鄒利波，于存貴，馮廣斌，侯保林，仲建林，劉憲福

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094；2.中國船舶集團(tuán)有限公司第713研究所，河南 鄭州 450045)

0 引言

火炮發(fā)射時膛內(nèi)的高溫高壓環(huán)境使銅質(zhì)彈帶承受了高強(qiáng)度沖擊載荷與高速摩擦，尤其在彈丸擠進(jìn)身管階段，彈帶被坡膛和膛線擠壓剪切而逐漸擠入膛線。彈帶與身管之間的接觸摩擦規(guī)律不僅影響整個內(nèi)彈道過程，而且對身管壽命以及壽命預(yù)測有一定的影響。

長期以來，諸多學(xué)者一直致力于揭示彈帶與身管在膛內(nèi)的接觸摩擦規(guī)律，Montgomery[1-3]對高速高壓摩擦做了大量試驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)彈帶材料與鋼間的摩擦系數(shù)隨著接觸壓力和相對滑移速度的增大而減小。美國陸軍實(shí)驗(yàn)室[4]根據(jù)銷-盤試驗(yàn)，將摩擦系數(shù)寫為滑動速度與接觸壓力的乘積形式，其中每個因式中的參數(shù)通試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合。Matsuyama[5]基于彈帶熔化機(jī)理，在一維非穩(wěn)態(tài)傳熱基礎(chǔ)上建立了彈帶與身管之間的摩擦系數(shù)。Wu等[6-7]建立了模擬擠進(jìn)裝置，對彈帶擠進(jìn)身管的準(zhǔn)靜態(tài)以及動態(tài)擠進(jìn)過程進(jìn)行了試驗(yàn)研究，通過對比彈帶的變形形態(tài)發(fā)現(xiàn)，在真實(shí)擠進(jìn)過程中變形速度與溫度對彈帶變形形狀有著重要影響。Ettles[8]認(rèn)為彈帶材料在滑動距離尚未達(dá)到一個彈帶寬度時就已經(jīng)發(fā)生熔化現(xiàn)象，對擠進(jìn)過程摩擦現(xiàn)象進(jìn)行研究后發(fā)現(xiàn)在火炮發(fā)射過程中，摩擦熱要能夠保證熔化層中材料熔化所需吸收的熱能。Stiffler[9]根據(jù)流體動力學(xué)計(jì)算得到的彈帶材料熔化液膜摩擦系數(shù)0.026較為相近。Puls等[10]利用高速切削實(shí)驗(yàn)對材料剪切過程中的摩擦現(xiàn)象進(jìn)行了研究，采用一種以接觸表面溫度為變量的摩擦模型對實(shí)驗(yàn)過程進(jìn)行了數(shù)值模擬。Shen等[11]在對彈丸在身管內(nèi)運(yùn)動進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時，認(rèn)為彈丸與身管之間的摩擦系數(shù)保持不變。Ding等[12]研究磨損身管對內(nèi)彈道的影響時，認(rèn)為摩擦系數(shù)受溫度影響，并給出了隨溫度變化的摩擦模型。Arnoux等[13]對高速摩擦現(xiàn)象進(jìn)行了試驗(yàn)研究，得到了鋼-鋼之間摩擦系數(shù)的變化趨勢，試驗(yàn)中的最大相對滑動速度可達(dá)80 m/s，正壓力可達(dá)200 MPa；結(jié)合Sutter等[14]采用相同實(shí)驗(yàn)裝置測得的滑塊材料溫度分布，認(rèn)為隨著接觸壓力的上升以及相對滑動速度的增加，局部剪切與材料熔化現(xiàn)象是導(dǎo)致摩擦系數(shù)緩慢下降的主要原因。List等[15]研究了高速高壓下由摩擦引起的材料剪切行為。李明濤等[16]基于彈帶熔化機(jī)理，假設(shè)帶與身管之間存在一層薄膜潤滑液，并建立了相應(yīng)的摩擦模型。

本文在彈丸擠進(jìn)身管過程中彈帶變形機(jī)理基礎(chǔ)上，結(jié)合前人研究成果提出一種新的摩擦模型，該模型反映了擠進(jìn)過程中彈帶的彈塑性變形以及在連續(xù)發(fā)射時彈帶表層熔化，在彈帶與身管之間形成一層液態(tài)膜；建立了彈帶擠進(jìn)身管的熱力耦合有限元模型，對該摩擦模型進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 彈丸擠進(jìn)過程中彈帶變形機(jī)理

殷軍輝等[17]對彈丸發(fā)射后的彈帶硬度分布及組織演變規(guī)律做了詳細(xì)研究，認(rèn)為：彈帶擠進(jìn)身管的初期，溫度略有升高但基本保持常溫，可視為逐層發(fā)生剪切與擠壓效應(yīng)的冷塑性變形過程，強(qiáng)度和硬度均顯著提高即產(chǎn)生加工硬化現(xiàn)象；隨著擠進(jìn)的深入，彈帶徑向過盈部分被膛線剪切而推擠到彈帶后方或粘附在膛壁上，與陽線相對的多余材料被膛線剪切后，一部分被推擠到彈帶后方，另一部分隨接觸面增大而逐漸擠入陰線并形成彈帶側(cè)壁表層的纖維組織。

彈帶擠進(jìn)后期，彈后空間火藥燃燒產(chǎn)生的高溫不斷向坡膛和彈丸傳遞，再加上彈帶變形量較大且與膛線的摩擦十分劇烈，因此彈帶表層升溫很快，在擠進(jìn)完成后迅速超過其再結(jié)晶溫度(紫銅僅為200～280 ℃，黃銅略高)，彈帶最外層的部分纖維組織歷經(jīng)回復(fù)、再結(jié)晶過程而演變?yōu)榧?xì)晶組織(彈帶表層出現(xiàn)的細(xì)小晶粒使這一推斷得到證實(shí))。由于塑性變形所引起的彈帶表層硬化隨彈帶變形立即產(chǎn)生，而再結(jié)晶過程則需要持續(xù)一段時間才能完成，整個彈帶擠進(jìn)過程中發(fā)生的表層硬化并不能被其后的再結(jié)晶過程完全消除，最終形成細(xì)小晶粒區(qū)域內(nèi)側(cè)仍留有較厚的纖維組織即加工硬化層。

在連續(xù)射擊環(huán)境下，火藥燃燒及劇烈摩擦而使彈帶表層承受了近千攝氏度的持續(xù)高溫[18]，導(dǎo)致彈帶表層在進(jìn)一步塑性變形的同時發(fā)生動態(tài)再結(jié)晶[17]，從而使擠進(jìn)初期形成的部分纖維組織因獲得近乎穩(wěn)定的流變應(yīng)力而發(fā)生熱軟化甚至局部熔化。

2 摩擦模型

彈帶材料為黃銅，身管材料為炮鋼。擠進(jìn)過程中的彈帶變形機(jī)理直接影響彈帶與身管之間的摩擦力。在高速高壓摩擦中，較大的法向接觸力使得摩擦表面間金屬發(fā)生粘結(jié)摩擦[19-20]。根據(jù)粘結(jié)摩擦理論，剪斷金屬粘結(jié)點(diǎn)所需要的剪應(yīng)力可以認(rèn)為是摩擦力，故彈帶與身管之間的摩擦力符合修正的庫侖摩擦模型，其表達(dá)式如下：

τf=min(μ(T)p,τmax),

(1)

(2)

(3)

(1)式中的摩擦系數(shù)受溫度、接觸壓力和滑動速率的影響。根據(jù)對彈帶擠進(jìn)過程中變形機(jī)理的分析，擠進(jìn)過程中彈帶與身管的摩擦系數(shù)變化可分為3個階段：

第一階段，擠進(jìn)初期，彈帶處于冷塑性變形，彈帶與身管之間的滑動過程不受溫度的影響，故彈帶與身管之間的摩擦系數(shù)變化為常數(shù)，其值通過鋼與銅摩擦副試驗(yàn)[21]獲得。此時的摩擦系數(shù)可以用(4)式表示

μ=μs=0.1,T

(4)

式中：μs根據(jù)鋼與銅的摩擦試驗(yàn)獲得，取值為0.1；Td為彈帶材料的再結(jié)晶溫度。

第二階段，隨著溫度上升，彈帶表層組織發(fā)生再結(jié)晶現(xiàn)象，但未熔化。此時彈帶開始軟化，摩擦系數(shù)乘以一個溫度軟化系數(shù)[22]，則該階段的摩擦可表示為

(5)

式中：Tm為彈帶表層熔化溫度；mTSI為溫度軟化指數(shù)。

第三階段，連續(xù)射擊環(huán)境下，膛內(nèi)溫度不斷升高，彈帶開始熔化，在接觸區(qū)產(chǎn)生很薄的熔化金屬潤滑膜。此時根據(jù)非穩(wěn)態(tài)傳熱理論，考慮彈帶與身管接觸區(qū)域的總熱流量為

Qtot=μpvs，

(6)

式中：vs為滑移速度。

假設(shè)彈帶表層熔化形成的液膜具有與彈帶一樣的熱物性參數(shù)，當(dāng)彈帶表層熔化后其溫度不再升高。結(jié)合非穩(wěn)態(tài)傳熱理論，接觸時彈帶的熱量為

(7)

式中：Ap=Hphp，Hp為彈帶寬度，hp為彈帶高度；λp為彈帶導(dǎo)熱系數(shù)；ap為彈帶熱擴(kuò)散系數(shù)；λc為身管的導(dǎo)熱系數(shù)；ts為彈帶達(dá)到熔化時的時間；tu為彈丸擠進(jìn)總時間；k為修正系數(shù)。

接觸區(qū)域總的熱量為

(8)

式中：tu為彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動的時間；μm為彈帶熔化后的摩擦系數(shù)。

身管的熱量為

Qp=Qu,tot-Qc.

(9)

當(dāng)膛壁溫度升到一定程度時彈帶開始熔化，此時時間可表示為

(10)

彈帶表層熔化后形成的熔化層熱量為

Qp=hApρp(rp+cpTm),

(11)

式中：h為熔化層厚度；ρp為彈帶密度；rp為彈帶材料熔化熱；cp為彈帶比熱容。

從而可推導(dǎo)出熔化層厚度為

(12)

(7)式、(8)式代入(12)式，即可得到(13)式：

(13)

綜上所述，彈帶擠進(jìn)時期的摩擦模型可以表示為

(14)

式中：F為切向摩擦力；σn為法向接觸壓力；Fn為法向作用力。

3 彈丸擠進(jìn)過程中的熱力耦合模型

3.1 傳熱模型

擠進(jìn)過程中，在粘結(jié)滑移區(qū)以及純粘結(jié)區(qū)中，彈帶接觸表面材料存在較大的速度梯度，表面金屬產(chǎn)生大應(yīng)變率變形，塑性功轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮?，同時彈帶表面與身管的高速摩擦也產(chǎn)生大量的摩擦熱。三維非穩(wěn)態(tài)、變物性的熱傳導(dǎo)微分方程為

(15)

Q=Qp+Qf+Qh,

(16)

式中：ρ、c表示材料的密度和比熱容；kx、ky、kz分別為x軸、y軸、z軸3個坐標(biāo)軸方向的熱傳導(dǎo)系數(shù)；Q為內(nèi)熱源；Qf為接觸界面的摩擦熱；Qh為內(nèi)膛火藥燃?xì)馀c身管表面的對流交換的熱量。

3.2 材料模型

彈丸在擠進(jìn)過程中經(jīng)歷彈塑性變形及損傷，最終發(fā)生局部化韌性斷裂，涉及到彈帶材料的應(yīng)變硬化、應(yīng)變率硬化和溫度軟化，Johnson-Cook本構(gòu)模型適合描述大部分金屬材料[23]，故采用Johnson-Cook本構(gòu)模型及其失效本構(gòu)模型，其表達(dá)式分別為

(17)

(18)

=(T-Tr)/(Tm-Tr),

(19)

表1 彈帶的Johnson-Cook材料模型參數(shù)

表2 炮鋼的Johnson-Cook材料模型參數(shù)

表3 彈帶和炮鋼材料的熱物理參數(shù)

3.3 邊界條件

在火炮射擊過程中，膛內(nèi)火藥燃?xì)獾膹?qiáng)制對流作用，使火藥燃燒釋放的熱量穿過熱邊界層逐漸傳遞到身管，通過熱傳導(dǎo)不斷將熱量傳遞到外壁，外壁溫度逐漸升高；然后通過自然對流的方式使熱量逐漸被環(huán)境氣流帶走。膛內(nèi)高溫火藥氣體與膛壁之間存在溫度差，因此必然發(fā)生熱量交換。由于艦炮連續(xù)射擊過程中的射擊間隔相對較短暫，假設(shè)彈丸擠進(jìn)前坡膛表面已受到火藥燃燒產(chǎn)生熱量。此時身管主要受到三部分熱量：1)火藥氣體以強(qiáng)迫對流換熱的形式直接作用在坡膛表面的熱量；2)外壁面受到冷卻水對流換熱產(chǎn)生的熱量；3)彈帶擠進(jìn)膛線的過程中，由于塑性變形導(dǎo)致不斷出現(xiàn)的新生面與身管膛面劇烈摩擦，摩擦功最終表現(xiàn)為熱量的釋放。在以上分析基礎(chǔ)上，建立發(fā)射時身管的初始條件和邊界條件如下。

初始條件：t=0 s，T=Ta，Ta為環(huán)境溫度；

內(nèi)、外邊界條件：t>0，身管內(nèi)表面邊界條件為

(20)

身管外表面邊界條件為

(21)

式中：λ為身管材料的導(dǎo)熱系數(shù)；ri為身管內(nèi)徑；ro為身管外徑；hg為火藥氣體與身管內(nèi)表面的換熱系數(shù)；Tg為火藥燃?xì)鉁囟?；he為周圍空氣與燃燒室本體外表面的對流換熱系數(shù)；Te為環(huán)境溫度。彈丸發(fā)射過程中，火藥氣體沿身管軸向流動的方式是帶熱體的紊流流動，這種流動方式的顯著特點(diǎn)是強(qiáng)烈的漩渦運(yùn)動，因此形成身管壁與火藥氣體熱交換的主要形式為強(qiáng)迫對流換熱。為簡化求解問題，現(xiàn)假定只存在強(qiáng)迫對流換熱，當(dāng)求出放熱系數(shù)后再針對輻射換熱作適當(dāng)?shù)男拚??；鹚幦細(xì)獾姆艧嵯禂?shù)根據(jù)相似理論計(jì)算[18-19]：

Nu=0.023Re0.8Pr0.8,

(22)

式中：Nu為努賽爾數(shù)；kg為氣體特征數(shù)；Re為雷諾數(shù)；Pr為普朗特?cái)?shù)。由(22)式可得

(23)

式中：T∞為身管外壁溫度。

3.4 載荷施加

彈丸底部施加彈底壓力，彈底壓力根據(jù)三基混合裝藥內(nèi)彈道方程組計(jì)算獲得，其方程如(24)式所示：

(24)

式中：φ為相對已燃體積；Z為火藥燃燒量；u1為燃速系數(shù)；e1為藥弧厚度；pg為膛內(nèi)火藥氣體壓力；n為燃燒指數(shù)；mp為彈丸質(zhì)量；v為彈丸速度；S為身管的橫截面積；f為火藥力；k0為絕熱系數(shù)；φ為忽略擠進(jìn)阻力的次要功系數(shù)；lφ為藥室自由容積縮徑長；l為彈丸行程；l0為藥室容積縮徑長；Δ為裝藥的裝填密度；ρm為混合裝藥密度；a為發(fā)射藥的余容。

3.5 摩擦模型

彈丸擠進(jìn)身管坡膛過程中，彈帶與身管之間接觸的摩擦模型采用本文提出的模型，并通過有限元軟件子程序VFRIC實(shí)現(xiàn)，在程序中通過計(jì)算單元節(jié)點(diǎn)切向力ft來輸出摩擦力的值，其實(shí)現(xiàn)流程如圖1所示。

圖1 摩擦計(jì)算流程

4 彈丸擠進(jìn)過程有限元模型建立與驗(yàn)證

以某中口徑艦炮身管為研究對象，從完整身管中截取身管坡膛的起始部結(jié)構(gòu)，分別建立該部分和彈丸的有限元網(wǎng)格模型，并采用C3D8RT單元對其劃分網(wǎng)格。在有限元模型中，彈帶與彈體采用節(jié)點(diǎn)綁定的方式模擬彈帶與彈體的裝配關(guān)系；彈帶、彈體定心部與坡膛內(nèi)表面接觸設(shè)置；裝藥質(zhì)量以質(zhì)量點(diǎn)的形式均勻耦合在彈丸內(nèi)表面。由于彈帶切入膛線過程中彈帶內(nèi)部單元網(wǎng)格會暴露出來與坡膛內(nèi)表面接觸，故彈帶采用自接觸設(shè)置。圖2所示為身管坡膛起始部詳細(xì)結(jié)構(gòu)的有限元網(wǎng)格模型，圖3所示為裝配后的彈炮耦合有限元網(wǎng)格模型。其中，身管坡膛結(jié)構(gòu)網(wǎng)格模型單元個數(shù)為176 262，節(jié)點(diǎn)個數(shù)為205 920.

圖2 身管坡膛結(jié)構(gòu)有限元網(wǎng)格模型

圖3 彈丸-身管耦合作用有限元模型(剖視圖)

為了驗(yàn)證本文所提摩擦模型的正確性，將本文提出的模型與文獻(xiàn)[24]、文獻(xiàn)[25]研究的摩擦模型(分別記為摩擦模型Ⅰ和摩擦模型Ⅱ)進(jìn)行對比。摩擦模型Ⅰ是通過對彈帶材料在真空銷-盤摩擦試驗(yàn)機(jī)上高速高壓摩擦測得的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得到的摩擦系數(shù)表達(dá)式，摩擦力僅與正壓力和相對滑移速度有關(guān)，如(25)式所示。摩擦模型Ⅱ[25]是基于流體動力潤滑理論，假設(shè)彈帶熔化成不可壓縮流體的基礎(chǔ)上所建立的擠進(jìn)過程身管摩擦模型，如(26)式所示。

(25)

F=min(μσn,τs)；

(26)

式中：a1和b1為材料模型參數(shù)。

5 結(jié)果分析

5.1 彈丸擠進(jìn)過程中彈丸運(yùn)動規(guī)律

將摩擦模型Ⅰ[24]和摩擦模型Ⅱ[25]通過子程序接入熱力耦合彈炮匹配有限元模型中，分別獲得單發(fā)射擊時擠進(jìn)過程中的彈丸質(zhì)心速度，如圖4所示。

圖4 彈丸質(zhì)心軸向速度

由圖4可以看出，3種摩擦模型耦合計(jì)算得到的彈丸質(zhì)心軸向速度規(guī)律相符合，擠進(jìn)完后彈丸質(zhì)心軸向速度約為129 m/s.圖5(a)、圖5(b)和圖5(c)分別為擠進(jìn)過程中的彈丸質(zhì)心在軸向方向、水平方向和豎直方向的加速度隨時間變化曲線，從曲線可知：3種摩擦模型耦合計(jì)算得到的彈丸質(zhì)心在3個方向上的加速度幅值大小和規(guī)律基本一致。

圖5 彈丸擠進(jìn)過程中彈丸加速度參量變化

圖6所示為采用本文所提摩擦模型計(jì)算得到擠進(jìn)過程中的彈底壓力和彈丸擠進(jìn)阻力。由圖6(a)可見，完全擠進(jìn)后彈帶加速度達(dá)到了270.75 MPa，通過試驗(yàn)測試在相同時刻的彈底壓力約為262.9 MPa左右，計(jì)算值與試驗(yàn)值誤差較小。從圖6(b)可以看出，在1.8 ms時刻左右彈丸擠進(jìn)阻力最大值約為145 152 N，與實(shí)際情況符合。由此可知，本文所提基于溫度修正的擠進(jìn)過程摩擦模型具有一定的可信度。采用摩擦模型Ⅰ[24]計(jì)算得到的擠進(jìn)速度偏大，可能原因在于該模型是對“銷-盤”摩擦試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合得到的，未考慮彈帶受溫度軟化的影響。摩擦模型Ⅱ[25]是以彈帶與身管之間的邊界溫度為分界點(diǎn)判斷彈帶的軟化對摩擦的影響，且根據(jù)流體動力潤滑理論描述彈帶表層熔化后的摩擦特性，熔化液膜的運(yùn)動特性對模型的影響較大，而且計(jì)算過程較為復(fù)雜。由此可見，本文提出的摩擦模型具有一定的可信度。

圖6 彈丸擠進(jìn)過程中彈丸受力特性

5.2 彈丸擠進(jìn)過程中彈帶應(yīng)力變化

從彈帶擠進(jìn)過程中應(yīng)力云圖變化的剖視圖來看，擠進(jìn)初期，彈帶凸緣處開始于身管接觸，由于法向壓力較小，溫度較低，彈帶與身管之間為滑動摩擦，彈帶材料逐層發(fā)生擠壓和塑性變形，如圖7(a)和圖7(b)所示；隨著擠進(jìn)的深入，溫度升高，彈帶凸緣部分發(fā)生局部剪切現(xiàn)象，溫度對彈帶與身管之間的摩擦有一定的影響，如圖7(c)和圖7(d)所示，此時的彈帶局部von Mises應(yīng)力約為546.7 MPa；最后，彈帶徑向的過盈部分受膛線剪切被推擠到彈帶后方，與陽線相對的彈帶材料被膛線擠壓和剪切后，一部分被推擠到彈帶后方，另一部分逐漸擠入陰線。

5.3 擠進(jìn)過程中彈帶溫度變化

圖8所示為彈帶擠進(jìn)過程中彈帶溫度變化云圖。由圖8可以看出，整個擠進(jìn)過程只有與身管接觸的彈帶表層溫度變化較為明顯，原因在于擠進(jìn)過程時間及其短暫，溫度來不及擴(kuò)散，大部分溫度聚集在彈帶表層，彈帶完全刻槽后表層溫度達(dá)到了981.6 ℃，如圖8(e)所示。這種現(xiàn)象與第1節(jié)中擠進(jìn)過程中彈帶變形機(jī)理描述相一致。

圖8 擠進(jìn)過程中彈帶表層溫度變化云圖

5.4 摩擦系數(shù)變化

在以上研究的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步獲得單發(fā)射擊和連續(xù)射擊條件下彈丸擠進(jìn)過程中彈帶與身管之間摩擦系數(shù)的值。連發(fā)射擊時，采用射擊規(guī)范為：射頻為130 發(fā)/min，環(huán)境溫度為293 K，冷卻水流速1.5 m/s，正裝藥。需要說明的是，射頻130 發(fā)/min為研究對象的最高射頻，實(shí)際射擊時低于此值。如圖9所示，在單發(fā)擠進(jìn)過程中，隨著擠進(jìn)的不斷深入，彈帶表面溫度升高，彈帶與身管之間的摩擦系數(shù)逐漸降低，當(dāng)彈帶表面溫度達(dá)到789 ℃時，摩擦系數(shù)為0.014.在連發(fā)擠進(jìn)過程中，由于彈帶在外界熱源不斷輸入情況下，彈帶表面摩擦系數(shù)溫度迅速升高，當(dāng)連續(xù)射擊第2發(fā)時彈帶開始刻槽時刻，彈帶達(dá)到熔點(diǎn)溫度，彈帶與身管之間形成一層“潤滑膜”，此時的摩擦系數(shù)為0.008 6，且隨著連發(fā)次數(shù)的增多，彈帶與身管之間的摩擦系數(shù)一直維持在這個值左右，如圖10所示。

圖9 單發(fā)射擊時摩擦系數(shù)

圖10 第2連發(fā)射擊時摩擦系數(shù)

6 結(jié)論

本文結(jié)合擠進(jìn)過程中彈帶變形機(jī)理，提出一種適合描述彈帶與身管之間相互作用的摩擦模型，該摩擦模型主要受彈丸擠進(jìn)過程中彈帶與身管之間溫度軟化的影響。在熱力耦合的彈炮相互作用有限元模型基礎(chǔ)上對該模型進(jìn)行了驗(yàn)證。得到以下主要結(jié)論：

1)通過數(shù)值計(jì)算，獲得彈丸擠進(jìn)過程中的彈丸質(zhì)心軸向速度和3個坐標(biāo)軸方向的加速度，與現(xiàn)有研究的摩擦模型計(jì)算對比，其規(guī)律和幅值大小基本一致，故本文提出的摩擦模型具有一定的可信度。

2)在該模型基礎(chǔ)上，獲得了彈丸擠進(jìn)過程中彈底壓力和彈丸擠進(jìn)阻力變化曲線，與試驗(yàn)值基本一致。

3)在該模型基礎(chǔ)上，獲得了單次擠進(jìn)和連續(xù)擠進(jìn)過程中，彈帶與身管坡膛之間的摩擦系數(shù)隨溫度變化規(guī)律。

4)該摩擦模型的提出為彈炮匹配計(jì)算提供一種新的輸入，同時為計(jì)算身管坡膛的磨損提供一定的理論基礎(chǔ)。