任星威

摘 要：文章基于現(xiàn)代教育技術(shù)的背景，以新版高中數(shù)學(xué)教材的教學(xué)為例，分別從數(shù)形結(jié)合思想和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)思想的角度出發(fā)，探究了現(xiàn)代教育技術(shù)在具體教學(xué)中的應(yīng)用，并與傳統(tǒng)課堂模式進(jìn)行了比較，得出結(jié)論：采用信息化教學(xué)的課堂模式更為出彩，對(duì)學(xué)生綜合素質(zhì)的培養(yǎng)更為有益。

關(guān)鍵詞：教育技術(shù);數(shù)形結(jié)合;數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);教學(xué)方法

一、數(shù)形結(jié)合思想的課堂探究

（一）應(yīng)用背景

在高中數(shù)學(xué)課堂上，由于數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性、概括性強(qiáng)，學(xué)生常常對(duì)數(shù)學(xué)這門學(xué)科談之色變。此時(shí)則需要教師合理地對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，在講解較復(fù)雜、抽象的知識(shí)時(shí)，應(yīng)采用數(shù)形結(jié)合的手段，利用多媒體演示，以及用幾何畫(huà)板等繪圖工具輔助教學(xué)，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，如此才能逐步提高學(xué)生的理解能力，進(jìn)一步促進(jìn)其學(xué)習(xí)積極性的提升。

趙智基于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想，提出了“以數(shù)化形、借形助教”等教學(xué)手段，他提倡運(yùn)用信息技術(shù)來(lái)創(chuàng)設(shè)數(shù)形結(jié)合的情景，認(rèn)為數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢(shì)在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中尤其明顯[1]。本文與其觀點(diǎn)不謀而合，以下內(nèi)容以新版高中數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容為例，對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用進(jìn)行探究。

（二）三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)對(duì)相關(guān)概念有了初步的認(rèn)識(shí)，而三角函數(shù)作為教材中最后一個(gè)出場(chǎng)的基本初等函數(shù)，它對(duì)學(xué)生的抽象思維能力有更高的要求，也是對(duì)教師教學(xué)能力的一種挑戰(zhàn)。一般地，教師在進(jìn)行“三角函數(shù)的圖象”的內(nèi)容教學(xué)時(shí)，通常會(huì)采用描點(diǎn)法或五點(diǎn)法來(lái)估計(jì)某一區(qū)間上的函數(shù)圖象。例如，在學(xué)習(xí)正弦函數(shù) y=sin x 的圖象時(shí)，通過(guò)在 x 軸上取五點(diǎn)，x1=0、x2=、x3=π、x4=、x5=2π，接著通過(guò)計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，并在直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)的位置，最后再用一條平滑的曲線將這些點(diǎn)連接起來(lái)，就得到了正弦函數(shù) y=sin x 在區(qū)間 [0，2π] 上的函數(shù)圖象。顯然，這種繪圖方法的精確度不足，若無(wú)法判斷函數(shù)圖象的走勢(shì)，只能再取多個(gè)小點(diǎn)進(jìn)行描點(diǎn)畫(huà)圖。

我們發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)教學(xué)的效果是不盡如人意的，學(xué)生在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)之前，往往無(wú)法深刻理解函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)。因此，更好的教學(xué)選擇是從定義的角度去構(gòu)造三角函數(shù)的圖象。眾所周知，三角函數(shù)是角的函數(shù)，可以等價(jià)定義為單位圓上各種線段的長(zhǎng)度，即三角函數(shù)的幾何意義。如圖1、圖2、圖3，教師可利用幾何畫(huà)板繪制標(biāo)準(zhǔn)的三角函數(shù)圖象，體現(xiàn)函數(shù)的內(nèi)在美，啟發(fā)學(xué)生對(duì)圖象形成問(wèn)題進(jìn)行思考。

教師要有意識(shí)地將此動(dòng)畫(huà)作為課堂教學(xué)的起點(diǎn)，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)探究其中的數(shù)學(xué)意義，同時(shí)在單位圓中補(bǔ)充、鞏固三角函數(shù)的幾何含義，實(shí)現(xiàn)情景導(dǎo)入和復(fù)習(xí)導(dǎo)入的教學(xué)策略。此舉還有利于提高學(xué)生對(duì)概念定義的掌握程度，使其在腦海中形成初步的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)，為接下來(lái)學(xué)習(xí)三角函數(shù)的性質(zhì)打好基礎(chǔ)，具有承上啟下的教學(xué)作用。

二、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)思想的課堂探究

（一）應(yīng)用背景

首先，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》中明確指出，課程的基本理念應(yīng)注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力;其次，要求發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生的實(shí)踐能力;再者，要注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合，利用信息技術(shù)呈現(xiàn)教學(xué)中難以具體化的課程內(nèi)容，鼓勵(lì)學(xué)生積極探索。因此，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)思想在課堂中運(yùn)用，與課標(biāo)的基本理念相符。關(guān)于如何將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)思想應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，則一直是當(dāng)代教育者研究的熱點(diǎn)話題。

楊全錄就在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中提出了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)應(yīng)用于教學(xué)的三大策略，即“應(yīng)用于情境創(chuàng)設(shè)”“應(yīng)用于教學(xué)過(guò)程”和“應(yīng)用于數(shù)學(xué)拓展”。他認(rèn)為，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是生活化教學(xué)的一種方式，在教學(xué)過(guò)程中教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，驅(qū)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)操作，分析總結(jié)數(shù)學(xué)現(xiàn)象，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的知識(shí)拓展和教學(xué)的豐富成效[2]。本文與其觀點(diǎn)不約而同，以下內(nèi)容以新版高中數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容為例，對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)思想的運(yùn)用進(jìn)行課堂探究。

（二）二分法求方程的近似解

在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了“函數(shù)的零點(diǎn)”和“方程的解”之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，以及“函數(shù)零點(diǎn)存在定理”，懂得通過(guò)定理來(lái)判斷函數(shù)零點(diǎn)在區(qū)間上的存在性。通常情況下，教師在講授本節(jié)內(nèi)容時(shí)，其重點(diǎn)是教會(huì)學(xué)生二分法的具體定義和步驟，難點(diǎn)是進(jìn)行及時(shí)的課堂鞏固訓(xùn)練，使學(xué)生能夠求解給定精度下的方程近似解。傳統(tǒng)的課堂模式雖然有利于學(xué)生快速掌握知識(shí)，但是不利于學(xué)生理解二分法的應(yīng)用意義，也缺乏對(duì)算法思想的獨(dú)立探究。這種情況下，不妨采用情景導(dǎo)入法，利用幾何畫(huà)板繪制所需圖形，結(jié)合實(shí)際進(jìn)行教學(xué)。例如，上課前，教師拋出一個(gè)情景問(wèn)題：在一個(gè)風(fēng)雨交加的晚上，某地信號(hào)站A與信號(hào)站B之間發(fā)生了斷路故障，情況緊急的情況下，應(yīng)如何迅速、高效地查出故障所在位置？

圖4 幾何畫(huà)板情景模擬圖

教師提出問(wèn)題之后，再讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行方法探究。顯然，不管學(xué)生的討論結(jié)果如何，教師的有意引導(dǎo)，已經(jīng)達(dá)到了活躍課堂的目的。接著教師提出最佳方案，即不斷地在兩個(gè)信號(hào)站之間找中點(diǎn)，分別檢測(cè)信號(hào)通信的情況，逐步縮小故障范圍，最終找到斷路點(diǎn)的位置。之后，教師再開(kāi)始講授二分法的定義，就能與學(xué)生探究的情景相互呼應(yīng)，使學(xué)生充分理解二分法的數(shù)學(xué)意義，鍛煉數(shù)學(xué)思維。而在講解二分法的具體步驟時(shí)，因?yàn)槭菍W(xué)生第一次接觸算法思想，教師應(yīng)更加注重對(duì)學(xué)生思維的引導(dǎo)，將解決某一類問(wèn)題的方法歸納為算法，借此講授數(shù)學(xué)應(yīng)用知識(shí)。若在教師本身具備相關(guān)能力的情況下，還可以利用Excel、Matlab等軟件演示二分法求方程近似解的過(guò)程，從而拓展學(xué)生的知識(shí)面，使其認(rèn)識(shí)極限思想，提高利用信息技術(shù)總結(jié)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的能力。

總而言之，現(xiàn)代教育技術(shù)的迅猛發(fā)展極大地促進(jìn)了教學(xué)策略方法的變革，給予當(dāng)代教育者更多的教學(xué)手段的選擇，豐富了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。同時(shí)，教學(xué)方法的創(chuàng)新也給許多教師帶來(lái)了新的挑戰(zhàn)，要求教師隊(duì)伍要提高自身的教學(xué)能力，還要求教師在傳統(tǒng)教育模式優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，融合現(xiàn)代教育技術(shù)的成果，發(fā)展創(chuàng)新教學(xué)水平，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的高成效，致力于提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)

[1]趙智.例談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的“數(shù)形結(jié)合”[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2021（01）：49-50.

[2]楊全錄.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].試題與研究，2020（30）：53-54.