施裕升 王曉科 蔡紅豪 邵子琪

1. 上海機(jī)電工程研究所，上海 201109 2. 上海航天技術(shù)研究院，上海 201109 3. 上海航天電子技術(shù)研究所，上海 201109

0 引言

隨著信息技術(shù)的高速發(fā)展，現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境日益復(fù)雜，僅僅依賴單部雷達(dá)存在可靠性低，容易被敵方干擾等缺點(diǎn)，無法滿足作戰(zhàn)需求[1-2]。因此，迫切需要采用多部雷達(dá)組網(wǎng)協(xié)同探測(cè)并融合航跡，從而獲得高質(zhì)量的目標(biāo)信息，協(xié)助指揮中心實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確地做出作戰(zhàn)決策[3]，彌補(bǔ)單一傳感器的不足。但由于不同傳感器存在不同的測(cè)量誤差、目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特性多變等原因，使得融合的不確定因素增加，導(dǎo)致融合航跡的準(zhǔn)確性與穩(wěn)定性較差。因此，如何提高融合航跡的準(zhǔn)確性與穩(wěn)定性，獲得高質(zhì)量的目標(biāo)信息成為當(dāng)前亟待解決的問題。

當(dāng)前國內(nèi)外大部分學(xué)者提高融合航跡的準(zhǔn)確性與穩(wěn)定性的關(guān)注重心是兩個(gè)方向，依次為獲得更精確的局部航跡估計(jì)和改進(jìn)融合算法。在局部航跡估計(jì)方向，文獻(xiàn)[4]構(gòu)建基于勻速轉(zhuǎn)彎的虛擬量測(cè)卡爾曼濾波器，提高估計(jì)精度。文獻(xiàn)[5]構(gòu)建標(biāo)記多伯努利濾波器實(shí)現(xiàn)有限視場(chǎng)的航跡融合。文獻(xiàn)[6]采用交互式多模型結(jié)合擴(kuò)展卡爾曼濾波得到局部航跡估計(jì)，采取簡(jiǎn)單平均融合形成系統(tǒng)航跡。文獻(xiàn)[7]采用無跡卡爾曼濾波獲取局部航跡估計(jì)，采取協(xié)方差加權(quán)融合形成系統(tǒng)航跡。但以上研究側(cè)重于局部航跡估計(jì)，對(duì)融合算法的研究較少；在融合算法方向，目前大部分算法都是基于加權(quán)融合的思想，不同的是權(quán)值的選取標(biāo)準(zhǔn)與分配。文獻(xiàn)[8]以協(xié)方差估計(jì)為權(quán)值實(shí)現(xiàn)加權(quán)融合。文獻(xiàn)[9]也是以協(xié)方差估計(jì)為權(quán)值，但針對(duì)海上目標(biāo)進(jìn)行了改進(jìn)，即動(dòng)態(tài)分配權(quán)值實(shí)現(xiàn)加權(quán)融合。文獻(xiàn)[10]估計(jì)傳感器的量測(cè)精度并作為權(quán)值，根據(jù)動(dòng)靜精度分配權(quán)值。文獻(xiàn)[11]以航跡質(zhì)量為權(quán)值，實(shí)時(shí)調(diào)整權(quán)值大小。但大部分算法關(guān)注融合前的權(quán)值分配，針對(duì)變化性較大的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)可能導(dǎo)致權(quán)值分配不合理的問題。反觀目前現(xiàn)狀發(fā)現(xiàn)，各學(xué)者對(duì)融合后的最終結(jié)果分析較少，為解決此類問題，可以換個(gè)角度思考，避免在融合前采用各種算法優(yōu)化權(quán)值，卻發(fā)現(xiàn)最終結(jié)果不理想的問題。另外，智能化融合算法也展開了大量研究。文獻(xiàn)[12]提出一種基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的航跡融合算法，文獻(xiàn)[13]基于模糊邏輯理論融合航跡。但智能化融合算法對(duì)于目標(biāo)的先驗(yàn)知識(shí)要求高，在線學(xué)習(xí)不利于工程應(yīng)用。

本文從融合后處理的角度出發(fā)，結(jié)合工程性對(duì)局部航跡估計(jì)和融合算法依次展開研究。在局部航跡估計(jì)方面，改進(jìn)Sage-Husa濾波算法并與卡爾曼濾波相結(jié)合，提高卡爾曼濾波的魯棒性，獲得準(zhǔn)確的局部航跡估計(jì)；在融合算法方面，與以往對(duì)融合前的航跡處理不同，本文主要關(guān)注融合后的航跡處理。采用簡(jiǎn)單凸組合融合局部航跡的估計(jì)，并基于抽樣檢測(cè)思想與航跡平滑度自適應(yīng)，采用實(shí)時(shí)小波變換平滑融合后的航跡，進(jìn)一步提高系統(tǒng)航跡的準(zhǔn)確性與穩(wěn)定性。

1 基于自適應(yīng)卡爾曼濾波的局部航跡估計(jì)

在實(shí)際環(huán)境中，沒有先驗(yàn)噪聲作為支撐，在實(shí)際工況下，傳感器觀測(cè)噪聲也會(huì)發(fā)生變化，導(dǎo)致卡爾曼濾波性能降低。因此本文引入Sage-Husa濾波算法提升卡爾曼濾波的自適應(yīng)能力，該算法能夠自適應(yīng)估計(jì)和修正噪聲的統(tǒng)計(jì)特性，但也存在計(jì)算量大，魯棒性差的缺點(diǎn)，需對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)。

1.1 基本的Sage-Husa濾波算法

Sage-Husa濾波算法的核心是實(shí)時(shí)運(yùn)用量測(cè)更新的數(shù)據(jù)，在系統(tǒng)和量測(cè)噪聲都未知的情況下進(jìn)行動(dòng)態(tài)的統(tǒng)計(jì)估算。記卡爾曼濾波中的新息為：

ε(k)=Z(k)-HX(k|k-1)

(1)

Sage-Husa濾波的估計(jì)系統(tǒng)噪聲和量測(cè)噪聲的主要公式如下：

(2)

式中的dk=(1-b)/(1-bk+1)，其中b為遺忘因子，取值為常數(shù)。從式(2)可以看出Sage-Husa濾波算法在每次迭代中都要進(jìn)行大量的估計(jì)運(yùn)算，難以保證實(shí)時(shí)性，并且遺忘因子的選擇決定了濾波是否發(fā)散，因此本文從實(shí)時(shí)性和濾波魯棒性出發(fā)改進(jìn)Sage-Husa濾波算法。

1.2 Sage-Husa濾波算法的改進(jìn)

1)實(shí)時(shí)性改進(jìn)

卡爾曼濾波的增益和系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)協(xié)方差都與量測(cè)噪聲協(xié)方差R(k)有關(guān)，相比R(k)，Q(k)對(duì)濾波的影響更大。因此本文基于簡(jiǎn)單的Sage-Husa濾波算法，僅對(duì)量測(cè)噪聲協(xié)方差R(k)進(jìn)行估計(jì)，減少原算法的計(jì)算量，提高實(shí)時(shí)性。

2)R(k)估計(jì)公式的改進(jìn)

分析式(2)中量測(cè)噪聲協(xié)方差的估計(jì)公式，可知公式中有負(fù)因子，可能會(huì)使R(k)失去正定性，使得濾波增益大于1，最終導(dǎo)致濾波發(fā)散。為了防止濾波發(fā)散，提高濾波魯棒性，本文對(duì)量測(cè)噪聲協(xié)方差估計(jì)公式進(jìn)行修改，如式(3)所示，修改后的公式可以保證R(k)正定，保證濾波增益小于1，抑制濾波發(fā)散的可能性。

R(k)=(1-dk)R(k-1)+
dk{[I-HK(k)]ε(k)εT(k)×
[I-HK(k)]T+HP(k)HT}

(3)

改進(jìn)依據(jù)：量測(cè)噪聲R的極大后驗(yàn)估計(jì)公式為

(4)

將X(i/i)近似代替X(i/k)，將會(huì)提高估值的精度，且能夠增加正定因子，則：

Z(i)-H(i)X(i/i)=Z(i)-
H(i)[X(i/i-1)+K(k)ε(i)]=
[I-H(i)K(i)]ε(i)

(5)

故得到次優(yōu)極大后驗(yàn)估計(jì)公式為：

(6)

利用指數(shù)加權(quán)法即可得到本文中R(k)的改進(jìn)公式。

3)最佳遺忘因子的選擇

在Sage-Husa自適應(yīng)濾波算法中，遺忘因子b的取值恰當(dāng)與否直接關(guān)系到濾波是否發(fā)散。若濾波出現(xiàn)發(fā)散，則有：

(7)

式中的e(k)為卡爾曼濾波的預(yù)測(cè)殘差，ξ為儲(chǔ)備系數(shù)。當(dāng)儲(chǔ)備系數(shù)取值為1時(shí)，可得到最佳的濾波估計(jì)效果，本文基于預(yù)測(cè)殘差的最佳遺忘因子選擇算法，結(jié)合式(3)和式(7)可求出遺忘因子的最佳取值為：

(8)

2 基于自適應(yīng)實(shí)時(shí)小波的融合航跡后處理方法

采用上節(jié)提出的改進(jìn)卡爾曼濾波可得到目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì)，本節(jié)采用簡(jiǎn)單凸組合算法對(duì)狀態(tài)估計(jì)進(jìn)行融合，但是傳統(tǒng)的簡(jiǎn)單凸組合算法會(huì)對(duì)所有的局部航跡進(jìn)行融合，包括準(zhǔn)確性與穩(wěn)定性較差的局部航跡，導(dǎo)致最終的融合結(jié)果不理想，因此需進(jìn)行改進(jìn)。

2.1 簡(jiǎn)單凸組合融合算法

(9)

由于簡(jiǎn)單凸組合融合算法只關(guān)注融合過程，沒有考慮到系統(tǒng)航跡的平滑度問題，因此本文提出小波變換對(duì)系統(tǒng)航跡進(jìn)行平滑處理，降低融合誤差的起伏性，提高融合精度。

2.2 實(shí)時(shí)小波自適應(yīng)平滑航跡

小波變換的原理是選擇合適的母小波，通過縮放母小波的寬度得到信號(hào)的頻率信息，通過平移母小波獲得信號(hào)的時(shí)間信息。對(duì)于任意函數(shù)或者信號(hào)f(t)，母小波函數(shù)φ，連續(xù)小波變換如式(10)所示：

(10)

由于本文處理的數(shù)據(jù)是離散的，因此需采用離散小波變換。離散小波變換是將縮放因子a和平移因子b用2j的倍數(shù)表示，離散小波變換可在不同頻率范圍下將信號(hào)通過濾波器分解成低頻分量與高頻分量用于后續(xù)分析，稱為Mallat算法，如圖1所示。

圖1 Mallat算法執(zhí)行步驟

傳統(tǒng)的小波變換需等待數(shù)據(jù)全部到達(dá)才進(jìn)行統(tǒng)一處理，無法保證實(shí)時(shí)性。因此，為提高小波變換的實(shí)時(shí)性，需建立分段的緩沖區(qū)，采用離散小波變換分析緩沖區(qū)的數(shù)據(jù)，對(duì)不需要平滑的航跡不予處理?；诔闃訖z測(cè)的思想，本文改進(jìn)了實(shí)時(shí)小波，如圖2所示。

圖2 本文改進(jìn)的實(shí)時(shí)小波算法流程圖

3 航跡融合方法架構(gòu)圖

在分布式組網(wǎng)雷達(dá)中，每部雷達(dá)都會(huì)配置跟蹤模塊，并將估計(jì)好的信息傳送至融合中心，融合中心再對(duì)局部航跡估計(jì)進(jìn)行融合，最終輸出系統(tǒng)航跡。針對(duì)本文方法構(gòu)建的航跡融合架構(gòu)如圖3所示。首先雷達(dá)1和雷達(dá)2各自獨(dú)立采用自適應(yīng)卡爾曼濾波跟蹤目標(biāo)，并將估計(jì)信息傳送給航跡融合模塊，接著采用簡(jiǎn)單凸組合算法融合各自的目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)，最后對(duì)融合航跡采用實(shí)時(shí)小波平滑處理，輸出系統(tǒng)航跡。

圖3 本文提出的航跡融合技術(shù)總體架構(gòu)圖

4 仿真分析

本節(jié)仿真環(huán)境為兩部不同精度的雷達(dá)跟蹤同一個(gè)目標(biāo)，精度較低的雷達(dá)為雷達(dá)1，精度較高的雷達(dá)為雷達(dá)2，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡如圖4所示，在Z軸方向處于上升趨勢(shì)，在后半段進(jìn)行了機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎。仿真數(shù)據(jù)采用兩部防空雷達(dá)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，因此X軸、Y軸和Z軸的數(shù)據(jù)信息分別用a，b和c三個(gè)指標(biāo)進(jìn)行量化，并且噪聲特性未知。仿真方法為本文算法與傳統(tǒng)融合算法(簡(jiǎn)單凸組合融合算法)。分析方式分為定性分析與定量分析，以下依次展開。

圖4 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡

首先，定性分析仿真結(jié)果，如圖5～圖7所示。圖5為采用傳統(tǒng)融合算法與本文算法的X軸誤差對(duì)比圖；圖6為采用傳統(tǒng)融合算法與本文算法的Y軸誤差對(duì)比圖；圖7為采用傳統(tǒng)融合算法與本文算法的Z軸誤差對(duì)比圖。

從圖5～圖7可以看出改進(jìn)卡爾曼濾波處理實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)沒有發(fā)散，因?yàn)槿诤虾蟮暮桔E沒有出現(xiàn)大范圍誤差較大的現(xiàn)象；從圖5和圖7中可以看出采用傳統(tǒng)算法融合后的航跡平滑度差，這是由于不同傳感器噪聲特性不一樣導(dǎo)致的，并且在跟蹤步長為3000～3500之間航跡穩(wěn)定性較差，從圖4可以看出后半段目標(biāo)進(jìn)行了轉(zhuǎn)彎機(jī)動(dòng)，故導(dǎo)致融合質(zhì)量變差。采用本文算法處理后，航跡變得更加平滑，并且在轉(zhuǎn)彎處降低了誤差起伏性；從圖6可以看出本文的算法有針對(duì)性地處理融合后的航跡，因?yàn)閳D6中航跡平滑度低于本文設(shè)置的閾值，可對(duì)其不進(jìn)行平滑處理，減小計(jì)算量。

圖5 融合前后X軸方向的誤差對(duì)比圖

圖6 融合前后Y軸方向的誤差對(duì)比圖

圖7 融合前后Z軸方向的誤差對(duì)比圖

其次，定量分析仿真結(jié)果，如表1所示，采用均值、標(biāo)準(zhǔn)差、均方根誤差RMSE衡量本文算法與傳統(tǒng)融合算法的融合效果。從表中可以看出，傳統(tǒng)融合算法雖然改善了融合航跡的均值，但是對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差并沒有明顯改善。經(jīng)本文算法優(yōu)化后，X軸與Z軸的標(biāo)準(zhǔn)差明顯降低，穩(wěn)定性較好。均方根誤差RMSE也有所降低，提高了跟蹤精度。Y軸由于航跡平滑度好，故不予處理，達(dá)到了根據(jù)平滑度自適應(yīng)融合的效果。以RMSE為準(zhǔn)進(jìn)行對(duì)比分析，可以得出融合后的航跡在X軸、Y軸和Z軸的精度相比雷達(dá)2的航跡精度分別提升了58.9%、67.4%和57.3%。

表1 融合前后的對(duì)比結(jié)果

最后，對(duì)本文算法的運(yùn)行時(shí)間進(jìn)行了額外測(cè)試。以跟蹤5000次的總耗時(shí)為準(zhǔn)，對(duì)比本文算法與未優(yōu)化算法的總耗時(shí)?？梢缘贸鑫磧?yōu)化的Sage-Husa算法和小波變換總耗時(shí)2.43s，本文算法的總耗時(shí)為1.26s。因此，經(jīng)本文算法優(yōu)化后提高了實(shí)時(shí)性，驗(yàn)證了本文算法的有效性與合理性。

5 結(jié)論

本文對(duì)Sage-Husa濾波算法進(jìn)行了改進(jìn)，提高了卡爾曼濾波的魯棒性，獲得了準(zhǔn)確的目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)。為了進(jìn)一步提高跟蹤精度，本文根據(jù)航跡平滑度，采用簡(jiǎn)單凸組合與實(shí)時(shí)小波，對(duì)兩部雷達(dá)的目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)進(jìn)行自適應(yīng)融合，對(duì)于不需要平滑的航跡采用傳統(tǒng)融合算法，對(duì)于需要平滑的航跡采用本文改進(jìn)的實(shí)時(shí)小波。仿真結(jié)果表明，經(jīng)本文算法融合后，相比精度較高的雷達(dá)航跡，融合航跡的準(zhǔn)確性與穩(wěn)定性均提升50%以上，X軸、Z軸的跟蹤精度相比傳統(tǒng)航跡融合算法均有大幅改善，Y軸的航跡不需要進(jìn)行處理，提高了實(shí)時(shí)性，具有工程應(yīng)用意義，驗(yàn)證了本文方法的有效性與合理性，對(duì)于獲取更精確的目標(biāo)信息，提高組網(wǎng)雷達(dá)作戰(zhàn)能力具有重要意義。