王洪銳 車輪飛 康恒 劉俊* 徐新華

1 武漢地鐵集團運營有限公司

2 中鐵第四勘察設(shè)計院集團有限公司

3 華中科技大學建筑環(huán)境與能源應(yīng)用工程系

0 引言

隨著中國經(jīng)濟的快速發(fā)展和城市化進程的推進，城市軌道交通也在快速發(fā)展。地鐵的通風空調(diào)系統(tǒng)設(shè)計是地鐵設(shè)計中十分重要的一部分，通風空調(diào)設(shè)計的好壞直接影響整個地鐵車站的運行能耗、舒適度、安全性[1-3]。為了更好地進行設(shè)計和選型，需要對地鐵車站的逐時負荷進行計算[4]。與此同時，地鐵空調(diào)系統(tǒng)的預(yù)測控制也需要車站的負荷預(yù)測。人員負荷是地鐵負荷的重要組成部分。在負荷計算中，人員負荷根據(jù)人員密度進行計算，而關(guān)于人員密度的計算，目前主要采用逐時客流密度系數(shù)計算人員密度和采用固定的上行與下行停留時間計算人員密度。逐時客流密度系數(shù)法以遠期高峰客流乘逐時客流密度系數(shù)得到車站的逐時客流量。遠期高峰客流量利用原有預(yù)測數(shù)據(jù)或預(yù)測的客流量，結(jié)合土地規(guī)劃和交通規(guī)劃前提進行推算，逐時客流密度系數(shù)是取值在0 到1 之間，反映逐時客流相比于遠期高峰客流之間關(guān)系的常數(shù)[5-6]。另一種常用方法為采用統(tǒng)一且固定的上行與下行停留時間（如上行5 分鐘下行3 分鐘）計算人員密度[7]。這兩種計算方法計算難度大，難以針對各個站點的實際情況準確地計算出其人員密度。

本文提出地鐵車站同時在站人數(shù)計算模型，并通過簡易的實地測量實驗辨識模型中的參數(shù)。該模型利用實時統(tǒng)計的客流量及模型參數(shù)（即進出站旅客停留時間）簡單高效地計算出地鐵車站同時在站人數(shù)。該計算模型及其參數(shù)辨識方法避免了傳統(tǒng)方法如遙感測量造價高難度大或采用統(tǒng)一的上下行停留時間計算不夠準確等缺點，能夠簡單，高效和實時地計算地鐵車站同時在站人數(shù)。該同時在站人數(shù)可用于地鐵車站公共區(qū)人員負荷預(yù)測，為地鐵車站通風空調(diào)的負荷計算及空調(diào)系統(tǒng)預(yù)測提供參考。

1 地鐵車站同時在站人數(shù)模型

地鐵車站公共區(qū)的負荷，主要由以下幾個部分組成：人員負荷，照明負荷，設(shè)備負荷，圍護結(jié)構(gòu)負荷，新風負荷和其他負荷。地鐵車站屬于地下建筑，其圍護結(jié)構(gòu)負荷較為穩(wěn)定[8]，對空調(diào)系統(tǒng)的控制影響較小。照明負荷與設(shè)備負荷與地鐵車站的照明與設(shè)備使用情況相關(guān)，其規(guī)律較易掌握。新風負荷可以通過實時監(jiān)測室外氣象參數(shù)進行預(yù)測。地鐵車站公共區(qū)間人員負荷與人流密度相關(guān)，對于某一典型的地鐵車站，其面積一定，因此人員負荷與此時所容納的人數(shù)，即同時在站人數(shù)相關(guān)。除去少量的地鐵工作人員外，地鐵車站公共區(qū)人員主要由旅客組成。旅客在地鐵車站主要有四種行為，即進站、出站、上車和下車。旅客在地鐵車站內(nèi)的行為示意圖如圖1 所示。其中，實心圓點表示進站上車的旅客，空心方點表示下車出站的旅客。

圖1 地鐵車站旅客行為示意圖

地鐵車站在運行過程中，人流量變化較大，同時人處于不斷移動的狀態(tài)中，同時在站人數(shù)是一個動態(tài)值，難以測量[9]。地鐵車站內(nèi)的旅客可分為兩種，即進站上車的旅客和下車出站的旅客，分別稱為進站旅客和出站旅客。進站旅客從室外進入地鐵車站公共區(qū)到上車離開地鐵車站公共區(qū)所停留的時間稱為進站停留時間。同樣的，把出站旅客從下車進入地鐵車站公共區(qū)到離開地鐵車站公共區(qū)所停留的時間稱為出站停留時間[10]。

根據(jù)人數(shù)守恒可知，由進出站旅客客流量和旅客停留時間可計算得到地鐵車站公共區(qū)間所停留的人數(shù)。很顯然，由于進站安檢和候車等因素的影響，旅客進站上車和下車出站所停留的時間并不相同。因此，同時在站上車旅客人數(shù)和同時在站下車旅客人數(shù)應(yīng)分別計算，兩者之和為地鐵車站同時在站人數(shù)。地鐵車站同時在站人數(shù)計算模型如式（1）所示。

式中：Q 為同時在站人數(shù)，人；X 為進站旅客客流量，人/小時；Y 為出站旅客客流量，人/小時；A 與B 為參數(shù)，則分別為進站旅客停留的時間及出站旅客停留時間，小時。

從式（1）可以看出，要想計算得到同時在站人數(shù)，需知道X 和Y 兩個變量及A 和B 兩個參數(shù)。對于地鐵車站來說，進站旅客客流量X 和出站旅客客流量Y可以通過車站進出口閘機統(tǒng)計數(shù)據(jù)獲得。對于進站旅客停留時間A 和出站旅客停留時間B 這兩個參數(shù)，可通過參數(shù)辨識獲取。本文提出一種基于實際測量的參數(shù)辨識方法，辨識得到以上兩個參數(shù)，進而根據(jù)模型計算地鐵車站同時在站人數(shù)。

2 模型參數(shù)辨識

同時在站人數(shù)與進站客流量，出站客流量，進站旅客停留時間以及出站旅客停留時間有關(guān)。根據(jù)測量得到的同時在站人數(shù)和進站，出站客流量，可以辨識得到進站、出站旅客停留時間。為了辨識出更準確的進站、出站旅客停留時間，選取n 組同時在站人數(shù)和進站、出站客流量數(shù)據(jù)，進行參數(shù)辨識。根據(jù)同時在站人數(shù)模型式（1），可得該辨識過程的矩陣計算形式如式（2）：

式中：Qn為第n 小時內(nèi)的實測同時在站人數(shù)；Xn為第n 小時內(nèi)的進站旅客人數(shù)，Yn為第n 小時內(nèi)的出站旅客人數(shù)。

最小二乘法是參數(shù)辨識過程中一種有效的計算方法，能得到實際測量值與計算值之間最小方差意義上的逼近，使這一組解的歐幾里德范數(shù)達到最小。在進行參數(shù)辨識時，為了保證足夠的辨識精度，所選取的數(shù)據(jù)組個數(shù)n 大于式（2）中矩陣[A B]T的元素個數(shù)2。式（2）的線性方程組沒有一般意義上的解，需要解出其最佳逼近解，即最小二乘解[11]。

式（2）可以簡寫為式（3）。

式中：T=[Q1,Q2,…,Qn]T，為n 組實測同時在站人數(shù)組成的n 維列向量；為由n 組逐時進站、出站客流量數(shù)據(jù)所組成的客流矩陣；Z=[A,B]T，為進站、出站旅客停留時列向量。

對不相容的線性方程組(3)：PP+是Cn空間向R(P)上的一個正交投影變換所對應(yīng)的矩陣，故有||P(P+T)-T||≤||PZ-T||，Z∈C2。即Z=P+T 是式（3）的最小二乘解[12]。其中，P+為矩P 的加號廣義逆，R(P)為矩陣A 的列空間。式（2）中辨識的參數(shù)Z=[A B]T可由逐時進站、出站旅客人數(shù)組成的系數(shù)矩陣的加號廣義逆P 乘測量得到的逐時同時在站人數(shù)組成的列向量T 得到。

旅客停留時間參數(shù)辨識過程如下：首先統(tǒng)計進站旅客客流量X 和出站旅客客流量Y；再實際測量得到相應(yīng)時間的同時在站人數(shù)Q；最后根據(jù)地鐵車站同時在站人數(shù)計算模型，采用最小二乘法辨識得到進站旅客停留時間A 和出站旅客停留時間B。

3 客流量統(tǒng)計與同時在站人數(shù)測量

3.1 客流量統(tǒng)計

地鐵車站中央監(jiān)控系統(tǒng)可以提供地鐵各車站每日逐時進出站客流數(shù)據(jù)，但不能給出同時在站人數(shù)。以某地鐵站為例，該車站的中央監(jiān)控系統(tǒng)能給出的逐時客流數(shù)據(jù)的最小時間步長為一小時。某日旅客逐時進、出站人數(shù)分別如圖2（a）和圖2（b）所示。圖2 描述了一天內(nèi)逐時進站客流量和出站客流量的大小。8:00-9:00 段和18:00-19:00 段是兩個高峰期，8:00-9:00內(nèi)的進站和出站人數(shù)分別為2435 人和6274 人；18:00-19:00 內(nèi)的進站和出站人數(shù)分別為5019 人和4536 人。

圖2 逐時客流量圖

3.2 同時在站人數(shù)測量

本文提出通過現(xiàn)場拍照的方式測量同時在站人數(shù)。站廳和站臺同時在站人數(shù)拍照測量示意圖分別如圖3（a）和圖3（b）。在圖示位置，每十分鐘間隔拍照取樣一次，站廳站臺同時拍照。根據(jù)拍照結(jié)果統(tǒng)計出同時在站人數(shù)并取平均，得到小時平均同時在站人數(shù)。某一時刻在站廳拍照取樣的照片如圖4。根據(jù)拍攝到的照片，統(tǒng)計拍攝區(qū)域在這一時刻的人數(shù)，可以得到這一時刻該區(qū)域的同時在站人數(shù)。

圖3 地鐵車站同時在站人數(shù)測量示意圖

圖4 同時在站人數(shù)實地測量照片

4 結(jié)果與分析

本文以武漢地鐵某標準島式車站為例，進行同時在站人數(shù)的實測與同時在站人數(shù)模型參數(shù)的辨識及模型的驗證。選取某一天包含早高峰的測量數(shù)據(jù)進行參數(shù)辨識，數(shù)據(jù)包含從上午8 時至中午13 時，共五個小時內(nèi)逐時進出站旅客數(shù)和測量得到的同時在站人數(shù)，如表1 所示。

表1 武漢某地鐵車站某日小時客流量

根據(jù)測量的旅客逐時進、出站人數(shù)和測量的同時在站人數(shù)，利用最小二乘法計算得出進站旅客停留時間A 為3.27 分鐘；出站旅客停留時間B 為1.34 分鐘。由進、出站旅客停留時間，計算車站同時在站人數(shù)。圖5為測量當天車站同時在站人數(shù)的預(yù)測值與實測值的比較。預(yù)測值與實測值的最大相對誤差出現(xiàn)在9:00-10:00 時間段。9:00-10:00 時間段內(nèi)，同時在站人數(shù)的預(yù)測值為186，實測值為170，算得最大相對誤差為9.4%；預(yù)測平均值與實測值平均值相同，都為204。

圖5 模型預(yù)測值與實際測量值比較（參數(shù)辨識）

利用另一天的進出站人數(shù)和同時在站人數(shù)進行同時在站人數(shù)模型驗證。模型的預(yù)測值和實測值如圖6。預(yù)測值與實測值的最大相對誤差出現(xiàn)在9:00-10:00時間段。9:00-10:00 時間段內(nèi)，同時在站人數(shù)預(yù)測值為169，實測值為179，計算得出的最大相對誤差為5.6%；同時在站人數(shù)的預(yù)測值平均為192，測量值平均為195，算得平均相對誤差為1.5%。結(jié)果表明，地鐵車站同時在站人數(shù)模型能較為準確地計算同時在站人數(shù)。

圖6 模型預(yù)測值與實際測量值比較（模型驗證）

本文進一步利用上述模型預(yù)測了該地鐵車站某典型日全天的同時在站人數(shù)，如圖7，可以看到在8:00-9:00 及18：00-19:00 時間段同時在站人數(shù)達到了高峰。

圖7 全日同時在站人數(shù)變化圖

5 結(jié)論

本文建立了地鐵車站同時在站人數(shù)計算模型并采用最小二乘法進行參數(shù)辨識。進一步根據(jù)地鐵車站逐時進、出站旅客人數(shù)和拍照統(tǒng)計得到的同時在站人數(shù)數(shù)據(jù)，辨識了進、出站旅客停留時間，并對結(jié)果進行驗證。模型驗證表明，預(yù)測值與實測值的最大相對誤差出現(xiàn)在9:00-10:00 時間段，9:00-10:00 時間段內(nèi)，同時在站人數(shù)預(yù)測值為169，實測值為179，計算得出的最大相對誤差為5.6%；同時在站人數(shù)的預(yù)測值平均為192，測量值平均為195，算得平均相對誤差為1.5%。結(jié)果進一步表明，該模型計算結(jié)果誤差較小，具有很好的準確性和可靠性。針對不同的地鐵車站，利用上述模型，計算該車站特性下的進、出站旅客停留時間，可以計算地鐵車站的逐時同時在站人數(shù)，進一步可為地鐵車站空調(diào)負荷預(yù)測及控制提供參考。