孫多青　李悅婷

摘 要： 以單個(gè)船公司和單個(gè)貨代公司構(gòu)成的二級航海運(yùn)輸供應(yīng)鏈為研究對象，考慮以船公司為主導(dǎo)的、以貨代公司為決策跟隨者的合作問題。在船公司負(fù)責(zé)品牌投入、貨代公司負(fù)責(zé)延伸品牌價(jià)值投入的背景下，通過建立斯坦克伯格博弈模型，研究了船公司具有利他偏好時(shí)航海運(yùn)輸供應(yīng)鏈的最優(yōu)決策，得到了船公司服務(wù)價(jià)格、貨代公司航運(yùn)價(jià)格的最優(yōu)解析解，進(jìn)而分析了船公司利他偏好對航運(yùn)供應(yīng)鏈成員利潤的影響。研究結(jié)果表明：船公司的利他偏好行為能提高貨代公司和供應(yīng)鏈的整體利潤。

關(guān)鍵詞： 航運(yùn)供應(yīng)鏈 利他偏好 品牌投入 船公司 最優(yōu)決策

Optimal Decisions in Sea-Cargo Supply Chain Considering Brand Investment under Shipping Companys Altruism Preference

SUN Duoqing1， 3 LI Yueting2， 3

（ 1. Institute of Mathematics and Systems Science， Hebei Normal University of Science and Technology， Qinhuangdao， Hebei Province， 066004 China; 2. Teaching and Research Section， Tangshan Experimental School， Tangshan， Hebei Province， 063000 China; 3. School of Mathematics and Information Science and Technology， Hebei Normal University of Science and Technology， Qinhuangdao， Hebei Province， 066004 China）

Abstract： Taking a two-echelon sea-cargo supply chain composed of single shipping company and single freight forwarding company as the research object， the cooperation problem of shipping company as the leader and freight forwarding company as the decision follower is considered. Under the background that the shipping company is responsible for the brand investment and the freight forwarding company is responsible for extending the brand value investment， the optimal decisions of the supply chain when the shipping company has altruistic preference are studied by constructing the Stackelberg game model， and the optimal analytic solutions to the shipping company service price and the shipping price of the freight forwarding company are obtained， and then the effects of altruistic preference of shipping company on the profits of the supply chain members are analyzed. The results show that the shipping company's altruistic preference behavior can improve the profits of the freight forwarding company and the overall supply chain.

Key Words： Sea-cargo supply chain; Altruism preference; Brand investment; Shipping company; Optimal decision

航海運(yùn)輸以其自身航道不受軌道限制、運(yùn)載量大、成本低等優(yōu)勢一直在國際貨物運(yùn)輸中占有相當(dāng)大的比重^[1]，特別是隨著全球市場的開放與融合以及“一帶一路”的提出，航海運(yùn)輸顯得更為重要。在航海運(yùn)輸市場的復(fù)雜環(huán)境下，船公司與貨代公司作為航運(yùn)供應(yīng)鏈中的節(jié)點(diǎn)企業(yè)，他們之間的合作與競爭直接影響供應(yīng)鏈的整體結(jié)構(gòu)與運(yùn)作效率^{[2， 3]}，因此船公司與貨代公司之間的穩(wěn)定合作顯得尤為重要。

早期供應(yīng)鏈管理一般集中于提升利潤，降低成本，以經(jīng)濟(jì)效益為中心。當(dāng)供應(yīng)鏈系統(tǒng)日益完善時(shí)，各企業(yè)之間越來越開始考慮包括利他、公平、互惠等關(guān)注他人的心理偏好^[4]。這些偏好作為決策時(shí)的非理性因素對供應(yīng)鏈決策產(chǎn)生的影響顯然不能忽視。目前，考慮供應(yīng)鏈成員的利他行為，已有學(xué)者開展了一些相關(guān)研究。例如，Liu^[5]等研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)物流服務(wù)集成商和功能性物流服務(wù)提供商雙方都存在利他偏好時(shí)，供應(yīng)鏈無法實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)。孫玉玲等^[6]研究發(fā)現(xiàn)供應(yīng)商和銷售商的利他偏好能夠顯著影響鮮活農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的最優(yōu)決策。

但是，鮮有文獻(xiàn)考慮利他偏好下的航運(yùn)供應(yīng)鏈決策問題。文獻(xiàn)[2]針對航運(yùn)供應(yīng)鏈考慮品牌投入時(shí)的決策問題，研究了貨代公司的利他偏好對航運(yùn)供應(yīng)鏈上各方?jīng)Q策和收益的影響。然而，沒有考慮船公司的利他行為。鑒于此，本文在文獻(xiàn)[2]的基礎(chǔ)上，討論船公司具有利他偏時(shí)，考慮品牌投入的航海運(yùn)輸供應(yīng)鏈中的最優(yōu)決策問題，通過對船公司主導(dǎo)的斯坦克伯格（Stackelberg）博弈決策問題進(jìn)行建模與求解，解決了如下兩個(gè)問題： 一是給出了各方最優(yōu)決策值、最大利潤及均衡市場需求; 二是比較了船公司有利他偏好與無利他偏好時(shí)利潤以及市場需求的大小。

1 問題背景描述與基本模型

1.1 問題背景描述

本文考慮以航海運(yùn)輸市場為背景下的由一個(gè)船公司與一個(gè)貨代公司構(gòu)成的二級供應(yīng)鏈。在該供應(yīng)鏈當(dāng)中，船公司作為承運(yùn)人不直接與托運(yùn)人接觸，而是通過向貨代公司提供服務(wù)價(jià)格，貨代公司代替船公司攬件并提供航運(yùn)價(jià)格。船公司和貨代公司為提高自身在市場中的需求程度和競爭力，會建立長期合作機(jī)制。船公司作為主體，會采取改進(jìn)航運(yùn)服務(wù)質(zhì)量（如保證貨物新鮮程度），加快實(shí)現(xiàn)企業(yè)管理高效化、優(yōu)化物流路線、提高服務(wù)智能性等手段進(jìn)行品牌投入;而貨代公司作為提供優(yōu)質(zhì)服務(wù)的跟隨者，則會采取匹配服務(wù)的效度與智能性，增強(qiáng)局域性的推廣宣傳，拓展服務(wù)項(xiàng)目和人性化等方式進(jìn)行延伸品牌價(jià)值投入，文獻(xiàn)[2]稱為延伸品牌努力。在不至于引起混淆時(shí)，本文仍把延伸品牌價(jià)值簡稱為“延伸品牌”。

鑒于日益復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)環(huán)境和激烈的市場競爭背景，船公司考慮到長期品牌建設(shè)打下的基礎(chǔ)和鞏固雙方合作的必要性，其在充分考慮到本身收益的同時(shí)，會存在關(guān)心貨代公司利潤的非理性行為。

1.2 基本模型

船公司根據(jù)品牌價(jià)值向貨代公司收取單位運(yùn)輸貨物的服務(wù)價(jià)格為， 貨代公司根據(jù)船公司提供的服務(wù)價(jià)格向托運(yùn)人收取的單位貨物航運(yùn)價(jià)格為。根據(jù)文獻(xiàn)[2]，貨代公司面臨的市場需求為

上式中，為貨代公司面臨的基本市場需求規(guī)模，為了簡化計(jì)算，依據(jù)現(xiàn)有文獻(xiàn)的處理方法，將價(jià)格敏感系數(shù)化成了1^[7]。（）為托運(yùn)人的品牌偏好，代表品牌價(jià)值對航運(yùn)市場需求的擴(kuò)張程度; （）是貨代公司為延伸品牌價(jià)值進(jìn)行的努力，（）為貨代公司進(jìn)行延伸品牌價(jià)值努力對航運(yùn)市場需求的影響強(qiáng)度。

根據(jù)文獻(xiàn)[2]，船公司的成本包括：提供航運(yùn)服務(wù)的邊際成本和提高企業(yè)品牌價(jià)值的固定投資成本，其中（）是提高品牌價(jià)值的投資成本系數(shù)，代表船公司品牌維護(hù)的難易度。

貨代公司的延伸品牌投入成本為，這部分投資成本受貨代公司投資成本系數(shù)（）影響，越大，貨代公司進(jìn)行相同的延伸品牌投入需要的成本越高^[2，8]。

沿用文獻(xiàn)[2]中的假設(shè)，即

假設(shè)1 貨代公司可以明確地掌握市場需求的波動，船公司和貨代公司信息對稱、且風(fēng)險(xiǎn)為中性。

根據(jù)前述基本假設(shè)，李劍等^[2]建立的船公司、貨代公司以及供應(yīng)鏈整體的利潤函數(shù)分別為

為使研究有意義，本文還作如下假設(shè)：

假設(shè)2 基本市場需求規(guī)模。

這種假設(shè)是合理的：表示基本市場規(guī)模比較大，也就是本文考慮的航運(yùn)市場具有一定的規(guī)模。還假設(shè)需求對于延伸品牌努力的敏感程度有限，即

假設(shè)3 。

2 船公司存在利他偏好行為時(shí)的最優(yōu)決策

通常，船公司在航運(yùn)供應(yīng)鏈中占有領(lǐng)導(dǎo)優(yōu)勢。此時(shí)，決策雙方Stackelberg博弈順序如下：船公司首先決定品牌價(jià)值和服務(wù)價(jià)格;接著貨代公司作為跟隨者會決定其延伸品牌投入和航運(yùn)價(jià)格，這時(shí)，貨代公司以實(shí)現(xiàn)自身利潤最大化為目標(biāo);具有利他偏好的船公司則不是根據(jù)自身利潤最大而決定提供給貨代公司的服務(wù)價(jià)格以及品牌價(jià)值投入，而是以自身效用最大化為決策目標(biāo)。依照現(xiàn)有文獻(xiàn)對利他屬性的刻畫，船公司的效用函數(shù)可取為

（5）

其中作為船公司的利他偏好系數(shù)，其值越大，說明船公司對貨代公司存在的利他偏好程度越高，這里說明兩種特殊情況：（1） 當(dāng)?shù)扔诹銜r(shí)，說明船公司對貨代公司沒有利他偏好傾向，此時(shí)供應(yīng)鏈各主體均完全自利。（2） 當(dāng)?shù)扔?時(shí)，說明船公司認(rèn)為貨代公司利潤的增加與自身利潤的增加同樣重要，即此時(shí)船公司為完全利他型決策者。

首先對（3）式求關(guān)于和的一階偏導(dǎo)數(shù)，并使其等于零，可以得到

的Hesse矩陣在假設(shè)3下顯然是負(fù)定的，故為嚴(yán)格凹函數(shù)。于是，利用克萊姆法則求解方程組（6）可得貨代公司對于和的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)：

將（7），（8）兩式代入（5）式， 并注意到

經(jīng)整理可以得到船公司的效用函數(shù)為

命題 1. 船公司考慮利他偏好時(shí)，若系統(tǒng)參數(shù)滿足

則船公司提供給貨代公司的均衡服務(wù)價(jià)格和品牌價(jià)值分別為

貨代公司均衡航運(yùn)價(jià)格和延伸品牌努力分別為

在最優(yōu)決策下，市場需求為

船公司和貨代公司的最大利潤分別為

注：在證明之前首先指出：（12）式給出的條件是有實(shí)際意義的，它是對托運(yùn)人品牌偏好程度的限制，即托運(yùn)人品牌偏好程度是有限的，這顯然是合理的。

證明 對（11）式求關(guān)于 的一階偏導(dǎo)數(shù)，令其等于零，并約去非零因子可以得到 （20） 的Hesse矩陣為

其一階順序主子式 ;二階順序主子式等于 ，在定理?xiàng)l件下大于0。于是?為嚴(yán)格凹函數(shù)。

以下利用克萊姆法則解方程組（20）。首先注意，經(jīng)過直接計(jì)算可得系數(shù)行列式

克萊姆法則中使用的

于是可得方程組（20）的解，即船公司存在利他偏好情況下船公司提供給貨代公司的服務(wù)價(jià)格和品牌價(jià)值的均衡解：即分別得（13）和（14）式，且由定理的條件易見 。

將求得的均衡服務(wù)價(jià)格 、均衡品牌價(jià)?代入求得的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)（7）式，經(jīng)整理即可得到貨代公司航運(yùn)價(jià)格，也就是（15）式中的 。事實(shí)上，

經(jīng)直接運(yùn)算即可得到（15）式中?由（15）式得

以下求解過程比較直接，不再給出運(yùn)算過程。將已經(jīng)得到的（13）、（14）式代入求得的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)（8）式，經(jīng)整理即可得到貨代公司延伸品牌價(jià)值努力的均衡解，也就是（16）式。

將上述均衡解代入（1）、（2）、（3）式，可以得到船公司考慮利他偏好情況下的市場需求（17）式、船公司利潤（18）式、貨代公司利潤（19）式。 證畢。

以上命題中給出的結(jié)?是船公司與貨代公司之間進(jìn)行穩(wěn)定合作的前提，也是供應(yīng)鏈正常運(yùn)作的基礎(chǔ)。

注意，當(dāng) 等于零時(shí)，命題1中的均衡結(jié)果即為無利他偏好時(shí)的均衡結(jié)果。

3不同決策下市場需求和利潤的比較

對船公司有利他偏好與決策主體均無利他偏好下的均衡市場需求、最優(yōu)利潤作比較得如下結(jié)論：

命題2. 航運(yùn)供應(yīng)鏈的市場需求隨著船公司的利他偏好程度的增加而增大。

證明 經(jīng)過計(jì)算，可以得到如下關(guān)系式：

即命題成立。 證畢。

命題2說明船公司在存在利他偏好時(shí)，擴(kuò)大了市場需求。

命題3. （i） 船公司的利潤隨著其自身的利他偏好程度的增加而減少;貨代公司的利潤隨著船公司的利他偏好程度的增加而增加。

（ii） 航運(yùn)供應(yīng)鏈的整體利潤隨著船公司的利他偏好程度的增加而增加。

證明 經(jīng)過計(jì)算可得

由以上二式可得結(jié)論（i）。利用上述二式可得

于是結(jié)論（ii）成立。 證畢。

命題3（i）說明當(dāng)船公司在存在利他偏好這一非理性決策因素后，船公司利他偏好對貨代公司的延伸品牌努力雖然有激勵(lì)作用，但這種激勵(lì)作用是以損害船公司自身利潤為代價(jià)的，并且這種損害隨著船公司利他偏好程度的增加而越來越嚴(yán)重。

命題3（ii）說明船公司適度的利他偏好可提高航運(yùn)供應(yīng)鏈的整體利潤，進(jìn)而通過利潤再分配來補(bǔ)償船公司由于利他行為受到的利潤損失，這有利于供應(yīng)鏈良性運(yùn)轉(zhuǎn)。

4 結(jié)語

本文以Stackelberg博弈理論為研究依據(jù)，針對由單個(gè)船公司和單個(gè)貨代公司的二級航海運(yùn)輸供應(yīng)鏈，給出了船公司存在利他偏好情形下各決策主體的均衡決策。通過理論分析得出如下結(jié)論：對于致力于品牌建設(shè)的航海運(yùn)輸供應(yīng)鏈而言，船公司作為供應(yīng)鏈決策主體調(diào)控著供應(yīng)鏈整體決策，船公司適當(dāng)?shù)睦眯袨闀构?yīng)鏈整體利潤增加，貨代公司在受到船公司利他偏好行為的“關(guān)照”時(shí)，雖然自身利潤會增長，但為了保證供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，也應(yīng)該大力進(jìn)行延伸品牌價(jià)值的投入并接受利潤再分配，以補(bǔ)償船公司因利他行為受到的損失。

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