孟群曜 蘆俊杰 王佳輝 高宇辰 劉永露

摘? 要：風(fēng)流過一個(gè)通有電流的導(dǎo)體線圈，線圈的溫度會(huì)降低。利用CFD計(jì)算技術(shù)，對(duì)由風(fēng)速、線圈材料、線圈熱功率等參數(shù)引起的溫度變化進(jìn)行了研究。在風(fēng)速為1 m·s-1～50 m·s-1范圍內(nèi)，采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型，對(duì)通電線圈周圍的熱流場進(jìn)行了數(shù)值模擬。結(jié)果表明：隨著風(fēng)速增大，線圈溫度降低;隨著線圈產(chǎn)熱功率增加，線圈溫度隨之升高;線圈尺寸增大，溫度升高;線圈材質(zhì)對(duì)線圈溫度沒有影響。

關(guān)鍵詞：風(fēng)速;載流線圈;CFD

中圖分類號(hào)：TJ206 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2096-4706（2021）02-0135-04

Abstract：When air flows through a conductor coil with current，the temperature of the coil will decrease. The temperature changes caused by the following parameters，such as wind speed，coil material，coil thermal power etc are studied by using CFD calculation technology. In the wind speed range of 1 m·s-1～50 m·s-1，the standard k-ε turbulence model is used to make numerical simulation on the heat flow field around the current coil. The results show that the coil temperature decreases with the increase of wind speed，the coil temperature increases with the increase of coil thermogenic power，the coil temperature increases with the increase of coil size，and the coil material does not affect the coil temperature.

Keywords：wind speed;current-carrying coil;CFD

0? 引? 言

熱線風(fēng)速儀由于檢測元件小，熱慣性小，靈敏度及空間分辨力高，對(duì)流態(tài)干擾小，能用于測量動(dòng)態(tài)隨機(jī)變量，是目前分析流體內(nèi)部時(shí)空變化方面最為合適的量測儀器之一[1]。King提出了無限長線和流體之間的熱對(duì)流理論[2]促使熱線探頭技術(shù)發(fā)展。這一理論是開發(fā)一些測控儀器，如熱線風(fēng)速儀等儀器的基本原理。探究并明確風(fēng)速對(duì)線圈溫度影響規(guī)律是開發(fā)這些測控儀器和設(shè)備的必要前提。在熱線風(fēng)速儀的設(shè)計(jì)與應(yīng)用中，最為棘手的問題是流體的湍流對(duì)儀器測量精度的影響[3]。本文利用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（Computational Fluid Dynamics，CFD）技術(shù)，同時(shí)主要關(guān)注線圈的溫度及周圍傳熱情況，對(duì)湍流流體空氣流經(jīng)通電線圈這一過程進(jìn)行模擬分析，為該過程提供了參考數(shù)據(jù)，有利于提高熱線風(fēng)速儀儀器的精度。CFD是近年來廣泛應(yīng)用的研究流體流動(dòng)與傳熱的方法之一。國內(nèi)外很多學(xué)者利用CFD相關(guān)理論知識(shí)[4，5]，對(duì)傳熱線圈進(jìn)行了深入的研究和分析。白云峰等[6]、張?jiān)录t等[7]和吳坤等[8]采用數(shù)值模擬方法研究了線圈位置、感應(yīng)加熱系統(tǒng)精度等參數(shù)對(duì)溫度場的影響;依據(jù)現(xiàn)有的研究結(jié)果，林志偉等[9]對(duì)恒功率式熱膜風(fēng)速計(jì)進(jìn)行了設(shè)計(jì)。

CFD是通過計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬求解流體力學(xué)控制方程，對(duì)流體流動(dòng)等現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)值分析、研究和預(yù)測的學(xué)科[10]。

基于傳熱原理的理論分析可以得出風(fēng)速與功率，溫度差的關(guān)系滿足：

式中：P為加熱功率;I為加熱電流;R為加熱電阻;Tw為線圈表面溫度;Tf是環(huán)境溫度探頭測得溫度;A和B是與線圈材料和結(jié)構(gòu)相關(guān)的常數(shù);u為氣體流速值。

由式（1）可以得出在導(dǎo)熱功率恒定的情況下，線圈的溫度差與氣體的流速應(yīng)該滿足二次函數(shù)關(guān)系。本文利用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)軟件，研究了不同流速下，線圈加熱功率、尺寸和材料對(duì)線圈溫差的影響，探究二者在不同條件下的相關(guān)系數(shù)及估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差。

1? 模型及模擬方法

1.1? 模型的建立

空氣流通的通道為一正方體，圓環(huán)型線圈位于正方體中心。正方體流域的長寬高均為100 mm，線圈直徑Ф=1 mm，1號(hào)圓環(huán)半徑為R1=5 mm;2號(hào)圓環(huán)半徑為R2=15 mm。通過改變進(jìn)口風(fēng)速、線圈尺寸及產(chǎn)熱功率來計(jì)算不同參數(shù)下線圈的溫度。計(jì)算模型如圖1所示。

1.2? 網(wǎng)格劃分及網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證

采用正四面體非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對(duì)內(nèi)置線圈的正方體流道進(jìn)行了網(wǎng)格劃分，為準(zhǔn)確計(jì)算線圈附近的溫度值，對(duì)線圈周圍進(jìn)行了網(wǎng)格加密處理。流道及線圈處網(wǎng)格如圖2和圖3所示。對(duì)通道網(wǎng)格整體的質(zhì)量進(jìn)行了檢驗(yàn)，得到的網(wǎng)格質(zhì)量值直方圖如圖4所示。由圖4可見，網(wǎng)格質(zhì)量大部分高于0.43，可認(rèn)為網(wǎng)格質(zhì)量良好。

為驗(yàn)證網(wǎng)格的獨(dú)立性，排除網(wǎng)格的疏密程度對(duì)解的影響，對(duì)近線圈處進(jìn)行了不同的加密處理，得到了5套節(jié)點(diǎn)數(shù)不同的網(wǎng)格。采用不同網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)目對(duì)線圈溫度計(jì)算結(jié)果的影響如圖5所示。由圖5可見，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量接近15萬時(shí)，計(jì)算結(jié)果已與網(wǎng)格數(shù)量無關(guān)。綜合考慮精度要求和計(jì)算資源，本文采用圖中節(jié)點(diǎn)數(shù)為21萬的網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算。

1.3? 控制方程及邊界條件

本文采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型對(duì)內(nèi)置產(chǎn)熱線圈的正方體通道內(nèi)的流體流動(dòng)和傳熱進(jìn)行了計(jì)算。穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的連續(xù)性方程、動(dòng)量和能量守恒方程如式（2）～（8）所示。

式中：Gk為平均速度梯度引起的湍動(dòng)能;Gb為浮力影響產(chǎn)生的湍動(dòng)能;YM為可壓縮湍流脈動(dòng)膨脹對(duì)總耗散率影響的貢獻(xiàn);C1s、C2s、Cμ為常數(shù)?？刂品匠痰倪吔鐥l件及參數(shù)設(shè)定值如表1所示。采用速度和壓力耦合求解方法，連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和能量方程的收斂條件為10-3、10-4和10-6，以空氣為研究介質(zhì)，改變?nèi)肟谒俣扔?jì)算不同條件下線圈的溫度。

2? 參數(shù)對(duì)線圈溫度的影響

應(yīng)用上述模型和計(jì)算方法，得到了如圖6所示的流場溫度等值線圖，研究了風(fēng)速、線圈尺寸及產(chǎn)熱功率等多因素對(duì)線圈溫度的影響。從圖6可知，線圈溫度遠(yuǎn)高于空氣的溫度，這是由于線圈內(nèi)部有熱量產(chǎn)生的緣故。線圈表面溫度低于線圈內(nèi)部溫度，這是由于線圈表面有大量冷空氣流動(dòng)，線圈與冷空氣之間進(jìn)行的傳導(dǎo)和對(duì)流傳熱降低了線圈的表面溫度。

2.1? 風(fēng)速對(duì)線圈溫度的影響

采用鋁材質(zhì)的線圈，在線圈直徑為1 mm，圓環(huán)半徑為5 mm，線圈產(chǎn)熱功率P=1.0×107 W·m-3條件下，風(fēng)速為1 m·s-1、5 m·s-1、10 m·s-1、20 m·s-1、30 m·s-1、40 m·s-1、50 m·s-1時(shí)，線圈的溫度分別為376.0 K、347.6 K、338.8 K、332.9 K、329.0 K、325.5 K和322.7 K。以風(fēng)速的平方根為橫坐標(biāo)，以線圈溫度與空氣溫度差值的倒數(shù)為縱坐標(biāo)，可得到如圖7所示的線圈溫度隨風(fēng)速的變化規(guī)律圖。

從數(shù)據(jù)和圖7可以看出，隨著風(fēng)速的提高，線圈溫度降低，這是由于隨著風(fēng)速增大，線圈與空氣之間的對(duì)流傳熱系數(shù)增大，單位之間傳遞的熱量增多，因此在線圈加熱功率恒定的條件下，風(fēng)速越大，線圈表面溫度就越低。從圖7可以看出，風(fēng)速的平方根與線圈溫度和空氣溫度差值的倒數(shù)呈現(xiàn)一定的線性關(guān)系。利用線性回歸可計(jì)算得到斜率b=0.004 8，截距a=0.009 4，相關(guān)系數(shù)η=0.991 5，說明二者線性相關(guān)。截距和斜率可用于計(jì)算式（1）中的常數(shù)。

2.2? 線圈產(chǎn)熱功率對(duì)線圈溫度的影響

在線圈直徑為1 mm，圓環(huán)半徑為5 mm條件下，考察了線圈產(chǎn)熱功率對(duì)線圈溫度的影響。當(dāng)線圈產(chǎn)熱功率為P=1.5×107 W·m-3時(shí)，風(fēng)速為1 m·s-1、5 m·s-1、10 m·s-1、20 m·s-1、30 m·s-1、40 m·s-1、50 m·s-1對(duì)應(yīng)的線圈溫度分別為420.1 K、367.0 K、356.7 K、349.3 K、343.6 K、338.3 K和334.1 K。產(chǎn)熱功率對(duì)線圈溫度的影響如圖8所示。

參照2.1節(jié)中線圈產(chǎn)熱功率P=1.0×107 W·m-3時(shí)線圈的溫度，對(duì)比不同產(chǎn)熱功率下線圈溫度可知，相同氣體流速時(shí)，線圈產(chǎn)熱功率越大，其表面溫度越高。這是由于當(dāng)氣體流速恒定時(shí)，線圈與空氣之間的對(duì)流傳熱系數(shù)基本為一常數(shù)，由傅里葉傳熱公式Q=KAΔTm可知，當(dāng)傳熱系數(shù)K和傳熱面積A一定時(shí)，增大傳熱量Q，傳熱溫差會(huì)變大。因此當(dāng)線圈產(chǎn)熱功率變大時(shí)，線圈表面溫度會(huì)升高。

利用線性回歸計(jì)算出P=1.5×107 W·m-3時(shí)趨勢線的斜率和截距，得斜率b=0.003 2，截距a=0.006 2，相關(guān)系數(shù)η=0.986 9。

由公式（1）可知，與線圈結(jié)構(gòu)和材料相關(guān)的兩個(gè)參數(shù)A和B分別正比于a×P，b×P，對(duì)不同產(chǎn)熱功率下得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，可得到如表2所示的對(duì)比結(jié)果。

由表2可見，本文所采用的兩種功率下，b×P的值相同，a×P的值偏差為1%。說明本文模擬所取得的數(shù)據(jù)結(jié)果均符合理論公式，結(jié)果可靠。

2.3? 線圈尺寸對(duì)線圈溫度的影響

在線圈直徑為1 mm，產(chǎn)熱功率P=1.0×107 W·m-3時(shí)，考察了不同圓環(huán)半徑對(duì)線圈溫度的影響。當(dāng)圓環(huán)半徑R=15 mm時(shí)，風(fēng)速為1 m·s-1、5 m·s-1、10 m·s-1、20 m·s-1、30 m·s-1、 40 m·s-1、50 m·s-1對(duì)應(yīng)的線圈溫度分別為661.1 K、453.9 K、413.1 K、373.4 K、356.5 K、346.6 K和340.2 K。結(jié)果如圖9所示。

參照2.1節(jié)中R=5 mm時(shí)線圈的溫度，對(duì)比不同產(chǎn)熱功率下線圈溫度可知，相同氣體流速時(shí)，圓環(huán)半徑越大，其表面溫度越高。這是因?yàn)閳A環(huán)半徑增大，線圈產(chǎn)熱功率增大，線圈產(chǎn)熱功率與體積成正比，即Q與R成正比。雖然圓環(huán)半徑增大，傳熱面積也增大，然而線圈與空氣之間的傳熱面積A與R成正比。當(dāng)風(fēng)速一定時(shí)，線圈與空氣之間的對(duì)流傳熱系數(shù)基本一定，因此由傅里葉傳熱公式可知，增大圓環(huán)半徑，線圈溫度增大。

利用線性回歸計(jì)算出圖9中趨勢線的斜率和截距，得斜率b=0.003 6，a=-0.001 8，相關(guān)系數(shù)R=0.991 3。

2.4? 線圈材質(zhì)對(duì)線圈溫度的影響

在線圈直徑為1 mm，圓環(huán)半徑R=5 mm，產(chǎn)熱功率P= 1.0×107 W·m-3時(shí)，考察了不同材質(zhì)對(duì)線圈溫度的影響，結(jié)果如圖10所示。

由圖10可見，當(dāng)產(chǎn)熱功率和線圈尺寸相同時(shí)，線圈的材質(zhì)對(duì)線圈溫度幾乎沒有影響。這是因?yàn)楸M管線圈材質(zhì)不同，其導(dǎo)熱系數(shù)差異較大，然而，在本文所研究的氣速范圍內(nèi)，線圈與空氣之間的傳熱主要由對(duì)流方式進(jìn)行，而由傳導(dǎo)方式傳遞的熱量微乎其微。因此，盡管采用不同導(dǎo)熱系數(shù)的材質(zhì)進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，在產(chǎn)熱功率和線圈尺寸相同時(shí)，不同材質(zhì)的線圈溫度不會(huì)呈現(xiàn)出明顯的差異。

3? 結(jié)? 論

本文采用CFD軟件對(duì)正方形通道內(nèi)風(fēng)作用下的線圈溫度進(jìn)行了模擬計(jì)算，考察了風(fēng)速、線圈產(chǎn)熱功率、線圈尺寸和材質(zhì)等多因素對(duì)線圈溫度的影響。取得以下結(jié)論：

（1）利用數(shù)值模擬方法取得的線圈溫度與空氣溫度差值的倒數(shù)與風(fēng)速的平方根線性相關(guān)系數(shù)大于0.99;不同條件下得到的與線圈結(jié)構(gòu)和材料相關(guān)的常數(shù)的偏差為1%;說明模擬結(jié)果可靠，所取得的數(shù)據(jù)可用于開發(fā)和設(shè)計(jì)與風(fēng)作用下載流線圈溫度變化相關(guān)的儀器設(shè)備。

（2）其他條件不變的情況下，增大風(fēng)速，線圈溫度降低;增大線圈產(chǎn)熱速率，線圈溫度升高;增大線圈尺寸，線圈溫度升高;線圈材質(zhì)對(duì)其溫度幾乎無影響。

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作者簡介：孟群曜（2001—），男，滿族，遼寧沈陽人，本科在讀，研究方向：自動(dòng)化;劉永露（1989—），男，漢族，重慶人，系副主任，副教授，博士，研究方向：電氣控制。