李亞洲，孫志偉，遲殿委

(山東外事職業(yè)大學(xué)信息與控制工程學(xué)院，山東 威海 264504)

0 引言

隨著全球變暖環(huán)境問題日益突出，可再生能源如風(fēng)能、太陽能和水電被視為可靠地替代傳統(tǒng)能源（石油、天然氣或煤）?；诳稍偕茉吹姆植际桨l(fā)電系統(tǒng)DPGSs（Distributed Power Genera-tion Systems）在全球大發(fā)展[1-2]。微電網(wǎng)是一種利用可再生能源發(fā)電的小型發(fā)配電系統(tǒng)[3-6]，它既可以實現(xiàn)孤網(wǎng)運(yùn)行，也可以與大電網(wǎng)并網(wǎng)運(yùn)行，在并網(wǎng)過程中微電網(wǎng)接入點的電壓、線路潮流、線路電流、電能質(zhì)量、繼電保護(hù)以及網(wǎng)絡(luò)可靠性等都將產(chǎn)生影響[7]，而并網(wǎng)的目的就在于消除此影響，使微網(wǎng)在并網(wǎng)運(yùn)行模式下更為安全穩(wěn)定。通常采用LCL型逆變器作為輸出濾波器，與采用L濾波器相比，LCL濾波器是三階系統(tǒng)，具有更好的高頻諧波衰減能力，可實現(xiàn)總電感值更小的條件下，具有相同的濾波效果，在直流逆變電力系統(tǒng)中被廣泛應(yīng)用[8-9]。

LCL濾波器傳遞函數(shù)特征方程中缺少一次項，是不穩(wěn)定的，若不加以改進(jìn)或控制不當(dāng)，會破壞系統(tǒng)穩(wěn)定性。其傳統(tǒng)解決方法是在LCL濾波器的電容支路中串入阻尼電阻，這種無源阻尼方式解決了系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題，但電阻會帶來額外的有功功率損耗，從而使系統(tǒng)效率下降[10-13]。針對無源阻尼存在的不足，許多文獻(xiàn)提出了有源阻尼方法，有源阻尼是通過增加系統(tǒng)的反饋環(huán)節(jié)來抑制諧振峰[14-15]，但這會增加系統(tǒng)的復(fù)雜性和額外的成本。針對電流反饋有源阻尼數(shù)字控制下的一拍滯后延時會降低系統(tǒng)穩(wěn)定裕度，限制并網(wǎng)電流環(huán)的環(huán)路增益和帶寬的提高，文獻(xiàn)[16-17]提出了并網(wǎng)電流二重采樣法，消除了采樣計算引入的一拍滯后，但在一個開關(guān)周期內(nèi)裝載兩次調(diào)制信號，容易產(chǎn)生開關(guān)紋波。文獻(xiàn)[18]采用電容電流反饋有源阻尼方法，分析PI調(diào)節(jié)器參數(shù)和電容電流反饋系數(shù)等閉環(huán)參數(shù)對并網(wǎng)電流穩(wěn)態(tài)誤差、系統(tǒng)相位裕度和幅值裕度的影響，確定滿足要求PI調(diào)節(jié)器參數(shù)和電容電流反饋系數(shù)，但是仍然需要反復(fù)試湊。

本文通過分析 LCL型雙閉環(huán)并網(wǎng)逆變器模型，建立了LCL型雙閉環(huán)控制器的空間矢量數(shù)學(xué)模型；其中內(nèi)環(huán)采用電容電流比例環(huán)節(jié)，可有效抑制LCL濾波器的諧振峰，外環(huán)采用比例積分環(huán)節(jié)，實現(xiàn)網(wǎng)側(cè)電流控制；依據(jù)主導(dǎo)零點、主導(dǎo)極點法理論，提出了3條閉環(huán)系統(tǒng)零極點配置原則。以配置原則為依據(jù)，討論了不同開環(huán)零極點下根軌跡在 s域左半平面的分布，推導(dǎo)出控制器內(nèi)外環(huán)參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性和動態(tài)特性的影響，得出控制器參數(shù)的限定范圍。最后，結(jié)合根軌跡對控制器參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，同時利用頻率分析法，通過幅相圖驗證系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性曲線是否滿足控制系統(tǒng)要求。仿真實驗表明所提出的算法可獲得較好的系統(tǒng)穩(wěn)定性和高頻諧波抑制能力。

1 系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及數(shù)學(xué)模型

單相并網(wǎng)逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，如圖1所示。其中：L1，L2為濾波器電感；C為濾波器電容；電感L1、電感L2和電容C構(gòu)成LCL型濾波器。i1為逆變器輸出電流，Udc為逆變器直流輸入電壓；Vi為逆變器輸出電壓；i2為并網(wǎng)電流；R1為電感L1的內(nèi)阻以及繼電器開關(guān)、死區(qū)效應(yīng)、線路損耗等各種阻尼因素產(chǎn)生的逆變器側(cè)等效電阻，R2為網(wǎng)側(cè)等效電阻；VC為電容電壓，US為電網(wǎng)電壓。

圖1 單相并網(wǎng)逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Single-phase grid-connected inverter topology

根據(jù)圖1系統(tǒng)的拓?fù)錂C(jī)構(gòu)，圖2建立了系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)圖。

圖2 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Math ematical model structure diagram of the system

由于電阻R1，R2很小，分析系統(tǒng)模型時可忽略，故由圖 2得到并網(wǎng)電流i2的傳遞函數(shù)數(shù)學(xué)模型，如式（1）所示。

圖3 LCL 濾波器Bode圖Fig.3 Bode diagram of LCL filter

2 控制器參數(shù)設(shè)計與優(yōu)化

2.1 控制器參數(shù)的設(shè)計

LCL型單相逆變器雙電流環(huán)系統(tǒng)控制框圖如圖4所示。內(nèi)環(huán)采用電容電流比例環(huán)節(jié)、外環(huán)采用并網(wǎng)電流PI環(huán)節(jié)。圖中KC為內(nèi)環(huán)電容電流比例系數(shù)；KP和KI分別是外環(huán)PI控制器的比例系數(shù)和積分系數(shù)；i2ref為并網(wǎng)指令電流。

圖4 電流雙閉環(huán)控制系統(tǒng)框圖Fig.4 Block diagram of current double closed-loop control system

由圖4可得到網(wǎng)側(cè)電流i2，如式（2）所示。

不考慮電網(wǎng)電壓US對電網(wǎng)的影響，得到系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，如式（3）所示。

R1、R2很小，分析系統(tǒng)特征時將其忽略，得到系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，如式（4）所示。

式（4）中：K為根軌跡增益；z0為開環(huán)零點；T為開環(huán)非主導(dǎo)極點時間常數(shù)；rω為LCL濾波器諧振頻率。各個參數(shù)如式（5）所示。

由系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)可知，由于z0和T是未知的，故無法畫出系統(tǒng)的根軌跡圖。本文研究的重點就在于對閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的零極點進(jìn)行配置，其配置原則是使閉環(huán)系統(tǒng)存在一對互為共軛的主導(dǎo)極點和一對互為共軛的非主導(dǎo)極點。由自控原理[28]可知，在實際工程應(yīng)用中，閉環(huán)主導(dǎo)零、極點距離虛軸較近，對系統(tǒng)的性能影響起主導(dǎo)作用；比主導(dǎo)極點距離虛軸2～3倍的閉環(huán)非主導(dǎo)零、極點可放在略去之列。由此可得：一方面應(yīng)使非主導(dǎo)極點遠(yuǎn)離虛軸，另一方面應(yīng)保證附加開環(huán)零點改善系統(tǒng)穩(wěn)定性和提高系統(tǒng)動態(tài)特性的作用，故z0不可遠(yuǎn)離開環(huán)主導(dǎo)極點，保持z0對閉環(huán)主導(dǎo)極點根軌跡圖的吸引力，使其發(fā)生向 s域左半平面方向的彎曲。

由以上分析，對閉環(huán)系統(tǒng)零、極點及根軌跡做出如下配置原則：

（1）主導(dǎo)極點為接近虛軸的一對共軛復(fù)根；

（2）非主導(dǎo)極點為一對共軛復(fù)根，且比主導(dǎo)極點距離虛軸2～3倍以上，且非主導(dǎo)極點的根軌跡在s域左半平面的實軸上存在分離點(d,0)；

（3）開環(huán)零點z0在非主導(dǎo)極點距離虛軸 1/3處，且能吸引主導(dǎo)極點的根軌跡圖發(fā)生向s域左半平面方向一定程度的彎曲。

由配置原則（2）及根軌跡在實軸的分布可知，隨著根軌跡增益K的增大，非主導(dǎo)極點在分離點(d,0)處進(jìn)入 s域左半平面的實軸，一支趨向于(-z0,0)，另一支趨向于無窮遠(yuǎn)處。故非主導(dǎo)極點共軛復(fù)根實部α的限定范圍為：

為優(yōu)化系統(tǒng)的整體性能，可加強(qiáng)非主導(dǎo)極點對系統(tǒng)作用。基于本文的控制器，在不違背原則（2）的思想下，容許非主導(dǎo)極點在一定范圍內(nèi)其進(jìn)入實軸，本文將在2.2節(jié)具體討論。

假定在最壞的情況下，為滿足系統(tǒng)的性能指標(biāo)，非主導(dǎo)極點隨著根軌跡增益K的增大將趨于分離點(d,0)處。由以上配置原則及式（4），可得如下式（7）。

由式（7）及配置原則（2），得到分離點d，如式（8）所示。

由式（8）可知，1/T越大，分離點d距離虛軸越遠(yuǎn)，非主導(dǎo)極點對系統(tǒng)的影響越??；但由式6可得，此時零點也將遠(yuǎn)離虛軸，違背配置原則（3）。故應(yīng)對參數(shù)T合理配置，而式（7）、式（8）中含有1/T的約束條件，由此，可得1/T的限定范圍，如式（9）所示。

由式（9）可知，1/T限定在約 0 .75ωr～ωr區(qū)間內(nèi)。為驗證配置原則的正確性，選取參數(shù)1/T=0.9ωr，由式（7）、式（8）聯(lián)立得到參數(shù)z0=3.8032× 103。由此，畫出初步整定參數(shù)后閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡圖，如圖5所示。

圖5 參數(shù)初步整定閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡Fig.5 Root locus of closed-loop system after initial setting parameter

由圖 5可知，即使非主導(dǎo)極點的根軌跡越過分離點進(jìn)入實軸，也將遠(yuǎn)離虛軸和主導(dǎo)極點的根軌跡圖；開環(huán)零點在分離點的 1/3處；主導(dǎo)極點的根軌跡接近虛軸。綜上所述，驗證了系統(tǒng)根軌跡圖基本符合上文提出的3條配置原則。然而，從圖5中同時可得到，零點雖遠(yuǎn)離了非主導(dǎo)極點，但距離開環(huán)主導(dǎo)極點的距離依然過大，導(dǎo)致主導(dǎo)極點根軌跡圖趨向s域左半平面的彎曲程度不足，使得阻尼比ζ過小，系統(tǒng)穩(wěn)定性下降。在根軌跡增益K= 6 .07× 1 011處，ζ取得最大值0.2，畫出閉環(huán)系統(tǒng)的Bode圖，如圖6所示。

由圖6可知，LCL諧振峰雖得到一定程度的抑制，但系統(tǒng)的相角裕度γ=22.7°，不足以滿足穩(wěn)定性要求，經(jīng)此驗證，故還需對控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

圖6 閉環(huán)系統(tǒng)Bode圖Fig.6 Bode diagram of closed-loop system

2.2 控制器參數(shù)的優(yōu)化

根據(jù)上節(jié)的分析，需要進(jìn)一步優(yōu)化控制器參數(shù)T和z0，基于此，本文采用根軌跡對控制器參數(shù)T和z0進(jìn)行尋優(yōu)，并分析各參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)、動態(tài)特性的影響，通過幅相圖進(jìn)一步分析系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性曲線，以此驗證所優(yōu)化參數(shù)的可行性。

由上節(jié)分析可得：在控制器參數(shù)z0= 3 803，1/T= 1 .21× 1 04處，由于z0距離開環(huán)主導(dǎo)極點太遠(yuǎn)，違背配置原則（3），造成阻尼比ζ小于0.2，在根軌跡中無法找到滿意的閉環(huán)系統(tǒng)特征根，故需加強(qiáng)附加閉環(huán)零點的作用，使主導(dǎo)極點的根軌跡圖進(jìn)一步趨向 s域左半平面方向彎曲，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。由此，分別取z0= 3 400,z0=3000,z0= 2 600，得到圖7所示，閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡圖。

會計故意性信息失真是指會計活動當(dāng)事人(包括國有企事業(yè)、非公有制企業(yè)、上市公司、中介服務(wù)機(jī)構(gòu))出于各種目的，利用會計規(guī)范給會計活動當(dāng)事人的靈活性，事先經(jīng)過周密安排而從主觀上故意有偏向性或誘導(dǎo)性的提供信息或者違背會計規(guī)范，制造假賬，而造成的信息失真。[1]會計故意性信息失真分為二類：第一類如銀廣廈、瓊民源的財務(wù)報告完全是無中生有、惡意編造，違背社會道德和法律；第二類是利用內(nèi)外串通，共同操縱、利用信息不對稱和財務(wù)技能的優(yōu)勢共同作弊。

圖7 不同開環(huán)零點z0下的根軌跡Fig.7 The system root locus with different parameters for z0

由圖7可知，減少z0后，主導(dǎo)極點的根軌跡圖明顯趨向s域左半平面方向彎曲；由于z0距離開環(huán)非主導(dǎo)極點相對較遠(yuǎn)，難以對其根軌跡圖有所影響，故非主導(dǎo)極點的根軌跡圖沒有太大的變化。由圖7可知，隨著z0的遞減阻尼比ζ增大，系統(tǒng)穩(wěn)定裕度提高。圖10中閉環(huán)系統(tǒng)Bode圖的相角裕度、幅值裕度可驗證上文分析的正確性。

為優(yōu)化1/T參數(shù)，選取圖 7中ζ取得最大值時的z0，即當(dāng)z0= 2 600時，分別取 1 /T= 0 .9ωr、0.84ωr、 0 .78ωr。得到如圖8所示，閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡圖。

由圖8可知，正如式（7）、式（8）中的描述，隨著1/T的遞減，非主導(dǎo)極點的根軌跡圖將快速地趨向虛軸方向；同時，主導(dǎo)極點的根軌跡圖趨向 s域左半平面的零點方向；相對于前者，這種影響似乎過小，但對于提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度是不可或缺的，如圖7所示，在優(yōu)化參數(shù)z0時其值并沒有大幅度改變，因為過度的減小z0雖可增強(qiáng)系統(tǒng)的阻尼效果，提高系統(tǒng)穩(wěn)定裕度，但此時系統(tǒng)在基波頻率處的相角會下降，導(dǎo)致并網(wǎng)電流的相位落后網(wǎng)側(cè)電壓。故在不違背配置原則（2）的思想下，可適宜減小1/T，加強(qiáng)非主導(dǎo)極點對系統(tǒng)的影響，或允許在一定的范圍內(nèi)非主導(dǎo)極點過分離點內(nèi)進(jìn)入實軸。

圖8 1/T參數(shù)不同下的系統(tǒng)根軌跡Fig.8 The system root locus with different parameters for 8 1/T

由圖 7、圖 8及對系統(tǒng)頻率特性曲線地分析可知：z0和1/T共同作用于系統(tǒng)的幅值裕度、相角裕度，影響系統(tǒng)的動態(tài)特性和穩(wěn)定性。減小z0可加強(qiáng)附加零點的作用，即提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)特性，但會使并網(wǎng)電流在基波頻率處的幅值增益和相角偏離1和0，無法與電網(wǎng)電壓保持同相位；而z0取得過大，將減小系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。為兼顧系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)特性，應(yīng)合理地選擇z0使系統(tǒng)獲得良好的動態(tài)特性和一定的穩(wěn)定性，同時減小1/T補(bǔ)償系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。

綜合所述，按照上文提出的3條配置原則，結(jié)合根軌跡圖即可整定和優(yōu)化參數(shù)z0和1/T，在根軌跡圖中選擇K的值，再由公式（4）即可得到雙閉環(huán)控制器參數(shù)。

由自控原理可知[28]，二階系統(tǒng)的相角裕度γ只與阻尼比ζ有關(guān)，且為ζ的增函數(shù)，通常要求相角裕度達(dá)到30°～60°，阻尼比ζ= 0 .4～0.8為宜。此時超調(diào)量適度，調(diào)節(jié)時間較短，相角裕度滿足要求。按照以上步驟，要求系統(tǒng)的阻尼比ζ= 0 .51，選取最終優(yōu)化參數(shù)：1/T= 0 .78wr，z0= 2 400。加入網(wǎng)側(cè)電阻R1、R2后，最后得出參數(shù)優(yōu)化后實際系統(tǒng)的根軌跡，如圖9所示。

圖 9中，在根軌跡與阻尼比ζ= 0 .51的交點處，根軌跡增益K= 8 .34× 1 011，此時，非主導(dǎo)極點雖越過分離點，但與主導(dǎo)極點復(fù)實部的比值分別為2.3和3.1；主導(dǎo)極點的根軌跡圖趨向零點方向的變形程度增大，阻尼比ζ最大可取得0.55；綜上所述，系統(tǒng)根軌跡圖均滿足上文提出3條配置原則。由公式（4）分別求得控制器內(nèi)外環(huán)參數(shù)：KC= 2 5.347，KI= 9 47.62，KP= 0 .395；由此，畫出優(yōu)化后實際系統(tǒng)的Bode圖，如圖10所示。

圖9 參數(shù)優(yōu)化后的實際系統(tǒng)根軌跡Fig.9 The actual system root locus after parameters optimization

圖10 優(yōu)化后的系統(tǒng)Bode圖Fig.10 Bode diagram of the system after optimization

由圖10可知，系統(tǒng)在基波頻率處的幅值和相角接近于1和0，并網(wǎng)電流具有較好的跟隨性能，且系統(tǒng)的帶寬較大；LCL濾波器諧振峰得到有效抑制；系統(tǒng)的相角裕度γ=39°，幅值裕度h=7.7dB，滿足二階系統(tǒng)穩(wěn)定性要求；由此，驗證了上文分析的正確性。

3 仿真實驗

為驗證本文控制器優(yōu)化的參數(shù)是否合理，選取了一臺實驗樣機(jī)，參數(shù)如表1所示，并對其進(jìn)行仿真實驗。

表1 并網(wǎng)逆變器實驗樣機(jī)參數(shù)Tab.1 The experimental prototype parameters of grid-connected inverter

在電網(wǎng)電壓無有諧波的狀態(tài)下，仿真實驗表明，并網(wǎng)電流的THD不足2%。為驗證控制器對諧波的抑制能力，參照文獻(xiàn)[29]，電網(wǎng)電壓US共同注入 3、5、7、9、11、13、21、33、41次諧波，相對于基波幅值分別為10%、5%、3%、3%、2%、2%、1%、1%、0.25%，得到含有多次諧波、THD為 11.25%的網(wǎng)側(cè)電壓US；當(dāng)指令電流有效值為25A時，得到并網(wǎng)電流i2的波形。如圖11所示。

圖11 含有多次諧波的電網(wǎng)電壓US波形及并網(wǎng)輸出電流i2波形Fig.11 voltage waveform of USwith multiple harmonics and waveform of grid-connected current i2

對并網(wǎng)輸出電流i2進(jìn)行快速傅里葉分析（FFT），得到各次諧波含量的百分比，如圖12所示；其并網(wǎng)電流i2總諧波抑制比（THD）為7.26%。

圖12 并網(wǎng)電流i2諧波含量百分比Fig.12 Harmonic content percentage of grid-connected current i2

為驗證并網(wǎng)電流突變時對網(wǎng)側(cè)電壓的敏感程度，在上述網(wǎng)側(cè)諧波下，指令電流在峰值處由有效值20A突變到40A得到并網(wǎng)電流的動態(tài)響應(yīng)波形，如圖13所示。

圖13 并網(wǎng)電流的突變波形Fig.13 Mutation waveform of grid-connected current

由圖13可知，并網(wǎng)電流突變過程的超調(diào)量僅為14%，動態(tài)調(diào)節(jié)時間小于2 ms，由此驗證了并網(wǎng)電流的快速響應(yīng)能力。對其進(jìn)行其傅里葉分析，如圖14所示，可得并網(wǎng)電流的THD僅為8.99%。

圖14 并網(wǎng)電流i2突變時諧波含量百分比Fig.14 Harmonic content percentage for mutation waveform of grid-connected current i2

4 結(jié)論

本文通過分析系統(tǒng)根軌跡，應(yīng)用頻域法對逆變器雙閉環(huán)控制的參數(shù)進(jìn)行了設(shè)計和優(yōu)化，得出以下結(jié)論：

（1）建立了逆變器控制系統(tǒng)模型。

（2）從工程實際出發(fā)，根據(jù)主導(dǎo)極點法提出3條閉環(huán)系統(tǒng)零極點配置原則，由此原則畫出系統(tǒng)根軌跡圖；通過根軌跡和頻域分析法整定和優(yōu)化控制器參數(shù)，分析了控制器參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)和動態(tài)特性的影響。

（3）選擇了一臺樣機(jī)進(jìn)行仿真實驗，仿真實驗結(jié)果表明，本文所優(yōu)化的控制器參數(shù)對于控制系統(tǒng)具有較好的魯棒性、系統(tǒng)穩(wěn)定性以及抑制諧波的能力。