吳雪峰，陳潔蓮，王 雄，宋乾儒，尹維恒

（株洲中車時(shí)代電氣股份有限公司，湖南 株洲 412001）

0 引言

中點(diǎn)箝位(neutral point clamped，NPC)型三電平拓?fù)涫钱?dāng)前應(yīng)用最廣泛的多電平拓?fù)鋄1-4]。相比傳統(tǒng)的兩電平變流器，三電平NPC 變流器具有輸出功率大、輸出波形總畸變率(total harmonic distortion，THD)小、器件電壓應(yīng)力和系統(tǒng)電磁干擾低等優(yōu)點(diǎn)[5]，被廣泛應(yīng)用于中高壓變頻調(diào)速、有源電力濾波和電力系統(tǒng)無功補(bǔ)償?shù)阮I(lǐng)域。

在城軌再生制動(dòng)能量回饋領(lǐng)域，能饋逆變器的主要特點(diǎn)是高電壓、大電流、大功率，這使其最高開關(guān)頻率受到散熱系統(tǒng)的限制[1]。在實(shí)際應(yīng)用中，針對(duì)在開關(guān)頻率較低即在低載波比工況下的調(diào)制方式，如果采用傳統(tǒng)脈寬調(diào)制方法，則需要龐大的濾波裝置以滿足系統(tǒng)對(duì)諧波限制的要求，這勢(shì)必造成逆變器體積龐大而笨重，大大提高了逆變器的成本[2]。特定次諧波消除調(diào)制方式（selected harmonic elimination PWM,SHEPWM）是目前在大功率逆變系統(tǒng)中被廣泛應(yīng)用的一種方法。相比正弦脈寬調(diào)制（sinusoidal PWM,SPWM）技術(shù)，SHEPWM技術(shù)具有開關(guān)頻率低、無特定低次諧波、輸出波形質(zhì)量高、開關(guān)損耗低、轉(zhuǎn)換效率高等特點(diǎn)[3]。SHEPWM技術(shù)并不能減小逆變器輸出電壓波形的總諧波失真（THD），而只是改變各次諧波的分布，選擇性地消除對(duì)電氣設(shè)備和外部線路影響較大的低次諧波，其代價(jià)是不可控的高次諧波畸變將增大。在SHEPWM方式下，會(huì)出現(xiàn)不可控的諧波幅值很大的現(xiàn)象，甚至導(dǎo)致電壓THD大于同等開關(guān)頻率下SPWM方式的，這就背離了應(yīng)用SHEPWM技術(shù)的初衷[6-8]。另外，由于特定消諧技術(shù)需要求解一組非線性的超越方程組，其求解較為困難且過程復(fù)雜，故傳統(tǒng)上常采用牛頓迭代法，而初值給定方法是影響牛頓法求解速度和斂散性的關(guān)鍵因素之一，即開關(guān)角度求解難度很大程度上依賴于初值選取合適與否[1,5]。

本文在對(duì)SHEPWM算法深入分析的基礎(chǔ)上，提出一種改善輸出電壓諧波分布、降低剩余諧波峰值且可以不依賴初值選取的SHEPWM開關(guān)角求解方法[9]。該方法主要通過優(yōu)化SHEPWM數(shù)學(xué)模型，不再令求解的低次諧波幅值為零，而是引入一組相對(duì)誤差值，在求解方程中將工程上可以接受的低次諧波幅值帶入方程組，從而可以改善輸出電壓分布，綜合降低THD。求解過程中引入多目標(biāo)遺傳算法，可以求解出在多個(gè)約束條件下的非線性超越方程組的最優(yōu)解，避免了牛頓迭代法中對(duì)初值依賴的問題。最后通過仿真對(duì)比分析了改進(jìn)型SHEPWM算法與基于傳統(tǒng)數(shù)值算法的SHEPWM的諧波含量，結(jié)果證明了所提改進(jìn)型SHEPWM 優(yōu)化算法的優(yōu)越性[10]。

1 NPC三電平能饋逆變器消諧模型分析

三電平能饋逆變器采用二極管箝位式結(jié)構(gòu)，能饋逆變系統(tǒng)如圖1所示，其主要由三電平NPC逆變器、LCL濾波器和三相交流電網(wǎng)組成[11]。

圖1 能饋逆變系統(tǒng)Fig. 1 Energy feedback inverter system

以三電平單相相電壓分析為例，相電壓波形在半周期內(nèi)，開關(guān)角的個(gè)數(shù)有偶數(shù)和奇數(shù)兩種情況：當(dāng)k（開關(guān)角度個(gè)數(shù)）為偶數(shù)時(shí)，相電壓波形如圖2所示；當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，相電壓波形如圖3所示。圖中，Ud為直流電壓；α為開關(guān)角；ω為傅里葉分解頻率。

圖2 NPC三電平逆變器相電壓波形（k為偶數(shù)）Fig. 2 Phase voltage waveform of NPC three-level inverter（k is even）

圖3 NPC三電平逆變器相電壓波形（k為奇數(shù)）Fig. 3 Phase voltage waveform of NPC three-level inverter（k is odd）

其電壓波形的傅里葉級(jí)數(shù)可以表示為

式中：t——時(shí)間；U0(t)——相電壓；an——傅里葉級(jí)數(shù)中余弦項(xiàng)系數(shù)；bn——傅里葉級(jí)數(shù)中正弦項(xiàng)系數(shù)；n——基波和各次諧波次數(shù)。

在三相對(duì)稱電路里，相電壓中的3次諧波及3的整數(shù)倍次諧波在線電壓中相互抵消，因此波形可被簡(jiǎn)化為

為簡(jiǎn)化計(jì)算，輸出波形應(yīng)能滿足1/4周期對(duì)稱，即半周期的鏡像對(duì)稱，則可消除傅里葉級(jí)數(shù)中的偶次諧波；同時(shí)在半周期內(nèi)以π/2為奇對(duì)稱，即可以消除諧波中的余弦項(xiàng)，因此an=0，求解該傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)bn并簡(jiǎn)化，可得到

令b1=mUd（基波分量），其中，m為調(diào)制比，即調(diào)制深度；令其他(N-1)個(gè)諧波的幅值為零，則有

定義調(diào)制比為逆變器輸出相電壓基波幅值與直流母線電壓一半的比值，即

聯(lián)立式(3) ～式(5)，構(gòu)成N個(gè)未知數(shù)的N維方程組。解此方程組，得到一組在[0, π/2]內(nèi)的脈沖開關(guān)角，進(jìn)而可以得到整個(gè)周期內(nèi)的開關(guān)角，則可以實(shí)現(xiàn)N個(gè)指定階次的諧波幅值為零。聯(lián)立方程，化簡(jiǎn)后可得

式(6)所示的方程組構(gòu)造了在1/4 周期內(nèi)用N個(gè)開關(guān)角度來消除(N-1)個(gè)特定諧波的特定消諧技術(shù)的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。其是一個(gè)非線性超越方程組，求解難度直接制約了SHEPWM技術(shù)的應(yīng)用，通常需要采用牛頓迭代法進(jìn)行求解，因此求解問題被轉(zhuǎn)化為如何得出比較好的初始值問題。

2 遺傳算法及優(yōu)化數(shù)學(xué)模型建立

傳統(tǒng)三電平NPC逆變器SHEPWM調(diào)制算法有兩個(gè)局限性：

（1）采用迭代求解或試湊等方法尋找初始值,對(duì)初值依賴程度大；

（2）不可控制的高次諧波畸變?cè)龃螅赟HEPWM調(diào)制方式下，甚至?xí)霈F(xiàn)不可控的諧波幅值很大現(xiàn)象，導(dǎo)致THD大于同等開關(guān)頻率SPWM調(diào)制方式下的。

針對(duì)傳統(tǒng)三電平逆變器SHEPWM消諧的弊端，本文提出一種最優(yōu)諧波分布SHEPWM開關(guān)角的數(shù)學(xué)模型及求解方法。該方法可以克服傳統(tǒng)牛頓迭代法的依賴初值選取問題，大大簡(jiǎn)化煩瑣的初值試湊過程，提高求解方法的普適性；并能克服傳統(tǒng)特定消諧PWM技術(shù)不可控的高次諧波畸變?cè)龃蟮膯栴}，在低次諧波消除到滿足工程要求的情況下，通過降低高次諧波的幅值以降低總THD。

遺傳算法被廣泛應(yīng)用于函數(shù)優(yōu)化、尋優(yōu)處理等方面，將遺傳算法引入電力電子控制方面，可提供一種解決復(fù)雜、非線性的功率變換器開關(guān)角度求解的新方法。

式中：y0(α)——基波函數(shù)；y1(α),y2(α), …,y(6i-1)(α)——各次受控諧波函數(shù)；ξ1,ξ2, …,ξ(2i-1)——確定的誤差值，其定義為各次諧波幅值相對(duì)于基波幅值的比例。

采用遺傳算法的具體設(shè)計(jì)過程如下：

（1）編碼。采用二進(jìn)制編碼,每個(gè)開關(guān)角由二進(jìn)制數(shù)編碼表示。

（2）編寫適應(yīng)度函數(shù)與目標(biāo)函數(shù)。適應(yīng)度函數(shù)為

目標(biāo)函數(shù)如下：

利用遺傳算法全局尋優(yōu)就是在滿足個(gè)體適應(yīng)度最大的同時(shí)，能夠?qū)崿F(xiàn)種群（各個(gè)要求解的開關(guān)角度）F(α)最小。這樣，在保證可以把可控的低次諧波含量消除到工程上能夠接受的規(guī)定幅值以下的同時(shí)，也能降低不可控制的諧波幅值；此外，利用遺傳算法求解開關(guān)角度過程中，可以不受開關(guān)角度初值選取的限制。

（4）交叉操作策略。采用單點(diǎn)交叉，兩個(gè)個(gè)體交叉時(shí)在該點(diǎn)位置上進(jìn)行互換，生成兩個(gè)新個(gè)體。

（5）變異操作策略。變異操作就是按照一定的概率隨機(jī)改變?nèi)旧w中基因的取值。對(duì)二進(jìn)制編碼而言,就是將所選染色體中的基因值取反，即1變0，0變 1。

按照上述遺傳算法進(jìn)行全局尋優(yōu)，以N=16為例，

其目標(biāo)函數(shù)為

適應(yīng)度函數(shù)為

其中：

式(12)中，m最大取值為1.15；根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)GB/T 14549-1993《電能質(zhì)量 公用電網(wǎng)諧波》規(guī)定的允許諧波范圍，為使諧波幅值小于基波幅值的1/1000～1/500，ξi值的選取可依經(jīng)驗(yàn)和需要適當(dāng)放寬。

取m= 0.8，令ξ1= 0.05，ξ2= 0.035，ξ3= 0.03，ξ4=0.03，并令ξ5, …,ξ15都為零。即允許5, 7, 11, 13次諧波幅值可以不為零；而大于13次、小于47次的諧波幅值為零，則可以將式(12)變換為

本文在滿足允許誤差為10-20(可以根據(jù)精度要求調(diào)整)前提下，以可控的某些低次諧波畸變不為零為代價(jià)來換取總的THD的減小，以獲得更好的諧波特性。

此外，由數(shù)學(xué)推導(dǎo)可知，式(7)中的各項(xiàng)連續(xù)可微，所以方程組解的軌跡也是連續(xù)的，即開關(guān)角度的軌跡是連續(xù)的。因此，在遺傳算法求解的過程中，可以得到一組滿足上述約束條件下的角度值。例如，在求得出m=mi解的基礎(chǔ)上，給m一個(gè)很小的增量dm。由于開關(guān)角度軌跡的連續(xù)性，通過這種方法可以大大地減少調(diào)制比為m=mi+dm時(shí)計(jì)算出符合要求的目標(biāo)個(gè)體所需要的迭代次數(shù)，從而在很大程度上提高了遺傳算法的效率。如此逐步增大m，可以得到m全范圍內(nèi)的解。因此，在THD降低的情況下，得到一組m全范圍內(nèi)開關(guān)角度的軌跡（圖4）。

圖4 求解的開關(guān)角度Fig. 4 Switch angles of solution

如圖4所示，橫坐標(biāo)為0 ～ 1.15的調(diào)制比，縱坐標(biāo)為16個(gè)開關(guān)角度的軌跡?？梢钥闯?，隨著調(diào)制比變化，開關(guān)角度的軌跡是連續(xù)的。

3 仿真結(jié)果

為進(jìn)一步驗(yàn)證改進(jìn)型SHEPWM算法的有效性，在相同工況下，對(duì)采用傳統(tǒng)數(shù)值法求解的SHEPWM算法和本文的改進(jìn)型SHEPWM算法進(jìn)行仿真分析對(duì)比，仿真結(jié)果如圖6所示?？梢钥闯觯?/p>

（1）傳統(tǒng)SHEPWM能將低次諧波消除為零，但是因?yàn)槠鋵?duì)不可控的高次諧波沒有限制，造成不可控制的諧波第一個(gè)峰值達(dá)到很高的幅值，如圖6中，傳統(tǒng)SHEPWM線電壓的THD為56.49%，大于改進(jìn)型的SHEPWM的55.85%（圖5），使得總的THD反而會(huì)升高。

圖5 NPC三電平逆變器SHEPWM仿真波形（m=0.8）Fig. 5 SHEPWM simulation waveform of NPC three-level inverter（m = 0.8）

圖6 傳統(tǒng)SHEPWM算法線電壓波形Fig. 6 Line voltage waveform of traditional SHEPWM algorithm

（2）改進(jìn)型SHEPWM算法應(yīng)用在三電平NPC逆變器后，使總諧波畸變率得到了降低。以將低次諧波幅值限制在允許值范圍內(nèi)作為代價(jià)，將高次諧波幅值變小，來改善輸出電壓諧波分布，同時(shí)使得不可控的電壓諧波幅值受到約束而得以降低，從而提高輸出電能質(zhì)量。仿真結(jié)果進(jìn)一步證明了本文提出的改進(jìn)方法切實(shí)有效。

4 結(jié)語

本文提出一種改進(jìn)型SHEPWM調(diào)制算法，較傳統(tǒng)SHEPWM調(diào)制算法，其能夠有效減少三電平NPC逆變器的輸出電壓諧波量，提高逆變器并網(wǎng)的電能質(zhì)量，減少對(duì)電網(wǎng)的諧波污染。該改進(jìn)型SHEPWM調(diào)制算法由于引入遺傳算法，大大簡(jiǎn)化了煩瑣的初值試湊的過程；并通過優(yōu)化建模，克服了SHEPWM技術(shù)中不可控的高次諧波畸變?cè)龃蟮膯栴}，降低了輸出電壓的諧波畸變率。

本文僅定性分析了適當(dāng)提高低頻諧波含量以綜合改善高頻諧波分布問題，并未進(jìn)一步定量分析保留低頻含量與改善高頻諧波分布之間的定量關(guān)系，這將是后續(xù)進(jìn)一步研究的方向。