屈 科，李凱倫，蔣昌波，鄧 斌，劉鐵威，藍(lán)港蕓

（1.長(zhǎng)沙理工大學(xué)水利工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410114；2.水沙科學(xué)與水災(zāi)害防治湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410114；3.洞庭湖水環(huán)境治理與生態(tài)修復(fù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410114）

海嘯受災(zāi)程度與其越浪量密切相關(guān)，為研究海嘯波的越浪特性，國(guó)內(nèi)外的學(xué)者開(kāi)展了大量的物理模型實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬工作。通常認(rèn)為孤立波與海嘯的首波存在一定的水動(dòng)力特性相似，因此，過(guò)去的許多學(xué)者常常采用孤立波作為海嘯波模型，開(kāi)展了大量的研究工作。Ozhan 等[1]通過(guò)物理模型實(shí)驗(yàn)，測(cè)量了不同入射波條件下陡斜坡海堤模型的越浪特性，并且采用堰流比擬方法提出了一種計(jì)算孤立波越浪量的經(jīng)驗(yàn)公式。Geeraerts 等[2]基于Navier-Stokes 方程采用SKYLLA 方法模擬了波浪的越浪，結(jié)果表明在越浪量小的時(shí)候與實(shí)驗(yàn)值相差很大，而在越浪量大的時(shí)候較為符合。Hubbard 等[3]基于非線性淺水方程建立了OTT-2D 模型，模擬了沿不同角度傳播的波浪的越浪過(guò)程，在模型中充分考慮了底部切應(yīng)力的影響，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合較好，但某些工況下沿著不同方向入射波浪的越浪量不能很好地體現(xiàn)出來(lái)。Caroline[4]系統(tǒng)研究了群波、聚焦波以及孤立波作用下海堤的越浪特性，研究了入射波高與單寬越浪量之間的關(guān)系。Hsiao 等[5-6]針對(duì)孤立波在海堤上越浪過(guò)程的三種基本形態(tài)，進(jìn)行了一系列的水槽實(shí)驗(yàn)，對(duì)孤立波傳播變化過(guò)程、海堤波壓、越浪量及最大爬高進(jìn)行了測(cè)量與分析。Stansby[7]基于高階Boussinesq 方程建立了孤立波爬高與越浪的數(shù)值模型，分析了不同入射波條件下孤立波爬高和越浪流層厚度的變化規(guī)律。曾婧揚(yáng)等[8]采用兩相流模型對(duì)斜坡堤的越浪特性進(jìn)行了較為系統(tǒng)的數(shù)值模擬研究，給出了越堤流厚度和最大流速度的沿程變化特征。Yamamoto 等[9]基于海嘯和風(fēng)暴潮對(duì)海堤和護(hù)岸的破壞進(jìn)行案例分析，并開(kāi)展海堤越浪斷面物理模型實(shí)驗(yàn)，提出了海嘯波的平均越浪量公式。

前人開(kāi)展波浪作用在海堤產(chǎn)生越浪的研究時(shí)，基本采用孤立波作為海嘯波模型。然而，孤立波在周期、波形及水動(dòng)力特性方面均與實(shí)測(cè)海嘯波形存在較大差別。為了更好地模擬真實(shí)海嘯波的水動(dòng)力學(xué)特性，近10 a 來(lái)，一些特殊波形如：N 形波[10]，拉長(zhǎng)的孤立波[11-12]和正弦波[13]等被用于研究真實(shí)海嘯波的演變過(guò)程。Chan 和Liu[14]采用3 個(gè)雙曲正割函數(shù)波疊加的方式來(lái)模擬2011 年日本海嘯巖手南站實(shí)測(cè)的海嘯波形。Qu 等[15-17]基于Chan 等[14]提出的疊加波形，采用參數(shù)化的方法系統(tǒng)研究了類海嘯波和孤立波水動(dòng)力特性對(duì)比[15]、類海嘯波和水平圓柱相互作用[16]以及類海嘯波作用下海堤堤后砂床形態(tài)變化[17]等。這些研究結(jié)果均表明，采用孤立波模擬真實(shí)海嘯波存在較大的水動(dòng)力學(xué)偏差。

筆者基于非靜壓?jiǎn)蜗嗔髂Ｐ蚇HWAVE，采用Qu 等[15-17]提出的參數(shù)化類海嘯波形，建立高精度數(shù)值波浪水槽，研究海嘯波在斜坡海堤上越浪的水動(dòng)力學(xué)過(guò)程，分析水深、波高、岸灘坡度及海堤坡度對(duì)海嘯越浪量的影響，以期為近岸水利防護(hù)工程的建設(shè)提供參考。

1 數(shù)值模型

NHWAVE 非靜壓模型是一款開(kāi)源程序，其求解的控制方程是基于σ 坐標(biāo)系下的連續(xù)性方程和Navier-Stokes 方程，以及通過(guò)對(duì)湍流模型k-ε 求解獲得計(jì)算值。采用了Godunov 有限體積法和有限差分法結(jié)合的混合格式，對(duì)控制方程組進(jìn)行離散。本節(jié)對(duì)控制方程和湍流模型進(jìn)行簡(jiǎn)要描述，關(guān)于數(shù)值計(jì)算模型NHWAVE 算法的詳細(xì)描述參考文獻(xiàn)[18]。

1.1 控制方程

NHWAVE 的控制方程為基于σ 坐標(biāo)系的連續(xù)性方程和動(dòng)量方程，其守恒形式的表達(dá)式為

式(1)—(2)中，t是時(shí)間，x、y、σ分別為笛卡爾坐標(biāo)的三個(gè)方向，D為總水深。通量函數(shù)U、F、G、H分別為

u、v、w分別代表x、y和z三個(gè)方向上的速度分量；ω代表σ坐標(biāo)下的速度。Sh代表方程中的靜壓項(xiàng)，Sp代表方程中的動(dòng)壓項(xiàng)，Sτ代表湍流應(yīng)力項(xiàng)；h是靜止水深、p是壓力、ρ是水密度，g為重力加速度。式（2）中各源項(xiàng)分別為

1.2 湍流模型

本研究采用標(biāo)準(zhǔn)的k-ε 湍流模型來(lái)計(jì)算湍流黏性系數(shù)，其控制方程為

式(3)—(5)中，tν 為湍流運(yùn)動(dòng)黏度，σk、σε、C1ε、C2ε、C3ε、Cμ是湍流相關(guān)經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，其中σk=1.0，σε=1.3，C1ε=1.44，C2ε=1.92，C3ε=1.33，Cμ=0.09；k 是體積平均的湍流動(dòng)能，；ε 是湍流耗散率，；l 為湍流長(zhǎng)度尺度；Ps、Pb分別代表剪切力和浮力；?為哈密頓算子。

2 模型驗(yàn)證

2.1 波形驗(yàn)證

本節(jié)數(shù)值計(jì)算了孤立波和類海嘯波在水平區(qū)域的傳播過(guò)程，并與解析解進(jìn)行對(duì)比。為衡量孤立波與類海嘯波的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果、理論結(jié)果的吻合程度，引用R2進(jìn)行評(píng)估，R2表示為

二維波浪水槽長(zhǎng)度為20 m，波高H 和水深?分別為0.1 m 和0.5 m。水平方向的網(wǎng)格大小dx=0.02 m，水深z 方向劃分10 層網(wǎng)格，寬度y 方向采用1 層網(wǎng)格。時(shí)間步長(zhǎng) tΔ 采用自適應(yīng)時(shí)間步長(zhǎng)，滿足Courant-Friedrichs-Lewy（CFL）條件，取CFL=0.1。圖1_a 給出了不同時(shí)刻計(jì)算和理論孤立波水位線沿程分布的對(duì)比圖。計(jì)算結(jié)果表明計(jì)算值與理論解吻合，NHWAVE 數(shù)值模型可以較好模擬孤立波的生成和傳播過(guò)程。圖1_b 顯示了x=10 m 處計(jì)算得到的類海嘯波形時(shí)程變化曲線與理論解的對(duì)比。經(jīng)計(jì)算R2=0.99，該計(jì)算模型可以較準(zhǔn)確地模擬類海嘯波的演變過(guò)程。

圖1 理論波型與數(shù)值計(jì)算結(jié)果的對(duì)比Fig.1 Comparisons of wave profiles between analytical solutions and numerical computation

2.2 孤立波與海堤相互作用

本研究采用Caroline[4]試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證NHWAVE模型模擬孤立波爬坡與海堤越浪過(guò)程，計(jì)算布置如圖2 所示。計(jì)算區(qū)域總長(zhǎng)度為30 m，斜坡坡度為1∶20，共布置5 個(gè)測(cè)針，位置分別為x=8.33、10.33、12.33、14.83、16.92 m。入射波高和水深分別為0.1 m 和0.5 m。水平方向的網(wǎng)格大小dx=0.02 m，水深z 方向劃分10 層網(wǎng)格，寬度y 方向采用1 層網(wǎng)格。

圖2 物理實(shí)驗(yàn)布置Fig.2 Layout for experiment work

孤立波與海堤相互作用大致可分為4 個(gè)過(guò)程：1）孤立波在斜坡上傳播發(fā)生淺水變形，波高逐漸增大，波浪向前傾斜使波形呈不對(duì)稱分布；2）孤立波產(chǎn)生淺水效應(yīng)，前緣部分變得陡尖，形成一束斜上翹的水舌；3）孤立波到達(dá)海堤，水流越過(guò)海堤堤頂，發(fā)生越浪現(xiàn)象；4）破碎之后的波浪分為兩股，一股形成反射流，另一股則繼續(xù)沿斜坡爬升。

圖3 就是t=9、10、11、13 s 時(shí)孤立波液面水位空間分布圖，整個(gè)測(cè)量過(guò)程中數(shù)值計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值基本一致，說(shuō)明數(shù)值模擬能夠較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)自由液面水位的空間分布。

圖3 不同時(shí)刻自由液面沿程分布對(duì)比Fig.3 Comparisons of spatial distribution of water surface elevation at different time instances

圖4 是不同測(cè)點(diǎn)處自由液面的時(shí)間序列圖，經(jīng)過(guò)計(jì)算，R2分別為0.91、0.87、0.85、0.90、0.98，R2均大于0.85，說(shuō)明數(shù)值模型捕捉的自由液面隨時(shí)間演變過(guò)程與物理實(shí)驗(yàn)值擬合較好。

圖4 不同測(cè)點(diǎn)處自由液面時(shí)程變化曲線Fig.4 Time series of water surface elevation at different wave gauges

2.3 單寬越浪驗(yàn)證

本研究通過(guò)墻頂中間斷面流速與越浪流厚度之積對(duì)時(shí)間求積分的方法求得某一時(shí)間段內(nèi)的單寬越浪量，見(jiàn)式(7)：式中，v(t)是堤頂中間斷面某時(shí)刻的越浪流平均流速，h(t)是中間斷面越浪流在該時(shí)刻的越浪流厚度。

圖5 給出了孤立波作用下海堤單寬越浪量隨時(shí)間的變化趨勢(shì)，海堤單寬越浪的數(shù)值計(jì)算值是30.7 L/m，實(shí)驗(yàn)測(cè)得的結(jié)果是30.07 L/m，誤差僅為2.10%。綜上所述，非靜壓模型NHWAVE 具備開(kāi)展海嘯波作用下海堤的越浪特性研究的能力。

圖5 單寬越浪量隨時(shí)間變化Fig.5 Time series of overtopping water volume per unit width

3 水動(dòng)力特性分析

本研究以Hubbard 等[3]在英國(guó)海岸研究實(shí)驗(yàn)室（UKCRF）進(jìn)行的孤立波爬坡與越堤實(shí)驗(yàn)地形作為數(shù)值計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)地形，為了適應(yīng)類海嘯波波長(zhǎng)的特點(diǎn)，適當(dāng)延長(zhǎng)造波邊界與坡腳之間的距離（圖6）。計(jì)算區(qū)域總長(zhǎng)度設(shè)置為60 m，水平方向的網(wǎng)格大小dx=0.02 m，水深z 方向劃分10 層網(wǎng)格，寬度y 方向采用1 層網(wǎng)格。初始岸灘坡度為1∶20，坡腳與造波邊界的距離為38.33 m，其上布置了一個(gè)斷面形狀為等腰梯形的海堤，海堤頂部水平，兩邊坡度約為1∶2.178。沿著計(jì)算區(qū)域共布置16 個(gè)水位測(cè)點(diǎn)。其中WG1—WG4 位于深水區(qū)，用于測(cè)量入射及反射波高，WG5—WG7 布置在岸灘斜坡上，用于測(cè)量發(fā)生淺水變形的波高變化，WG10—WG12位于海堤前坡，用于測(cè)量越堤水體的波形歷時(shí)，WG13—WG16 位于堤及堤后，用于測(cè)量波浪越堤的爬高。在標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算地形的基礎(chǔ)上，本文通過(guò)設(shè)計(jì)不同的計(jì)算工況，深入分析不同入射波高Hi、水深hi、岸灘坡度(1∶mi)及海堤坡度(1∶ni)等因素對(duì)類海嘯波海堤越浪的影響，并與孤立波的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

圖6 計(jì)算區(qū)域布置Fig.6 Computational domain layout

本研究共設(shè)置20 種工況，類海嘯波的標(biāo)準(zhǔn)工況為水深h0為0.5 m，波高H0為0.1 m，海灘坡度為1∶20，堤的坡度為1∶2.178，堤頂相對(duì)超高Rc/h0=0.235，具體工況如表1。

表1 數(shù)值模擬工況設(shè)置Table 1 Parameter setup for numerical runs

本節(jié)討論標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算工況（h0=0.5 m，H0=0.1 m，mi=20，ni=2.178）類海嘯波與孤立波海堤越浪過(guò)程的水動(dòng)力特性。圖7 給出不同時(shí)刻類海嘯波與孤立波水位沿程分布（類海嘯波造波時(shí)間比孤立波長(zhǎng)約32 s）。當(dāng)波浪在深水區(qū)傳播時(shí)，類海嘯波與孤立波基本保持完整波形，與孤立波相比，類海嘯波水面雍高較大（圖7_a）；當(dāng)波峰接近海堤時(shí)（圖7_b），受到淺水作用的影響，類海嘯波波形變化更為明顯，波形更加陡尖。受到海堤的阻擋作用，類海嘯波波面抬升更高；圖7_d 所示孤立波的單寬越浪量（0.0237 m2）明顯小于類海嘯波的單寬越浪量（0.0509 m2）；越浪水體均沿著岸灘向上爬升，類海嘯波越浪流厚度較孤立波更大（圖7_e、圖7_f）。

圖7 不同時(shí)刻水位沿程分布Fig.7 Spatial distribution of water surface elevation at different time instances

圖8 展示類海嘯波和孤立波不同水位測(cè)點(diǎn)處的相對(duì)波高隨入射波高的變化，其中Ht是測(cè)針處當(dāng)?shù)夭ǜ?，Hi是入射波高，Hi/h0為相對(duì)入射波高，Ht/Hi為當(dāng)?shù)叵鄬?duì)波高。測(cè)針WG1 處，孤立波和類海嘯波保持完整波形，入射波高的變化對(duì)相對(duì)波高的影響不大。WG6 和WG7 位于岸灘斜坡上，波浪淺化較為明顯，當(dāng)?shù)叵鄬?duì)波高均有所增大，但孤立波的當(dāng)?shù)叵鄬?duì)波高隨入射波高的變化不明顯，而類海嘯波WG6 的當(dāng)?shù)叵鄬?duì)波高在Hi/h0小于0.2 時(shí)持續(xù)增加，在Hi/h0=0.2 處達(dá)到最大值，而后波高繼續(xù)增大使當(dāng)?shù)叵鄬?duì)波高迅速降低，是因?yàn)轭惡[波在此處前已開(kāi)始破碎。而WG7 處顯示類海嘯波的當(dāng)?shù)叵鄬?duì)波高隨入射波高增加，是由于WG7 距離海墻較近而類海嘯波空間尺度又較大，其前導(dǎo)波形撞擊海墻后產(chǎn)生的反射回流將主波不斷雍高所致。當(dāng)孤立波與類海嘯波傳播到WG10 時(shí)完全破碎，使當(dāng)?shù)叵鄬?duì)波高一直減小，至此不同入射波高下的當(dāng)?shù)叵鄬?duì)波高均達(dá)到最大值，孤立波在Hi/h0=0.12 時(shí)達(dá)到最大值2.06，Hi/h0=0.28 時(shí)達(dá)到最小值1.20，而類海嘯波的最大值為2.36，最小值為2.05，均大于其他位置測(cè)點(diǎn)處與之對(duì)應(yīng)的相對(duì)波高。由于海墻的反射及能量的損耗，波高比會(huì)小于1，測(cè)針WG13 位于墻頂，WG16 位于海墻坡后，相對(duì)波高即代表越浪流水體的厚度，可以看出類海嘯波水體厚度隨波高比的增大而增大，而孤立波變化較小。

圖8 不同入射波高條件下不同測(cè)點(diǎn)相對(duì)波高變化Fig.8 Variations of wave height ratio at different wave gauges under different incident wave height

圖9 給出類海嘯波和孤立波不同時(shí)刻的速度云圖對(duì)比。引入有效勢(shì)能概念，將有效勢(shì)能為 99.8%總勢(shì)能所對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)作為有效波長(zhǎng)[19]。從圖9_a 可知，類海嘯波與孤立波波速的最大值均出現(xiàn)在波峰處，由于類海嘯波的有效周期和有效波長(zhǎng)都大于孤立波[16]，所以高速區(qū)（v >0.3 m/s）的分布較孤立波更廣。在破碎波前緣水體即將躍上頂時(shí)（圖9_b），類海嘯波前緣水流速度明顯大于孤立波，且分布范圍也較孤立波大。圖10 為類海嘯波與孤立波的越堤爬坡過(guò)程，堤前水體分為兩股，一股在墻后坡坡腳處形成順時(shí)針渦流（圖11），劇烈紊動(dòng)的水體在此消耗大量入射波能，隨后水體繼續(xù)沿岸坡爬升；另一股則受到海墻反射形成反射流，孤立波爬坡水體速度雖略小于類海嘯波，但反射流速度明顯比類海嘯波大。

圖9 類海嘯波（左）與孤立波（右）的速度云圖對(duì)比Fig.9 Comparisons of velocity contour of water body between tsunami-like waves(left) and solitary waves(right)

圖10 類海嘯波（左）與孤立波（右）的越堤爬坡過(guò)程Fig.10 Snapshots of the overtopping processes of tsunami-like wave (left) and solitary wave (right)

圖11 堤后流線分布Fig.11 Distribution of streamline behind sea dike

圖12 是孤立波與類海嘯波的能量隨時(shí)間變化曲線。其中能量的計(jì)算如式(8)—(10)所示：

式中，KE為動(dòng)能；PE為勢(shì)能；E 為總能；ρ 是水密度；u、w 為水平方向和水深方向的速度分量；z 為水深。

圖12 中，孤立波（t=5 s）初始總能為159.1 J/m，類海嘯波 (t=36 s) 初始總能為772.73 J/m。孤立波損耗總能約為80 J/m，類海嘯波的能量損耗（166 J/m）明顯高于孤立波，類海嘯波和孤立波的能量損耗率分別為21.48%和50.28%。通過(guò)上述對(duì)比分析，孤立波與類海嘯波的水動(dòng)力特性存在明顯的差異，采用孤立波作為海嘯波模型研究海堤越浪特性存在明顯不足。

圖12 孤立波和類海嘯波波能量時(shí)程變化Fig.12 Comparisons of time series of wave energy between solitary wave and tsunami-like wave

4 不同因素對(duì)單寬越浪量的影響

本節(jié)分析孤立波和類海嘯波作用下海堤單寬越浪量的變化規(guī)律。對(duì)于式（7）中時(shí)間t 的取值如下：t1=0 s，對(duì)于t2的取值應(yīng)使越浪為一個(gè)波浪周期內(nèi)的最大值，針對(duì)孤立波t2取50 s，類海嘯波t2取82 s。由式（7）計(jì)算的單寬越浪量q（單位m2）將被用于后文的分析中。

4.1 水深的影響

本節(jié)針對(duì)不同水深下海嘯波的單寬越浪進(jìn)行研究。數(shù)值模擬選取波高H 為0.1 m，水深h 為0.35、0.40、0.45、0.50、0.55 m 五種工況，五種工況的其他因素與標(biāo)準(zhǔn)工況相同。

圖13 給出4 種水深下類海嘯波越過(guò)海堤時(shí)刻的速度云圖。圖13 可見(jiàn)，水深越淺時(shí)，破碎波浪撞擊海堤時(shí)高速區(qū)的范圍越大。水流前緣部分變薄，前部的速度保持最大。且隨著水深的減小，海堤區(qū)域速度增大較為明顯，最后形成一條斜向上彎曲的水舌。

圖13 不同水深條件下類海嘯波越堤速度云圖Fig.13 Snapshots of velocity contour of water body of tsunami-like wave under different water depth

圖14 給出的是單寬越浪量與水深的關(guān)系曲線，從圖中五種工況中可以發(fā)現(xiàn)，圖中的曲線均呈上升的趨勢(shì)，隨著水深的增加，越浪量相應(yīng)增加，相對(duì)波高和相對(duì)堤頂超高都逐漸減小。孤立波的越浪量與海嘯波有著很明顯的區(qū)別，每種水深下海嘯波的越浪量都要大于孤立波下的越浪量。差值隨著水深的減小而減小，在水深為0.35 m 時(shí)差值趨于零，這是水深越小，堤頂?shù)南鄬?duì)超高越大的原因。

圖14 單寬越浪量隨水深的變化Fig.14 Variations of overtopping water volume with water depth

4.2 波高的影響

本節(jié)針對(duì)不同波高下海嘯的越浪量進(jìn)行研究。數(shù)值模擬選取了水深0.5 m，波高 0.06、0.08、0.10、0.12、0.14 m 這五種工況。相同的水深下，當(dāng)海嘯波的波高不同時(shí)，越浪量的差別較大。

圖15 為不同波高下海嘯波越堤時(shí)的速度云圖，波高越大，水面雍高越明顯，前緣部分水質(zhì)點(diǎn)的速度越大，將產(chǎn)生更多越浪。

圖15 不同波高下海嘯波越堤速度云圖Fig.15 Snapshots of velocity contour of water body under different wave heights

具體越浪的變化趨勢(shì)如圖16 所示，在0.5 m 的水深下，當(dāng)波高等于0.06 m 時(shí)，海嘯波翻越海堤后所產(chǎn)生的越浪量幾乎為零，但隨著波高的增長(zhǎng)，越浪量快速增大。當(dāng)波高小于0.1 m 時(shí)，越浪量與波高的規(guī)律與孤立波一樣近似呈一次線性關(guān)系，當(dāng)波高介于0.12 m 至0.14 m 時(shí)，越浪量的增長(zhǎng)速度加快，當(dāng)波高大于0.14 m 時(shí)，受到了堤頂相對(duì)高程的限制，造成一部分堤頂上的水體回流，導(dǎo)致增速減緩?？傮w而言，波高越大，一個(gè)波周期內(nèi)所具有的能量及水量越多。

圖16 越浪量隨波高比的變化Fig.16 Variations of overtopping water volume with incident wave height ratio

4.3 海堤坡度的影響

本小節(jié)針對(duì)不同海堤坡度下海嘯波越浪量進(jìn)行研究。數(shù)值模型選擇的海堤坡度為1∶1、1∶2.178、1∶3、1∶4、1∶5。

圖17 為不同坡度的堤坡的橫剖面圖，堤頂水平并位于同一高程上，在x 方向的位置固定不變。

圖17 不同堤坡下海堤位置的橫剖面圖Fig.17 Schematics of sea dike with different side slopes

圖18 為不同堤坡下破碎波浪位于同一位置處的速度云圖。堤坡由陡坡逐漸變緩時(shí)，破碎波浪的前緣部分接觸海堤的時(shí)間會(huì)越來(lái)越早，圖18_d 中的前緣部分就比圖18_a、18_b、18_c 更早接觸堤前坡。隨著岸灘坡度的減緩，海堤對(duì)類海嘯波前緣流速消減作用逐漸減弱，對(duì)比1∶1 兩種坡度，明顯海堤坡度為1∶5 時(shí)前緣流速更大，因此所耗散能量更多，更容易在此區(qū)域形成侵蝕作用，危害堤頂安全，實(shí)際工程中應(yīng)采取相應(yīng)措施對(duì)堤頂進(jìn)行防護(hù)。

圖18 不同海堤坡度下海嘯波越堤速度云圖Fig.18 Snapshots of velocity contour of water body of the sea dike with different side slopes under tsunami-like wave

在其他因素都相同的情況下，不同的海堤坡度對(duì)應(yīng)著相同的相對(duì)堤頂超高，越浪量的具體變化如圖19 所示，海堤坡度對(duì)于越浪的影響并沒(méi)有波高與水深變化所產(chǎn)生的影響大。隨著海堤坡度的逐漸變緩越浪量均緩慢呈線性增長(zhǎng)，這是坡度越緩堤坡上的水體會(huì)越多的緣故，此時(shí)孤立波與海嘯波的越浪表現(xiàn)出一致律。海嘯波的越浪量是孤立波越浪量近2.4 倍。

圖19 越浪量隨海堤坡度的變化Fig.19 Variations of overtopping water volume with side slopes of sea dike

4.4 岸灘坡度的影響

本小節(jié)針對(duì)不同岸灘坡度下海嘯波單寬越浪進(jìn)行了研究。數(shù)值研究選擇的岸灘坡度為1∶15、1∶20、1∶25、1∶30、1∶35。當(dāng)改變岸灘斜坡的坡度時(shí)，不僅要保證海堤的位置固定不變，還要保證堤頂高程不變，即堤頂?shù)南鄬?duì)超高Rc/h 不變。圖20 為不同岸灘坡度的海堤縱剖面圖。

圖20 不同岸灘坡度下海堤位置的縱剖面Fig.20 Schematics for sea dike with different beach slopes

圖21 為類海嘯波在不同岸灘坡度下即將越上堤頂并產(chǎn)生越浪時(shí)的速度云圖。隨著坡度減緩，波浪前端逐漸尖銳，速度在此處增加并聚集。圖22所示，孤立波單寬越浪呈現(xiàn)出逐漸減小的規(guī)律。前述可知類海嘯波經(jīng)海堤相互作用后對(duì)能量的損耗率相對(duì)較小，使緩坡下的越浪量基本保持不變。對(duì)于陡坡的越浪，類海嘯波的越浪量隨坡度減緩而增加，且坡度為1∶20 時(shí)都達(dá)到了大值(q=0.111 m2)，這是因?yàn)樵?∶20 坡度下，斜坡上的水體更多，能量的分布比1∶15 的坡度更廣。

圖21 不同海堤坡度下海嘯波越堤瞬態(tài)速度云圖對(duì)比Fig.21 Snapshots of velocity contour of water body under different slopes of sea dike

圖22 越浪量隨岸灘坡度的變化Fig.22 Variations of overtopping water volume with beach slope

5 結(jié)論

本研究基于非靜壓模型NHWAVE 建立高精度二維數(shù)值波浪水槽，通過(guò)對(duì)日本2011 年實(shí)測(cè)真實(shí)海嘯進(jìn)行參數(shù)化形成類海嘯波形，并設(shè)置系列計(jì)算工況對(duì)類海嘯波與海堤相互作用的復(fù)雜水動(dòng)力特性進(jìn)行了系統(tǒng)研究。重點(diǎn)討論了類海嘯波與孤立波在傳播過(guò)程中的水動(dòng)力差異以及在不同因素影響下海堤單寬越浪的變化規(guī)律。得出如下結(jié)論：

1）類海嘯波有效波長(zhǎng)大于孤立波，在不同位置處所引起的水面變化持續(xù)時(shí)間相比孤立波更長(zhǎng)；

2）隨波高和水深的增加，類海嘯波和孤立波的越浪量均增大，且類海嘯波越浪量大于孤立波；

3）海堤坡度越陡，海堤對(duì)波浪流速的消減作用越明顯，但海堤坡度對(duì)越浪量的影響不大；

4）隨岸灘坡度減緩，類海嘯波的波浪速度將在堤前聚集，在1∶20 的岸灘坡度下越浪量達(dá)到最大，在工程實(shí)際中應(yīng)避免此種地形坡度。