王一民,王凱勃，徐 艷，王尊策,盧召紅

(1.東北石油大學(xué)，黑龍江大慶 163318;2.中國(guó)石油 大慶石化分公司，黑龍江大慶 163714)

0 引言

寒區(qū)埋地管道由于氣溫長(zhǎng)時(shí)間處于0 ℃以下，會(huì)導(dǎo)致埋地管道周圍的土體發(fā)生凍脹現(xiàn)象，此時(shí)管道與土體之間的力學(xué)性能就會(huì)發(fā)生改變，嚴(yán)重時(shí)可能會(huì)對(duì)管道輸送的安全產(chǎn)生不利影響[1]。因此，研究?jī)鐾恋貛Ч艿琅c土體之間的界面應(yīng)力問(wèn)題，可以為保障管道運(yùn)輸?shù)陌踩峁├碚撝巍?/p>

埋地管道與土體間的相互作用一直以來(lái)被眾多學(xué)者所關(guān)注。黃龍等[2]歸納了凍土區(qū)管道工程的研究現(xiàn)狀及發(fā)展過(guò)程，總結(jié)了室內(nèi)外管土相互作用的相關(guān)試驗(yàn)、數(shù)值模擬分析和理論分析方法。劉全林等[3]建立了管土相互作用的彈性組合模型，得出管-土接觸面上不僅有正應(yīng)力還有剪應(yīng)力，同時(shí)考慮埋地管道埋設(shè)條件、回填介質(zhì)對(duì)管土相互作用的影響，建立了管土相互作用平面問(wèn)題的傳遞矩陣分析法。在此基礎(chǔ)上，張坤勇等[4]考慮開(kāi)挖引起的地層位移對(duì)地下管線應(yīng)力和變形的影響，建立了任意載荷條件下管線的理論公式，將理論計(jì)算結(jié)果與有限元分析計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較，驗(yàn)證了解析方法的可靠性。張海豐等[5]針對(duì)埋地管道周圍土壓力分布規(guī)律、管道內(nèi)部應(yīng)力特征、管道破壞機(jī)理以及填土對(duì)管道受力狀態(tài)的影響等，利用土箱模型試驗(yàn)研究了上述因素下的管土相互作用問(wèn)題。QIN等[6]通過(guò)管土相互作用數(shù)值分析模型，利用平面應(yīng)變抗剪強(qiáng)度參數(shù)表征了數(shù)值模型中的回填砂，考慮彈性模量隨深度的變化關(guān)系，得出了一種新的關(guān)于應(yīng)力-位移曲線的本構(gòu)模型。

本文根據(jù)上述研究，采用雙線性界面內(nèi)聚力有限元分析模型，建立凍結(jié)砂土與管道相互作用分析模型，研究?jī)鐾僚c管體軸向載荷作用下的界面應(yīng)力問(wèn)題，通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證有限元分析模型的可靠性，為進(jìn)一步研究埋地管道局部損失、腐蝕坑應(yīng)力集中致?lián)p問(wèn)題奠定基礎(chǔ)。

1 管土層間界面切向應(yīng)力位移本構(gòu)試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)概況

試驗(yàn)主要研究確定凍結(jié)砂土的基本物理性能和冰凍條件下砂土與埋地管道間的界面應(yīng)力[7-8]。試驗(yàn)設(shè)備包括JPW-10型電液伺服加載裝置系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、標(biāo)準(zhǔn)型ELDyn凍土動(dòng)靜三軸測(cè)試系統(tǒng)和自制試驗(yàn)土箱等。

試驗(yàn)土箱模型尺寸為：1 000 mm×580 mm×600 mm(長(zhǎng)×寬×高)，土箱由10層40 mm×40 mm方鋼管組成，采用螺栓連接每層方鋼管，相鄰兩層槽鋼間隙為20 mm。采用3 mm厚鋼板焊于土箱底部和前后兩側(cè)作為土箱擋板。前后擋板中間預(yù)留一直徑為40 mm的管道安裝孔。模型尺寸和管徑均滿足幾何尺寸相似關(guān)系，同時(shí)考慮了試驗(yàn)土箱模型尺寸受試驗(yàn)裝置、土壤質(zhì)量和管道模型尺寸等因素的影響。

加載裝置的水平載荷作用于管道的自由端，加載方式為位移控制，加載速率為0.05 mm/s，當(dāng)加載點(diǎn)一端的管土界面力趨于穩(wěn)定時(shí)，載荷終止，即加載端產(chǎn)生管土分離現(xiàn)象。試驗(yàn)得出的結(jié)果可根據(jù)相似關(guān)系，應(yīng)用到實(shí)際工程中的大管徑問(wèn)題。試驗(yàn)裝置及試件實(shí)物圖和結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1。

(a)試驗(yàn)裝置及試件

(b)試驗(yàn)土箱與試件結(jié)構(gòu)示意圖1 試驗(yàn)裝置及試件實(shí)物圖與結(jié)構(gòu)示意Fig.1 The actual photo and schematic diagram ofthe test device and specimen

1.2 凍結(jié)砂土基本物理參數(shù)測(cè)定

為了得到凍結(jié)砂土的基本物理參數(shù)，制作了3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)凍結(jié)砂土樣本測(cè)試，以確定凍結(jié)砂土的物理性質(zhì)。砂土顆粒級(jí)配圖如圖2所示。

圖2 砂土顆粒級(jí)配圖Fig.2 Sand particle grading map

制備含水率為7%的試驗(yàn)土樣，采用環(huán)刀法，根據(jù)式(1)和式(2)計(jì)算土樣的干密度。

ρo=mo/V

(1)

式中，ρo為土樣的濕密度,g/cm3；mo為土樣的質(zhì)量,g；V為土樣的體積,m3。

(2)

式中，ρd為土樣的干密度,g/cm3;wo為土樣的含水率,%。

非飽和狀態(tài)下砂土在-18～-20 ℃冬季寒冷環(huán)境下凍結(jié)24 h，通過(guò)無(wú)限壓縮試驗(yàn)測(cè)定了土樣的壓縮特性，測(cè)量的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖3所示。分別在100,200,300 kPa三種圍壓下對(duì)試驗(yàn)土樣進(jìn)行三軸剪切試驗(yàn)，每種圍壓下試件做3組試驗(yàn)取其平均值，凍結(jié)砂土試驗(yàn)土樣剪切應(yīng)力-位移曲線如圖4所示。采用三軸壓縮試驗(yàn)測(cè)得土樣的粘聚力和內(nèi)摩擦角，三軸測(cè)試系統(tǒng)見(jiàn)圖5。試驗(yàn)測(cè)定各土樣基本物理參數(shù)平均值如表1所示。

圖3 凍結(jié)砂土試驗(yàn)土樣應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.3 Compression stress-strain curve of frozensand soil sample

圖4 凍結(jié)砂土試驗(yàn)土樣剪切應(yīng)力-位移曲線Fig.4 Shear stress-strain curves of the frozensoil samples

圖5 標(biāo)準(zhǔn)型ELDyn凍土動(dòng)靜三軸測(cè)試系統(tǒng)Fig.5 Standard ELDyn frozen soil dynamic andstatic triaxial test system

表1 土樣的基本物理參數(shù)Tab.1 Basic physical parameters of soil samples

根據(jù)圖3,4所示的試驗(yàn)結(jié)果，凍結(jié)砂土的動(dòng)彈性模量可用式(3)計(jì)算：

(3)

式中,ECS為凍結(jié)砂土的動(dòng)彈性模量,MPa；σCS為壓應(yīng)力,MPa；εCS為壓應(yīng)變。

1.3 管道力學(xué)性能參數(shù)

試驗(yàn)截取了3根長(zhǎng)度相同、使用狀況相同的鋼管，并對(duì)3次試驗(yàn)結(jié)果取平均值。管道材料基本力學(xué)性能如表2所示，為盡可能模擬實(shí)際工程中管道處于凍結(jié)砂土中的狀態(tài)，將管道埋置在靠近土箱模型中間位置，以減小土箱壁對(duì)于試驗(yàn)結(jié)果的影響，減小誤差，故管道中心埋置深度為300 mm，管道直徑D小于0.1倍的埋置深度。沿管道軸向均勻布置5個(gè)應(yīng)變片，應(yīng)變片的間距為210 mm，標(biāo)號(hào)分別為Y1,Y2,Y3,Y4,Y5，如圖6所示，采用全橋式應(yīng)變片粘貼方式。使用數(shù)據(jù)采集裝置采集試驗(yàn)管道的應(yīng)力、應(yīng)變值。

表2 管道主要材料性能參數(shù)Tab.2 Material performance parameters of the pipe

圖6 應(yīng)變片布置示意Fig.6 Schematic diagram of strain gauge layout

1.4 試驗(yàn)結(jié)果與分析

根據(jù)凍結(jié)砂土層中管土相互作用試驗(yàn)得出的數(shù)據(jù)，用差值法計(jì)算得到管土界面剪應(yīng)力-位移關(guān)系曲線，計(jì)算方法如式(4)～(7)所示。

τ=V/A

(4)

式中，V為兩測(cè)點(diǎn)間的剪切力,MPa，V等于試驗(yàn)管道在兩個(gè)相鄰測(cè)點(diǎn)間所受的拉力差值，即V=∣Ti-Ti+1∣；A為相鄰測(cè)點(diǎn)間的管土接觸面積,mm2。

V=∣εi-εi+1∣Ed2πR

(5)

式中，εi,εi+1分別為相鄰兩測(cè)點(diǎn)試驗(yàn)管道表面應(yīng)變值；E為試驗(yàn)管道的彈性模量；d為試驗(yàn)管道壁厚,mm；R為試驗(yàn)管道外徑,mm。

A=(li+1-li)2πR

(6)

式中，li,li+1分別為相鄰兩測(cè)點(diǎn)至Y1的距離,mm。

τ=ΔεEd/Δl

(7)

經(jīng)過(guò)對(duì)采集數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)Y4，Y5兩測(cè)點(diǎn)的結(jié)果比較穩(wěn)定，利用Y4，Y5對(duì)應(yīng)的應(yīng)變值，按式(7)計(jì)算出管土間的界面剪應(yīng)力，繪制管土界面剪應(yīng)力-位移曲線，如圖7所示。

圖7示出在凍結(jié)砂土層中，管道受軸向拉力作用時(shí)，曲線分為三個(gè)階段。首先管土界面處的剪應(yīng)力隨管道變形增大而增大；達(dá)到極限應(yīng)力后，管土相互脫離，界面剪應(yīng)力驟減；管土繼續(xù)發(fā)生相對(duì)位移，管道與土體間的凍結(jié)力與粘聚力影響逐漸減小，管道與土體之間的滑動(dòng)摩擦力逐漸占據(jù)主導(dǎo)地位，此時(shí)曲線慢慢趨于平緩，由于此階段對(duì)于研究管土之間界面應(yīng)力影響較小，可忽略此階段。凍結(jié)砂土中管土界面處的最大界面剪應(yīng)力為392.9 kPa，此時(shí)管道變形值為57.3 mm，達(dá)到極限應(yīng)力后界面剪應(yīng)力減小至203.4 kPa，隨后趨于平緩，管土相對(duì)位移增大至77.4 mm。管道受凍脹影響，會(huì)使管道局部抬升，由于抬升處左右兩側(cè)界面應(yīng)力過(guò)大，會(huì)使管道在抬升處應(yīng)力集中過(guò)大，從而發(fā)生管道破壞事故。

圖7 凍結(jié)砂土中管土界面剪應(yīng)力-位移曲線Fig.7 Shear stress-displacement curve of pipe-soilinterface in frozen sand

2 管土層間界面應(yīng)力有限元分析

2.1 基本假定

在建立凍結(jié)砂土與埋地管道相互作用有限元分析模型時(shí)，采用如下基本假定：(1)凍土是一個(gè)小的彈性空間體，管道與周圍土壤之間的界面位于空間的無(wú)彎曲表面;(2)根據(jù)圖7所示的試驗(yàn)結(jié)果，可假定管土界面剪應(yīng)力-位移關(guān)系為雙線性本構(gòu)關(guān)系，管道與凍結(jié)砂土之間的界面應(yīng)力完全符合管土界面應(yīng)力的分析模型。

2.2 模型建立

借助ABAQUS有限元分析軟件，建立有限元分析模型[9-10]，土體和管線均采用C3D8R單元建立，模型大小與試驗(yàn)中的一致。土體采用摩爾-庫(kù)倫塑性賦予粘聚力和內(nèi)摩擦角度[11]，材料本構(gòu)關(guān)系采用試驗(yàn)研究部分測(cè)定的數(shù)據(jù)。利用有限元軟件中的初始邊界條件將土體三面固定，土體與管道之間的相互作用[12]采用基本假定第二條中的雙線性剪應(yīng)力-位移關(guān)系來(lái)表征其本構(gòu)關(guān)系。在有限元分析軟件中，雙線性內(nèi)聚力模型[13-14]是廣泛采用的一種本構(gòu)關(guān)系模型，界面粘結(jié)力在外載荷作用下，初始剪應(yīng)力與位移呈線彈性變化關(guān)系，應(yīng)力達(dá)到最大值τm后，界面出現(xiàn)損傷并不斷擴(kuò)展，剪應(yīng)力-位移關(guān)系進(jìn)入線性軟化階段，直至最終完全脫離失效，其具體形狀如圖8所示。其切向T-S關(guān)系控制方程如下:

圖8 雙線性界面剪應(yīng)力-位移關(guān)系模型Fig.8 Bilinear interface shear stress-displacementrelationship model

(8)

2.3 有限元結(jié)果與分析

在ABAQUS模擬軟件中得到應(yīng)力云圖如圖9所示。將試驗(yàn)與有限元分析結(jié)果作對(duì)比分析，如圖10所示，試驗(yàn)值與有限元分析值基本吻合。

圖10示出埋地管道管土界面應(yīng)力-位移關(guān)系。有限元分析模型取土的彈性模量為常數(shù)，界面應(yīng)力與相對(duì)位移兩者之間是線性關(guān)系，此時(shí)可以認(rèn)為凍土在一個(gè)小變形范圍內(nèi)為彈性體，試驗(yàn)結(jié)果與有限元分析結(jié)果誤差為3.97%，兩者結(jié)果基本吻合。由于在有限元模擬時(shí)管土的相互作用本構(gòu)模型采用的是雙線性內(nèi)聚應(yīng)力-分離位移關(guān)系模型，該模型認(rèn)為界面應(yīng)力在達(dá)到峰值后一直下降直至消失，所以有限元曲線相較于試驗(yàn)曲線無(wú)水平段。而實(shí)際試驗(yàn)中管土完全脫離之后，管土之間的相互作用變?yōu)榛瑒?dòng)摩擦，所以試驗(yàn)曲線中有近似水平段出現(xiàn)，并且凍結(jié)砂土的動(dòng)彈性模量ECS受溫度、圍壓、密實(shí)度等因素的影響較大[15-16]，而有限元分析模型并未考慮這些因素，導(dǎo)致試驗(yàn)值與理論值有一定誤差。

(b) 管道應(yīng)力云圖圖9 管土相互作用有限元分析結(jié)果Fig.9 Finite element analysis results ofpipe-soil interaction

圖10 埋地管道管土界面剪應(yīng)力-位移關(guān)系Fig.10 Shear stress-displacement relationship ofpipe-soil interface of buried pipeline

實(shí)際試驗(yàn)中由于試驗(yàn)條件的限制和人為條件的影響，試驗(yàn)得出的曲線并不是兩條直線，但總體趨勢(shì)呈雙線性。本文采用有限元方法建立的雙線性粘聚模型與試驗(yàn)值的誤差小于5%，在工程誤差允許范圍之內(nèi)，為進(jìn)一步研究埋地管道局部損失、腐蝕坑應(yīng)力集中致?lián)p問(wèn)題奠定基礎(chǔ)。未來(lái)在本模型基礎(chǔ)上還可進(jìn)行凍結(jié)砂土層中埋地管道在復(fù)雜應(yīng)力場(chǎng)條件下的管土界面應(yīng)力作用分析，例如在地震或其他外力作用下引起的管道變形與位移，研究此時(shí)的管土界面應(yīng)力也可為寒區(qū)管道運(yùn)輸?shù)脑O(shè)計(jì)與防災(zāi)減災(zāi)提供理論依據(jù)。

3 結(jié)論

(1)根據(jù)凍結(jié)砂土層中管土相互作用試驗(yàn)，管土界面剪應(yīng)力-位移關(guān)系曲線可以簡(jiǎn)化為兩個(gè)階段，由此建立了雙線性管土間界面剪應(yīng)力-位移本構(gòu)模型。

(2)根據(jù)雙線性管土界面剪應(yīng)力-位移本構(gòu)模型，建立了凍結(jié)砂土與埋地管道界面應(yīng)力有限元分析模型，研究了凍土層中埋地管道管土的相互作用。將有限元分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證了有限元模型的準(zhǔn)確性。因此該有限元分析方法可用于計(jì)算寒區(qū)凍土層埋地管道在軸向剪切力作用下的管土界面應(yīng)力。

(3)通過(guò)對(duì)試驗(yàn)、理論和有限元模擬分析得出的曲線進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)這3種曲線趨勢(shì)一致。因此假定凍土是一個(gè)彈性較小的空間體，管道與周圍土壤之間的界面位于空間的無(wú)彎曲表面是合理的，同時(shí)也證明本文建立的雙線性管土間界面剪應(yīng)力-位移本構(gòu)模型是正確的。

(4)建立的有限元模型用于模擬計(jì)算凍結(jié)砂土內(nèi)管-土之間的軸向界面應(yīng)力，有限元分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的誤差為3.97%，較為吻合。由于管土相互作用本構(gòu)模型與實(shí)際管土接觸情況略有差異且凍結(jié)砂土的動(dòng)彈性模量受圍壓、密實(shí)度等因素的影響較大，而有限元模型中未考慮這些因素，這是誤差產(chǎn)生的主要原因。