尹艷輝 王付永 劉忠信陳增強

(1.南開大學人工智能學院,天津 300350;2.南開大學智能機器人技術重點實驗室,天津 300350)

1 引言

近年來,多智能體協(xié)同控制成為國內(nèi)外的研究熱點,并廣泛應用于衛(wèi)星編隊[1]、無人機[2]、傳感器網(wǎng)絡[3]等領域.一致性問題作為多智能體系統(tǒng)的基本問題,其研究的基本內(nèi)容是基于局部信息設計分布式控制器,使整個系統(tǒng)的狀態(tài)收斂到相同的值.到目前為止,多智能體一致性相關研究取得了豐富的成果[4–7].在一致性研究基礎上,編隊控制[8–9]、包容控制[10–11]等相關問題也被眾多學者廣泛研究.

由于物理特性限制、執(zhí)行器件老化等因素的影響,執(zhí)行器故障普遍存在實際系統(tǒng)中.對于多智能體系統(tǒng)來說,發(fā)生在單個智能體上的故障,可通過信息交換,影響鄰居個體,甚至造成整個系統(tǒng)失穩(wěn).因此,對多智能體容錯控制的研究具有重要的理論與實際意義.很多學者致力于設計和分析多智能體容錯控制方案[12–20].文獻[12]利用最優(yōu)控制理論研究了一類多智能體系統(tǒng)的容錯控制問題.文中證明部分失效故障不會影響系統(tǒng)一致性的實現(xiàn).而當某些智能體發(fā)生完全失效故障時,一致性將不能得到保證.領導者將會調(diào)整自己的狀態(tài)與發(fā)生故障的跟隨者一致.文獻[15]研究了針對線性和李普希茨非線性系統(tǒng)的容錯控制問題.針對部分失效故障設計了自適應容錯控制器.然而,文獻[15]并未考慮完全失效故障與偏置故障的影響,并且文中控制器的參數(shù)配置依賴于求解多個復雜的線性矩陣不等式.文獻[17]研究了一類模型參數(shù)未知且?guī)в衅霉收系亩嘀悄荏w容錯控制問題.通過引入一種帶有邊權重的動力學方程,并結(jié)合自適應動態(tài)規(guī)劃技術提出了適用于無向固定拓撲的數(shù)據(jù)驅(qū)動一致性算法.文獻[18]針對帶有欺騙攻擊和偏置故障的多智能體系統(tǒng)設計了分布式脈沖控制算法,其中假設網(wǎng)絡層和物理層的拓撲均是無向連通的.在有向切換拓撲下,文獻[20]設計了一種分布式自適應容錯控制方案,文中的控制器可以同時補償多種故障的影響.然而,文中的觀測器并不是完全分布式的,需要利用拉普拉斯矩陣的特征值.切換拓撲下該值較難基于局部信息獲取,因此此觀測器具有一定局限性.

另一方面,受建模誤差、環(huán)境噪聲等影響,智能體的模型通常包含未知非線性動態(tài)和非匹配干擾.雖然針對這兩種不確定因素已有豐富的成果[21–24],但綜合考慮復合執(zhí)行器故障、非線性動態(tài)、非匹配干擾的研究尚未見到.這些因素大多是未知的、時變的,并具有不同的特性.上述文獻中的方法較難保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性,需要設計多種補償器協(xié)同作用的控制策略.

基于以上討論,本文研究上述諸多不確定因素并存的多智能體容錯控制問題.主要的創(chuàng)新性在于以下幾點:1)與現(xiàn)有的文獻相比,本文同時考慮多種執(zhí)行器故障(包括執(zhí)行器部分失效故障、完全失效故障、偏置故障、卡死故障),非匹配干擾,和異質(zhì)的未知非線性動態(tài)并存的情況.這些因素在實際系統(tǒng)中是普遍存在的.因此本文考慮的模型更具一般性.2)本文設計了一種適用于有向切換拓撲的自適應觀測器.此觀測器是完全分布式的,即無需利用網(wǎng)絡拓撲的特征值信息.利用平均駐留時間方法給出了觀測誤差收斂的充分條件.此外,此設計利用鄰居的觀測信息代替真實信息,可以抑制故障的信息通過拓撲傳播.3)本文的容錯控制方案既不依賴于復雜的高階的線性矩陣不等式的可解性,又無需任何故障的上界或下界信息.這種設計方法可以有效降低控制器參數(shù)配置的難度.

2 預備知識和問題描述

2.1 圖論

其中:L1σ(t)∈RN×1,L2σ(t)∈RN×N.

本文假設智能體的通信拓撲在有限的M個拓撲間切換,并將這些拓撲標記為1,2,···,M.定義集合M={1,2,···,M},則切換信號可以用分段常數(shù)函數(shù)σ(t):[0,+∞)→M表示.設初始時刻為t0,第k次切換時刻為tk,則對于任意的k≥0,σ(t)滿足

設Nσ(tm,tn)表示σ(t)在區(qū)間[tm,tn)內(nèi)的切換次數(shù).對于任意的時間間隔[tm,tn)(n>m),如果存在非負常數(shù)N0和τa滿足

則τa稱為區(qū)間[tm,tn)的平均駐留時間.

2.2 問題描述

多智能體動力學模型描述為

其中ρij為滿足0 ≤ρij≤1的未知系數(shù),表示第j個執(zhí)行器的失效程度.ψij(t)表示未知偏置故障且滿足‖ψij(t)‖<+∞.當ρij=1,ψij(t)=0時,第j個執(zhí)行器無故障;當0<ρij <1時,第j個執(zhí)行器發(fā)生部分失效故障;當ρij=0時,執(zhí)行器發(fā)生完全失效故障;當某時刻ψij(t)≠0時,則該時刻第j個執(zhí)行器發(fā)生偏置故障.特別的,如果ρij=0,ψij(t)為非零常數(shù),則稱此種狀態(tài)下的執(zhí)行器故障為卡死故障.為方便分析,將式(3)寫為,其中

定義全局誤差

假設1對于任意的p ∈M,Gp存在以領導者為根節(jié)點的有向生成樹.

假設2對任意的i ∈V {0},有

假設3直到m ?1個執(zhí)行器發(fā)生完全失效故障,剩余的執(zhí)行器仍能實現(xiàn)控制目標.

注1假設1保證跟隨者能夠間接獲得領導者的信息.假設2表示執(zhí)行器存在冗余[25].假設3保證了容錯問題的可解性.

引理1[26]若假設1成立,對任意的p ∈M,存在正定的對角陣Πp=diag{π1p,···,πNp}滿足

其中Υp是對稱正定矩陣.

引理2[27]若線性系統(tǒng)

滿足A是赫爾維茨矩陣,,則該系統(tǒng)原點是漸近穩(wěn)定的.

3 基于分布式觀測器的容錯一致性控制器

3.1 分布式自適應觀測器

有向切換拓撲下信息具有不對稱性,直接設計容錯控制器會導致不同智能體間的自適應模塊互相干擾.因此,將采用觀測器來估計領導者的狀態(tài).假設σ(tk)=p ∈M,t ∈[tk,tk+1).自適應觀測器為

注2定理1的創(chuàng)新性在于,設計了一種適用于有向切換拓撲的分布式觀測器.與文獻[20]中的觀測器相比,定理1的方案是完全分布式的,即無需Υp的最小特征值信息.該信息屬于全局信息,對于單個的智能體來說無法通過有限的通信能力獲取.并且在切換拓撲下,該信息是時變的,會給控制器設計帶來更多困難.定理1結(jié)合了自適應方法和平均駐留時間概念,給出了觀測誤差最終一致有界的一個充分條件.

3.2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡的容錯控制器設計

設e=col{e1,e2,···,eN},其中ei=xi ?ξi表示智能體狀態(tài)和觀測信號的跟蹤誤差.由式(2)(4)可得

注3受引理2啟發(fā),本文并未根據(jù)傳統(tǒng)反步法的思想直接設計虛擬控制器使子系統(tǒng)(16)穩(wěn)定.而是從系統(tǒng)可控性出發(fā),使子系統(tǒng)(16)滿足引理2中條件.根據(jù)經(jīng)典文獻[28]中的結(jié)論,Pˉ的存在意味著是赫爾維茨的.這種處理的好處是,控制器的設計只需原系統(tǒng)可控作為前提條件,而并不依賴于復雜線性矩陣不等式的可解性.

本文設計的容錯控制器具有如下結(jié)構:

其中:uin是誤差反饋控制,uig1,uig2和uif分別是具有不同作用的故障補償器.基于自適應控制的思想,uin設計如下:

注4本文設計的3個故障補償器分別具有不同的特點:uig1用于補償已知的與狀態(tài)相關的動態(tài)的影響;uig2用于補償未知的獨立于狀態(tài)的干擾的影響;uif用于補償未知的與狀態(tài)相關的動態(tài)的影響.值得注意的是,雖然gi1是已知的動態(tài),但是由于部分失效故障的存在,仍舊需要設計獨立的自適應模塊.在3種補償器的共同作用下,本文設計的容錯控制器具有較強的魯棒性.

注5由于fi(xi)是未知的、異質(zhì)的,且不滿足李普希茨條件,本文利用神經(jīng)網(wǎng)絡強大的逼近能力來設計補償器.補償器中采用的估計來代替?zhèn)鹘y(tǒng)RBFNN中對的分量的估計,可以避免控制器設計的過度參數(shù)化.

注6綜合定理1和定理2可以看出,本文的容錯控制器設計僅僅依賴于原系統(tǒng)的可控性,即控制器參數(shù)僅與系統(tǒng)參數(shù)A與B相關.作為對比,文獻[29]需要求解包含拉普拉斯陣的特征值的線性矩陣不等式,文獻[30]需要求解包含故障信息的線性矩陣不等式.當網(wǎng)絡拓撲發(fā)生變化或故障加重時,這些條件可能被破壞導致失穩(wěn).因此,本文的控制方案具有更好的魯棒性.此外,本文未采用傳統(tǒng)的自適應投影算法設計控制器.該算法需要已知乘性故障的ρi上界和下界.事實上,本文的控制器設計無需任何故障因子的邊界信息.這種設計可以使容錯控制方案具有更好的自適應性.

4 數(shù)值仿真

本節(jié)考慮由一個領導者和3個跟隨者組成的系統(tǒng),其拓撲如圖1所示.

圖1 智能體間通信拓撲Fig.1 Communication topologies of the considered MAS

假設系統(tǒng)相關參數(shù)為

非線性動態(tài)為

非匹配干擾為w1=w2=e?t1,w3=2?t1.假設跟隨者1和2 帶有執(zhí)行器故障,具體描述為

根據(jù)定理1和定理2可計算相關黎卡提方程一組解為

本小節(jié)使用的RBFNN包含64個神經(jīng)元,其中心平均分布于[?2,2]×[?2,2]×[?2,2]中.基函數(shù)寬度均設為2.設xi(t0)在[?10,10]×[?10,10]×[?10,10]中隨機選取.自適應參數(shù)初值均設為0,步長γij=0.1,i=1,2,3,j=1,2,3,4.在如圖2描繪的切換信號下,智能體狀態(tài)響應曲線如圖3所示.從圖中可以看出,本文所提的方案可在多種故障和未知動態(tài)的作用下實現(xiàn)容錯一致性.作為對比,圖4給出了文獻[20]中的控制方案下的狀態(tài)曲線,其中c0=1,=0,ε1,i=ε2,i=0.1.綜合圖3和圖4可以看出,在上述故障與初值條件下,本文所提算法具有更好的控制效果.圖5–7分別描繪了控制器中5種自適應參數(shù)的變化曲線,圖8為控制信號的變化曲線.顯然閉環(huán)系統(tǒng)的所有信號都是有界的.

圖2 切換信號σ(t)變化曲線Fig.2 Response curves of σ(t)

圖3 智能體狀態(tài)變化曲線Fig.3 Response curves of xi

圖4 文獻[20]控制方案下智能體狀態(tài)變化曲線Fig.4 Response curves of xi under the protocol in[20]

圖5 自適應參數(shù) 變化曲線Fig.5 Response curves of

圖6 自適應參數(shù),變化曲線Fig.6 Response curves of and

圖7 自適應參數(shù),變化曲線Fig.7 Response curves of and

圖8 智能體控制信號變化曲線Fig.8 Response curves of ui

5 結(jié)論

本文提出了一種新的適用于有向切換拓撲的多智能體容錯控制方案.綜合利用了自適應控制、反步法、徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡等技術設計觀測器和容錯控制器.基于平均駐留時間和Lyapunov穩(wěn)定理論給出了一致性誤差最終一致有界的充分條件.本文提出的方案是完全分布式的,且參數(shù)配置不依賴于求解復雜的線性矩陣不等式.數(shù)值仿真證明本文的控制方案對多種不確定性及故障有良好的魯棒性.

本文假定網(wǎng)絡通信環(huán)境是較為理想的,而實際系統(tǒng)中,智能體間的通信可能存在干擾、時延、丟包,甚至網(wǎng)絡攻擊.因此筆者未來將致力于解決復雜通信環(huán)境下的多智能體容錯一致性問題.