梁倍華，何晉偉，金子開，王成山

（1. 天津大學(xué)電氣自動化與信息工程學(xué)院，天津市 300072；2. 國網(wǎng)遼寧省電力有限公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，遼寧省沈陽市 110015）

0 引言

微電網(wǎng)作為分布式電源（distributed generator，DG）有效集成與利用的方式之一，在山區(qū)、邊遠(yuǎn)村落、海島群、城市配電網(wǎng)末端等具有廣闊的應(yīng)用前景［1-5］。然而由于地理條件的限制，相鄰微電網(wǎng)之間往往需要長距離的輸電線路，線路上存在較大的寄生電容與寄生電感，容易引起諧波諧振問題，導(dǎo)致線路老化，甚至?xí)＜熬€路的安全。

目前，有不少文獻(xiàn)針對這類諧振問題的機(jī)理與抑制方法進(jìn)行研究。 阻性有源電力濾波器（resistive active power filter，R-APF）是一種常見的解決方案，其能夠在特定頻率處呈現(xiàn)電阻特性，為系統(tǒng)提供阻尼［6-7］。文獻(xiàn)［8-12］指出，在放射狀配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)、首端存在諧波電壓源場景下的諧波放大條件為：當(dāng)輸電線路長度為1/4 諧波波長的奇數(shù)倍時，諧波放大現(xiàn)象最為嚴(yán)重。而在線路末端安裝R-APF，可以有效抑制諧波放大。但是，阻尼電阻的取值很關(guān)鍵，不恰當(dāng)?shù)淖枘犭娮枞≈禃?dǎo)致諧波放大。與此同時，線路參數(shù)、長度變化都會影響阻尼效果。針對R-APF 適應(yīng)性差的缺點，文獻(xiàn)［13］提出改進(jìn)控制方案，讓設(shè)備在特定頻率處模擬無限長傳輸線，以此消除線路中反復(fù)疊加的反射波，有效抑制諧波諧振，且魯棒性好。然而，這種方法依然屬于被動治理方法，而且只能抑制由線路首端諧波電壓源引起的諧波放大問題，當(dāng)系統(tǒng)中存在非線性負(fù)荷充當(dāng)諧波電流源時，這種方法并不適用。為了解決這個問題，文獻(xiàn)［14］提出雙R-APF 協(xié)調(diào)控制方法，其中一個RAPF 安裝在線路末端抑制由線路首端諧波電壓源引發(fā)的諧振，另一個R-APF 選擇合適的安裝位置抑制由諧波電流源引發(fā)的諧振。但是，這種方法在多個諧振頻率情況下需要加裝多個R-APF，經(jīng)濟(jì)性差。另外，以上提及的諧振抑制方法［8-14］往往針對放射狀供電網(wǎng)絡(luò)，而對于環(huán)狀結(jié)構(gòu)，文獻(xiàn)［15-16］指出其相應(yīng)的諧波放大條件為：當(dāng)線路長度為1/2 諧波波長的奇數(shù)倍時，諧波放大現(xiàn)象最為嚴(yán)重。而在環(huán)網(wǎng)中點安裝有源電力濾波器（active power filter，APF）模擬無限長傳輸線特性，可以消除反射波，抑制諧波放大。然而，由于諧振產(chǎn)生原因是單端諧波電壓源，這種方法本質(zhì)上與放射性供電網(wǎng)絡(luò)抑制諧振的機(jī)理相同，對于本文研究的微電網(wǎng)互聯(lián)系統(tǒng)這類雙端供電網(wǎng)絡(luò)，傳統(tǒng)方法并不適用。

本文針對微電網(wǎng)互聯(lián)系統(tǒng)這類線路雙端存在獨(dú)立諧波源的場景，諧波交互特性與諧波放大機(jī)理更為復(fù)雜，諧振抑制方法尚未見報道。為此，本文首先分析傳統(tǒng)R-APF 方法在該場景下的諧波放大特性，揭示其與互聯(lián)線路兩端諧波源相角的耦合關(guān)系，說明傳統(tǒng)方法的局限性。然后，分析通過調(diào)節(jié)線路兩端APF 諧波阻抗角抑制諧振的內(nèi)在機(jī)理，提出諧振完全抑制需要滿足的條件。為了克服線路參數(shù)及諧波源相角的不確定性，本文提出基于線路中點諧波電壓信息的APF 等效諧波阻抗協(xié)調(diào)控制策略，根據(jù)諧波電壓含量在線調(diào)節(jié)線路兩端諧波阻抗相角，直到諧波畸變率滿足指標(biāo)要求。與此同時，提出一種APF 改進(jìn)控制策略，使其能夠滿足諧波阻抗角任意調(diào)節(jié)的需求。最后，仿真驗證本文方法的有效性。

1 系統(tǒng)建模及傳統(tǒng)方法局限性分析

微電網(wǎng)互聯(lián)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1 所示，每個微電網(wǎng)由DG、非線性負(fù)荷和APF 組成。APF 的作用是抑制公共耦合點（point of common coupling，PCC）電壓諧振。2 個微電網(wǎng)通過長距離互聯(lián)線路連接，其物理模型可以表示為多個電感電容級聯(lián)的形式［8-16］。采集線路中點電壓信息Vmid，經(jīng)過濾波后得到諧波電壓信息，并計算特征次諧波頻率的阻抗相角，然后經(jīng)過低帶寬通信［17］傳遞給兩端的APF。圖1 中：IAPF1和IAPF2分別為微電網(wǎng)1 和微電網(wǎng)2 的APF電流；ILoad1和ILoad2分別為微電網(wǎng)1 和微電網(wǎng)2 的負(fù)荷電流；α5，α7，…，αk分別為5，7，…，k次諧波相角信息；L和C分別為每千米線路的等效電感和電容。具體控制方案見下文第2 章。

圖1 微電網(wǎng)互聯(lián)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of microgrid interconnection system

1.1 微電網(wǎng)互聯(lián)系統(tǒng)建模

為了分析該場景下的諧波放大機(jī)理，如附錄A圖A1 所示，在k次諧波頻率下建立了系統(tǒng)的物理模型。非線性負(fù)荷可以等效為諧波電流源Ik，Load1和Ik，Load2，APF 等效諧波阻抗為Zk，APF1和Zk，APF2，而DG在諧波頻率處的等效阻抗大于APF 等效諧波阻抗，因此在考慮諧波特性時，可忽略其影響。根據(jù)文獻(xiàn)［8-16］，互聯(lián)線路采用分布參數(shù)模型，設(shè)長度為l，位置x處諧波電壓與諧波電流分別為Vk（x）和Ik（x），則無損傳輸線模型的特征阻抗Zc、傳播常數(shù)γk和諧波波長λk分別為：

式中：ωk為k次諧波角頻率。

根據(jù)疊加原理，當(dāng)系統(tǒng)中諧波電流源只有位于線路首端的Ik，Load1時，互聯(lián)線路首端的電壓與電流可以表示為：

式中：

進(jìn)一步，推導(dǎo)得出互聯(lián)線路各位置的諧波電壓為：

同理，系統(tǒng)中諧波電流源只有位于線路末端的Ik，Load2時，互聯(lián)線路各位置的諧波電壓為：

總諧波電壓可以表示為：

從式（7）—式（9）中可以看出，在線路雙端同時存在諧波源的條件下，互聯(lián)線路各位置諧波電壓大小與線路長度、雙端諧波阻抗、雙端諧波電流源的幅值和相角有關(guān)，與文獻(xiàn)［6-12］中建立的由單端諧波源引發(fā)諧振的模型相比，一個突出特點是本文需要考慮線路兩端諧波電流源的相角，因此諧波特性也更為復(fù)雜。

類似的，互聯(lián)線路各位置的諧波電流也可以通過以上過程推導(dǎo)。當(dāng)系統(tǒng)中諧波電流源只有位于線路首端的Ik，Load1時，互聯(lián)線路各位置的諧波電流為：

當(dāng)系統(tǒng)中諧波電流源只有位于線路末端的Ik，Load2時，互聯(lián)線路各位置的諧波電流為：

因此，總諧波電流可以表示為：

在接下來的分析中，本文主要關(guān)注線路各位置諧波電壓Vk（x）的情況。

1.2 R-APF 方法抑制效果分析

為了分析傳統(tǒng)R-APF 方法的抑制效果，令諧波電阻阻值為1 Ω（Zk，APF1=Zk，APF2=1 Ω），互聯(lián)線路參數(shù)如附錄A 表A1 所示。由于5 次和7 次諧波電流是非線性負(fù)荷中主要的諧波含量，本文主要分析5 次和7 次諧波傳播特性。線路長度與諧波波長的關(guān)系為：

式中：λ5和λ7分別為5 次和7 次諧波波長。

式中：αk，Load1和αk，Load2為2 個諧波源的相角。由式（9）可以表征在不同相角差Δαk，Load條件下不同位置x的諧波電壓大小。

如附錄A 圖A3（b）所示，在7 次諧波頻率下諧波電壓均小于2 V，且各位置的諧波電壓幅值基本處于同一水平線，沒有發(fā)生諧波放大現(xiàn)象。此時，只要保證線路兩端的諧波電壓不越限，那么整個線路的諧波電壓水平也不會越限。

根據(jù)上述分析及文獻(xiàn)［13-14］中提及的諧波放大條件，可以得到如下結(jié)論：當(dāng)線路長度為1/2 諧波波長的奇數(shù)倍時，在互聯(lián)線路雙端存在諧波源的場景下采用R-APF 方法依然不能有效抑制諧波放大。

2 阻抗匹配方法諧振抑制分析

當(dāng)線路兩端諧波源相角變化時，R-APF 等效阻抗的相角不能隨之變化，造成阻抗不匹配導(dǎo)致諧波放大。本章首先推導(dǎo)出阻抗匹配需要滿足的相角條件，并以此為依據(jù)提出諧波阻抗協(xié)調(diào)控制策略，在線調(diào)節(jié)阻抗相角以保證線路諧波電壓水平在一定的限值內(nèi)。

2.1 阻抗匹配方法機(jī)理分析

當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生嚴(yán)重的5 次諧波放大現(xiàn)象時，線路中點的諧波電壓最大。如果能夠調(diào)整線路兩端諧波阻抗Zk，APF1、Zk，APF2使得線路中點諧波電壓為零，則可以完全治理諧波放大問題。注意到線路長度約為5 次諧波波長的一半，因此γ5l≈jπ。根據(jù)式（7）—式（9），計算線路中點處諧波電壓為：

因此，當(dāng)APF 諧波阻抗?jié)M足式（16）時，線路中點諧波電壓為零，說明由線路兩端諧波源引發(fā)的諧波電壓在線路中點完全抵消，諧波放大問題完全消除。滿足式（16）的諧波阻抗Zk，APF1、Zk，APF2稱為是阻抗匹配的。

進(jìn)一步分析式（16），設(shè)線路兩端等效諧波阻抗相角差為：

式中：αk，APF1和αk，APF2為2 個APF 等效諧波阻抗的相角。

則諧波阻抗相角差與諧波源相角差的關(guān)系為：

即當(dāng)Δαk，APF與Δαk，Load之和為180°時，可以達(dá)到最好的諧振抑制效果。式（18）即為諧波放大完全消除需要滿足的相角條件。

附錄A 圖A4 為在不同5 次諧波源相角差Δα5，Load條件下，線路中點諧波電壓幅值隨諧波阻抗相角差Δα5，APF變化的關(guān)系，可以看出當(dāng)Δα5，Load分別為30°、60°、90°時，諧波電壓幅值最低位置對應(yīng)的Δα5，APF分別取150°、120°、90°。因此，當(dāng)滿足Δα5，Load和Δα5，APF之和為180°時，諧波抑制效果最好。

附錄A 圖A5 為在不同5 次諧波源相角差Δα5，Load條件下，傳統(tǒng)R-APF 方法與諧波阻抗匹配方法線路各位置諧波電壓幅值對比，可以看到，隨著Δα5，Load增大，采用傳統(tǒng)R-APF 方法時諧波放大現(xiàn)象略有緩解，但依然嚴(yán)重。而采用諧波阻抗匹配方法時諧波放大現(xiàn)象能夠得到有效抑制。

2.2 諧波阻抗協(xié)調(diào)控制策略

由于APF 等效諧波阻抗的幅值受到APF 容量與閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的限制，不能任意調(diào)節(jié)，因此擬通過調(diào)節(jié)阻抗相角抑制諧振。而諧波源相角信息是未知的，本文利用線路中點諧波電壓信息，動態(tài)調(diào)節(jié)線路兩端諧波阻抗的相角，以達(dá)到諧波阻抗的在線調(diào)節(jié)與匹配。圖2（a）為APF 功率回路結(jié)構(gòu)，圖2（b）為諧波阻抗協(xié)調(diào)控制方案，主要由諧波阻抗角調(diào)節(jié)模塊與APF 控制模塊組成，具體介紹如下。

2.2.1 諧波阻抗角調(diào)節(jié)模塊

圖2 諧波阻抗協(xié)調(diào)控制策略Fig.2 Coordinated control scheme of harmonic impedance

式中：GPI（s）為PI 控制器傳遞函數(shù)；Kp，PI為PI 控制器比例系數(shù)；Ki，PI為PI 控制器積分系數(shù)。

注意到PI 控制器的輸出經(jīng)過一個限幅環(huán)節(jié)，限制范圍是［0°，90°）。因此，當(dāng)k次諧波電壓含量小于限制值時，諧波阻抗相角為0°，此時控制方法與傳統(tǒng)R-APF 相同，APF 等效為諧波電阻。當(dāng)k次諧波電壓含量大于限制值時，動態(tài)調(diào)節(jié)諧波阻抗相角達(dá)到一個合適值，并通過低帶寬通信［17］傳遞給線路兩端APF。其中一個APF 將諧波相角控制為正值αk，APF1=αk，另一個控制為負(fù)值αk，APF2=?αk，即此時一個APF 的諧波阻抗呈阻感性，另一個呈阻容性。由于αk取值范圍為［0°，90°），這種方法能夠保證兩端APF 等效諧波阻抗的實部為正，避免出現(xiàn)負(fù)電阻引發(fā)系統(tǒng)失穩(wěn)的情況。在保證穩(wěn)定性的同時，線路兩端特定次諧波阻抗相角差調(diào)節(jié)范圍可以達(dá)到［0°，180°），在任意諧波源相角差的條件下都能滿足諧振抑制要求。

2.2.2 APF 分頻控制策略

為了模擬特定次頻率的諧波阻抗，本文提出基于比例-諧振（proportional-resonant，PR）控制器的分頻控制策略，如圖2（b）下半部分所示，其中：Vdc為直流電壓，為直流電壓參考值。2 個APF 的控制策略完全相同，這里以APF1 為例進(jìn)行介紹。

基波頻率的控制目標(biāo)為直流母線電壓恒定，控制策略在許多文獻(xiàn)［8，11-12，14］中都有涉及，這里不再贅述，基波調(diào)制電壓信號為：

式中：Gh，PR（s）為諧波PR 控制器傳遞函數(shù)；Kh，PR為諧波PR 控制器的比例增益；Kk，PR為k次諧波頻率的諧振增益；Kin為內(nèi)環(huán)電流反饋的阻尼系數(shù)；VAPF1為APF1 并網(wǎng)電壓。

因此，APF1 最終的調(diào)制電壓信號為：

由于PR 控制器的頻率選擇特性，采用如上控制策略能夠讓APF 在不同特征頻率上模擬不同的阻抗特性。

2.2.3 諧波電壓參考值生成模塊

2.2.4 APF 控制策略頻域分析

本小節(jié)通過繪制APF 等效諧波阻抗波特圖驗證所提控制策略的有效性。由于PR 控制器的頻率選擇特性，這里忽略基波控制器Gf，PR（s）的影響，僅考慮諧波控制器Gh，PR（s）。APF1 控制框圖和等效電路如附錄A 圖A7 所示。系統(tǒng)等效諧波阻抗表達(dá)式為：

式中：ZV（s）為需要模擬的諧波阻抗，實現(xiàn)過程見2.2.3 節(jié)。

根據(jù)附錄A 圖A6，SOGI 模塊的傳遞函數(shù)為：

若控制目標(biāo)為APF 在5 次諧波頻率下呈純感性，阻抗值為1 Ω，而在7 次諧波頻率下等效為1 Ω 電阻，此時ZV（s）設(shè)置如式（27）所示。

以上波特圖分析方法證明本文所提控制策略可以使APF 在特定頻率處模擬期望的阻抗特性。

3 仿真驗證

使用MATLAB/Simulink 搭建仿真模型，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1 所示，電路參數(shù)和控制參數(shù)如附錄A 表A1 所示。其中DG 采用下垂控制方式［23-25］，為系統(tǒng)的非線性負(fù)荷提供功率。APF 的作用為抑制互聯(lián)線路的諧波電壓放大。

圖3 為無阻尼控制、R-APF 方法、阻抗角調(diào)節(jié)3 種情況下x=0，3，5，7 km 位置的電壓（V（x））波形圖。在無阻尼控制時，雖然線路首端x=0 km 位置的電壓波形良好，總諧波畸變率（total harmonic distortion，THD）為3.1%，但是線路中點x=5 km 位置的電壓畸變最嚴(yán)重，THD 為14.2%。在t=0.6 s采用R-APF 方法后，線路中點電壓THD 降為9.5%，電壓畸變依然嚴(yán)重。在t=0.7 s 調(diào)節(jié)阻抗角后，線路中點電壓THD 最終降為4.5%，其他位置的電壓THD 也在5%限值之內(nèi)，諧振得到有效抑制。

圖3 無阻尼控制、R-APF 方法、阻抗角調(diào)節(jié)3 種情況下各位置電壓波形Fig.3 Voltage waveforms at different positions under three conditions of no-damping control, R-APF method and impedance angle adjustment

附錄A 圖A10 為無阻尼控制、R-APF 方法、阻抗角調(diào)節(jié)3 種情況下x=3，5，7 km 位置的電流波形圖與非線性負(fù)荷電流ILoad1、ILoad2的波形。非線性負(fù)荷電流在t=0.5～0.85 s 整個過程中沒有明顯變化。但是隨著APF 控制方法發(fā)生變化，線路各位置電流THD 逐漸減小，波形質(zhì)量逐漸提高。

圖4 為無阻尼控制、R-APF 方法、阻抗角調(diào)節(jié)3 種情況下線路各位置的電壓THD。無阻尼控制時諧波放大最為嚴(yán)重。R-APF 方法雖然能在一定程度上減弱諧波放大現(xiàn)象，但是依然無法滿足限值要求。本文提出的阻抗角調(diào)節(jié)方法能夠有效抑制在雙端諧波源場景下的諧波放大現(xiàn)象，保證線路各位置的電壓THD 都在5%限值之內(nèi)。

圖4 無阻尼控制、R-APF 方法、阻抗角調(diào)節(jié)3 種情況下線路各位置電壓THDFig.4 Voltage THD at each positions of feeder under three conditions of no-damping control, R-APF method and impedance angle adjustment

附錄A 圖A11 為無阻尼控制、R-APF 方法、阻抗角調(diào)節(jié)3 種情況下x=0，3，5，7 km 位置的5 次和7 諧波電壓含量對比。如圖A11（a）所示，x=0，3，5，7 km 位置的5 次諧波電壓含量分別為1.6%、11.2%、13.8%、10.0%，諧波放大現(xiàn)象嚴(yán)重。采用R-APF 方法后，x=0，3，5，7 km 位置的5 次諧波電壓含量分別為1.0%、7.2%、8.9%、6.2%，諧波放大現(xiàn)象依然嚴(yán)重。只有采用阻抗角調(diào)節(jié)方法后，各位置5 次諧波電壓含量才下降到4%以下。圖A11（a）說明系統(tǒng)在5 次諧波頻率下發(fā)生了嚴(yán)重的諧波放大現(xiàn)象且R-APF 方法不能有效抑制諧振，必須采用阻抗角調(diào)節(jié)方法。而對于7 次諧波，如圖A11（b）所示，無阻尼控制時各位置的諧波電壓均在2%以下，采用R-APF 方法與阻抗角調(diào)節(jié)方法后，各位置的諧波電壓均在1%以下，說明7 次諧波沒有發(fā)生嚴(yán)重的諧振現(xiàn)象。

圖5 為線路中點電壓THD 和5 次、7 次諧波阻抗角的變化趨勢。在t=0.65～0.70 s 采用R-APF方法，中點電壓THD 為9.5%，其中主要諧波成分為5 次諧波。兩端APF 等效阻抗呈阻性，5 次、7 次諧波阻抗角為零。在t=0.70 s 開始調(diào)節(jié)5 次諧波阻抗角，其中APF1 阻抗相角α5，APF1為正值，APF2阻抗相角α5，APF2為負(fù)值。隨著二者相角差Δα5，APF增大，中點電壓THD 逐漸減小，最終降為4.5%。在此過程中，7 次諧波阻抗角α7，APF1、α7，APF2一直為零，說明7 次諧波阻抗角不需要調(diào)節(jié)。

圖5 中點電壓THD 與5 次、7 次諧波阻抗角的調(diào)節(jié)過程Fig.5 THD of middle-point voltage and adjustment process of impedance angles of 5th and 7th harmonics

為了具體說明5 次、7 次諧波頻率下2 個APF 的阻抗特性，附錄A 圖A12 給出了調(diào)節(jié)諧波阻抗角前后2 個APF 的單相諧波電壓與電流波形，圖中電流值取負(fù)號是為了讓電壓、電流的極性相同。如圖A12（a）所示，對于5 次諧波，在t=0.65～0.67 s 時采用R-APF 控制，2 個APF 的5 次諧波電壓V5，APF1、V5，APF2分別與電流?I5，APF1、?I5，APF2波形重合，說明等效阻抗為電阻。而在t=0.82～0.84 s 時為諧波阻抗角控制，APF1 的諧波電流?I5，APF1滯后于諧波電壓V5，APF1，說明等效阻抗呈阻感性；APF2 的諧波電流?I5，APF2超前于諧波電壓V5，APF2，說明等效阻抗呈阻容性。而對于7 次諧波，如圖A12（b）所示，調(diào)節(jié)阻抗角前后諧波電壓V7，APF1、V7，APF2與諧波電流?I7，APF1、?I7，APF2波形幾乎重合，與圖5 所示的7 次諧波阻抗角一直為零對應(yīng)。圖A12 說明本文提出的APF 控制策略能夠根據(jù)需求靈活調(diào)節(jié)諧波阻抗相角。

4 結(jié)語

本文針對微電網(wǎng)互聯(lián)線路這類雙端諧波源相互耦合引發(fā)諧波放大的問題，深入分析諧波交互特性與諧振機(jī)理，并提出諧波放大完全抑制的阻抗匹配條件。傳統(tǒng)R-APF 方法不能靈活調(diào)節(jié)APF 等效阻抗相角，當(dāng)線路兩端諧波源相角變化時，會引發(fā)阻抗不匹配，造成諧波放大。因此，本文提出一種諧波阻抗協(xié)調(diào)控制策略，根據(jù)線路中點諧波電壓信息在線調(diào)節(jié)線路兩端APF 諧波阻抗的相角，以此達(dá)到阻抗匹配與諧振抑制的目標(biāo)。與此同時，本文提出一種APF 改進(jìn)控制策略，保證APF 諧波阻抗角在（?90°，90°）范圍內(nèi)任意調(diào)節(jié)的能力。仿真結(jié)果驗證了本文所提方案的有效性。

本文主要通過調(diào)節(jié)APF 等效諧波阻抗相角抑制諧振，而阻抗幅值沒有主動調(diào)節(jié)。在后續(xù)的研究工作中，當(dāng)考慮到線路兩端諧波源的幅值和相位均發(fā)生改變時，需采用合適的協(xié)調(diào)控制方案，同時在線調(diào)節(jié)線路兩端APF 等效諧波阻抗的幅值與相角，實現(xiàn)動態(tài)諧振抑制目標(biāo)。

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