王 潔，李 釗，2，李子然

（1.中國(guó)科學(xué)院材料力學(xué)行為和設(shè)計(jì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)近代力學(xué)系，安徽 合肥 230027；2.武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，湖北 武漢 430205）

輪胎作為汽車結(jié)構(gòu)中唯一與路面接觸的部件，與路面之間的復(fù)雜物理和化學(xué)作用會(huì)導(dǎo)致胎面膠中橡膠分子鏈斷裂破壞，橡膠磨屑會(huì)在行駛過(guò)程中脫落，使得胎面花紋溝變淺，輪胎剛度發(fā)生變化，嚴(yán)重影響車輛的操縱性能和輪胎的抓著、排水以及噪聲等性能[1-3]。

對(duì)于滾動(dòng)輪胎胎面磨耗，早期只能通過(guò)車輛道路磨耗試驗(yàn)[4]進(jìn)行研究，但該方法存在成本高、耗時(shí)長(zhǎng)的缺點(diǎn)，且環(huán)境和人為等多種因素影響導(dǎo)致測(cè)試結(jié)果的離散性較大。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，研究者們開始嘗試?yán)糜邢拊治龇椒▽?duì)輪胎胎面的磨耗行為進(jìn)行研究[5-7]。吳健等[8]計(jì)算了載重子午線輪胎在不同工況下的摩擦功，發(fā)現(xiàn)制動(dòng)工況對(duì)胎面磨耗程度的影響較大，但其建立的輪胎模型胎面花紋僅包含縱溝，忽略了橫向花紋對(duì)于胎面磨耗的影響，且磨耗分析僅針對(duì)胎面摩擦功及其分布，不夠全面；J.R.CHO等[9]建立了帶復(fù)雜花紋的輪胎有限元模型，對(duì)輪胎胎面的接觸壓力和摩擦能分布進(jìn)行了研究，建立了摩擦能與磨耗速率之間的關(guān)系，指出制動(dòng)工況下胎面接地區(qū)前端的摩擦能密度較大，但未考慮磨耗過(guò)程中胎面輪廓變化對(duì)于磨耗的影響；C.JIN等[10]針對(duì)含復(fù)雜花紋輪胎，引入磨耗深度和磨損質(zhì)量來(lái)量化胎面的磨耗，并在仿真過(guò)程中通過(guò)增量迭代考慮了胎面輪廓變化對(duì)磨耗的影響，得出制動(dòng)工況下胎面的磨耗程度遠(yuǎn)大于自由滾動(dòng)工況下，但其采用的Archard磨耗模型參數(shù)是按照經(jīng)驗(yàn)選取的，同時(shí)磨耗計(jì)算采用的是均分步長(zhǎng)，求解過(guò)程中容易產(chǎn)生不穩(wěn)定的接觸壓力分布而引起計(jì)算結(jié)果變化的問(wèn)題；Z.LI等[11-12]仿真了不同工況下含縱溝和含復(fù)雜花紋輪胎胎面的磨耗，計(jì)算過(guò)程中采用了非均分步長(zhǎng)，計(jì)算發(fā)現(xiàn)制動(dòng)工況下含縱溝花紋輪胎的胎面磨耗程度遠(yuǎn)大于自由滾動(dòng)工況下，但未提及制動(dòng)工況下含復(fù)雜花紋輪胎胎面的磨耗情況。

在輪胎行駛中，制動(dòng)是磨耗較為劇烈的工 況[13-14]。對(duì)于目前的電動(dòng)汽車，依靠電池組和電動(dòng)機(jī)動(dòng)力輸出的原理與傳統(tǒng)燃油汽車依靠?jī)?nèi)燃機(jī)和變速箱動(dòng)力輸出有著較大差異，可以瞬間達(dá)到最大扭矩，所以電動(dòng)汽車起步以及制動(dòng)時(shí)加速度遠(yuǎn)高于燃油汽車，即起步及制動(dòng)時(shí)輪胎的滑移率也較大。因此了解制動(dòng)工況下不同滑移率輪胎胎面的磨耗行為，考察滑移率對(duì)胎面磨耗的影響規(guī)律有助于進(jìn)行電動(dòng)汽車輪胎的耐磨耗設(shè)計(jì)。

本工作以185/75R14電動(dòng)汽車半鋼子午線輪胎為研究對(duì)象，在有限元分析軟件Abaqus中分別建立含縱溝花紋輪胎的隱式動(dòng)力學(xué)模型和含復(fù)雜花紋輪胎的顯式動(dòng)力學(xué)模型，采用基于磨耗后處理法的數(shù)值求解策略，研究制動(dòng)工況下滑移率對(duì)胎面磨耗，包括胎面磨耗速率以及胎面磨耗分布的影響。

1 輪胎有限元模型的建立

1.1 含縱溝花紋輪胎的隱式動(dòng)力學(xué)模型

建立含縱溝花紋輪胎的二維軸對(duì)稱有限元模型，如圖1所示。

圖1 含縱溝花紋輪胎的二維有限元模型Fig.1 Two-dimensional finite element model of tire with longitudinal groove patterns

將該二維模型沿著輪輞中心軸旋轉(zhuǎn)360°形成三維輪胎模型。三維模型的節(jié)點(diǎn)數(shù)為48 714，單元數(shù)為43 210，橡膠材料采用不可壓縮的超彈Yeoh模型表征[15]，材料參數(shù)通過(guò)自動(dòng)網(wǎng)格法[16-17]獲得；骨架材料采用線彈性模型表征，并通過(guò)賦予加強(qiáng)筋（rebar）相關(guān)參數(shù)來(lái)模擬加強(qiáng)作用。輪輞和路面均定義為解析剛體。輪胎與輪輞之間的接觸設(shè)為恒定摩擦，摩擦因數(shù)為0.5；輪胎與路面之間的相互作用采用速度與壓力相關(guān)的摩擦模型[12]描述（模型參數(shù)取自于磨粒直徑為0.25 mm的剛玉盤上胎面膠摩擦因數(shù)的測(cè)試結(jié)果）。

含縱溝花紋輪胎的三維有限元模型如圖2所示。輪胎靜力學(xué)問(wèn)題（包括輪胎裝配、充氣以及加載）[18-19]采用基于拉格朗日描述的隱式算法求解，而輪胎的穩(wěn)態(tài)滾動(dòng)問(wèn)題采用基于拉格朗日/歐拉混合描述的隱式算法求解。

圖2 含縱溝花紋輪胎的三維有限元模型Fig.2 Three-dimensional finite element model of tire with longitudinal groove patterns

1.2 含復(fù)雜花紋輪胎的顯式動(dòng)力學(xué)模型

建立含復(fù)雜花紋輪胎模型時(shí)，橫向花紋的排列不像縱向花紋具有對(duì)稱性，建模時(shí)并不能通過(guò)簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)，需要對(duì)輪胎基體和胎面花紋分別建模，然后使用組合模型技術(shù)[18]將胎面花紋網(wǎng)格和旋轉(zhuǎn)生成的光面輪胎基體模型約束在一起，得到含復(fù)雜花紋的輪胎有限元模型，如圖3所示。

圖3 含復(fù)雜花紋輪胎的三維有限元模型Fig.3 Three-dimensional finite element model of tire with complex patterns

該輪胎模型沿周向均勻等分為72份。三維模型中節(jié)點(diǎn)數(shù)為226 945，單元數(shù)為167 976，模型中的橡膠材料采用不可壓縮的超彈性Yeoh模型表征[15，17-18]，泊松比為0.75；胎圈鋼絲采用線彈性材料模型，其他骨架材料采用反正切函數(shù)模型[14]表征，并通過(guò)賦予rebar的相關(guān)參數(shù)來(lái)模擬骨架結(jié)構(gòu)的加強(qiáng)作用。

針對(duì)含復(fù)雜花紋輪胎胎面的磨耗行為求解，采用的是“先隱式后顯式”的求解策略[20]，即首先使用隱式模塊完成輪胎的裝配、充氣、加載直至自由滾動(dòng)的計(jì)算過(guò)程，然后將隱式的計(jì)算結(jié)果作為初始條件，導(dǎo)入顯式模塊進(jìn)行輪胎制動(dòng)工況的模擬計(jì)算。

2 輪胎胎面的磨耗數(shù)值求解策略

2.1 含縱溝花紋輪胎胎面的磨耗數(shù)值求解策略

在建立含縱溝花紋輪胎隱式動(dòng)力學(xué)模型后，采用磨耗后處理法[21]進(jìn)行胎面的磨耗數(shù)值求解（即通過(guò)計(jì)算輪胎滾動(dòng)一周后胎面節(jié)點(diǎn)的磨耗深度而得到一定行駛里程的胎面磨耗深度[14]），胎面節(jié)點(diǎn)的磨耗速率由節(jié)點(diǎn)的摩擦功率密度[11-12]決定，節(jié)點(diǎn)的磨耗速率與當(dāng)前的行駛時(shí)間相乘得出磨耗深度。當(dāng)節(jié)點(diǎn)磨耗深度達(dá)到網(wǎng)格更新判據(jù)（取為表層單元網(wǎng)格厚度的一半[14]）時(shí)，利用修正的邊界位移法更新網(wǎng)格，獲取新的輪胎胎面輪廓以重新進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)累積的行駛里程達(dá)到指定行駛里程時(shí)停止計(jì)算。整個(gè)磨耗后處理流程采用Abaqus python腳本語(yǔ)言來(lái)實(shí)現(xiàn)。在利用邊界位移法更新胎面輪廓時(shí)，胎面節(jié)點(diǎn)的磨耗方向取為沿接觸面的內(nèi)法向[21-22]，胎面節(jié)點(diǎn)i的磨耗方向ni為ni1和ni2的均值向量，如圖4所示（ri1和ri2為節(jié)點(diǎn)i指向其位于邊界上2個(gè)相鄰節(jié)點(diǎn)的向量）。

圖4 二維單元的磨耗方向Fig.4 Wear direction of two-dimensional element

2.2 含復(fù)雜花紋輪胎胎面的磨耗數(shù)值求解策略

同樣采用磨耗后處理法對(duì)輪胎胎面的磨耗行為進(jìn)行模擬，當(dāng)磨耗深度達(dá)到網(wǎng)格更新判據(jù)（仍取為表層單元網(wǎng)格厚度的一半）后，更新網(wǎng)格，獲取新的胎面輪廓以重新進(jìn)行計(jì)算，直至達(dá)到規(guī)定的行駛里程。單個(gè)花紋節(jié)從開始進(jìn)入接地區(qū)到離開接地區(qū)，胎面節(jié)點(diǎn)在當(dāng)前時(shí)間增量（n）內(nèi)的磨耗深度（Δhn）為：

式中，Δmn為當(dāng)前時(shí)間增量?jī)?nèi)的節(jié)點(diǎn)磨耗質(zhì)量，ρ為橡膠密度，A為節(jié)點(diǎn)控制的接觸面積，a和b為計(jì)算采用的冪函數(shù)磨耗模型[23]的參數(shù)，f為節(jié)點(diǎn)摩擦力，v為滑動(dòng)速度，Δt為穩(wěn)定時(shí)間增量。在n結(jié)束后，當(dāng)前節(jié)點(diǎn)累積磨耗深度hn可由前一個(gè)時(shí)間增量的磨耗深度（hn-1）和Δhn計(jì)算得到，即

進(jìn)而能得出輪胎滾動(dòng)一周的胎面節(jié)點(diǎn)磨耗深度（hc）以及磨耗速率。輪胎滾動(dòng)時(shí)間t后，節(jié)點(diǎn)磨耗深度為

式中，Ω為輪胎滾動(dòng)角速度。

同時(shí)，胎面節(jié)點(diǎn)的磨耗方向取為沿接觸面的內(nèi)法向[19-20]，如圖5所示。

圖5 三維單元的磨耗方向Fig.5 Wear direction of three-dimensional element

對(duì)于三維單元，，，和為節(jié)點(diǎn)i指向其位于邊界上4相鄰節(jié)點(diǎn)的向量，，，和分別為，，和與其相鄰單元面的法向量，Si為節(jié)點(diǎn)i指向與其相鄰內(nèi)部節(jié)點(diǎn)的向量。節(jié)點(diǎn)i的法向量ni為：

3 不同滑移率下制動(dòng)輪胎胎面的磨耗分析

普通燃油汽車從速度為0到100 km·h-1的加速時(shí)間一般為10 s，加速度約為0.28 g，而電動(dòng)汽車從速度為0到100 km·h-1的加速時(shí)間為6 s，其加速度可達(dá)0.46 g。同時(shí)電動(dòng)汽車由于電池組存在，其質(zhì)量大于同類燃油汽車，相應(yīng)的輪胎充氣壓力也稍有提高。利用建立的輪胎有限元模型模擬了輪胎在充氣壓力為0.28 MPa、負(fù)荷為3 920 N下以80 km·h-1的速度制動(dòng)，當(dāng)制動(dòng)的滑移率分別為1%，2%，3%和4%時(shí)，輪胎所受的縱向力分別為407，913，1 234和1 811 N。當(dāng)輪胎以4%的滑移率制動(dòng)時(shí)，其縱向力達(dá)到了1 811 N，加速度為0.45 g，與電動(dòng)汽車從速度為0到100 km·h-1的加速度基本一致。因此在仿真計(jì)算中，選用這4種滑移率進(jìn)行制動(dòng)工況的模擬比較合適。

不同滑移率下含縱溝和含復(fù)雜花紋輪胎胎面的磨耗質(zhì)量仿真結(jié)果分別如表1和2所示。從表1和2可以看出：對(duì)于兩種輪胎模型，在同一行駛速度下，隨著輪胎制動(dòng)時(shí)滑移率的增大，胎面的磨耗速率也相應(yīng)增大；同樣滑移率下，含復(fù)雜花紋輪胎的胎面磨耗速率大于含縱溝花紋輪胎。

表1 不同滑移率下含縱溝花紋輪胎胎面的磨耗質(zhì)量Tab.1 Tread wear masses of tires with longitudinal groove patterns under different slip rates

圖6所示為含縱溝和含復(fù)雜花紋輪胎以4%滑移率制動(dòng)40 km的胎面磨耗輪廓對(duì)比。從圖6可以看出：在制動(dòng)工況下，輪胎胎面的磨耗整體左右對(duì)稱；同樣的行駛距離下，含復(fù)雜花紋輪胎胎面的磨耗深度大于含縱溝花紋輪胎胎面。

表2 不同滑移率下含復(fù)雜花紋輪胎胎面的磨耗質(zhì)量Tab.2 Tread wear masses of tires with complex patterns under different slip rates

圖6 在制動(dòng)工況下滑移率為4%的輪胎胎面的磨耗輪廓Fig.6 Tread wear profiles of tires with slip rate of 4% under braking condition

含復(fù)雜花紋輪胎以4%滑移率制動(dòng)40 km的單個(gè)花紋節(jié)胎面磨耗深度云圖如圖7所示。從圖7可以看出，含復(fù)雜花紋輪胎的花紋塊出現(xiàn)了側(cè)向和縱向的不均勻磨耗現(xiàn)象。

圖7 制動(dòng)工況下滑移率為4%的含復(fù)雜花紋輪胎胎面的磨耗深度云圖Fig.7 Nephograms of tread wear depth of tire with complex patterns and slip rate of 4% under braking condition

不同滑移率下輪胎胎面的磨耗速率對(duì)比如圖8所示。從圖8可以看出：在同一行駛速度下，隨著輪胎制動(dòng)時(shí)滑移率的增大，胎面的磨耗速率劇烈增大；同一滑移率下，含復(fù)雜花紋輪胎胎面的磨耗速率顯著高于含縱溝花紋輪胎胎面，兩者之間的磨耗速率差值隨著滑移率的增大而增大，造成差異的原因可能是含復(fù)雜花紋輪胎胎面存在橫向花紋，胎面的剛度降低，出現(xiàn)了縱向和側(cè)向的不均勻磨耗現(xiàn)象。

圖8 制動(dòng)工況下不同滑移率輪胎胎面的磨耗速率Fig.8 Tread wear rates of tires with different slip rates under braking condition

4 結(jié)論

本工作建立了185/75R14電動(dòng)汽車半鋼子午線輪胎的含縱溝花紋隱式動(dòng)力學(xué)模型和含復(fù)雜花紋顯式動(dòng)力學(xué)模型，模擬了輪胎在不同滑移率下制動(dòng)的胎面磨耗行為。輪胎制動(dòng)時(shí)胎面磨耗最大處發(fā)生在胎肩區(qū)域，隨著滑移率的增大，胎面的磨耗速率劇烈增大，且含復(fù)雜花紋輪胎胎面的磨耗速率大于含縱溝花紋輪胎胎面，兩者之間的磨耗速率差值隨著滑移率的增大而增大。含復(fù)雜花紋輪胎胎面存在橫向花紋，由此造成胎面的剛度降低，導(dǎo)致花紋塊出現(xiàn)側(cè)向和縱向不均勻磨耗現(xiàn)象。