王志剛，馮云超，黃 灌

(湖南師范大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，長沙 410081)

近年來，腦腫瘤的發(fā)病率和死亡率正在逐年攀升，且患者多為惡性腫瘤，它對(duì)人類的生命健康造成了嚴(yán)重的危害[1]﹒利用計(jì)算機(jī)技術(shù)準(zhǔn)確獲得腦腫瘤的尺寸和位置等信息，能夠幫助醫(yī)生作出準(zhǔn)確的診斷[2]，同時(shí)，在手術(shù)定位、創(chuàng)建病情檔案、建立腫瘤模型等方面也有重要作用[3]﹒因此，將腦腫瘤圖像從MRI影像中準(zhǔn)確地分割出來對(duì)腦部疾病的診斷具有重要的意義﹒

在臨床中，通常由醫(yī)生手動(dòng)繪制腦腫瘤邊界，這不僅需要醫(yī)生掌握較多的專業(yè)知識(shí)，還會(huì)耗費(fèi)大量的時(shí)間和精力，且分割結(jié)果易受主觀因素的影響，可能會(huì)因醫(yī)生水平的不同而出現(xiàn)明顯的差異﹒因此，實(shí)現(xiàn)腦腫瘤圖像的自動(dòng)分割，一直是學(xué)者們研究的熱點(diǎn)問題﹒

模糊C均值聚類(fuzzy c-means, FCM)算法是一種經(jīng)典的圖像分割算法，也是一種無監(jiān)督的聚類分析方法，已被廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)圖像分割領(lǐng)域[4]﹒但是，該算法對(duì)噪聲較為敏感，且初始聚類中心隨機(jī)確定，容易陷入局部極值，當(dāng)不同類別樣本特征差異較小時(shí)，聚類精度較差﹒為此，學(xué)者們進(jìn)行了大量的研究和改進(jìn)，祖志文等[5]使用粒子群算法初始化聚類中心，提高了算法的穩(wěn)定性；Yang等[6]提出一種基于核函數(shù)及空間鄰域信息的模糊聚類算法，擴(kuò)大了不同樣本間的特征差異，提高了算法的抗噪性；王燕等[7]將核函數(shù)與馬氏距離相結(jié)合，提出了KM-FCM算法，增強(qiáng)了算法的噪聲魯棒性﹒

針對(duì)傳統(tǒng)模糊 C均值聚類算法對(duì)噪聲敏感，初始聚類中心不確定，聚類精度不高以及無法對(duì)腦腫瘤MRI圖像準(zhǔn)確分割的問題，本文將馬氏距離混合高斯核函數(shù)引入到模糊C均值聚類算法中，結(jié)合 SLIC算法和粒子群算法，提出一種新的腦腫瘤圖像分割方法，研究其分割精度和有效性﹒

1 各向異性濾波

傳統(tǒng)消噪方法雖然能較好地去除噪聲，但卻損害了原信號(hào)的強(qiáng)度，模糊了圖像的邊緣，不能很好地滿足醫(yī)學(xué)圖像分割的需要﹒因此，本文采用各向異性濾波進(jìn)行圖像的預(yù)處理，在去除噪聲的同時(shí)還可以把圖像的邊緣較好地保留下來﹒

各向異性濾波是把圖像看成物理學(xué)的力場或熱流場，圖像像素總是朝著跟其值差異不大的地方流動(dòng)，那些差異大的地方(邊緣)得以保留﹒因此，各向異性濾波本質(zhì)上是圖像邊緣保留濾波器(EPF)[8]，其在各方向上的擴(kuò)散可表示為

其中Dq是擴(kuò)散因子﹒不同時(shí)刻的擴(kuò)散過程可以表示為

其中，I表示輸入的圖像；t表示當(dāng)前的迭代次數(shù)；cNx,y，cSx,y，cEx,y和cWx,y分別表示4個(gè)方向的導(dǎo)熱系數(shù)，見公式(3)﹒

2 算法描述

2.1 線性迭代聚類預(yù)分割

為避免殘留噪聲和散點(diǎn)對(duì)圖像分割造成干擾，

本文首先采用 SLIC算法對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)分割﹒簡單線性迭代聚類(simple linear iterative clustering,SLIC)算法是Achanta等[9]提出的一種新的聚類算法，它能夠生成大量形狀規(guī)則、相對(duì)均勻的超像素塊，可以有效避免過分割和欠分割現(xiàn)象﹒SLIC算法的具體步驟[10]如下：

1)初始化種子點(diǎn)﹒假設(shè)圖像有N個(gè)像素點(diǎn)，首先，將其分為K個(gè)超像素塊，則超像素塊尺寸約為N/K，超像素塊間的距離可用來表示；其次，計(jì)算出所有像素點(diǎn)的梯度值，為避免影響后續(xù)的聚類結(jié)果，讓種子點(diǎn)在鄰域3×3的窗口內(nèi)移動(dòng)，并且保證其移動(dòng)到梯度值最小的位置上，以防止種子點(diǎn)被分配到影像的邊緣位置或噪聲點(diǎn)的位置；最后，分配對(duì)應(yīng)標(biāo)簽到每個(gè)種子點(diǎn)上﹒

2)相似性度量﹒對(duì)每個(gè)像素點(diǎn)進(jìn)行搜索，計(jì)算出像素點(diǎn)與種子點(diǎn)之間的相似程度(包括顏色距離和空間距離)，不斷迭代直到算法收斂﹒其距離關(guān)系為

其中，lk,ak,bk,xk,yk表示種子點(diǎn)的 5維特征值，li,ai,bi,xi,yi為等待判斷的像素點(diǎn)的 5維特征值，且l表示亮度，a,b表示顏色分量，x,y表示像素坐標(biāo)；dlab表示像素點(diǎn)間的顏色相似程度；dxy表示鄰域內(nèi)像素點(diǎn)的空間距離；s為間距大??；m用來衡量顏色信息與空間信息的相似比重；D代表2個(gè)像素點(diǎn)的相似度大小﹒

2.2 粒子群算法確定聚類中心

粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization, PSO)算法是由Kennedy和Eber-hart提出的群智能優(yōu)化算法[11]﹒其具體流程如下：

在D維搜索空間中，由N個(gè)粒子匯聚成1個(gè)群落，群落中的每個(gè)粒子都在尋找自己的最佳位置，可用Xi= (xi1,xi2,…,xiD)表示第i個(gè)粒子的位置，Vi= (vi1,vi2,…,viD)表示其速度；在搜尋過程中，個(gè)體的最優(yōu)位置定義為pi= (pi1,pi2,…,piD)，記為pibest；群體中的所有粒子在先前搜尋過程中的最佳位置表示為gibest；粒子的速度和位置更新公式為

其中，c1和c2為學(xué)習(xí)因子；r1和r2是2個(gè)隨機(jī)值，取值范圍為[0, 1]；w是慣性權(quán)重﹒

當(dāng)慣性權(quán)重w值偏大時(shí)，算法擁有較強(qiáng)的全局搜索能力；其值偏小時(shí)，則擁有較強(qiáng)的局部搜索能力﹒因此，本文采用線性變化的權(quán)重，即

其中，wmax表示w的最大值，通常取0.9；wmin表示w的最小值，通常取0.4；t表示當(dāng)前的迭代次數(shù)；tmax表示最大迭代次數(shù)﹒

2.3 基于馬氏距離混合核函數(shù)的聚類算法

2.3.1 混合核函數(shù)聚類

設(shè)X=｛x1,x2,x3,…,xn｝是原始空間Rs經(jīng)非線性變換映射至特征空間Rp的1個(gè)樣本集，則混合核函數(shù)聚類算法在高維特征空間下的目標(biāo)函數(shù)可表示為

其中，m為模糊控制指數(shù)；c代表聚類數(shù)目；φ(vi)為聚類中心在相應(yīng)核空間中的像；uij為第j個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)第i類的隸屬度；表示特征空間中φ(xj)至φ(vi)的歐氏距離﹒

在進(jìn)行數(shù)據(jù)映射時(shí)，傳統(tǒng)的核模糊聚類算法(KFCM)一般采用單一的高斯核函數(shù)進(jìn)行映射，其定義為

其中，σ表示數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差；表示原始空間中x至y的歐氏距離﹒

由于單一高斯核函數(shù)只有唯一的可調(diào)參數(shù)σ，所以其具有很強(qiáng)的局部性，導(dǎo)致聚類算法的學(xué)習(xí)和泛化能力不強(qiáng)[12]﹒本文采用混合高斯核函數(shù)替代單一高斯核函數(shù)，這樣就可以通過調(diào)整多個(gè)σ參數(shù)來優(yōu)化樣本數(shù)據(jù)在核空間中的分布，從而提高核模糊聚類算法的性能﹒混合高斯核函數(shù)的定義為

其中，σl為高斯核參數(shù)；αl為各核函數(shù)的權(quán)重因子，滿足

2.3.2 馬氏距離混合核函數(shù)聚類

傳統(tǒng)高斯核函數(shù)雖具有很強(qiáng)的適應(yīng)性，但其對(duì)數(shù)據(jù)差異性的度量方式是歐氏距離，而歐氏距離并沒有考慮特征之間可能存在的耦合關(guān)系，因此它不能有效地描述2個(gè)樣本點(diǎn)之間的全局性關(guān)系，往往不能取得令人滿意的效果﹒

馬氏距離是由印度統(tǒng)計(jì)學(xué)家 Mahalanobis提出的[13]，因其引入了協(xié)方差矩陣，所以可以更好地描述2個(gè)樣本點(diǎn)之間的全局性關(guān)系，其定義為

其中Σ為樣本的協(xié)方差矩陣﹒

基于馬氏距離的混合高斯核函數(shù)則可表示為

將數(shù)據(jù)通過馬氏距離混合核函數(shù)映射至特征空間后，φ(xj)至φ(vi)的歐氏距離可利用核函數(shù)表示為

因此，該算法的目標(biāo)函數(shù)可進(jìn)一步表示為

再根據(jù)拉格朗日乘數(shù)法，可以分別求得隸屬度和聚類中心的迭代公式為

2.4 算法步驟

本文所提算法的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

1)使用各向異性濾波對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)處理，設(shè)定迭代次數(shù)t=20，導(dǎo)熱系數(shù)k=15，平滑系數(shù)λ= 0 .15﹒

2)用簡單線性迭代聚類算法對(duì)預(yù)處理后的圖像進(jìn)行分割，超像素塊大小設(shè)為15個(gè)像素﹒

3)設(shè)定粒子群算法的相關(guān)參數(shù)，即粒子群規(guī)模N=30，最大迭代次數(shù)tmax=30和學(xué)習(xí)因子c1=c2=2 ，并求得初始聚類中心v0﹒

4)設(shè)定聚類數(shù)目c=3，迭代終止條件ε=10-5，最大迭代次數(shù)Tmax=100，高斯核數(shù)目g=2，高斯核參數(shù)σ1=150，σ2=20，約束系數(shù)λ=0.6﹒

5)輸入由步驟3)獲得的初始聚類中心v0，再根據(jù)式(17)～式(18)，不斷更新聚類中心vi和隸屬度矩陣U﹒如果或者達(dá)到最大迭代次數(shù)，則停止迭代；若不滿足上述條件，則繼續(xù)執(zhí)行本步驟﹒

6)迭代停止后，根據(jù)最終得到的隸屬度矩陣把目標(biāo)像素指定為相應(yīng)的最佳聚類中心的值，并輸出圖像﹒

7)結(jié)合形態(tài)學(xué)對(duì)圖像進(jìn)行后處理，即平滑腦腫瘤圖像的邊緣﹒

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境

本次實(shí)驗(yàn)的腦腫瘤MRI圖像來自BraTS2018數(shù)據(jù)庫，該數(shù)據(jù)庫的MRI圖像提供了4種圖像序列，分別是T1，T1c，T2和FLAIR﹒由于FLAIR圖像序列在成像過程中水分子信號(hào)被抑制，故常被用于腫瘤診斷[14]，本文亦選擇該圖像序列﹒實(shí)驗(yàn)環(huán)境為Windows10、AMD Ryzen 5 3500U處理器、16 GB內(nèi)存，以及Matlab 2018a﹒

3.2 抗噪實(shí)驗(yàn)

由于 MRI圖像在成像過程中經(jīng)常受到高斯噪聲的干擾，所以在圖像中分別添加方差為0.005，0.01，0.02和0.03的高斯噪聲，并用本文所提算法對(duì)MRI圖像進(jìn)行分割，結(jié)果如表1所示﹒

表1 不同強(qiáng)度噪聲下的分割結(jié)果

由表1可知，當(dāng)噪聲方差為0.005～0.02時(shí)，分割結(jié)果相對(duì)穩(wěn)定，能較好地將腦腫瘤圖像分割出來，這說明算法具有良好的抗噪性；當(dāng)噪聲方差為0.03時(shí)，消噪后的圖像開始變得模糊，腦腫瘤圖像的邊緣部分開始出現(xiàn)誤分割的現(xiàn)象﹒

3.3 腦腫瘤分割實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證所提算法分割腦腫瘤圖像的有效性，從BraTS2018數(shù)據(jù)庫中隨機(jī)挑選某位患者的腦腫瘤MRI圖像，抽取3個(gè)層面進(jìn)行圖像分割，并且分別與FCM算法[15]和KFCM算法[16]的分割效果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖1～圖3所示﹒

圖1 切片1分割效果對(duì)比

圖2 切片2分割效果對(duì)比

圖3 切片3分割效果對(duì)比

從圖1～圖3可看出，在FCM和KFCM算法的分割結(jié)果中，腦腫瘤圖像的邊緣部分出現(xiàn)了一定程度的誤分割現(xiàn)象，且有一定的散點(diǎn)存在；本文算法則能較好地處理腦腫瘤圖像細(xì)節(jié)，且分割后無明顯散點(diǎn)，其分割效果最接近于真值圖像﹒

為了避免主觀評(píng)價(jià)因素的影響，本文選擇Dice，Jaccard，Sensitivity和Accuracy共 4個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)算法分割精度進(jìn)行評(píng)估，其定義分別為

其中，TP為正確分割的目標(biāo)區(qū)域；FP為誤分割的目標(biāo)區(qū)域；FN為沒有檢測到的目標(biāo)區(qū)域；TN為一定的非目標(biāo)區(qū)域﹒

仍以上述3幅腦腫瘤MRI圖像為例，將本文算法與FCM算法和KFCM算法的4項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行比較，結(jié)果如表2所示﹒

表2 本文算法與其他算法的分割性能對(duì)比

由表2可以看出，本文算法相較傳統(tǒng)聚類算法在各指標(biāo)上均有一定提升：Dice平均值相較傳統(tǒng)算法高出2.21%～2.69%；Jaccard平均值相較傳統(tǒng)算法高出3.97%～4.78%；Sensitivity平均值相較傳統(tǒng)算法高出5.31%～6.39%；Accuracy平均值相較傳統(tǒng)算法高出0.22%～0.26%﹒在腦腫瘤圖像分割中，通常以Dice和Jaccard作為主要指標(biāo)，其值越接近 1，代表分割效果越好﹒本文所提算法從實(shí)驗(yàn)中得出的Dice平均值和Jaccard平均值均較高﹒

4 結(jié)束語

本文所提腦腫瘤圖像分割方法，利用各向異性濾波進(jìn)行圖像預(yù)處理，具有良好的抗噪性；通過粒子群算法確定初始聚類中心，提高了算法的穩(wěn)定性；利用多個(gè)馬氏距離高斯核函數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)映射，可以優(yōu)化算法的分割性能﹒實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與FCM算法和KFCM算法相比，所提算法具有較好的噪聲魯棒性，其分割精度更高，能將腦腫瘤圖像從腦MRI影像中準(zhǔn)確地分割出來，是一種有效的腦腫瘤圖像分割算法﹒但本算法也存在一定缺陷，如高斯核的各參數(shù)和權(quán)重不能自動(dòng)調(diào)節(jié)，需要人為干預(yù)，這將是下一步研究的重點(diǎn)﹒