閆升

最近，國(guó)內(nèi)一些城市出現(xiàn)了一些按時(shí)間對(duì)商品進(jìn)行打折促銷的生鮮店。以Q店為例，該店從每晚19時(shí)開始打九折，并且每隔半小時(shí)降一折。湖南株洲的小吳居住的小區(qū)旁就有一家Q店。在得知這種打折模式后，他覺得其中有利可圖，因?yàn)榘凑赵摰暌?guī)定，晚上11點(diǎn)半店內(nèi)所有商品都免費(fèi)贈(zèng)送。一天晚上，小吳打算去Q店買些打折肉。但讓他沒有想到的是，才到晚上9點(diǎn)（五折時(shí)分），店里的蔬菜就已經(jīng)賣得一干二凈，肉柜臺(tái)只剩下幾塊很肥的五花肉。猶豫再三，他還是從中挑了一塊，原價(jià)35元，打折后17.5元。

提出“納什均衡”的約翰·納什。

雖然以半價(jià)買到一塊五花肉，但它是被挑剩下的，因此小吳并沒有什么成就感。他很疑惑：為什么才到晚上9點(diǎn)，店內(nèi)商品就幾乎售罄？為什么大家不等到晚上11點(diǎn)半店家免費(fèi)贈(zèng)送商品呢？其實(shí)，沒有消費(fèi)者能在晚上11點(diǎn)半免費(fèi)領(lǐng)到店中剩下的商品，而這是博弈論所預(yù)測(cè)的一種必然結(jié)局。美國(guó)數(shù)學(xué)家約翰·納什將這樣的結(jié)局稱為“納什均衡”，他也因提出“納什均衡”模型而獲得1994年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。

博弈：通過競(jìng)爭(zhēng)達(dá)到均衡

什么是博弈論？博弈就是競(jìng)爭(zhēng)或?qū)?。小到猜拳、下棋和討價(jià)還價(jià)，大到金融交易和國(guó)際關(guān)系，其實(shí)在整個(gè)人類社會(huì)和自然界都充滿各方之間的博弈。博弈論研究的是博弈各方會(huì)怎么想和怎么做。博弈思想古已有之，《孫子兵法》就是詮釋博弈思想的古代著作之一。進(jìn)入現(xiàn)代，數(shù)學(xué)家開始系統(tǒng)研究博弈論。1928年，被譽(yù)為“計(jì)算機(jī)之父”的馮·諾依曼證明了博弈論的基本數(shù)學(xué)原理，也宣告博弈論成為一門正式學(xué)科。博弈論的核心在于：人或動(dòng)物只有在考慮自己的同時(shí)預(yù)測(cè)其他參與者的行為，才能選出對(duì)自己最有利的方案。

納什均衡又是什么呢？不妨以小區(qū)居民去Q店買菜來(lái)舉例說明。在打折時(shí)段前，總有人會(huì)進(jìn)店買菜。而Q店每天上架的蔬菜和肉類是有固定量的，賣完后不會(huì)補(bǔ)貨，這意味著早去的消費(fèi)者能挑選到品質(zhì)最好的菜或肉，而越晚進(jìn)店選擇越少，甚至可能無(wú)菜可選。因此，在涉及生鮮品價(jià)格和品質(zhì)的競(jìng)爭(zhēng)中，永遠(yuǎn)不會(huì)出現(xiàn)消費(fèi)者0元拿好菜的結(jié)局，而只會(huì)出現(xiàn)一些人原價(jià)買好菜、另一些人低價(jià)買劣菜的均衡結(jié)局，這就是一種納什均衡。

納什均衡的另一個(gè)例子是價(jià)格戰(zhàn)。價(jià)格戰(zhàn)雖違背了生意人的基本邏輯（以最小投入換取最大利潤(rùn)），卻是一種最穩(wěn)妥的生存之道。假設(shè)有甲和乙這兩家超市。如果它們同時(shí)高價(jià)售賣商品，那么它們都能躺著賺大錢。但只要一方開始降價(jià)促銷，另一方為了爭(zhēng)奪消費(fèi)者，就必須立刻跟上。作為博弈中的任何一方，是否降價(jià)會(huì)導(dǎo)致四種結(jié)局（這里只說明簡(jiǎn)化情況）：一，雙方都不降價(jià)，都會(huì)大賺;二，自己不降價(jià)而對(duì)方降價(jià)，自己會(huì)倒閉;三，自己降價(jià)而對(duì)方不降價(jià)，對(duì)方會(huì)倒閉;四，自己和對(duì)方都降價(jià)，雙方都會(huì)小賺?？梢姡ㄟ^降價(jià)能保證自己100%生存下來(lái)，而不降價(jià)則有一定的倒閉風(fēng)險(xiǎn)，因此，任何一個(gè)理性的經(jīng)營(yíng)者都會(huì)選擇降價(jià)。這樣一來(lái)，同行之間的價(jià)格戰(zhàn)在所難免。

價(jià)格戰(zhàn)雙方的選擇和收益表格

因?yàn)椴┺闹械母鞣綗o(wú)法控制其他所有參與者的行為，所以要保證自己收益最大化，各方必須采取折中但穩(wěn)妥的方案，并且對(duì)所有人都最有利的結(jié)局是不可能達(dá)到的，這就是納什均衡的核心思想。

智豬博弈：強(qiáng)者和弱者如何共存？

根據(jù)不同的博弈情景，納什均衡的具體形式也分好幾種，其中的“智豬博弈”尤為特殊。什么是智豬博弈？在一個(gè)狹長(zhǎng)的豬圈中，生活著一頭大豬和一頭小豬。豬圈的一頭是投食口，如果按下位于豬圈另一頭的開關(guān)，投食口就會(huì)放出一定量的食物。這兩頭豬都有兩種選擇：要么在按按鈕后跑到投食口，要么慢慢走到投食口并等待對(duì)方按按鈕。大豬吃豬食的速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過小豬，因此無(wú)論小豬是否主動(dòng)按按鈕，最后大豬都會(huì)吃掉大部分豬食。而如果小豬選擇等待，那么大豬為了不被餓死，就只能選擇主動(dòng)去按按鈕。在這種情況下，納什均衡就是大豬按按鈕，小豬守在投食口等待豬食。

智豬博弈可以說是現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用場(chǎng)景最廣泛的博弈模型。在商業(yè)競(jìng)爭(zhēng)中，開拓市場(chǎng)和創(chuàng)新的任務(wù)往往由資金雄厚的大企業(yè)承擔(dān)，小企業(yè)則更愿意選擇跟隨和模仿大企業(yè)。這種納什均衡能保證付出更多的大企業(yè)獲得更多收益，而付出較少的小企業(yè)也能以最小的投入換回不錯(cuò)的收益。在企業(yè)中，會(huì)思考且努力的員工就像智豬博弈中的大豬，而懶惰且不愿思考的員工就像小豬。一般而言，雖然企業(yè)主會(huì)想方設(shè)法讓員工更努力工作，但只要有大豬存在，就會(huì)有小豬的生存空間。

槍手博弈：勝負(fù)不光看實(shí)力

在水上樂園的平臺(tái)上，有甲、乙、丙三人玩斗雞游戲。他們單腳站立，用另一條腿撞擊對(duì)方，落水就算失敗。其中，甲玩得最好，每次撞擊有80%的概率讓對(duì)方落水;乙稍次，有60%;丙最差，只有40%。游戲規(guī)則是：每輪三人同時(shí)開始行動(dòng)，且每人每輪只能撞一次。那么，最終誰(shuí)贏得比賽？從命中率來(lái)看應(yīng)該是甲，但結(jié)果不一定如此。

例如，甲可能會(huì)決定優(yōu)先撞乙，理由是乙對(duì)自己威脅更大。如果乙和丙也這么想，那么他們會(huì)優(yōu)先撞甲。必須乙和丙同時(shí)撞偏，甲才不會(huì)被撞下水，這種情況發(fā)生的概率為24%（60%×40%）。乙不被撞下水的概率為20%（1-80%）。而因?yàn)榈谝惠啗]有人會(huì)去撞丙，所以丙不會(huì)被撞下水。

如果改變規(guī)則，三人輪流撞擊，為了照顧水平最差的丙，由丙先開始，那么結(jié)局會(huì)如何？在這種情況下，丙如果想讓自己不被撞下水，最佳策略是既不撞甲，也不撞乙，而是假裝撞偏。下一輪，乙可能會(huì)優(yōu)先撞對(duì)自己威脅更大的甲。這樣會(huì)導(dǎo)致兩種可能情況：乙將甲撞下水，輪到丙撞乙;乙沒能將甲撞下水，下一輪甲會(huì)撞乙……當(dāng)?shù)谌喗Y(jié)束后，甲繼續(xù)站在平臺(tái)上的概率為55.6%，乙為66.7%，丙為83.3%（推導(dǎo)過程從略）。

這樣一來(lái)，水平最差的丙反而最可能贏得游戲，這就是著名的“槍手博弈”。它告訴我們，在博弈中能否獲勝并不完全取決于參與各方的實(shí)力，而更取決于各方實(shí)力造成的彼此間的制約關(guān)系。

三人斗雞示意圖

競(jìng)爭(zhēng)，淘汰物種也保護(hù)物種

為了生存，自然界的生物同樣在進(jìn)行著激烈的博弈。在博弈過程中，物種與物種之間會(huì)形成一種“剪刀石頭布”型納什均衡。

科學(xué)家一直想知道，為什么同一片棲息地中能夠容納許多物種？為什么沒有一種超級(jí)物種能夠完全排擠掉其他所有物種？以珊瑚為例，同一海域的珊瑚彼此之間的競(jìng)爭(zhēng)十分激烈。有的珊瑚長(zhǎng)得十分巨大，從而盡可能獲得更多光照，并遮擋其他珊瑚的光照;也有珊瑚會(huì)通過觸手中帶毒的刺細(xì)胞，或噴出含有刺細(xì)胞的黏液，從而殺傷競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手。然而，就算某些珊瑚的競(jìng)爭(zhēng)手段十分狠毒，也沒有哪個(gè)品種的珊瑚能擊敗所有其他珊瑚。更有趣的是，珊瑚之間的競(jìng)爭(zhēng)不但沒有限制它們的生長(zhǎng)，反而讓珊瑚占據(jù)了其他不少物種的生態(tài)位——作為珊瑚的主要競(jìng)爭(zhēng)物種，巨藻一般只出現(xiàn)在珊瑚多樣性低的區(qū)域。

珊瑚之間的競(jìng)爭(zhēng)就好像一場(chǎng)“剪刀石頭布”游戲，沒有絕對(duì)的強(qiáng)者，不同的珊瑚物種會(huì)輪流占據(jù)優(yōu)勢(shì)地位。隨著珊瑚物種越來(lái)越豐富，它們采取的生存策略越來(lái)越復(fù)雜，整個(gè)大珊瑚礁生態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性也越來(lái)越高。珊瑚礁越穩(wěn)定，單一珊瑚物種完全死亡的可能性也會(huì)隨之降低。因此。競(jìng)爭(zhēng)和相互制約是珊瑚繁盛的秘密之一。

面對(duì)有限的空間和資源，競(jìng)爭(zhēng)和對(duì)抗在所難免，這就是研究博弈論為何如此重要的原因。通過了解種種納什均衡，我們可以知道有時(shí)候會(huì)追求不到最優(yōu)結(jié)果：有時(shí)我們需要允許別人搭便車，有時(shí)我們要看清自己和別人的關(guān)系。同時(shí)，博弈思想又是復(fù)雜、變化的。例如，槍手博弈的大前提是所有人都已掌握關(guān)于自己和對(duì)方水平的信息，但如果某個(gè)高手故意隱藏實(shí)力，結(jié)果又會(huì)如何呢？