李軍濤 劉明月 劉朋飛

(上海海洋大學(xué) 工程學(xué)院，上海 201306)

生鮮電商市場的崛起帶動了冷鏈物流行業(yè)的發(fā)展，而車輛配送在整個物流系統(tǒng)中又是極為重要的一環(huán)。如何科學(xué)合理地規(guī)劃配送路線，提高車輛利用率，是目前冷鏈物流企業(yè)亟需解決的問題[1]。

在已有相關(guān)研究中，針對冷鏈物流的路徑優(yōu)化問題大多數(shù)采用單車型配送[2-6]，而多車型主要是針對常溫商品的配送[7-12]，且配送過程中車輛多假設(shè)勻速行駛，未考慮交通擁堵對實(shí)際配送的影響。對于冷鏈物流配送總成本構(gòu)成方面，部分研究側(cè)重于分析總成本之間的關(guān)系或?qū)⒏黜?xiàng)成本進(jìn)行量化處理[13-14]。隨著對低碳理念觀點(diǎn)的深入，碳排放也被考慮其中[15-19]。目前，關(guān)于冷鏈物流配送總成本構(gòu)成方面的研究較多，但是對配送總成本分析的不夠全面。因此，本研究將在考慮擁堵指數(shù)的基礎(chǔ)上，構(gòu)建包含碳排放成本在內(nèi)帶有時間窗的多車型冷鏈物流車輛路徑優(yōu)化模型，擬采用自適應(yīng)遺傳模擬退火算法來進(jìn)行求解，以期為冷鏈物流的車輛路徑優(yōu)化決策提供理論指導(dǎo)。

1 多車型冷鏈物流車輛路徑優(yōu)化模型構(gòu)建

1.1 問題描述及假設(shè)

本研究對多車型冷鏈物流車輛路徑優(yōu)化問題描述如下：假設(shè)某冷鏈公司擁有1個配送中心和多種車型的車輛，配送節(jié)點(diǎn)(包括配送中心和配送點(diǎn))集合為N{i|i=0,1,2,…,N}，車型集合為M{m|m=1,2,…,M}，車輛集合為K{k|k=1,2,…,K}。

為了對所研究的問題有更好的界定，假設(shè)條件如下：1)只有1個配送中心且能滿足全部需求；2)配送中心存在多種型號的冷藏車，且車載容量不能超過該車型的最大載重量；3)車輛從配送中心出發(fā)，完成配送后并駛回；4)每個客戶只能被1輛車服務(wù)，且只被服務(wù)1次；5)冷藏車服務(wù)時間均相同；6)制冷成本僅考慮運(yùn)輸過程中車輛維持低溫所消耗的能量成本。

1.2 車輛行程時間分析

(1)

1.3 目標(biāo)函數(shù)分析

1.3.1車輛配送總成本函數(shù)

1)冷藏車固定成本。

車輛的固定成本主要包括配送人員固定工資、車輛損耗成本以及車輛保養(yǎng)成本等。本研究假設(shè)配送中心車輛足夠配送，且閑置車輛的成本不予考慮，則冷藏車固定成本F1為：

(2)

2)冷藏車運(yùn)輸成本。車輛的運(yùn)輸成本主要指燃油的消耗成本，與車輛行駛距離有關(guān)，行駛路程越長，燃油的消耗成本越高。在實(shí)際行駛過程中，車輛燃油消耗與速度之間存在非常復(fù)雜的非線性關(guān)系，且各路段對應(yīng)的情況較復(fù)雜。因此本研究將油耗成本簡化為單位距離運(yùn)輸成本與距離的乘積進(jìn)行優(yōu)化,則冷藏車運(yùn)輸成本F2為：

(3)

式中：p1為單位行使里程運(yùn)輸成本，元/km。

3)生鮮農(nóng)產(chǎn)品貨損成本。生鮮農(nóng)產(chǎn)品貨損成本主要指產(chǎn)品在配送過程由于配送時間長而導(dǎo)致部分產(chǎn)品損耗。本研究采用文獻(xiàn)[20]中的生鮮度損耗系數(shù)的方法，則配送過程產(chǎn)生的貨損成本F3為：

(4)

式中：p2為生鮮農(nóng)產(chǎn)品單位價格，元/kg；T為生鮮農(nóng)產(chǎn)品保質(zhì)期，h；r為時間敏感調(diào)節(jié)因子；qi表示客戶i的需求量，kg。

4)冷藏車制冷成本。制冷成本主要是指車輛在運(yùn)輸過程中為維持廂內(nèi)低溫所必須消耗的能量成本。由于制冷成本與車廂熱傳率、廂體受熱面積以及內(nèi)外溫度差有關(guān)，則配送過程中產(chǎn)生的制冷成本F4為：

(5)

式中：p3為單位制冷劑的成本，元/kg；λ為漏熱系數(shù)；R為冷藏車車廂熱傳率，W/(m2·K)；S為冷藏車車廂暴露于太陽輻射區(qū)域的面積，m2；ΔT為冷藏車內(nèi)外的溫差，℃。

5)時間窗懲罰成本。為保證生鮮農(nóng)產(chǎn)品的質(zhì)量，應(yīng)對配送時間有更為嚴(yán)格的要求，時間懲罰成本函數(shù)C(ti)為：

配送過程中總時間窗懲罰成本F5為：

(6)

式中：ti為車輛到達(dá)客戶i的時間點(diǎn)；[ei,li]為客戶最期望服務(wù)的時間窗；[Ei,Li]為客戶最大容忍的時間窗；a1為早到懲罰因數(shù)，元/h；a2為晚到懲罰因數(shù)，元/h。

6)碳排放成本。由于CO2排放量主要與燃油消耗量有關(guān)，而車輛行駛距離影響燃油消耗量，因此本研究選擇投入產(chǎn)出法計(jì)算碳排放量。則配送過程中總碳排放成本F6為：

(7)

式中：ce為單位碳排放的環(huán)境成本，元/kg；cd為柴油的二氧化碳排放系數(shù)；θ為單位距離燃油消耗量，L/km。

根據(jù)對以上6大成本的分析，車輛配送總成本函數(shù)Z1為：

(8)

1.3.2客戶滿意度函數(shù)

影響客戶滿意度的因素有多種，對于生鮮農(nóng)產(chǎn)品的車輛路徑優(yōu)化問題，考慮到易腐蝕的特點(diǎn)，對于時間的要求較為嚴(yán)格。因此，本研究主要研究時間對滿意度的影響，客戶對時間的總體滿意度函數(shù)Z2為：

(9)

時間滿意度函數(shù)f(ti)為：

1.3.3目標(biāo)函數(shù)統(tǒng)一量綱

本研究在將配送總成本和客戶滿意度視為同等重要的前提下，為統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)，取客戶不滿意度為Z′2=1-Z2。采用模糊數(shù)學(xué)方法對配送總成本函數(shù)Z1和客戶不滿意度函數(shù)Z′2去標(biāo)量化，并賦予相同權(quán)重，即兩者權(quán)重系數(shù)均取0.5，則將雙目標(biāo)優(yōu)化轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題，建立包含配送總成本和客戶滿意度的總目標(biāo)函數(shù)Z為：

(10)

式中：ω1為配送總成本的權(quán)重系數(shù)，由于配送總成本和客戶滿意度被視為同等重要，本研究取ω1=0.5；ω2為客戶不滿意度的權(quán)重系數(shù)，同上，本研究取ω2=0.5。

1.4 約束條件分析

多車型冷鏈物流路徑優(yōu)化模型的約束條件如下。

1)保證所有客戶都能得到車輛配送的約束條件為：

(11)

2)客戶i只能由1輛車負(fù)責(zé)配送的約束條件為：

(12)

3)客戶j只能由1輛車負(fù)責(zé)配送的約束條件為：

(13)

4)保證冷藏車起始點(diǎn)均為配送中心的約束條件為：

(14)

5)單輛冷藏車負(fù)責(zé)配送的全部需求量不得超出該車型車載容量的約束條件為：

(15)

6)車輛在客戶j處完成配送并駛出該配送點(diǎn)的約束條件為：

(16)

7)為保證客戶滿意度，冷藏車的到達(dá)時間必須在最大容忍時間窗[Ei,Li]內(nèi)的約束條件為：

Ei≤ti≤Li

(17)

2 自適應(yīng)遺傳模擬退火算法求解模型

遺傳算法雖然具有良好的全局搜索能力和魯棒性強(qiáng)的特點(diǎn)，但易陷入過早收斂。模擬退火算法雖然較少受到初始條件約束，但易陷入局部最優(yōu)。因此，本研究采用自適應(yīng)遺傳模擬退火算法，增強(qiáng)全局和局部的搜索能力。自適應(yīng)交叉、變異計(jì)算及模擬退火更新規(guī)則如下：

1)自適應(yīng)變異、交叉計(jì)算。自適應(yīng)變異率Pmi和自適應(yīng)交叉率Pci的計(jì)算公式為：

式中：Fmax為最大適應(yīng)度；Fmin為最小適應(yīng)度；Pm,max為最大變異概率；Pm,min為最小變異概率；Pc,max為最大交叉概率；Pc,min為最小交叉概率；e為一個很小的正實(shí)數(shù)，為防止分母為0。

2)模擬退火更新規(guī)則。取足夠大的初始溫度T0，取初始解S1。對當(dāng)前解進(jìn)行隨機(jī)擾動產(chǎn)生新解S2,若此解質(zhì)量更好，則接受新解；否則計(jì)算S2的接受概率：P=e(ΔE/kt)，隨機(jī)產(chǎn)生一個[0,1]區(qū)間的隨機(jī)數(shù)a，若a

3 算例分析

3.1 初始數(shù)據(jù)

為驗(yàn)證模型和算法的有效性及可行性，本研究以上海某生鮮農(nóng)產(chǎn)品配送中心為例，采用大(A)、中(B)、小(C)規(guī)格的3種普通冷藏車車型向20個客戶進(jìn)行配送。假定車輛平均行駛速度v0為40 km/h，生鮮農(nóng)產(chǎn)品單位價格p2為2元/kg，時間敏感調(diào)節(jié)因子r為0.5，生鮮農(nóng)產(chǎn)品保質(zhì)期T為36 h，服務(wù)時間t′為0.33 h，單位制冷劑的成本p3為13 元/kg，漏熱系數(shù)λ為0.245，車廂熱傳率R為0.4 W/(m2·K)，車廂受太陽輻射的面積S為35 m2，車廂內(nèi)外溫差ΔT為30 ℃，早到懲罰因數(shù)a1為100 元/h，晚到懲罰因數(shù)a2為200 元/h，單位碳排放的環(huán)境成本ce為0.25 元/kg，柴油的二氧化碳排放系數(shù)cd為2.68。因考慮生鮮配送時間，僅研究4:00—13:00各路段的擁堵指數(shù)。算法參數(shù)設(shè)置如下：種群規(guī)模取200，迭代次數(shù)取500，最大變異概率Pm,max取0.05，最小變異概率Pm,min取0.01，最大交叉概率Pc,max取0.9，交叉概率Pc,min取0.8，降溫速率q取0.95，初始溫度T3取2 000，終止溫度Tend取20。已知配送節(jié)點(diǎn)的位置坐標(biāo)、需求量及時間窗(表1)，百度智慧交通網(wǎng)預(yù)測的擁堵指數(shù)(表2)，冷藏車運(yùn)輸過程中的參數(shù)值(表3)。使用Matlab軟件進(jìn)行編程，分別采用遺傳算法和自適應(yīng)遺傳模擬退火算法求解多車型冷鏈物流車輛路徑優(yōu)化模型(式(10)～(17))。

表1 配送節(jié)點(diǎn)的位置坐標(biāo)、需求量及時間窗Table 1 Location coordinate, demand and time window of distribution node

表2 百度地圖智慧交通網(wǎng)預(yù)測的擁堵指數(shù)Table 2 Congestion index predicted by Baidu map intelligent traffic network

表3 冷藏車運(yùn)輸過程中的參數(shù)值Table 3 Parameter values of refrigerated truck during transportation

3.2 運(yùn)行結(jié)果分析

3.2.1單車型與多車型結(jié)果對比分析

為驗(yàn)證多車型配送的有效性，本研究采用3種車型單獨(dú)配送與多車型混合配送對比分析，假設(shè)單車型配送時，每種車型最多有15輛車可供配送，其余參數(shù)保持不變，計(jì)算結(jié)果見表4。可以看出，采用多車型相比配送總成本最低的C型車配送，滿意度提高1.28%，總目標(biāo)函數(shù)降低31.40%，雖然C型車固定費(fèi)用和運(yùn)輸費(fèi)用都較低，但由于裝載能力弱，導(dǎo)致配送延誤降低客戶滿意度。同樣，相比滿意度最高的單車型A型車配送，雖然多車型配送在滿意度上有所下降，但配送總成本降低20.01%，總目標(biāo)函數(shù)降低38.80%。因此，在將配送總成本和客戶滿意度視為同等重要的前提下，多車型配送相比單車型更具優(yōu)越性。

表4 單車型和多車型配送對算例中各目標(biāo)函數(shù)值的影響Table 4 Effects of distribution of single model and multi-model on the value of each objective function in the example

The same as Fig. 1, Table 5 and Table 6.

3.2.2算法對比分析

本研究分別采用遺傳算法和自適應(yīng)遺傳模擬退火算法來對多車型冷鏈物流路徑優(yōu)化模型進(jìn)行求解，相比傳統(tǒng)遺傳算法，自適應(yīng)遺傳模擬退火算法收斂更快，能得到更小的總目標(biāo)函數(shù)值，有效避免了遺傳算法的“早熟”現(xiàn)象，提高了算法性能(圖1)。與傳統(tǒng)遺傳算法相比，采用自適應(yīng)遺傳模擬退火算法求解，不僅使配送總成本降低3.52%，而且使?jié)M意度提高29.54%(表5)。因此，采用自適應(yīng)遺傳模擬退火算法更具有效性。

表5 遺傳算法和自適應(yīng)遺傳模擬退火算法對算例的運(yùn)算結(jié)果Table 5 Path optimization results of the two algorithms for multi-vehicle distribution

圖1 遺傳算法和自適應(yīng)遺傳模擬退火算法的迭代過程示意圖Fig.1 Iterative process diagram of genetic algorithm and adaptive genetical simulated annealing algorithm

3.3 參數(shù)敏感性分析

為了考察生鮮農(nóng)產(chǎn)品的價格、保質(zhì)期以及時間敏感調(diào)節(jié)因子參數(shù)對各目標(biāo)函數(shù)值的影響，以多車型冷鏈物流路徑優(yōu)化算例中參數(shù)的初始值為基準(zhǔn)，令各參數(shù)從基準(zhǔn)值逐漸增加(減少)5%、10%、15%、20%，當(dāng)某個參數(shù)變化時，其他參數(shù)值保持不變，得到生鮮農(nóng)產(chǎn)品的價格、保質(zhì)期、時間敏感調(diào)節(jié)因子對算例中各目標(biāo)函數(shù)值的影響，計(jì)算結(jié)果見表6。可見：當(dāng)生鮮農(nóng)產(chǎn)品價格p2參數(shù)變化時，對滿意度影響較小，對配送總成本影響較大，但是價格與配送總

表6 價格、保質(zhì)期、時間敏感調(diào)節(jié)因子對算例中各目標(biāo)函數(shù)值的影響Table 6 Effects of price, shelf life and time sensitive regulatory factor on each objective function value

成本并不成正相關(guān)。由于定價升高，配送車輛發(fā)生相應(yīng)變化，車輛固定成本會大幅度增大或減小，從而導(dǎo)致配送總成本發(fā)生改變。因此，適當(dāng)?shù)亩▋r可使最優(yōu)值最小，滿意度最高，碳排放量和貨損成本也相對較低。隨著生鮮農(nóng)產(chǎn)品的保質(zhì)期T的增長，雖然降低了貨損成本，但也會引起配送總成本的增加，主要包括制冷成本以及時間窗懲罰成本。因此，過長的保質(zhì)期不一定有利于公司的配送。時間敏感調(diào)節(jié)因子r表示農(nóng)產(chǎn)品對時間的敏感度，r值越小，農(nóng)產(chǎn)品對時間越敏感，其生鮮度耗損系數(shù)越大，貨損成本越高，但是配送總成本并不隨r值減小而增大。在多車型冷鏈物流路徑優(yōu)化算例中，當(dāng)r增加10%左右時，其配送總成本最低，滿意度最高，最優(yōu)值最小。因此，配送總成本并不是隨著生鮮農(nóng)產(chǎn)品對時間敏感度的增加而增加。

4 結(jié)束語

本研究針對冷鏈物流車輛路徑優(yōu)化問題，在考慮交通擁堵的情況下，為響應(yīng)節(jié)能環(huán)保政策，以包含碳排放在內(nèi)的配送總成本最小化和客戶滿意度最大化為總目標(biāo)，構(gòu)建帶有時間窗的多車型路徑優(yōu)化模型,運(yùn)用百度智慧交通網(wǎng)預(yù)測的擁堵指數(shù)進(jìn)行算例分析。結(jié)果表明：1)采用多車型配送相比單車型不僅提高了車輛的有效利用率，而且使配送總成本和客戶滿意度達(dá)到相對最優(yōu)水平，有利于企業(yè)的長久發(fā)展；2)自適應(yīng)遺傳模擬退火算法在尋優(yōu)能力和尋優(yōu)效率上較傳統(tǒng)遺傳算法均有明顯的改善，其配送總成本和滿意度也都優(yōu)于傳統(tǒng)遺傳算法；3)根據(jù)生鮮農(nóng)產(chǎn)品的價格、保質(zhì)期、時間敏感調(diào)節(jié)因子參數(shù)對各目標(biāo)函數(shù)值的影響分析可得，適當(dāng)?shù)亩▋r對企業(yè)配送有利，過長的保質(zhì)期會增加配送總成本，生鮮農(nóng)產(chǎn)品對時間的敏感度與配送總成本不成正相關(guān)。