王 鑫 景 冬 徐 飛 劉洪濤

(1. 山東科技大學(xué) 測(cè)繪與空間信息學(xué)院, 山東 青島 266590; 2. 濟(jì)南市勘察測(cè)繪研究院, 山東 濟(jì)南 250000)

0 引言

近年來(lái),隨著城市的不斷發(fā)展,地鐵建設(shè)的高速推進(jìn)。在隧道建設(shè)過(guò)程中,地面設(shè)施的建設(shè)、不同區(qū)段地理環(huán)境的差異等因素,都會(huì)使地鐵隧道發(fā)生一定程度上的變形,當(dāng)變形程度超過(guò)限定要求時(shí)會(huì)嚴(yán)重影響隧道的結(jié)構(gòu)安全[1-2]。地鐵隧道竣工后需要檢測(cè)其超欠挖是否合理、橫斷面與設(shè)計(jì)值的誤差量。地鐵隧道距離長(zhǎng)、分布區(qū)域廣,需要在天窗時(shí)間測(cè)量,因此對(duì)測(cè)量手段要求較為苛刻[3]。傳統(tǒng)方法通常采用全站儀、斷面儀等設(shè)備進(jìn)行特征點(diǎn)位測(cè)量。全站儀采用單點(diǎn)測(cè)量,具有較高的精度,但存在測(cè)量速度慢、采集的數(shù)據(jù)量有限等缺點(diǎn)[4-5];另外斷面儀測(cè)量時(shí)只能獲取一個(gè)斷面信息,在長(zhǎng)距離隧道檢測(cè)中,作業(yè)效率低[6-7]。綜上所述,傳統(tǒng)方法的數(shù)據(jù)采集量少,工作量較大,工作效率較低,短時(shí)間內(nèi)無(wú)法全面反映隧道的變形狀況。

三維激光掃描技術(shù)近年來(lái)發(fā)展迅速,受到人們的廣泛關(guān)注,相比于傳統(tǒng)測(cè)量方法具有高速度、高效率等特點(diǎn),在地鐵隧道監(jiān)測(cè)領(lǐng)域的應(yīng)用具有廣闊的應(yīng)用前景[8]。李珵等[9]將三維激光掃描技術(shù)用于地鐵隧道檢測(cè),其精度可以滿足施工要求。曹先革等[10]通過(guò)對(duì)三維激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,測(cè)得隧道斷面誤差精度在10 mm左右。三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)能夠更加詳細(xì)地反映隧道整體的輪廓趨勢(shì),通過(guò)對(duì)三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行處理并提取相關(guān)參數(shù),可以對(duì)隧道整體進(jìn)行變形分析。本文基于三維激光點(diǎn)云對(duì)盾構(gòu)隧道進(jìn)行監(jiān)測(cè),在測(cè)量過(guò)程與數(shù)據(jù)處理上做了說(shuō)明,并與全站儀測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行聯(lián)合分析。通過(guò)對(duì)兩種儀器數(shù)據(jù)的對(duì)比來(lái)顯示三維激光掃描技術(shù)中隧道監(jiān)測(cè)的形變特點(diǎn)和技術(shù)優(yōu)勢(shì),從而更好地指導(dǎo)隧道驗(yàn)收。

1 基本原理

地面式三維激光掃描系統(tǒng)以自身為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系,通過(guò)計(jì)算距離及角度信息來(lái)確定目標(biāo)的坐標(biāo)。通過(guò)激光測(cè)距的原理獲取被測(cè)目標(biāo)到儀器中心的距離R,再獲取在水平方向及豎直方向上對(duì)被測(cè)目標(biāo)的掃描角度,即可求得任意點(diǎn)在坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)值?？杀硎緸?

(1)

式中,X、Y、Z表示點(diǎn)云的坐標(biāo)值;R表示被測(cè)距離;α、β表示掃描儀在水平方向及豎直方向上掃描的角度。

2 外業(yè)數(shù)據(jù)采集

在開(kāi)始采集數(shù)據(jù)之前,首先要根據(jù)隧道的具體情況布設(shè)測(cè)站,在保證點(diǎn)云掃描質(zhì)量的情況下,盡量減少測(cè)站數(shù),減少點(diǎn)云拼接誤差[11];根據(jù)實(shí)際情況,設(shè)置符合工程需求的最佳掃描分辨率;由于三維激光掃描儀測(cè)距精度上的限制,每掃描完一段區(qū)域后需要轉(zhuǎn)移測(cè)站使得各測(cè)站間數(shù)據(jù)相互獨(dú)立,因此需要在兩測(cè)站之間布設(shè)不少于3個(gè)標(biāo)靶球作為公共點(diǎn),方便后期數(shù)據(jù)拼接;在準(zhǔn)備工作完成之后,即可開(kāi)始對(duì)隧道進(jìn)行掃描。

3 數(shù)據(jù)處理

由于原始數(shù)據(jù)未對(duì)測(cè)站數(shù)據(jù)進(jìn)行拼接,同時(shí)含有大量的噪聲點(diǎn),并不能直接進(jìn)行使用。因此,需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行拼接、去噪、軸線及輪廓線提取等操作,才能對(duì)隧道的變形狀況進(jìn)行分析,具體內(nèi)容如下文所示。

3.1 點(diǎn)云拼接

上文提到,由于三維激光掃描儀各測(cè)站間的數(shù)據(jù)相互獨(dú)立,因此,采用布爾莎模型將各測(cè)站的點(diǎn)云數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化到同一坐標(biāo)系下。在掃描儀參數(shù)不變的情況下,可認(rèn)為各測(cè)站的尺度因子k不變,在拼接時(shí)只需計(jì)算旋轉(zhuǎn)參數(shù)εx、εy、εz和平移參數(shù)ΔX、ΔY、ΔZ即可。通常情況下至少需要3個(gè)標(biāo)靶點(diǎn)才可進(jìn)行求解,假設(shè)某一標(biāo)靶在第一測(cè)站中的坐標(biāo)為(Xt,Yt,Zt),在第二測(cè)站中的坐標(biāo)為(xt,yt,zt),則二者關(guān)系為:

(2)

式中,εx、εy、εz為旋轉(zhuǎn)參數(shù);ΔX、ΔY、ΔZ為平移參數(shù)。利用最小二乘法求解出轉(zhuǎn)換參數(shù)后,即可進(jìn)行點(diǎn)云拼接。

3.2 中軸線擬合

在監(jiān)測(cè)中,隧道中軸線常用于表示隧道的整體姿態(tài)和走向[12-13]。將拼接好并去噪后的點(diǎn)云數(shù)據(jù)投影到水平面XOY上,利用角準(zhǔn)則提取邊界點(diǎn)。如圖1所示,從x軸正方向起分別測(cè)量點(diǎn)P附近點(diǎn)Pi之間連續(xù)夾角的差值Δαi,若存在Δαi大于設(shè)定閾值Tα,則點(diǎn)P為邊界點(diǎn)。其中,圖1(a)為內(nèi)部點(diǎn)與i個(gè)鄰近點(diǎn)形成的夾角,圖1(b)為邊界點(diǎn)與i個(gè)鄰近點(diǎn)形成的夾角。將提取出的邊界點(diǎn)進(jìn)行曲線擬合,取其均值作為初始中線。

圖1 邊界點(diǎn)提取原理

為提升中線的精度,在初始中線的基礎(chǔ)上使用最小二乘法再次擬合,設(shè)擬合函數(shù)為

S(x)=α0φ0+α1φ1+…+αnφn

(3)

對(duì)于初始中線坐標(biāo)(xi,yi),存在函數(shù)y=S*(x)得到

(4)

式中，ωi表示在點(diǎn)(xi,yi)重復(fù)觀測(cè)的次數(shù)。將公式(4)轉(zhuǎn)化為求方程

(5)

3.3 斷面提取及分析

在擬合出的中線上任取一點(diǎn)Pi(Xi,Yi,Zi),計(jì)算過(guò)點(diǎn)Pi的切向量ni(l,m,n),則過(guò)該點(diǎn)的法平面方程為

l(x-Xi)+m(y-Yi)+n(z-Zi)=0

(6)

(7)

將符合要求的點(diǎn)云數(shù)據(jù)繞Y軸和Z軸旋轉(zhuǎn)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,令切向量ni平行于z軸,其目的是為了讓斷面內(nèi)的點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)后z方向上坐標(biāo)等于0,將其投影到XOY面上;將三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為二維平面數(shù)據(jù)進(jìn)行變形分析,簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)分析難度,故只需要在XOY面內(nèi)分析斷面的變形情況即可。

地鐵隧道在設(shè)計(jì)之初為圓形結(jié)構(gòu),但由于周?chē)鷰r層壓力分布上的不均勻會(huì)導(dǎo)致隧道發(fā)生收斂變形,隧道管片逐漸失圓呈橢圓形。為了能夠直觀地了解隧道的變形狀況,需要對(duì)提取出隧道斷面進(jìn)行橢圓擬合。將擬合出橢圓的長(zhǎng)半軸及短半軸與設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行對(duì)比,分析形變量的大小并采取相應(yīng)措施避免相應(yīng)問(wèn)題的發(fā)生。為此,本文采用最小二乘法進(jìn)行橢圓擬合,其步驟如下所示。

設(shè)平面內(nèi)任意位置橢圓方程為

x2+Axy+By2+Cx+Dy+E=0

(8)

設(shè)點(diǎn)Pi(xi,yi)(i=1,2,...,n)為斷面輪廓上的n個(gè)測(cè)點(diǎn)。根據(jù)最小二乘法原理,目標(biāo)函數(shù)為

(9)

為求函數(shù)中A、B、C、D、E的值,至少需要5組測(cè)點(diǎn)。所以對(duì)A、B、C、D、E求偏導(dǎo),使

(10)

(11)

通過(guò)對(duì)方程的求解即可得到A、B、C、D、E的值。得到橢圓方程后,根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)得到橢圓圓心位置(x0,y0)及長(zhǎng)短半軸a、b的值。

(12)

將橢圓擬合得到的橫斷面與設(shè)計(jì)橫斷面進(jìn)行比較,求取隧道變形量。以擬合橢圓的中心O為圓心,斷面設(shè)計(jì)半徑R做圓。如圖2所示,計(jì)算實(shí)測(cè)斷面輪廓點(diǎn)到設(shè)計(jì)斷面上的距離AB,即可求得其形變量Δ。

圖2 形變量分析

Δ(AB)=OA-OB

(13)

4 實(shí)驗(yàn)分析

本實(shí)驗(yàn)選擇濟(jì)南某條建設(shè)中的地鐵隧道,測(cè)試區(qū)域長(zhǎng)度約180 m。實(shí)驗(yàn)設(shè)備使用Trimble TX8地面式三維激光掃描儀及Leica TS09全站儀進(jìn)行測(cè)量。本實(shí)驗(yàn)在VC++環(huán)境下編寫(xiě)相關(guān)算法對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,后期利用CloudCompare軟件處理并實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的可視化。本次實(shí)驗(yàn)共掃描點(diǎn)位10 540 762個(gè),對(duì)點(diǎn)云原始數(shù)據(jù)進(jìn)行拼接、去噪、簡(jiǎn)化后剩余點(diǎn)數(shù)為10 518 516個(gè)。

將處理過(guò)后的點(diǎn)云數(shù)據(jù)投影到XOY平面上,利用角準(zhǔn)則法則提取出隧道的邊界點(diǎn),對(duì)邊界點(diǎn)進(jìn)行曲線擬合,取兩條擬合曲線的均值作為初始中線。在初始中線的基礎(chǔ)上利用最小二乘法精確擬合,如圖3所示。

圖3 邊界點(diǎn)及中軸線

選取其中10個(gè)斷面進(jìn)行分析,全站儀實(shí)測(cè)的斷面中心與掃描儀實(shí)測(cè)的斷面中心進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如表1所示。

(14)

從表1可以看出,兩種儀器測(cè)量得到的斷面中心在X軸方向上的偏差最小為1.1 mm,最大為2.6 mm;在Y軸方向上的偏差最小為1.3 mm,最大為3.6 mm。根據(jù)中誤差公式(14)計(jì)算得到X方向上的中誤差σx=2.04 mm;Y方向上的中誤差σy=2.75 mm;點(diǎn)位中誤差σp=3.42 mm。證明了三維激光掃描技術(shù)的可以達(dá)到毫米級(jí)的測(cè)量精度。將這10個(gè)擬合后的橫斷面的長(zhǎng)半軸a和短半軸b與隧道設(shè)計(jì)半徑R=2.9 m進(jìn)行對(duì)比,如表2所示。

表1 斷面中心數(shù)據(jù)對(duì)比表

從表2可以觀察得出,三維激光掃描系統(tǒng)測(cè)量得到的橫斷面長(zhǎng)半軸(a)最大形變量為1.04 cm,短半軸(b)最大形變量為-1.09 cm。全站儀系統(tǒng)測(cè)量得到的橫斷面長(zhǎng)半軸最大形變量為1.05 cm,短半軸最大形變量為-1.06 cm。如圖4所示,兩種儀器測(cè)得的長(zhǎng)半軸之差最大為3.3 mm,最短為0.1 mm,中誤差為1.92 mm;短半軸之差最大為2.9 mm,最小為0.3 mm,中誤差為1.64 mm,總體中誤差為2.53 mm。證明了三維激光掃描儀在精度上的可靠性。

圖4 掃描儀全站儀測(cè)量結(jié)果差值

表2 橫斷面半軸長(zhǎng)度對(duì)比表

對(duì)三維點(diǎn)云中提取出的剩余橫斷面的長(zhǎng)短半軸形變量進(jìn)行分析,如圖5所示。長(zhǎng)半軸最大形變量為3.32 cm,平均形變量1.19 cm;短半軸最大形變量為-2.08 cm,平均形變量-0.74 cm。可以看出,水平方向的形變量多為正值,豎直方向上的形變量多為負(fù)值,說(shuō)明隧道整體在豎直方向上的受力大于水平方向上的受力,使得隧道整體表現(xiàn)為水平方向外凸,豎直方向下沉的狀態(tài)。斷面77長(zhǎng)半軸的形變量大于3 cm,短半軸形變量大于2 cm,其周?chē)鷶嗝娴拈L(zhǎng)短半軸形變量也接近2 cm,說(shuō)明該區(qū)域受到的應(yīng)力較大,應(yīng)加強(qiáng)此區(qū)域監(jiān)測(cè)。

圖5 整體形變量

5 結(jié)束語(yǔ)

本文介紹了三維激光掃描系統(tǒng)在隧道檢測(cè)中數(shù)據(jù)采集的原理及數(shù)據(jù)處理流程。采用最小二乘思想對(duì)隧道中線及橫斷面進(jìn)行擬合;經(jīng)計(jì)算,兩種儀器測(cè)得斷面中心坐標(biāo)在X方向上的中誤差為2.2 mm,Y方向上的中誤差為2.61 mm,點(diǎn)位中誤差為3.41 mm;測(cè)得的長(zhǎng)短半軸之差均小于4 mm;說(shuō)明三維激光掃描系統(tǒng)在測(cè)量精度上可達(dá)到毫米級(jí)。通過(guò)分析得到隧道整體表現(xiàn)為水平方向外凸,豎直方向下沉的狀態(tài),其中水平方向及豎直方向變形量集中在-0.02～0.02 m。證明了三維激光掃描系統(tǒng)在測(cè)量精度上的可靠性,相比于傳統(tǒng)測(cè)量系統(tǒng)可以做到對(duì)檢測(cè)目標(biāo)變形情況進(jìn)行整體分析,在地鐵隧道施工建設(shè)中有著廣闊的發(fā)展前景。本文方法在中軸線及橫斷面提取上達(dá)到了較高精度,但在點(diǎn)云缺失程度較大時(shí)橫斷面的提取魯棒性不足,今后應(yīng)在相關(guān)算法上做進(jìn)一步研究。