周亮

利用基本不等式比較大小和利用基本不等式證明不等式的思路差不多，除了利用基本不等式本身、基本不等式的變形式，還應(yīng)注意到另外一種非常有效的方法，那就是取特殊值檢驗(yàn)法。本文探究的都是一些常規(guī)的比較方法，希望對(duì)同學(xué)們的復(fù)習(xí)備考能有所幫助。

一、多項(xiàng)數(shù)值間比較大小關(guān)系

例/如果a，b滿足0《a《b，a+b=1

1，則2，6，2ab，a'+6中值最大的是（）。

點(diǎn)評(píng)：利用基本不等式對(duì)多項(xiàng)數(shù)值間進(jìn)行比較大小時(shí)應(yīng)注意題設(shè)條件的變形、基本不等式的變形式及其他的比較方法，比如作差比較法、取特殊值檢驗(yàn)法等。

二、基本不等式與函數(shù)性質(zhì)相結(jié)合比較大小關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用基本不等式比較大小時(shí)應(yīng)注意等號(hào)成立的條件。對(duì)于n=22-6*，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性推出了n=22-b*《4。應(yīng)當(dāng)特別指出，函數(shù)的單調(diào)性也是一種非常有效的比較大小的手段。

三、字母輪換比較代數(shù)式間的大小關(guān)系例3已知a，b，c為兩兩不相等的實(shí)數(shù)，試比較a+6+c與ab+bc+ca的大小。

解析：因?yàn)閍*+b*》2ab，6'+c》2bc，c'+a'》2ca，以上三式相加得2（a+b+c）》2ab+2bc+2ca，所以a+6+c？》

ab+bc+ca。

點(diǎn)評(píng)：本題中的表達(dá)式具有輪換對(duì)稱關(guān)系，將表達(dá)式中的字母輪換a-b-c-a后表達(dá)式不變，這類問題的證明一般變?yōu)閹讉€(gè)表達(dá)式（通常幾個(gè)字母就需幾個(gè)表達(dá)式）疊加（乘），從而獲解。

四、結(jié)合附加條件比較代數(shù)式間的大小關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：當(dāng)題設(shè)中含有條件的情況下，使用基本不等式比較大小時(shí)，要將條件與結(jié)論結(jié)合起來，尋找出變形的思路，構(gòu)造出基本不等式，切忌兩次使用基本不等式，有時(shí)等號(hào)不能同時(shí)取到。

五、拆項(xiàng)與配湊比較大小關(guān)系

分析：分子是c的二次式，分母是一次式，適當(dāng)將分子變形可化為十1的表達(dá)式或由分母構(gòu)造平方差，則可化為“積為定值”的和式。

六、先驗(yàn)證基本不等式使用條件成立，再利用基本不等式比較大小關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：我們?cè)谶\(yùn)用重要不等式a'+6》2ab時(shí)，只要求a，b為實(shí)數(shù)就可以了。而運(yùn)用不等式4十6.

2=ab時(shí)，必須使a，b滿足同為

正數(shù)。本題通過對(duì)已知條件變形（恰當(dāng)?shù)匾蚴椒纸猓?，從討論因式乘積的符號(hào)來判斷二與“一6x一y-是正還是負(fù)，這是我們今后解a-6

題中常用的方法。

（責(zé)任編輯王福華）