實(shí)現(xiàn)對(duì)變頻振動(dòng)信號(hào)的階比分析。

3 仿真試驗(yàn)分析

城市軌道交通列車出站后，一般以恒定加速度加速到某一設(shè)定車速，隨后便保持恒速運(yùn)行，該加速過程通常為線性變化。構(gòu)造一個(gè)加速過程的信號(hào)：

m(T)=20Tsin(2π100T2)+10Tsin(2π250T2)+

9Tsin(2π350T2)

(14)

式中:

m(T)——構(gòu)造的加速過程信號(hào)；

T——時(shí)間序列。

設(shè)置采樣頻率為2 000 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為2 000，并添加SNR(信噪比)為-8的高斯白噪聲。由式(14)可知，m(T)中有3個(gè)分量，假設(shè)：① 第1個(gè)分量為轉(zhuǎn)速變化分量，則第1個(gè)分量的瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻f0=200T；② 第2個(gè)分量的瞬時(shí)頻率f1=2.5T；③ 第3個(gè)分量的瞬時(shí)頻率f2=3.5f0。由階次與轉(zhuǎn)頻的關(guān)系可得這3個(gè)分量的階次分別為1.00、2.50、3.50。

圖2為構(gòu)造的仿真信號(hào)的波形及其頻譜。從圖2可以看出，頻譜中頻率出現(xiàn)漸變現(xiàn)象，很難找到故障特性信息。圖3～4分別為理想瞬時(shí)頻率與基于SST分析方法得到瞬時(shí)頻率的結(jié)果，對(duì)比可以看出：隨著幅值的增加，基于SST方法得到的時(shí)頻曲線越來越清晰，并且集中性很強(qiáng)；且基于SST提取得到的瞬頻脊線基本與理想的瞬頻脊線相吻合。圖5為擬合后的瞬時(shí)頻率脊線與理想瞬時(shí)頻率脊線的對(duì)比，發(fā)現(xiàn)兩者幾乎重合，說明采用SST法能夠準(zhǔn)確提取振動(dòng)信號(hào)中的轉(zhuǎn)頻信息。

圖2 仿真信號(hào)時(shí)域及頻譜

a) 時(shí)頻分布

a) 時(shí)頻分布

圖5 基于SST提取的頻率脊線與理想信號(hào)比較

利用擬合的瞬時(shí)頻率曲線進(jìn)行插值濾波得到鑒相時(shí)標(biāo)序列，根據(jù)鑒相時(shí)標(biāo)序列對(duì)原始的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行等角度重采樣。在等角度采樣之前需要設(shè)置最大階次為20。如圖6 a)所示，等角度采樣后的角域信號(hào)在轉(zhuǎn)動(dòng)周期中分布比較均勻。圖6 b)的包絡(luò)階比譜中，階次1.002與理想階次1十分接近，因此可以認(rèn)為是轉(zhuǎn)頻信息，而階次2.516與3.518恰好對(duì)應(yīng)仿真信號(hào)中第2、3個(gè)分量成分。

a) 角域信號(hào)

b) 包絡(luò)譜

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

對(duì)包含軸承升速過程的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，并與經(jīng)STFT后的分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。采用轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)作為試驗(yàn)平臺(tái)，測(cè)點(diǎn)分布如圖7所示，預(yù)埋故障軸承位置靠近電機(jī)端(測(cè)點(diǎn)3)，軸承型號(hào)為ER-12K。該軸承的故障特征頻率系數(shù)如表1所示，例如，內(nèi)圈故障特征頻率為4.950×轉(zhuǎn)頻，則經(jīng)過階比分析后的特征階次即為4.950。將轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)的轉(zhuǎn)速頻率變化范圍設(shè)置為0～24 Hz，采樣頻率為6 000 Hz。為了得到較好的升速過程，選取采集的信號(hào)長度為30 000采樣點(diǎn)數(shù)。

注：測(cè)點(diǎn)1為轉(zhuǎn)速計(jì)；測(cè)點(diǎn)2為電機(jī)伸出端軸承；測(cè)點(diǎn)3為近電機(jī)端軸承；測(cè)點(diǎn)4為遠(yuǎn)電機(jī)端軸承。

表1 ER-12K型軸承故障特征頻率系數(shù)

試驗(yàn)測(cè)試的軸承內(nèi)圈故障信號(hào)如圖8所示。由于受到高頻噪聲的干擾，轉(zhuǎn)速信息不容易被提取出來，因此首先對(duì)信號(hào)進(jìn)行低通濾波和降采樣處理。通過驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)，低通濾波的截止頻率為40 Hz，降采樣的間隔為20 ms時(shí)提取的瞬時(shí)頻率效果最好。經(jīng)過低通濾波處理后，振動(dòng)信號(hào)中的高頻成分被去掉，使能量主要集中在低頻成分，而降采樣也有降噪的作用。信號(hào)經(jīng)處理后，減少了分析的數(shù)據(jù)量，為瞬時(shí)頻率脊線的提取節(jié)省了時(shí)間。

圖8 內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)

基于STFT和SST的軸承振動(dòng)信號(hào)時(shí)頻分布分別如圖9～10所示。通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，與STFT相比，SST具有良好的集中性，提取的脊線也能較好地反映瞬時(shí)頻率的變化細(xì)節(jié)。對(duì)基于SST提取的脊線進(jìn)行二階多項(xiàng)式擬合，得到結(jié)果如圖11所示。擬合后的脊線能夠基本反映出轉(zhuǎn)速的變化趨勢(shì)。

a) 時(shí)頻分布

a) 時(shí)頻分布

通過得到的瞬時(shí)頻率擬合曲線求取鑒相時(shí)標(biāo)Tn，利用插值法對(duì)原振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行角域重采樣。圖12為基于SST的瞬時(shí)頻率階比分析后得到的角域信號(hào)，觀察角域波形發(fā)現(xiàn)具有明顯的周期沖擊現(xiàn)象。

圖13為得到的角域波形做Hilbert包絡(luò)解調(diào)的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)包絡(luò)階比譜中階次1.017、2.024、2.996十分明顯，經(jīng)分析為轉(zhuǎn)頻(fr)的1～3倍頻。此外，階次4.979、9.969、14.950也比較突出，與內(nèi)圈故障特征階次(li)及其二、三次諧波階次十分接近，同時(shí)還發(fā)現(xiàn)lr-li與lr+li階次，可以斷定為明顯的內(nèi)圈故障特征。

圖11 SST瞬時(shí)頻率擬合結(jié)果與實(shí)際轉(zhuǎn)速對(duì)比

圖12 基于SST的瞬時(shí)頻率階比角域信號(hào)

a) 角域信號(hào)包絡(luò)譜

注：fr和fi分別代表轉(zhuǎn)頻和內(nèi)圈的故障特征頻率。

通過分析升速過程中的軸承內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)，證明了本文提出的基于SST的階比分析方法能夠有效地提取振動(dòng)信號(hào)中的轉(zhuǎn)速變化曲線，并利用提取的轉(zhuǎn)速變化曲線將非穩(wěn)態(tài)振動(dòng)信號(hào)轉(zhuǎn)化成準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)角域信號(hào)，從而實(shí)現(xiàn)階比分析，成功地診斷出滾動(dòng)軸承故障。

5 結(jié)語

本文提出基于SST的階比分析法，首先利用SST提取振動(dòng)信號(hào)中的轉(zhuǎn)頻曲線，然后利用提取的轉(zhuǎn)頻曲線對(duì)采集的故障信號(hào)進(jìn)行階比分析，成功找出了故障特征信息，實(shí)現(xiàn)軸承故障診斷。該方法優(yōu)點(diǎn)如下：

1) SST具有良好的能力集中性，在做時(shí)頻分析時(shí)，能夠?qū)r(shí)頻分布中的能量集中在主要頻率曲線上，這為精確地提取轉(zhuǎn)速的瞬時(shí)頻率提供了有效的理論支持，為階比分析的成功實(shí)現(xiàn)提供了可靠的前提。

2) 與傳統(tǒng)的階比分析方法相比，該方法打破了硬件的局限性，僅通過分析振動(dòng)信號(hào)就能實(shí)現(xiàn)對(duì)軸承變轉(zhuǎn)速振動(dòng)信號(hào)的階比分析，完成軸承的故障診斷。其具有安裝方便、分析結(jié)果準(zhǔn)確等優(yōu)勢(shì)，大大降低了監(jiān)測(cè)成本，提高了對(duì)軸承的故障診斷效率。