張 研, 王保平, 方 陽, 宋祖勛

(1.西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院, 陜西 西安 710072;2.西北工業(yè)大學(xué)無人機(jī)特種技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710065)

0 引 言

微波三維成像技術(shù)是一種工作在300 MHz～300 GHz波段的三維合成孔徑雷達(dá)(synthetic aperture radar, SAR)成像的技術(shù)[1-2],通過發(fā)射寬帶電磁波信號獲得距離向高分辨率,在方位向和高度向以合成孔徑的方式對目標(biāo)觀測獲得方位向和高度向高分辨率。因其具有高分辨、低輻射、非接觸、三維立體成像等優(yōu)點(diǎn),在民用和軍用領(lǐng)域開展了廣泛的研究。在民用領(lǐng)域主要可應(yīng)用于安檢、醫(yī)學(xué)診斷、災(zāi)難救援、無損檢測等領(lǐng)域;在軍用和反恐領(lǐng)域主要可應(yīng)用于戰(zhàn)場隱匿物體探測、重要軍事目標(biāo)勘察、地雷探測等領(lǐng)域[2-14]。

微波成像的分辨率取決于發(fā)射信號帶寬、中心頻率和合成孔徑大小。受香農(nóng)-奈奎斯特采樣定律的限制,傳統(tǒng)高分辨成像方法要求成像系統(tǒng)具有非常高采樣率,這對雷達(dá)系統(tǒng)的硬件處理帶來很高的難度。此外,三維成像需要在3個(gè)方向采集數(shù)據(jù),導(dǎo)致回波數(shù)據(jù)量非常大,對數(shù)據(jù)處理也帶來一定挑戰(zhàn)[2,15-18]。將壓縮感知(compressed sensing,CS)技術(shù)[19-20]引入微波三維成像可以大大降低成像系統(tǒng)的采樣率和回波數(shù)據(jù)量,以欠采樣數(shù)據(jù)恢復(fù)出精確的目標(biāo)圖像[21-23]。將稀疏度等先驗(yàn)知識作為約束項(xiàng)的正則化CS成像方法進(jìn)一步提高了成像精度[24-25]。總差分(total variation, TV)正則化CS成像方法以散射點(diǎn)之間的能量差進(jìn)行稀疏表示,可以提高成像的抗噪性能,但會降低成像精度[26-27]。為了同時(shí)提高成像精度和抗噪性能,一種基于TV和l1范數(shù)的混合約束正則化CS成像方法被提出,該方法通過迭代循環(huán)調(diào)整TV約束和l1范數(shù)約束的權(quán)值系數(shù),實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的成像結(jié)果[28-30]。目前的CS成像方法主要基于目標(biāo)場景的稀疏表示,由于需要計(jì)算整個(gè)目標(biāo)場景最優(yōu)解,導(dǎo)致字典矩陣的內(nèi)存占用巨大,對硬件處理帶來困難。此外,基于目標(biāo)場景稀疏的CS成像結(jié)果是由離散的強(qiáng)散射點(diǎn)組成,對連續(xù)分布目標(biāo)的細(xì)節(jié)特征體現(xiàn)較差,不利于目標(biāo)識別。

本文首先分析了目標(biāo)回波的頻域空間分布特性和回波信號模型,討論了目標(biāo)回波頻譜對成像的影響。然后,根據(jù)所構(gòu)建的目標(biāo)回波波陣面的正交投影模型實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)回波頻譜的最優(yōu)重構(gòu)。最后,以成像結(jié)果的最小圖像熵為判別準(zhǔn)則對重構(gòu)的正則化參數(shù)進(jìn)行了最優(yōu)估計(jì),進(jìn)一步提高了頻譜重構(gòu)精度和成像質(zhì)量。計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)和微波暗室實(shí)測實(shí)驗(yàn)表明,本文所提方法可以處理稀疏采樣數(shù)據(jù),內(nèi)存占用較CS方法大大降低,且具有較高的成像精度,尤其對目標(biāo)細(xì)節(jié)特征的恢復(fù)較為準(zhǔn)確。

1 成像模型分析

本文所討論的是平面掃描微波三維成像系統(tǒng),采用直角坐標(biāo)系表示成像幾何關(guān)系,如圖1所示。以目標(biāo)場景中心o為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系T(o,x,y,z),以掃描平面中心o′為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系T′(o′,x′,y′,z),其中x′o′y′平面與平面xoy平行。雷達(dá)掃描平面的長和高分別為Lx和Ly,此即為成像系統(tǒng)在x′方向和y′方向的孔徑長度,目標(biāo)成像場景中心o與掃描平面的法向距離為z0。成像系統(tǒng)采用單發(fā)單收方式進(jìn)行信號采集,以步進(jìn)頻方式發(fā)射寬頻帶電磁波信號,發(fā)射波瞬時(shí)頻率為f=f0+Δf,f0為初始頻率,Δf為頻率步進(jìn)間隔。

圖1 成像幾何模型

設(shè)rt∈R3為目標(biāo)場景中心到某一散射點(diǎn)P的距離矢量,ra∈R3為雷達(dá)天線到目標(biāo)場景中心的距離矢量,則散射點(diǎn)與雷達(dá)天線之間的距離矢量為

rP=ra-rt

(1)

假設(shè)電磁波傳播介質(zhì)為線性、各向同性、和均勻的,則在天線掃描位置(x′,y′)處接受到的散射點(diǎn)P(x,y,z)的反射波的電場強(qiáng)度標(biāo)量可以表示為

E(x′,y′,x,y,z,k)=δ(x,y,z)e-jk|rP|

(2)

式中：k=4πf/c表示波數(shù),c為光速;δ(·)表示某一位置上散射點(diǎn)的反射率(假設(shè)目標(biāo)后向散射為各向同性的)。對于三維成像而言,可以將整個(gè)成像場景的回波近似為成像場景內(nèi)所有散射點(diǎn)回波的線性疊加。因此,對于天線掃描位置(x′,y′),接收到的目標(biāo)場景回波信號可以表示多個(gè)散射點(diǎn)在(x′,y′)處電場強(qiáng)度的積分,其表達(dá)式如下:

s(x′,y′,k)=

(3)

式中：R(x′,y′,x,y,z)表示散射點(diǎn)與雷達(dá)天線之間的瞬時(shí)斜距,其表達(dá)式如下:

R(x′,y′,x,y,z)=|rP|=

(4)

2 成像處理流程

2.1 頻譜重構(gòu)

對式(3)在x′方向和y′方向進(jìn)行傅里葉變換,可以將回波信號變換到三維頻域,其表達(dá)式如下:

s(kx,ky,kz)=

(5)

一種理想的處理方式是對上式分別在kx,ky和kz方向上進(jìn)行傅里葉逆變換,即可得到目標(biāo)場景的反射率分布,其表達(dá)式如下:

? {δ(x,y,z)e-j[kxx+kyy+kz(z+z0)]·

(6)

直接通過傅里葉逆變換運(yùn)算效率太慢,一般計(jì)算機(jī)處理傅里葉變換使用的是快速傅里葉逆變換(inverse fast Fourier transform,IFFT)。IFFT要求數(shù)據(jù)具有均勻采樣的格式。但在三維頻域,如式(6)所示的回波信號頻譜在kx-ky-kz坐標(biāo)系下不具有均勻分布的性質(zhì),這是因?yàn)閗z與k,kx和ky之間具有如下關(guān)系:

(7)

則式(5)變?yōu)?/p>

s(kx,ky,k)=

(8)

圖2 相位面投影示意圖

(9)

則回波頻譜變?yōu)?/p>

(10)

式(10)經(jīng)過IFFT就可以得到目標(biāo)反射率分布。

通過變量替換實(shí)現(xiàn)頻譜投影最常用的方法是插值,但是插值存在一定的誤差和近似,而插值的過程本身也不是一個(gè)優(yōu)化過程。此外,如果雷達(dá)成像系統(tǒng)在掃描平面和發(fā)射信號均采用隨機(jī)稀疏采樣的方式進(jìn)行數(shù)據(jù)采集,則存在兩個(gè)問題,第一個(gè)問題是數(shù)據(jù)不滿足香農(nóng)-奈奎斯特采樣定律;第二個(gè)問題是數(shù)據(jù)為非均勻采樣。這兩個(gè)問題會導(dǎo)致原始回波數(shù)據(jù)s在x′方向和y′方向無法進(jìn)行傅里葉變換,且插值精度會較差。

為了應(yīng)對稀疏采樣以及通過優(yōu)化重構(gòu)的方法實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的投影變換,首先需要推導(dǎo)由回波信號到待重構(gòu)頻譜之間的矩陣運(yùn)算關(guān)系。設(shè)sP×Q×R為原始回波數(shù)據(jù)矩陣,P,Q和R分別為x′方向,y′方向和z方向采樣點(diǎn)數(shù),回波信號的頻譜可以表示為以下矩陣運(yùn)算：

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

式中：λ為正則化參數(shù),用以調(diào)節(jié)重構(gòu)精度和稀疏性之間的平衡。λ的取值與先驗(yàn)知識相關(guān),如待重構(gòu)信號的稀疏度等。通過凸優(yōu)化方法求解式(17)時(shí),由于λ在實(shí)際應(yīng)用中往往難以提前測量和估計(jì),為了保證重構(gòu)結(jié)果盡可能接近最優(yōu)解,λ一般在0～1之間取較小的值。凸優(yōu)化方法處理稀疏性不是很好的信號時(shí)仍能保持較高的精度,但其在處理大規(guī)模優(yōu)化模型時(shí)效率太低,如三維SAR成像。因此，本文采用正交匹配追蹤(orthogonal matching pursuit, OMP)算法進(jìn)行重構(gòu)。

在正交匹配追蹤算法中,迭代終止條件依賴于對帶重構(gòu)信號稀疏度的估計(jì),這將在第2.2節(jié)具體討論。為了便于矩陣運(yùn)算,將F拉伸成一維矩陣,設(shè)χλ為迭代的殘差矩陣,th為判別迭代是否終止的殘差閾值,t為迭代次數(shù)。具體重構(gòu)流程如下所示。

算法1 目標(biāo)波譜正交重構(gòu)算法輸入:F,Φ初始化:χλ=F,t=0迭 代:步驟1計(jì)算最大投影向量:Φη=max(ΦηF),η=1,2,…步驟2計(jì)算正交投影系數(shù):αη=ΦTηFiΦTηΦη步驟3將重構(gòu)結(jié)果填充在矩陣中:F′η=αη步驟4計(jì)算殘差χλ=F-αηΦη步驟5判斷:如果|χλ|≤th,停止迭代;否則,返回步驟1。 輸出:F′

對F′作3D-IFFT就可以得到目標(biāo)的反射率分布。

2.2 基于最小圖像熵的參數(shù)優(yōu)化

通過對目標(biāo)頻譜進(jìn)行最優(yōu)重構(gòu),然后再通過3D-IFFT得到目標(biāo)的反射率分布(即目標(biāo)圖像)雖然可以在一定程度上提高成像效果,并且可以處理稀疏采樣數(shù)據(jù)。但前提是選取合適的殘差閾值th來判別迭代是否終止。不同的目標(biāo),不同成像環(huán)境中的雜波干擾,參數(shù)誤差等都會影響最優(yōu)迭代次數(shù)。因此，需要通過對殘差閾值th進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)。

正交投影可以消除目標(biāo)頻譜在kx,ky和kz方向上的耦合,使得目標(biāo)精確聚焦。根據(jù)微波成像機(jī)理和信息熵理論,只有當(dāng)成像參數(shù)為最優(yōu)參數(shù)時(shí),目標(biāo)的聚焦性最好,此時(shí)目標(biāo)圖像具有最小的熵。因此，將最小圖像熵作為判定準(zhǔn)則,對正則化參數(shù)進(jìn)行估計(jì),可以求解出最優(yōu)的正則化參數(shù),并實(shí)現(xiàn)最優(yōu)成像結(jié)果。圖像熵的定義如下所示：

(18)

式中：

(19)

式中：I(x,y)為二維成像結(jié)果。由于頻譜正交投影重構(gòu)是逐波數(shù)采樣進(jìn)行的,因此只能通過對x′方向和y′方向進(jìn)行IFFT得到目標(biāo)的二維成像結(jié)果。在實(shí)際處理流程中對每次正交重構(gòu)的殘差閾值th進(jìn)行調(diào)整,求出各th候選值對應(yīng)成像結(jié)果的圖像熵,其最小值對應(yīng)的th和頻譜F′就是我們所需要的最優(yōu)解。為了提高計(jì)算速度,可以采用梯度下降算法或者牛頓法等進(jìn)行求解。

定義imax為的采樣點(diǎn)數(shù),γ為迭代循環(huán)次數(shù),ε為梯度下降算法的誤差,Δth0為正交投影重構(gòu)的誤差閾值的初始步進(jìn)值。根據(jù)最小圖像熵進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化的完整成像處理流程如圖3所示。

圖3 成像整體流程圖

3 仿真與實(shí)驗(yàn)

本節(jié)根據(jù)平面掃描三維成像模型構(gòu)建成像實(shí)驗(yàn)系統(tǒng),分別通過計(jì)算機(jī)生成的仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和在微波暗室測量獲取的真實(shí)回波數(shù)據(jù)對本文所提方法進(jìn)行驗(yàn)證。計(jì)算機(jī)仿真數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)主要對所提方法的關(guān)鍵步驟進(jìn)行定性定量分析。微波暗室測試數(shù)據(jù)主要驗(yàn)證本文所提方法對真實(shí)連續(xù)目標(biāo)的成像效果。根據(jù)CS理論中重構(gòu)字典的非相關(guān)條件,本實(shí)驗(yàn)所有的稀疏采樣均為隨機(jī)稀疏采樣,采樣位置的隨機(jī)分布通過M序列實(shí)現(xiàn)。

3.1 點(diǎn)目標(biāo)仿真分析

在計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)中,目標(biāo)如圖4所示,為3個(gè)點(diǎn)目標(biāo),成像系統(tǒng)主要參數(shù)設(shè)置如表1所示。

圖4 點(diǎn)目標(biāo)模型

表1 成像仿真參數(shù)

從圖5(a)可以看出25%隨機(jī)稀疏采樣條件下傳統(tǒng)頻域插值成像方法完全散焦,說明傳統(tǒng)頻域插值方法無法處理隨機(jī)稀疏采樣數(shù)據(jù)。從圖5(b)可以看出所提方法僅產(chǎn)生少量散焦情況,仍然較好地對目標(biāo)的三維空間分布進(jìn)行了表征。

圖5 25%采樣數(shù)據(jù)成像結(jié)果

頻譜變換的精度對成像質(zhì)量至關(guān)重要,對回波信號分別在電磁波發(fā)射方向和掃描平面進(jìn)行稀疏采樣,分析不同稀疏采樣率下的均方誤差(mean square error, MSE),如圖6所示。由于稀疏重構(gòu)結(jié)果與完整頻譜相比會存在一些缺損,但少量缺損不影響成像,因此正交重構(gòu)的MSE在計(jì)算誤差時(shí)只計(jì)算非零值點(diǎn)。從圖6中可以看出, sinc插值和非均勻快速傅里葉變換(non-uniform fast Fourier transform,NUFFT)的MSE在稀疏采樣率大于70%時(shí)增長較小,在稀疏采樣率小于70%時(shí)迅速增加。本文所提方法的MSE在采樣率大于30%時(shí)增長比較緩慢,在稀疏采樣率小于30%時(shí)迅速增加。

圖6 不同數(shù)據(jù)采樣率對頻譜重構(gòu)的影響

3.2 微波暗室測試實(shí)驗(yàn)分析

本研究搭建了微波暗室半物理仿真平臺進(jìn)行了平面掃描3D成像測試系統(tǒng),測試系統(tǒng)如圖7(a)所示。采用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀、功率放大器、發(fā)射探頭和接收探頭來模擬一臺雷達(dá)系統(tǒng),模擬雷達(dá)系統(tǒng)放置在可升降掃描架上,掃描架被放置在一條導(dǎo)軌上,通過掃描架的升降和沿導(dǎo)軌移動實(shí)現(xiàn)平面掃描。測試采用逐列掃描和單發(fā)單收的方式,成像參數(shù)設(shè)置如表2所示。

表2 微波暗室成像參數(shù)

目標(biāo)選用一把刀、2個(gè)礦泉水瓶、以及2個(gè)易拉罐組合成一個(gè)目標(biāo)體,如圖7(b)所示。這些物體被用塑料膠帶固定在一個(gè)塑料泡沫支架上,刀柄和刀刃均為金屬;2個(gè)礦泉水瓶的大小相同,但所裝水的體積不同,左側(cè)礦泉水裝滿水至瓶口,右側(cè)大約裝了3/4瓶水;2個(gè)易拉罐沒有裝任何物體。

圖7 微波暗室測試方案圖

首先對本文所提方法在100%采樣數(shù)據(jù)下的有效性進(jìn)行驗(yàn)證,分別采用基于16點(diǎn)SINC插值的頻域插值方法,基于OMP重構(gòu)的CS成像方法,基于l1-TV重構(gòu)的CS成像方法和本文所提方法,成像結(jié)果如圖8所示。圖8(a)為頻域插值方法成像結(jié)果,由于易拉罐的反射率較低,為了顯現(xiàn)出易拉罐的成像結(jié)果,采用圖像能量峰值下降6 dB作為顯示門限。從圖中可以看出,刀和礦泉水瓶的成像結(jié)果存在一定變形,尤其是刀刃的尖端部分和左側(cè)礦泉水的瓶口部分;右側(cè)礦泉水瓶比左側(cè)礦泉水瓶高度略低,這是因?yàn)樗芰系碾姶挪ǚ瓷淠芰苋?而水的電磁波反射能力較強(qiáng),成像結(jié)果實(shí)際上是瓶中的水;由于采用較低的圖像顯示門限,雖然易拉罐的反射能量可以顯示出來,但是導(dǎo)致兩個(gè)礦泉水瓶中間位置出現(xiàn)了殘影。

在CS成像處理中,成像場景大小為0.6 m×0.4 m×0.4 m,成像場景離散網(wǎng)格化為31×21×21。分別采用了OMP算法和l1-TV重構(gòu)算法。OMP成像結(jié)果如圖8(b)所示,刀、礦泉水瓶和易拉罐均可以顯示出來,沒有旁瓣對成像結(jié)果造成干擾。但由于成像結(jié)果為離散點(diǎn)組成,只能體現(xiàn)出目標(biāo)的大致輪廓,對目標(biāo)形狀的細(xì)節(jié)體現(xiàn)較差,不利于目標(biāo)識別。l1-TV重構(gòu)成像結(jié)果如圖8(c)所示,雖然相比OMP算法提高了成像結(jié)果的連續(xù)性,但是由于算法對目標(biāo)反射率進(jìn)行平滑處理,降低收斂速度,使得成像結(jié)果精度下降,出現(xiàn)了較多雜散點(diǎn)。

圖8 100%采樣數(shù)據(jù)成像結(jié)果

圖8(d)是本文所提方法成像結(jié)果。成像結(jié)果采用了圖像峰值下降2 dB作為顯示門限。本文所提方法成像結(jié)果與真實(shí)目標(biāo)外形更加接近,可以清晰的看出刀刃尖端和左側(cè)礦泉水瓶口的外形特征;兩個(gè)易拉罐在圖中清晰可見,并且?guī)缀鯖]有雜散點(diǎn)對成像結(jié)果造成干擾。

為了驗(yàn)證本文所提方法在稀疏采樣條件下的成像能力,分別用頻域插值方法、OMP重構(gòu)方法、l1-TV重構(gòu)方法和本文所提方法對25%稀疏采樣的數(shù)據(jù)進(jìn)行成像處理,成像結(jié)果如圖9所示。從圖9(a)可以看出,頻域插值方法圖像完全散焦,說明頻域插值方法無法處理稀疏采樣數(shù)據(jù);從圖9(b)可以看出,基于OMP重構(gòu)的CS成像結(jié)果在25%稀疏采樣數(shù)據(jù)下基本可以聚焦出目標(biāo)形狀,但發(fā)生了一定的變形,且存在少量雜散點(diǎn);從圖9(c)可以看出,基于l1-TV重構(gòu)的CS成像結(jié)果目標(biāo)圖像有少量變化,但是產(chǎn)生了較多的雜散點(diǎn);從圖9(d)可以看出,本文所提方法在25%稀疏采樣數(shù)據(jù)條件下,仍然可以較好的聚焦出目標(biāo)形狀,且相比100%采樣數(shù)據(jù)條件圖像質(zhì)量的下降小于其他3種方法。

圖9 25%采樣數(shù)據(jù)成像結(jié)果

為了對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行定量分析,分別采用峰值信噪比(peak signal to noise ratio, PSNR)和結(jié)構(gòu)相似度(structural similarity, SSIM)對成像質(zhì)量進(jìn)行分析,并比較不同算法的計(jì)算內(nèi)存占用,數(shù)據(jù)采用100%采樣數(shù)據(jù),如表3所示。比較4種方法的PSNR可以看出,基于OMP重構(gòu)的CS成像結(jié)果具有最高的PSNR,這是因?yàn)镺MP只提取最強(qiáng)的若干個(gè)散射點(diǎn)。本文所提方法的PSNR略低于OMP重構(gòu)方法,l1-TV重構(gòu)方法和頻域插值方法的PSNR較低,因?yàn)閘1-TV重構(gòu)方法和頻域插值方法均存在一些雜散點(diǎn),而所提方法成像結(jié)果基本無雜散點(diǎn)。

表3 成像性能對比

對于SAR成像,SSIM更能符合人眼視覺對成像效果的要求。從表3中可以看出,本文所提方法具有最高的SSIM,其次是l1-TV重構(gòu)方法和頻域插值方法,而OMP重構(gòu)方法的SSIM最低。

分析這幾種方法的內(nèi)存占用可以看出,頻域插值方法的占用內(nèi)存最小,由于不需要構(gòu)建字典矩陣,因此內(nèi)存基本等于數(shù)據(jù)大小;本文所提方法占用內(nèi)存略大于頻域插值方法,由于本文所提方法的字典矩陣只針對每一個(gè)波數(shù)面構(gòu)造,因此字典矩陣較小;OMP重構(gòu)方法和l1-TV重構(gòu)方法的占用內(nèi)存遠(yuǎn)大于前兩種方法,因?yàn)檫@兩種方法都需要根據(jù)整個(gè)成像場景構(gòu)造字典矩陣,且在三維成像模式下,字典矩陣大小會呈指數(shù)增加,嚴(yán)重增加硬件處理難度。

幾種成像方法的計(jì)算時(shí)間差別巨大,傳統(tǒng)頻域插值方法速度非?？?OMP重構(gòu)方法具有快速收斂的優(yōu)點(diǎn),但由于字典矩陣巨大,因而處理時(shí)間比頻域插值法有大幅度增加;l1-TV重構(gòu)方法收斂速度較慢,且有復(fù)雜的優(yōu)化迭代過程,因此處理時(shí)間最長;所提方法通過逐次對頻譜列向量進(jìn)行正交重構(gòu),大幅度降低了字典矩陣大小,雖然計(jì)算時(shí)間比傳統(tǒng)頻域插值方法長,但比OMP和l1-TV重構(gòu)方法具有明顯減少。

圖10為不同數(shù)據(jù)采樣率下的成像結(jié)果SSIM曲線。從圖10中可以看出在100%采樣數(shù)據(jù)條件下,本文所提方法具有最高的SSIM值,之后依次是CS-l1-TV成像方法,頻域插值成像方法和CS-OMP成像方法。隨著數(shù)據(jù)采樣率的不斷下降,在100%數(shù)據(jù)采樣率至30%數(shù)據(jù)采樣率的區(qū)間內(nèi),本文所提方法和兩種CS成像方法均保持了較好的穩(wěn)定性,SSIM值下降較為緩慢;而頻域插值方法的SSIM值下降非常明顯;當(dāng)數(shù)據(jù)采樣率低于30%時(shí),本文所提方法和兩種CS成像方法的SSIM值開始出現(xiàn)快速下降,當(dāng)數(shù)據(jù)采樣率為20%時(shí)SSIM均在0.5以上,說明此時(shí)圖像相比于目標(biāo)出現(xiàn)了較大變形,但仍能基本聚焦,當(dāng)數(shù)據(jù)采樣率為10%時(shí)4種算法的SSIM值均小于0.4,說明此時(shí)圖像已經(jīng)完全散焦。結(jié)合圖8,圖9和圖10說明本文所提方法相比于頻域插值方法,CS-l1-TV成像方法和CS-OMP成像方法,與真實(shí)目標(biāo)最為相似,且具有較好的稀疏采樣成像能力。

圖10 稀疏采樣成像相似性分析

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于正交頻譜重構(gòu)的微波三維成像方法,該方法采用垂直投影模型對目標(biāo)的頻譜進(jìn)行表征,然后根據(jù)最小圖像熵準(zhǔn)則對正則化參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化估計(jì),通過正則化稀疏重構(gòu)實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)波譜的最優(yōu)重構(gòu),最后通過對重構(gòu)后的目標(biāo)場景頻譜做三維IFFT得到高質(zhì)量的成像結(jié)果。計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)和微波暗室測試實(shí)驗(yàn)表明,所提方法具有較好的稀疏采樣成像能力,對目標(biāo)幾何結(jié)構(gòu)重構(gòu)較為準(zhǔn)確,且具有較低的內(nèi)存占用。