黨選舉，劉 帆

(桂林電子科技大學(xué)電子工程與自動(dòng)化學(xué)院，廣西 桂林 541004)

0 引言

工業(yè)機(jī)器人具有重復(fù)精度高、自動(dòng)化、安全且適用性強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)[1]。在智能制造的背景之下，工業(yè)機(jī)器人的性能越來越強(qiáng)[2]，同時(shí)對(duì)工業(yè)機(jī)器人的執(zhí)行精度提出更高的要求。近年來，出現(xiàn)的輕型機(jī)器人、協(xié)作機(jī)器人等機(jī)器人采用諧波驅(qū)動(dòng)器驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)。由電機(jī)與諧波減速器等組成的柔性關(guān)節(jié)所表現(xiàn)出的復(fù)雜非線性遲滯特性[3-4]，直接影響工業(yè)機(jī)器人定位精度。對(duì)柔性關(guān)節(jié)的非線性遲滯特性進(jìn)行建模，從控制角度，基于遲滯模型，通過補(bǔ)償控制削弱其遲滯特性的影響，成為一個(gè)重要研究課題。

基于模型的柔性關(guān)節(jié)補(bǔ)償控制，降低遲滯特性對(duì)定位精度的影響，建立遲滯模型是實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償?shù)南葲Q條件。國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)于壓電陶瓷等對(duì)象的遲滯特性建模，提出了多種方案：如Bouc-Wen模型[5]、Preisach模型等。這類模型結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，逆模型不易求解，且參數(shù)在線計(jì)算困難，難以在實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)中實(shí)施。

許多學(xué)者利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，描述遲滯現(xiàn)象。文獻(xiàn)[6]通過引入遲滯算子構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對(duì)壓電陶瓷的遲滯特性建模。文獻(xiàn)[7-8]采用最小二乘法多項(xiàng)式擬合結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法，針對(duì)多遲滯環(huán)，需通過增加多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，保證模型精度，使模型結(jié)構(gòu)更復(fù)雜。文獻(xiàn)[9]提出了基于Preisach模型的深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)的方法，建立遲滯模型，由Preisach模型特點(diǎn)所決定，為了覆蓋到所有的工作點(diǎn)，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中必須采用更多隱含節(jié)點(diǎn)，使遲滯模型結(jié)構(gòu)變得復(fù)雜。

以上大都是針對(duì)壓電陶瓷等對(duì)象，進(jìn)行遲滯建模，而工業(yè)機(jī)器人柔性關(guān)節(jié)遲滯特性所表現(xiàn)出的復(fù)雜強(qiáng)非線性，對(duì)所建立的遲滯模型在非線性特性、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)潔等方面提出更高的要求。

LSTM能夠保存和傳遞長(zhǎng)時(shí)間的信息，具有記憶特性[10]。本文考慮到工業(yè)機(jī)器人柔性關(guān)節(jié)的輸出與歷史輸入有關(guān)的記憶特性，采用了具有長(zhǎng)期記憶特點(diǎn)的LSTM，對(duì)工業(yè)機(jī)器人柔性關(guān)節(jié)所表現(xiàn)出的復(fù)雜非線性遲滯特性進(jìn)行建模。為了進(jìn)一步提高建模精度，本文提出了基于改進(jìn)的LSTM的工業(yè)機(jī)器人柔性關(guān)節(jié)遲滯建模方法。

1 LSTM遲滯模型

1.1 LSTM單元

為了解決傳統(tǒng)RNN網(wǎng)絡(luò)中存在的梯度消失與梯度爆炸問題，采用了一種特殊的RNN單元：LSTM用以代替RNN中的隱含層神經(jīng)元。LSTM單元基本結(jié)構(gòu)[11]如圖1所示。

圖1 LSTM單元基本結(jié)構(gòu)圖

其數(shù)學(xué)模型如下：

(1)

1.2 LSTM遲滯模型的構(gòu)建

考慮到遲滯表現(xiàn)為與輸入信號(hào)歷史值有關(guān)的記憶特性，所以，本文先利用具有記憶特性的LSTM構(gòu)建工業(yè)機(jī)器人柔性關(guān)節(jié)的遲滯模型。LSTM遲滯模型如圖2所示。

圖2 LSTM遲滯模型

(2)

(1)數(shù)據(jù)采集

本文搭建的工業(yè)機(jī)器人柔性關(guān)節(jié)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)是由安川GP7機(jī)械手、編程示教器、控制器、外部計(jì)算機(jī)等組成。

在柔性關(guān)節(jié)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，在不同的運(yùn)行速度下，工業(yè)機(jī)器人柔性關(guān)節(jié)表現(xiàn)出不同的遲滯特性。本文通過與工業(yè)機(jī)器人控制器通信的外部計(jì)算機(jī)，對(duì)機(jī)器人往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)的柔性關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)矩及角度數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)采集。表現(xiàn)出不同遲滯特性曲線的兩組數(shù)據(jù)，用于驗(yàn)證提出的LSTM遲滯模型建模精度及泛化能力：第一組數(shù)據(jù)設(shè)定關(guān)節(jié)運(yùn)行最大速度為0.55 rad/s，第二組數(shù)據(jù)設(shè)定關(guān)節(jié)運(yùn)行最大速度為1.1 rad/s。

(2)LSTM遲滯模型建模與驗(yàn)證

(3)

其中，yt為t時(shí)刻工業(yè)機(jī)器人柔性關(guān)節(jié)輸出角度。

輸出層的權(quán)值學(xué)習(xí)：

(4)

LSTM遲滯模型的輸入門的權(quán)值學(xué)習(xí)：

(5)

LSTM遲滯模型的遺忘門的權(quán)值學(xué)習(xí)：

(6)

LSTM遲滯模型的輸出門的權(quán)值學(xué)習(xí)：

(7)

LSTM遲滯模型的輸入單元狀態(tài)的權(quán)值學(xué)習(xí)：

(8)

隱含層輸出ht與記憶單元ct的梯度誤差為：

(9)

LSTM遲滯模型的權(quán)值的更新：

Wt=Wt-1+ΔWt

(10)

其中，γ為學(xué)習(xí)速率；W代指LSTM遲滯模型中所有的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值。

圖3 LSTM遲滯模型的建模輸出 圖4 LSTM遲滯模型的驗(yàn)證輸出

圖3為L(zhǎng)STM遲滯模型的建模輸出、圖4為L(zhǎng)STM遲滯模型的驗(yàn)證輸出。由圖3和圖4可知，在LSTM遲滯建模與驗(yàn)證中，LSTM遲滯模型的輸出曲線與工業(yè)機(jī)器人柔性關(guān)節(jié)的輸出曲線存在幅值方面的差異以及相位的滯后性。針對(duì)該問題，提出了一個(gè)改進(jìn)的LSTM遲滯模型。

2 改進(jìn)的LSTM遲滯模型

為了對(duì)LSTM遲滯模型的輸出信號(hào)在幅值和相位上進(jìn)行補(bǔ)償，對(duì)LSTM進(jìn)行改進(jìn)，在LSTM遲滯模型后串聯(lián)一個(gè)RBF動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，稱為改進(jìn)的LSTM遲滯模型。

2.1 RBF動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有計(jì)算量少、學(xué)習(xí)速度快、學(xué)習(xí)方法簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)具有良好的數(shù)據(jù)局部逼近能力以及泛化能力。改進(jìn)的LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 改進(jìn)的LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

圖5中，RBF動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種三層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：輸入層、隱含層和輸出層。輸入信號(hào)為：

(11)

其中，yt-1為工業(yè)機(jī)器人柔性關(guān)節(jié)的前一時(shí)刻的角度。

RBF動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型如下：

(12)

(13)

根據(jù)文獻(xiàn)[12]，當(dāng)損失函數(shù)過大時(shí)，RBF動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過梯度下降法調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)值。網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)為：

(14)

網(wǎng)絡(luò)權(quán)值調(diào)節(jié)：

(15)

其中，η為學(xué)習(xí)速率，α為動(dòng)量因子。

2.2 改進(jìn)的LSTM遲滯模型及參數(shù)學(xué)習(xí)

所提出改進(jìn)的LSTM遲滯模型及參數(shù)學(xué)習(xí)如圖6所示，由兩部分串聯(lián)組成：第一部分是LSTM遲滯模型，模型輸入為柔性關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)矩xt；第二部分是RBF動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在RBF輸入信號(hào)中加入柔性關(guān)節(jié)前一時(shí)刻的輸出值，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有動(dòng)態(tài)特性。

圖6 改進(jìn)的LSTM遲滯模型

3 改進(jìn)的LSTM遲滯模型驗(yàn)證

用兩組數(shù)據(jù)，對(duì)所提出的改進(jìn)的LSTM遲滯模型進(jìn)行驗(yàn)證，并與LSTM遲滯模型比較。在改進(jìn)的LSTM遲滯模型中，LSTM隱含層節(jié)點(diǎn)取10個(gè)，RBF隱含層節(jié)點(diǎn)取10個(gè)。

3.1 LSTM遲滯模型建模與驗(yàn)證

基于LSTM遲滯模型，對(duì)采集到的工業(yè)機(jī)器人柔性關(guān)節(jié)的第一組數(shù)據(jù)建模。建模效果如圖7所示。圖8為對(duì)應(yīng)建模誤差，其建模的最大絕對(duì)誤差和均方誤差分別為1.545 7°和0.226 3。

圖7 LSTM遲滯模型的建模 圖8 LSTM遲滯模型的建模誤差

為了驗(yàn)證LSTM遲滯模型的適應(yīng)性能力，用第二組數(shù)據(jù)對(duì)遲滯模型進(jìn)行驗(yàn)證。

圖9為L(zhǎng)STM遲滯模型驗(yàn)證效果，圖10為對(duì)應(yīng)驗(yàn)證誤差，其最大絕對(duì)誤差和均方誤差分別為1.881 7°和1.174 0。

圖9 LSTM遲滯模型的驗(yàn)證 圖10 LSTM遲滯模型的驗(yàn)證誤差

3.2 改進(jìn)的LSTM遲滯模型建模與驗(yàn)證

基于改進(jìn)的LSTM遲滯模型，對(duì)采集到的工業(yè)機(jī)器人柔性關(guān)節(jié)的第一組數(shù)據(jù)進(jìn)行建模。圖11為建模效果，圖12為對(duì)應(yīng)建模誤差，其模型的最大絕對(duì)誤差和均方誤差分別為0.776 8°和0.024 7。

圖11 改進(jìn)的LSTM遲滯模型的建模 圖12 改進(jìn)的LSTM遲滯的建模誤差

為了驗(yàn)證改進(jìn)的LSTM遲滯模型的泛化能力，用第二組數(shù)據(jù)對(duì)遲滯模型進(jìn)行驗(yàn)證。

驗(yàn)證效果及驗(yàn)證誤差如圖13、圖14所示。改進(jìn)后的遲滯模型驗(yàn)證的最大絕對(duì)誤差和均方誤差分別為1.218 0°和0.064 3。

圖13 改進(jìn)的LSTM遲滯模型的驗(yàn)證 圖14 改進(jìn)的LSTM遲滯模型的驗(yàn)證誤差

3.3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)仿真結(jié)果比較與分析

遲滯模型的建模均方誤差和驗(yàn)證均方誤差的對(duì)比如表1所示。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)仿真結(jié)果表明，LSTM遲滯模型基本可以描述出工業(yè)機(jī)器人柔性關(guān)節(jié)的非線性遲滯關(guān)系，但在相位上存在滯后誤差，尤其在模型驗(yàn)證中滯后明顯。改進(jìn)的LSTM遲滯模型的建模精度與驗(yàn)證精度都高于改進(jìn)前的LSTM遲滯模型。

表1 模型的均方誤差

4 結(jié)論

針對(duì)工業(yè)機(jī)器人柔性關(guān)節(jié)的復(fù)雜非線性遲滯特性，為了得到高精度遲滯模型，從造成模型誤差的幅值與相位兩個(gè)角度考慮，對(duì)人工智能中的長(zhǎng)短時(shí)記憶模型(LSTM)進(jìn)行改進(jìn)， 將LSTM遲滯模型與RBF動(dòng)態(tài)模型相融合，構(gòu)建了一個(gè)改進(jìn)的LSTM遲滯模型。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)仿真結(jié)果表明，與LSTM遲滯模型比較，改進(jìn)的LSTM遲滯模型，對(duì)工業(yè)機(jī)器人柔性關(guān)節(jié)遲滯特性建模，具有更高的精度和泛化能力，為基于模型的工業(yè)機(jī)器人柔性關(guān)節(jié)高精度補(bǔ)償控制，提供了基礎(chǔ)。