周建升，唐 輝，劉 廣

（1.中車(chē)青島四方機(jī)車(chē)車(chē)輛股份有限公司，山東青島 266000；2.中國(guó)鐵路廣州局集團(tuán)有限公司廣州動(dòng)車(chē)段，廣東廣州 510000；3.西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，四川成都 610031）

0 引言

隨著動(dòng)車(chē)組運(yùn)營(yíng)規(guī)模的提高，列車(chē)運(yùn)行安全性要求也越來(lái)越高。接觸器作為完成電路切換、控制與保護(hù)功能的關(guān)鍵元器件[1]，廣泛應(yīng)用于高速動(dòng)車(chē)組的電氣系統(tǒng)。一旦發(fā)生故障，將直接影響高速動(dòng)車(chē)組正常運(yùn)行。因此，對(duì)接觸器進(jìn)行可靠性分析具有重要意義。

研究接觸器可靠性的方法需要基于產(chǎn)品的壽命數(shù)據(jù)[2-3]。而高速動(dòng)車(chē)組為了保持安全運(yùn)行，接觸器等元件在失效之前就必須進(jìn)行更換，避免事故的發(fā)生。因此為了得到足夠的壽命數(shù)據(jù)，需要對(duì)接觸器進(jìn)行大量的壽命試驗(yàn)。隨著生產(chǎn)技術(shù)的不斷發(fā)展，接觸器壽命不斷提高，按照動(dòng)車(chē)組上接觸器的實(shí)際使用頻率，壽命試驗(yàn)可能長(zhǎng)達(dá)數(shù)年，而通過(guò)加速實(shí)驗(yàn)可以大量縮短試驗(yàn)時(shí)間[4]。

加速壽命試驗(yàn)的統(tǒng)一定義最早于1967 年由美羅姆航展中心提出[5]。該試驗(yàn)在進(jìn)行了合理的工程及統(tǒng)計(jì)假設(shè)后，通過(guò)超出正常水平的應(yīng)力對(duì)試驗(yàn)進(jìn)行加速，利用統(tǒng)計(jì)模型將加速環(huán)境下的可靠性信息與物理失效規(guī)律下的信息進(jìn)行轉(zhuǎn)換，從而復(fù)現(xiàn)出在正常應(yīng)力水平下的可靠性特征的數(shù)值估計(jì)[6]。即在不改變?cè)囼?yàn)樣品的失效機(jī)理的條件下，通過(guò)增大試驗(yàn)應(yīng)力縮短試驗(yàn)周期，提高試驗(yàn)效率。

加速壽命試驗(yàn)屬于統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)范疇，試驗(yàn)中對(duì)產(chǎn)品所加的應(yīng)力可以是溫度、電流、電流、功率、濕度、機(jī)械應(yīng)力等[7]。目前加速模型多為單應(yīng)力模型，未考慮應(yīng)力交互項(xiàng)。針對(duì)以溫度為加速應(yīng)力的單應(yīng)力加速試驗(yàn)，阿倫尼斯（Arrhenius）在1880 年提出了阿倫尼斯模型，該模型指出產(chǎn)品壽命隨溫度上升而呈指數(shù)下降[8-9]。針對(duì)電應(yīng)力的加速試驗(yàn)，其加速模型被物理上的數(shù)據(jù)證實(shí)符合逆冪率模型。同濟(jì)大學(xué)的康勁松等在分析驅(qū)動(dòng)電機(jī)系統(tǒng)中直流母線電容單一加速模型及加速系數(shù)的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出了直流母線電容在溫度—電應(yīng)力同時(shí)作用下的加速模型和加速系數(shù)，并通過(guò)仿真分析進(jìn)行了驗(yàn)證[10]。查國(guó)清等通過(guò)對(duì)智能電表的失效機(jī)理分析，設(shè)計(jì)并實(shí)施了加速試驗(yàn)方案，通過(guò)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的退化軌跡進(jìn)行建模以及多應(yīng)力加速模型的研究，對(duì)智能電表可靠性和壽命水平進(jìn)行了綜合分析[11]。

本文所依據(jù)試驗(yàn)施加溫度和電流這兩種接觸器上最常見(jiàn)的應(yīng)力。在加速試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，計(jì)算出了一種復(fù)合應(yīng)力加速模型，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證復(fù)合應(yīng)力加速模型的準(zhǔn)確性。

1 單應(yīng)力加速模型

1.1 阿倫尼斯模型

由于接觸器開(kāi)合過(guò)程中，觸頭間會(huì)產(chǎn)生電弧，并且設(shè)備運(yùn)行過(guò)程中線圈會(huì)出現(xiàn)發(fā)熱現(xiàn)象，二者都會(huì)引起接觸器工作環(huán)境的溫度發(fā)生變化。溫度改變將導(dǎo)致材料的性能發(fā)生變化，加速產(chǎn)品失效。阿倫尼斯模型是阿倫尼斯基于溫度為加速應(yīng)力提出的模型。

其中，L 為產(chǎn)品的壽命特征，如中位壽命、平均壽命等；A 為大于0 的常數(shù)；E 為與材料有關(guān)的激活能，單位為eV；K為玻爾茲曼常數(shù)，8.617×10-5eV/K；T 為絕對(duì)溫度，單位為K（開(kāi)爾文）。E/K 又稱激活溫度，單位為K。

激活能是一種反映溫度對(duì)產(chǎn)品壽命影響的指標(biāo)，在低于500 K 的情況下，對(duì)確定的反應(yīng)，其激活能為常數(shù)[10]。這確保了加速壽命試驗(yàn)的可行性，而對(duì)于一般電子產(chǎn)品來(lái)說(shuō)，溫度應(yīng)力一般不會(huì)超過(guò)500 K。

阿倫尼斯模型表明：產(chǎn)品的壽命特征隨溫度上升呈指數(shù)下降。故對(duì)模型兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)可得：

其中，a1=lnA1，b1=E/K，a1和b1均為待定參數(shù)。從阿倫尼斯模型可知，壽命特征的對(duì)數(shù)與溫度的倒數(shù)呈線性關(guān)系。

1.2 逆冪律模型

在加速壽命試驗(yàn)中，電應(yīng)力作為一種常見(jiàn)應(yīng)力也可普遍作為加速應(yīng)力。在接觸器實(shí)際使用過(guò)程中，增大接觸器觸頭間的電流，會(huì)影響接觸器觸頭間的電弧。由于每次接觸器開(kāi)斷觸頭間均會(huì)產(chǎn)生電弧對(duì)觸頭造成侵蝕，因此將電應(yīng)力作為加速應(yīng)力進(jìn)行試驗(yàn)。

在物理上很多試驗(yàn)數(shù)據(jù)證明，電應(yīng)力作為加速應(yīng)力時(shí)，產(chǎn)品的壽命特征復(fù)合逆冪率模型[10]：

其中，L 為產(chǎn)品的壽命特征（如中位壽命、平均壽命等），A2為大于0 的常數(shù)，m 為與材料激活能有關(guān)的正常數(shù)，I 為電應(yīng)力。

逆冪率模型表示產(chǎn)品的某壽命特征是電應(yīng)力I 的負(fù)次冪函數(shù)。將模型兩邊取對(duì)數(shù)可得：

其中，c1=lnF2，d1=-m，c1和d1均為待定常數(shù)；I 大于0。

2 復(fù)合應(yīng)力加速模型

產(chǎn)品在使用過(guò)程通常受到復(fù)雜的環(huán)境應(yīng)力，對(duì)接觸器而言會(huì)受到溫度、電應(yīng)力、濕度的影響。這些應(yīng)力的綜合效果對(duì)接觸器的使用壽命產(chǎn)生了影響。但同時(shí)考慮多種應(yīng)力對(duì)接觸器的壽命影響將使模型過(guò)于復(fù)雜且不利于實(shí)際應(yīng)用。對(duì)于接觸器而言，電應(yīng)力和溫度對(duì)接觸器壽命影響最大，因此本文加速模型只考慮溫度及電應(yīng)力的影響。

2.1 無(wú)交互項(xiàng)的復(fù)合模型

由于接觸器本身的結(jié)構(gòu)及工作原理較為簡(jiǎn)單，因此在忽略掉溫度和電應(yīng)力之間的影響的情況下。直接將溫度與電應(yīng)力的影響相乘便可得到一種簡(jiǎn)單的加速試驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚10]。

經(jīng)分析可知，溫度加速模型服從阿倫尼斯模型，電應(yīng)力加速模型服從逆冪率模型，將兩種模型相乘可得：

對(duì)該模型兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)可得：

其中，a3=lnA3，b1=E/K，d1=-m，a3、b1和c1均為待定常數(shù)。

2.2 考慮交互項(xiàng)的復(fù)合模型

Eyring 等針對(duì)溫度及電壓作為加速應(yīng)力的情況，于1941 年提出了廣義艾林模型[7]。廣義艾林模型為：

其中，A′、B′、C′和D′均為待定常數(shù)，K 是玻爾茲曼常數(shù)。若令L′=LT，再對(duì)上式兩端同時(shí)取對(duì)數(shù)，可得：

其中，a′=lnA′，b′=B′/K，c′=C′，d′=D′/K，φ1（T）=1/T，φ2（I）=I。上式中的第四項(xiàng)為溫度應(yīng)力與電應(yīng)力的交互項(xiàng)，為簡(jiǎn)化模型實(shí)際使用中常忽視掉該項(xiàng)，但為了提高模型精度，需要對(duì)其交互項(xiàng)進(jìn)行研究。

3 加速試驗(yàn)及模型參數(shù)計(jì)算

由于高速列車(chē)所用接觸器額定電氣壽命高達(dá)50 萬(wàn)次，且接觸器所處工況常優(yōu)于額定工況，故而接觸器實(shí)際使用壽命次數(shù)將高于50 萬(wàn)次。常規(guī)壽命試驗(yàn)將耗費(fèi)大量時(shí)間來(lái)對(duì)接觸器進(jìn)行壽命測(cè)試，為縮短試驗(yàn)周期且保證測(cè)試準(zhǔn)確性，本文設(shè)計(jì)接觸器在溫度和電應(yīng)力條件下的復(fù)合應(yīng)力加速試驗(yàn)。

3.1 試驗(yàn)方法

根據(jù)阿倫尼斯模型，當(dāng)單獨(dú)取溫度作為加速應(yīng)力時(shí)，T0，T1，T2，T3，T4應(yīng)按照溫度梯度的倒數(shù)呈等間隔的原則進(jìn)行溫度選取，選取規(guī)則如式（10）所示：

其中，k=0，1，2，3；T0為常溫條件，25 ℃；T4為極限工作最高溫度，80 ℃。

根據(jù)逆冪率模型，在單獨(dú)取電流作為加速應(yīng)力時(shí)，應(yīng)按照電應(yīng)力參數(shù)的對(duì)數(shù)呈等間隔的原則進(jìn)行選?。?/p>

其中，k=0，1，2，3。I0=35 A，為實(shí)際使用電流，I4=100 A，為額定負(fù)載電流值。根據(jù)式（8）計(jì)算出I1、I2、I3，將對(duì)應(yīng)的Tk和Ik組合形成4 個(gè)梯度的復(fù)合應(yīng)力加速條件。接觸器額定參數(shù)見(jiàn)表1，加速實(shí)驗(yàn)條件見(jiàn)表2。

表1 接觸器額定參數(shù)

表2 加速實(shí)驗(yàn)條件

3.2 特征壽命計(jì)算

根據(jù)接觸器樣本數(shù)據(jù)，進(jìn)行接觸器的威布爾分布計(jì)算和特征壽命計(jì)算。隨著應(yīng)力增大，接觸器壽命逐漸縮短，需要針對(duì)不同測(cè)試應(yīng)力調(diào)整測(cè)試間隔。因此條件1～條件3 測(cè)試間隔為接觸器開(kāi)斷每1000 次，條件4 測(cè)試間隔為接觸器開(kāi)斷每500 次，條件5 測(cè)試間隔為接觸器開(kāi)斷每100 次。

以樣品1 為例進(jìn)行計(jì)算，實(shí)驗(yàn)共用5 個(gè)樣品，即測(cè)試總量n=5，試驗(yàn)采用定數(shù)截尾法，在總樣本數(shù)量的60%失效時(shí)停止試驗(yàn)，即3 個(gè)樣品失效時(shí)。試驗(yàn)結(jié)束時(shí)不同條件下接觸器開(kāi)斷次數(shù)情況如表3 所示。

表3 接觸器失效次數(shù) 萬(wàn)次

根據(jù)威布爾分布的定義，其累積分布函數(shù)為：

其中，c 為部件工作次數(shù)，β 為威布爾分布形狀參數(shù)，η 為威布爾分布尺度參數(shù)。

對(duì)式（12）進(jìn)行變換可得：

將Inc 看作自變量，y 看作因變量，β 即為擬合直線的斜率，直線與縱軸截距q=-β×Inη，則。由失效數(shù)據(jù)的中位秩確定。

其中，i 為累積失效數(shù)量，n 為測(cè)試總數(shù)量。

將樣品1 失效數(shù)據(jù)帶入上式后得到F（c），將測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行變換以后，按照x=Inc 為橫坐標(biāo)，y 為縱坐標(biāo)，在威布爾坐標(biāo)圖中進(jìn)行描點(diǎn)（表4）。

表4 威布爾分布待擬合數(shù)據(jù)

表4 中數(shù)據(jù)通過(guò)最小二乘法擬合擬合后圖像如圖1 所示。

圖1 威布爾坐標(biāo)圖

根據(jù)坐標(biāo)中數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果，得出形狀參數(shù)和尺寸參數(shù)。

由圖1 可知，擬合后直線為y=2.852 1x-39.686 6，擬合直線斜率β=2.852 1，直線與縱坐標(biāo)軸截距q=-39.686 6，則尺度參數(shù)為η=1.104 4×106。由此得到第一個(gè)接觸器樣品的威布爾形狀參數(shù)β 和尺度參數(shù)η。

同理得到其余4 組接觸器樣品的威布爾形狀參數(shù)β 和尺度參數(shù)η（表5）。

表5 接觸器威布爾分布特征參數(shù)

3.3 復(fù)合模型參數(shù)計(jì)算

按照忽略應(yīng)力之間的相互影響，直接相乘的模型進(jìn)行擬合。

式（7）中，由b1=E/K，激活能E 選取為0.534 eV，計(jì)算可得b1=6197.05 K。將加速實(shí)驗(yàn)所得特征壽命數(shù)據(jù)帶入式（7），可解得不考慮溫度與電應(yīng)力之間影響的模型為：

將式兩邊同時(shí)取自然常數(shù)為底數(shù)的指數(shù)運(yùn)算得：

將加速實(shí)驗(yàn)特征壽命數(shù)據(jù)帶入式（9）中解得參數(shù)為：

帶入式（9）可得復(fù)合應(yīng)力加速模型為：

4 應(yīng)力模型準(zhǔn)確性對(duì)比分析

將常規(guī)實(shí)驗(yàn)的條件參數(shù)T=298.15 K、I=35 A 代入無(wú)交互項(xiàng)的加速應(yīng)力模型即式（19）中，可得預(yù)測(cè)結(jié)果L1=936 108。

將常規(guī)實(shí)驗(yàn)的條件參數(shù)T=298.15 K、I=35 A 代入考慮交互項(xiàng)的加速應(yīng)力模型即式（21）中，可得預(yù)測(cè)結(jié)果L2=1 023 369。

根據(jù)加速實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析可知，常規(guī)實(shí)驗(yàn)的特征壽命為L(zhǎng)0為110.44 萬(wàn)次。

預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率為：

其中，a1、a2分別為不考慮溫度與電應(yīng)力交互項(xiàng)與考慮交互項(xiàng)模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率。通過(guò)常規(guī)實(shí)驗(yàn)特征壽命驗(yàn)證，含交互項(xiàng)的復(fù)合應(yīng)力加速模型相較于不含交互項(xiàng)的復(fù)合加速模型壽命預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率提升了7.9%。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)接觸器的加速試驗(yàn)對(duì)接觸器的可靠性進(jìn)行研究，結(jié)合接觸器額定運(yùn)行工況以及加速實(shí)驗(yàn)的研究，設(shè)計(jì)并完成溫度和電應(yīng)力的復(fù)合應(yīng)力加速試驗(yàn)。通過(guò)對(duì)接觸器加速實(shí)驗(yàn)下失效樣本壽命進(jìn)行分析，計(jì)算出為威布爾分布模型及各個(gè)加速條件下的樣本特征壽命。

通過(guò)樣本特征壽命分別推導(dǎo)出不含交互項(xiàng)和考慮交互項(xiàng)的復(fù)合應(yīng)力加速模型，并對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行求解。利用兩種加速模型分別映射到常規(guī)實(shí)驗(yàn)條件計(jì)算特征壽命。通過(guò)對(duì)比分析，證明相較于忽略應(yīng)力交互項(xiàng)的模型，考慮溫度和電應(yīng)力之間影響的復(fù)合應(yīng)力模型對(duì)接觸器壽命預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率提升了7.9%，對(duì)接觸器的壽命預(yù)測(cè)方法及加速應(yīng)力模型具有指導(dǎo)作用。

基金項(xiàng)目：中國(guó)鐵路總公司科技研究開(kāi)發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目（編號(hào)：P2018J001）。