張建鑫，謝麗蓉，杜立偉，查雨欣

（1. 新疆大學(xué)電氣工程學(xué)院，新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市 830047；2. 福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福建省福州市 350116；3. 南京工程學(xué)院自動(dòng)化學(xué)院，江蘇省南京市 211167）

0 引言

近年來(lái)，隨著分布式發(fā)電、智能電網(wǎng)等概念的提出，電力電子器件在電力系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用，其在提高電能質(zhì)量控制的同時(shí)也帶來(lái)了新的挑戰(zhàn)［1-2］，例如在變壓器空載啟動(dòng)、電網(wǎng)黑啟動(dòng)、柔性直流輸配電線路故障［3］、逆變器故障［4］等瞬間會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的無(wú)功分量、負(fù)序分量以及高次諧波和衰減直流（decaying direct current，DDC）分量等干擾信號(hào)，對(duì)電能質(zhì)量產(chǎn)生較大影響［5］。

針對(duì)上述情況，相關(guān)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB 1984—2014《高壓交流斷路器》規(guī)定：DDC 分量的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間常數(shù)為45 ms，特殊工況下時(shí)間常數(shù)可以達(dá)到60 ms、75 ms、100 ms 或125 ms［6］。同時(shí)，針對(duì)畸變信號(hào)中干擾信號(hào)的濾除，國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者做了大量研究，離散傅里葉變換（discrete Fourier transform，DFT）對(duì)高次諧波的濾除表現(xiàn)出優(yōu)異的性能［7-9］，但無(wú)法有效濾除非周期DDC 分量對(duì)電能質(zhì)量的干擾。為此，有學(xué)者提出了DFT 的相應(yīng)改進(jìn)算法［8-11］。文獻(xiàn)［8］提出將固有時(shí)間尺度分解（intrinsic time-scale decomposition，ITD）自適應(yīng)方法和DFT 結(jié)合作為一種相位估計(jì)方法，用于抑制由DDC 分量引起的基頻信號(hào)相位估計(jì)誤差。文獻(xiàn)［9］對(duì)比了多種DFT 及其改進(jìn)算法后，提出一種基于小波變換的檢測(cè)算法，在一個(gè)周期內(nèi)濾除直流分量。但是DFT 及其改進(jìn)算法計(jì)算量較大，對(duì)暫態(tài)信號(hào)的濾除相對(duì)存在一定的誤差。對(duì)此，文獻(xiàn)［11］提出一種基于DFT 的檢測(cè)算法，同時(shí)設(shè)計(jì)有限沖擊響應(yīng)（finite-impulse response，F(xiàn)IR）陷波濾波器，降低檢測(cè)算法時(shí)間復(fù)雜度，同時(shí)通過(guò)識(shí)別組合數(shù)字控制，校正多個(gè)DDC 分量引起的基頻相位估計(jì)誤差。DFT 及其改進(jìn)算法對(duì)干擾信號(hào)的濾除需要精確采集，對(duì)變化較快的暫態(tài)信號(hào)難以進(jìn)行實(shí)時(shí)精確計(jì)算。

考慮畸變信號(hào)中周期信號(hào)的半波對(duì)稱性，有學(xué)者提出利用滑動(dòng)平均濾波（moving average filter，MAF）［12-14］、延 時(shí) 信 號(hào) 消 除（delayed signal cancellation，DSC）［15］及其改進(jìn)算法，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)畸變信號(hào)中噪聲、高次諧波及負(fù)序分量的實(shí)時(shí)濾除。對(duì)DDC 分量的檢測(cè)，文獻(xiàn)［16］提出在dq坐標(biāo)系下將MAF 檢測(cè)算法與DDC 分量全周期三點(diǎn)檢測(cè)算法進(jìn)行組合，實(shí)現(xiàn)單位周期內(nèi)同時(shí)濾除DDC 分量與高次諧波，與DFT 檢測(cè)算法相比，該方法運(yùn)算更為簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)了暫態(tài)畸變信號(hào)的實(shí)時(shí)檢測(cè)。

現(xiàn)有DDC 分量檢測(cè)算法響應(yīng)時(shí)間為單位工頻周期，檢測(cè)算法響應(yīng)時(shí)間越長(zhǎng)，DDC 分量衰減越大，檢測(cè)出的DDC 分量與其初始值的誤差越大。本文提出半周期DDC 分量四點(diǎn)采樣檢測(cè)算法，將檢測(cè)響應(yīng)時(shí)間縮短為半周期，響應(yīng)時(shí)間的減小更利于干擾信號(hào)的濾除；其次，在dq坐標(biāo)系下將上述DDC 分量檢測(cè)算法與高次諧波濾除算法相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)半周期同時(shí)濾除DDC 分量與高次諧波，所剩含量即為基頻信號(hào)。最后，應(yīng)用開環(huán)幅值、相位檢測(cè)算法［17］驗(yàn)證所提算法的有效性。

1 基頻電壓幅值、相位檢測(cè)流程分析

電力系統(tǒng)在狀態(tài)切換瞬間，由于非線性元件的存在，產(chǎn)生DDC 分量與高次諧波等干擾信號(hào)，對(duì)敏感負(fù)荷的實(shí)際運(yùn)行產(chǎn)生影響。需要用鎖相環(huán)（phase-locked loop，PLL）對(duì)基頻電壓做幅值、相位的相關(guān)檢測(cè)，對(duì)畸變較為嚴(yán)重的電壓信號(hào)需要經(jīng)過(guò)電壓補(bǔ)償器或有源電力濾波器等電力電子裝置對(duì)電能質(zhì)量進(jìn)行相應(yīng)處理。

基頻電壓信號(hào)的檢測(cè)流程如圖1 所示，畸變電壓信號(hào)經(jīng)坐標(biāo)變換后轉(zhuǎn)換為3 個(gè)部分：基頻分量轉(zhuǎn)變?yōu)橹绷鞣至浚叽沃C波轉(zhuǎn)變?yōu)閚?1 次諧波，DDC分量轉(zhuǎn)變?yōu)樗p的交流分量［16］。針對(duì)畸變信號(hào)，首先，根據(jù)周期信號(hào)的半波對(duì)稱性，經(jīng)過(guò)積分運(yùn)算濾除高次諧波干擾；其次，經(jīng)過(guò)所提延遲采樣檢測(cè)算法得到畸變電壓信號(hào)中的DDC 分量；最后，將相減得到的直流分量經(jīng)過(guò)坐標(biāo)反變換即可得到基頻交流分量，利用PLL 開環(huán)幅值、相位檢測(cè)算法即可驗(yàn)證算法的有效性?；l電壓幅值、相位檢測(cè)原理見附錄A。

圖1 基頻電壓信號(hào)檢測(cè)流程Fig.1 Flow chart of detection for fundamentalfrequency voltage signal

2 DDC 分量檢測(cè)算法分析

穩(wěn)態(tài)電壓信號(hào)在t0時(shí)刻產(chǎn)生畸變，將DDC 分量與高次諧波同時(shí)作為干擾信號(hào)，單相電壓信號(hào)表達(dá)式為：

式中：Udis（·）為畸變電壓信號(hào)；U0為穩(wěn)態(tài)基波幅值；ω為基波旋轉(zhuǎn)角頻率；φ0為基波初始相位角；Udc為DDC 分量初始幅值；τ為時(shí)間常數(shù)；Un為n次諧波幅值；φn為n次諧波的初始相位。

Udc的初始幅值由時(shí)間常數(shù)τ決定，并按指數(shù)規(guī)律衰減，最終趨于0。在以往研究中，因?yàn)檩^少考慮DDC 分量的影響，對(duì)基頻信號(hào)的幅值、相位檢測(cè)存在較大誤差。

2.1 單周期DDC 分量三點(diǎn)檢測(cè)算法

針對(duì)DDC 分量的檢測(cè)，根據(jù)周期信號(hào)的周期性和半波對(duì)稱性，文獻(xiàn)［12］提出全周期DDC 分量三點(diǎn)檢測(cè)算法，對(duì)上述單相畸變信號(hào)分別進(jìn)行延遲半周期、全周期采樣，可表達(dá)為：

式中：T為單位工頻周期。

根據(jù)式（1）—式（3）可得：

聯(lián)立式（4）和式（5），即可獲得單相電壓中的DDC 分量UDDC（t）為：

式中：ΔK=Udis(t)+2Udis(t?0.5T)+Udis(t?T)。

此算法在單位周期內(nèi)對(duì)畸變信號(hào)進(jìn)行三點(diǎn)采樣，經(jīng)式（6）在畸變發(fā)生單位周期后檢測(cè)到畸變信號(hào)中的DDC 分量。算法檢測(cè)響應(yīng)時(shí)間為單位周期，且不能準(zhǔn)確得出時(shí)間常數(shù)。在此基礎(chǔ)上，本文提出半周期DDC 分量四點(diǎn)采樣檢測(cè)算法。

2.2 半周期DDC 分量四點(diǎn)采樣檢測(cè)算法

半周期DDC 分量四點(diǎn)采樣算法原理如圖2所示。

將上述含有DDC 分量的式（2）等效為f(t)，對(duì)f(t)進(jìn)行延遲采樣可得：

式中：Ts為采樣周期，Ts越大越有利于抑制畸變電壓中的高頻隨機(jī)噪聲，但相應(yīng)的檢測(cè)時(shí)長(zhǎng)增加。

圖2 DDC 分量采樣檢測(cè)算法原理分析Fig.2 Principle analysis of sampling detection algorithm for DDC components

根據(jù)式（2）和式（7）可得：

由此可得DDC 分量的時(shí)間常數(shù)為：

聯(lián)立式（2）和式（9）可得DDC 分量為：

此算法對(duì)DDC 分量的檢測(cè)響應(yīng)時(shí)間僅為0.5T+Ts，大大縮短了響應(yīng)時(shí)間，同時(shí)可準(zhǔn)確得到DDC 分量的時(shí)間常數(shù)。同理，可將上述單相DDC分量檢測(cè)算法應(yīng)用于三相畸變電壓的DDC 分量檢測(cè)。三相電壓的DDC 分量(t)為：

三相半周期DDC 分量的檢測(cè)算法可表示為：

式中：U(?)為三相畸變電壓信號(hào)。

由此可得三相畸變電壓信號(hào)中的DDC 分量為：

針對(duì)同時(shí)含有高次諧波與DDC 分量的畸變信號(hào)，高次諧波分量通常在dq坐標(biāo)系下進(jìn)行相應(yīng)的檢測(cè)與濾除。為此，本文提出在dq坐標(biāo)系下將DDC分量檢測(cè)算法與高次諧波檢測(cè)算法進(jìn)行結(jié)合，實(shí)現(xiàn)半周期基頻信號(hào)檢測(cè)。

3 基頻分量的半周期檢測(cè)算法

3.1 高次諧波的半周期積分濾除

假設(shè)三相畸變電壓中將DDC 分量與奇次諧波同時(shí)作為干擾信號(hào)，畸變電壓可表達(dá)為：

為方便分析，可將上述公式簡(jiǎn)化為：

將三相畸變電壓轉(zhuǎn)換到旋轉(zhuǎn)角速度為ω的dq坐標(biāo)系下，其轉(zhuǎn)換公式為：

式中：

因此，三相畸變電壓在dq坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)換為：

式中：UDDC，d(t)和UDDC，q(t)分別為三相DDC 分量經(jīng)坐標(biāo)變換后在d軸、q軸上的表現(xiàn)形式。

經(jīng)變換后，基頻分量轉(zhuǎn)換為dq坐標(biāo)系下的穩(wěn)態(tài)直流分量，n次諧波轉(zhuǎn)換為n-1 次諧波，DDC 分量轉(zhuǎn)換為幅值衰減的周期分量。

在dq坐標(biāo)系下奇次諧波經(jīng)單位半周期積分可得：

此時(shí)僅剩基頻信號(hào)與DDC 分量，結(jié)合本文所提的DDC 分量半周期四點(diǎn)采樣檢測(cè)算法，提出在dq坐標(biāo)系下DDC 分量與高次諧波的半周期檢測(cè)算法。

3.2 dq 坐標(biāo)系下DDC 分量與高次諧波的半周期濾除

三相畸變電壓中的DDC 分量在dq坐標(biāo)系下表達(dá)為：

經(jīng)半周期積分運(yùn)算后可得（具體推導(dǎo)過(guò)程見附錄B）：

式中：

由此可得畸變信號(hào)在dq坐標(biāo)系下的DDC 分量。在dq坐標(biāo)系下畸變電壓信號(hào)減去DDC 分量，可得基頻穩(wěn)態(tài)直流分量為：

在濾除干擾信號(hào)后，對(duì)式（27）所得基頻信號(hào)執(zhí)行開環(huán)幅值、相位檢測(cè)算法，即可檢測(cè)到畸變前后的電壓信號(hào)變化情況。算法總體控制框圖如圖3 所示，其中：Z?T2與Z?Ts分別表示對(duì)畸變信號(hào)延時(shí)半周期與延時(shí)采樣周期Ts。基頻電壓幅值和相位檢測(cè)環(huán)節(jié)中各變量的含義詳見附錄A。

圖3 計(jì)及DDC 分量的基頻電壓幅值、相位檢測(cè)控制框圖Fig.3 Control block diagram of amplitude and phase detection for fundamental-frequency voltage considering DDC components

應(yīng)用此算法對(duì)畸變信號(hào)進(jìn)行實(shí)時(shí)檢測(cè)時(shí)，需要設(shè)置算法的判定條件，否則式（12）中F(t)、F(t?Ts)為零，引起檢測(cè)算法誤動(dòng)作。設(shè)定判定條件為：

式中：ΔU為畸變電壓中DDC 分量的允許值，可根據(jù)具體工況進(jìn)行具體設(shè)置。當(dāng)DDC 分量超過(guò)允許值ΔU時(shí)執(zhí)行DDC 分量檢測(cè)算法。

4 實(shí)驗(yàn)與仿真分析

4.1 基頻電壓波形檢測(cè)對(duì)比分析

通過(guò)搭建MATLAB/Simulink 半實(shí)物實(shí)時(shí)仿真模型觀察所提算法的檢測(cè)結(jié)果，在t0=1 s 時(shí)電壓信號(hào)產(chǎn)生畸變。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)及仿真系統(tǒng)主要參數(shù)設(shè)置見附錄C。

畸變電壓波形如圖4（a）所示，在t0=1 s 時(shí)刻電壓信號(hào)產(chǎn)生畸變，3 次諧波與DDC 分量作為干擾信號(hào)。執(zhí)行諧波濾除算法得到的結(jié)果如圖4（b）所示，在半周期內(nèi)濾除高次諧波后，檢測(cè)結(jié)果中仍含有DDC 分量作為干擾信號(hào)，對(duì)基頻電壓檢測(cè)依然存在影響。

圖4 三相電壓及相位波形檢測(cè)對(duì)比分析Fig.4 Comparative analysis of detection for three-phase voltage and phase waveforms

在abc 坐標(biāo)系下，全周期DDC 分量三點(diǎn)采樣算法與高次諧波濾除算法組合的基頻電壓檢測(cè)結(jié)果如圖4（c）所示，檢測(cè)響應(yīng)時(shí)間為單位周期T，即20 ms，在實(shí)際應(yīng)用中并不理想，DDC 分量含量增大可能造成設(shè)備損壞；半周期DDC 分量四點(diǎn)檢測(cè)算法與高次諧波濾除算法組合的基頻電壓檢測(cè)結(jié)果如圖4（d）所示，檢測(cè)時(shí)長(zhǎng)為0.5T+Ts，可有效濾除干擾信號(hào)的影響，實(shí)現(xiàn)基頻信號(hào)的檢測(cè)。針對(duì)不同的采樣時(shí)間Ts，對(duì)基頻信號(hào)的檢測(cè)見附錄D，同時(shí)給出了2 種檢測(cè)算法對(duì)DDC 分量的檢測(cè)對(duì)比，進(jìn)一步驗(yàn)證了所提算法的有效性。

4.2 基頻電壓幅值檢測(cè)對(duì)比分析

畸變電壓幅值檢測(cè)結(jié)果如圖5 所示，畸變前后穩(wěn)態(tài)基波幅值設(shè)置為311 V，在t0=1 s 時(shí)刻加入干擾信號(hào)，導(dǎo)致對(duì)電壓幅值的檢測(cè)結(jié)果產(chǎn)生較大誤差，僅執(zhí)行高次諧波濾除算法后，由于DDC 分量的存在，基頻電壓幅值呈周期性衰減。

圖5 開環(huán)電壓幅值檢測(cè)對(duì)比分析Fig.5 Comparative analysis of open-loop voltage amplitude detection

全周期DDC 分量三點(diǎn)采樣算法與高次諧波濾除算法共同作用時(shí)在20 ms 時(shí)檢測(cè)到基頻電壓幅值，檢測(cè)響應(yīng)時(shí)間較長(zhǎng)；本文所提半周期DDC 分量四點(diǎn)檢測(cè)算法與高次諧波檢測(cè)算法共同作用時(shí)，可以在半周期內(nèi)有效濾除干擾信號(hào)的影響，響應(yīng)時(shí)間更快。

5 結(jié)語(yǔ)

對(duì)于非周期DDC 分量，本文提出一種半周期四點(diǎn)采樣檢測(cè)算法，將所提算法用于濾除畸變信號(hào)中的干擾信號(hào)，進(jìn)行基頻電壓檢測(cè)。通過(guò)仿真分析得出以下結(jié)論：

1）所提DDC 分量檢測(cè)算法可以在單位半周期內(nèi)檢測(cè)到DDC 分量，同時(shí)可得時(shí)間常數(shù)τ，由此可以對(duì)故障點(diǎn)進(jìn)行快速定位，便于檢測(cè)算法在故障診斷等場(chǎng)合的實(shí)時(shí)應(yīng)用；

2）在dq坐標(biāo)系下將半周期DDC 分量四點(diǎn)檢測(cè)算法與高次諧波濾除算法進(jìn)行組合，可在半周期內(nèi)同時(shí)濾除DDC 分量與高次諧波，實(shí)現(xiàn)基頻信號(hào)的半周期檢測(cè)；

3）針對(duì)同時(shí)含有偶次諧波的畸變信號(hào)，MAF 算法的滑動(dòng)周期相應(yīng)增加，本文所提運(yùn)算法則的響應(yīng)時(shí)間相應(yīng)增大。

本文所提檢測(cè)算法可同時(shí)濾除畸變信號(hào)中的DDC 分量與奇次諧波，可將其應(yīng)用于有源電力濾波器、電壓補(bǔ)償器等設(shè)備對(duì)電能質(zhì)量的實(shí)時(shí)治理，但在故障診斷、并網(wǎng)電壓控制、故障穿越等場(chǎng)景中需要對(duì)畸變信號(hào)中的高次諧波是否為純奇數(shù)諧波進(jìn)行相應(yīng)的判斷，否則影響檢測(cè)算法的響應(yīng)時(shí)間及檢測(cè)精度。所提檢測(cè)算法在實(shí)際應(yīng)用中還需進(jìn)一步深入研究。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡(luò)全文。