李恩義，馬麗璇，張紅濤，劉占寧

（安陽工學院飛行學院,河南 安陽 455000）

固體火箭發(fā)動機尾焰中含有大量未完全燃燒的高溫氣體，與空氣中的氧氣發(fā)生二次燃燒會增加尾焰溫度，增大了尾焰的輻射強度[1]。此外，高溫、高壓的燃氣射流對飛行器的可靠性和安全性也會造成一定的威脅。因此，在火箭發(fā)動機尾焰流動研究中考慮二次燃燒是極其必要的。

近些年來，國內(nèi)外學者對二次燃燒方面做了大量的研究工作。楊越等[2]介紹了幾種高精度數(shù)值模擬，為發(fā)動機燃燒室等工程應(yīng)用設(shè)計提供可靠的預(yù)測模型。Torii[3]采用渦耗散模型研究了圓錐噴管中氫氣的燃燒特性，研究結(jié)果表明層流的出現(xiàn)是由于化學反應(yīng)動能衰減導(dǎo)致的。Fukumoto和Ogami[4]采用渦耗散概念模型數(shù)值模擬了同軸燃燒器內(nèi)CO-H2-Air的非預(yù)混燃燒機理。任登鳳[5]采用7組分8步反應(yīng)模型和10組分12步反應(yīng)模型分別對燃燒的化學反應(yīng)機理進行了分析，并對駐定斜爆轟波燃燒流場進行了計算，取得了較好的結(jié)果。Jensen等[6]完成了固體火箭發(fā)動機推進劑二次燃燒現(xiàn)象的數(shù)值研究，分析了湍流組分輸運系數(shù)和化學反應(yīng)活化能對二次燃燒的影響，給定了在1 000 K～3 000 K溫度范圍內(nèi)各基元反應(yīng)的反應(yīng)速率系數(shù)。Hong等[7]利用9種組分10步化學反應(yīng)機理研究了Atlas系列火箭在14 km和15 km高度時燃氣射流的二次燃燒現(xiàn)象。李軍等[8]采用有限速率法結(jié)合12組分9步化學反應(yīng)模型研究了含化學反應(yīng)變化的燃氣射流流場。張光喜等[9]采用11組分12步化學反應(yīng)體系研究了固體火箭發(fā)動機燃氣射流流場特性并與尾焰熱像圖進行了對比。

本文研究了固體火箭沖壓發(fā)動機尾焰的流場特性，湍流模型采用Realizable湍流模型，對流通量采用HLLC格式，時間推進采用雙時間步長法，化學反應(yīng)模型采用考慮詳細反應(yīng)步驟的有限速率化學反應(yīng)模型。通過對H2/O2燃燒實驗算例的求解，來驗證本文所采用的數(shù)值求解方法的合理性和精確性；以火箭發(fā)動機射流尾焰為研究對象，研究了是否考慮二次燃燒兩工況下的流場參數(shù)的變化，并分析了不同組分的變化規(guī)律。

1 數(shù)值方法

1.1 控制方程

對于燃氣射流尾焰含化學反應(yīng)的流場，其氣體控制方程在笛卡爾坐標系下的通用形式可寫為：

1.2 湍流模型

Realizablek-ε湍流的輸運方程[11]如下：

湍動能k的定義為

湍動能耗散率ε的定義為

上述兩式中的參數(shù)如下：

1.3 有限速率化學反應(yīng)模型

有限速率化學反應(yīng)模型[12]，基于Arrhenius公式計算化學源項，第k個反應(yīng)的化學反應(yīng)方程式為：

而在第k個反應(yīng)中組分i的生成率為:

（5）式中N是系統(tǒng)中化學反應(yīng)物質(zhì)的數(shù)目，v'i,k是反應(yīng)k中反應(yīng)物i的化學計量系數(shù)，生成物i的化學計量系數(shù)，Mi代表第i中物質(zhì)。

用Arrhenius公式表示的正向化學反應(yīng)速率為：

式中Ar是指前因子，n是溫度T的指數(shù)，Er是活化能，R是通用氣體常量。

本文所采用的化學反應(yīng)機理[13]，包括12組分，18基元反應(yīng)，詳細反應(yīng)方程見表1。反應(yīng)1到9解釋了H2/O2系統(tǒng)中H、O、OH自由基的反應(yīng)；反應(yīng)10到12用于分析CO/CO2系統(tǒng)；反應(yīng)13到18是用來描述HCL的抑制效果。計算中考慮12種主要組分H2O、CO、CO2、HCl、H2、N2、O2、OH、H和O,各組分在噴管入口燃氣射流和大氣環(huán)境中的質(zhì)量分數(shù)，如表2。

表1 采用化學反應(yīng)的詳細方程

表2 大氣環(huán)境和射流各組分的質(zhì)量分數(shù)

1.4 計算模型和邊界條件

計算模型主要參數(shù)為：噴管喉部直徑為82.4 mm，出口直徑為d=326.9 mm，擴張半角為22°，噴管總溫度為3 350 K，總壓為7.5 MPa。計算區(qū)域為：x=60 d，y=z=10 d。邊界條件定義：噴管進口賦予總溫總壓條件，噴管壁面為絕熱無滑移壁面，外部邊界賦予遠場邊界條件。

2 燃燒數(shù)值驗證

本算例以Marshall和Kurkov[14]的H2/O2燃燒實驗為研究對象。實驗裝置示意、計算域和坐標軸的選取如圖1所示。主射流空氣和燃料氫氣的進口邊界條件參數(shù)見表3。圖2給出了在x=0.356 m處，出口邊界上組分體積分數(shù)的模擬值和文獻計算值對比圖。從圖中可以看出，文中所采用方法與文獻計算值在整體上可以很好地吻合，僅在反應(yīng)邊界附近組分H2O體積分數(shù)有些高估，從而可以證明本文所采用的方法在計算超聲速燃燒問題上的有效性。

圖1 實驗裝置的計算域(單位為mm)

圖2 在x=0.356 m處，組分體積分數(shù)的對比圖

表3 氫氣和空氣的進口邊界條件

3 計算結(jié)果與分析

圖3為射流尾焰凍結(jié)流和化學非平衡流的馬赫數(shù)對比云圖。由圖3可見，射流尾焰近場大致包括5個筒形馬赫盤單元，并且沿著射流方向強度逐漸減弱。圖4為射流尾焰凍結(jié)流和化學非平衡流的溫度對比云圖，可以看出，在射流混合層區(qū)域附近，兩種工況的溫度相差較大，這是由于在射流混合層區(qū)域高溫燃氣與空氣中的氧氣發(fā)生化學反應(yīng)，反應(yīng)放熱使該區(qū)域溫度升高。圖5是兩種工況下射流軸線上馬赫數(shù)的對比圖。在凍結(jié)流和化學非平衡流兩種工況下，兩者的最大馬赫數(shù)有所差異，分別約為5.0和4.5；勢流核心區(qū)長度分別為6.2 m和6.4 m。

圖3 兩種工況下射流軸線上馬赫數(shù)的對比云圖

圖4 兩種工況下射流軸線上溫度的對比云圖

圖5 兩種工況下射流軸線上馬赫數(shù)的對比圖

為了進一步分析二次燃燒對射流溫度場的影響，分別研究了兩種工況在軸向和徑向不同位置上的溫度對比。圖6-圖9分別為軸向y=0 m、y=0.2 m和徑向x=0.35 m、x=0.8 m上的溫度對比圖。從圖中可以進一步驗證，在勢流核內(nèi)部區(qū)域溫度相差不大，只在射流混合層和激波膨脹壓縮段后區(qū)域由于二次燃燒的影響溫度有了明顯的變化。

圖6 兩種工況下軸向y=0 m上的溫度對比圖

圖7 兩種工況下軸向y=0.2 m上的溫度對比圖

圖8 兩種工況下徑向x=0.35 m上的溫度對比圖

圖9 兩種工況下徑向x=0.8 m上的溫度對比圖

圖10 兩種工況下組分質(zhì)量分數(shù)對比云圖

4 結(jié)論

本文對固體火箭發(fā)動機射流流場的二次燃燒現(xiàn)象進行了數(shù)值模擬，結(jié)果表明：二次燃燒主要發(fā)生在尾焰的射流邊界層和混合區(qū)，因此兩種工況下的勢流核內(nèi)部區(qū)域溫度相差不大，僅在射流混合層和下游低速區(qū)域由于二次燃燒的影響產(chǎn)生明顯的變化。與之相適應(yīng)的是O2的質(zhì)量分數(shù)顯著減小，而H2O和CO2的質(zhì)量分數(shù)明顯增大，并與溫度增加區(qū)域相一致。此外，由于一部分CO和HCl分別轉(zhuǎn)化為CO2、Cl和Cl2造成其質(zhì)量分數(shù)減小。