茍長龍 張寧鋒 陳好宏 李鳳娟

（甘肅交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，甘肅 蘭州 730070）

0.引言

隨著工程測量技術(shù)的發(fā)展，GNSS定位技術(shù)建立控制網(wǎng)已經(jīng)逐漸取代傳統(tǒng)的全站儀導(dǎo)線測量技術(shù)，GNSS定位技術(shù)不僅具備高精度的靜態(tài)定位技術(shù)，還能使用攜帶便捷迅速的RTK技術(shù)進(jìn)行碎步測量。但是，在一些特殊測量地點(diǎn)，例如井下、偏僻林間，會存在衛(wèi)星信號不好或者無信號的情況，因此導(dǎo)線測量技術(shù)雖然不像從前應(yīng)用廣泛，但是依然存在重要的作用。導(dǎo)線測量的具體步驟大致為，首先根據(jù)具體地形情況及測量要求確定控制點(diǎn)，然后由起始已知點(diǎn)開始，使用一臺全站儀和兩臺棱鏡沿控制點(diǎn)的導(dǎo)線進(jìn)行測量，通常每站測量兩次，每測回測量兩次，即每站的測量數(shù)據(jù)有四組，測量完畢后，閉合到另一個(gè)已知點(diǎn)上，在角度平差、坐標(biāo)平差均符合要求的前提下，可以將解算的控制點(diǎn)坐標(biāo)作為已知數(shù)據(jù)使用。

導(dǎo)線測量建立平面控制網(wǎng)作為小區(qū)域工程或加密控制點(diǎn)中的常見方法，距離測量的精度直接影響了坐標(biāo)正算的精度[1，2]。距離測量的改正計(jì)算主要有三類：儀器系統(tǒng)誤差、大氣折光誤差、歸算改正誤差；其中系統(tǒng)誤差可以在測量前精確求得，大氣折光誤差的計(jì)算受氣象條件的改變會發(fā)生變化，因此在測量中主要進(jìn)行改正的是歸算改正誤差[3，4]。歸算改正誤差主要有歸算到水平面上的改正和投影到高斯平面上的改正，簡稱為歸算改正和投影改正[5，6]。由于兩項(xiàng)改正值在數(shù)值上非常小，因此為驗(yàn)證歸算改正和投影改正在導(dǎo)線測量中的改正效果，本文結(jié)合巷道掘進(jìn)中確定方向的實(shí)際應(yīng)用問題，以井下的長距離導(dǎo)線測量數(shù)據(jù)為例，分別計(jì)算未改正距離和距離改正后的控制網(wǎng)坐標(biāo)平差精度，以此作為評價(jià)距離改正效果的指標(biāo)。通過實(shí)例驗(yàn)證，探討雙差改正對導(dǎo)線測量的精度影響，針對其中存在的低精度點(diǎn)出現(xiàn)的原因?qū)ふ医鉀Q方案。

1.歸算改正和投影改正

歸算到水平面上的改正計(jì)算公式如式（1）所示：

式（1）中，ΔS為歸算到水平面上的改正值；S為觀測邊長值；H為觀測測站與棱鏡站的平均高程；R為地球平均半徑，計(jì)算式中距離單位統(tǒng)一為m，H與ΔS始終異號。

投影到高斯平面上的改正計(jì)算公式如式（2）所示：

式（2）中，ΔG為投影到高斯平面上的改正值；ym為導(dǎo)線邊中點(diǎn)到投影帶中央子午線的距離，即導(dǎo)線邊的平均橫坐標(biāo)，計(jì)算式中距離單位統(tǒng)一為m。

由以上改正式可知：計(jì)算前，除應(yīng)獲取對應(yīng)邊的距離測量值，還應(yīng)得知以下信息：觀測測站與棱鏡站的平均高程、導(dǎo)線點(diǎn)的橫坐標(biāo)，觀測測站與棱鏡站的平均高程可由水準(zhǔn)測量獲??；實(shí)際計(jì)算時(shí)導(dǎo)線點(diǎn)的橫坐標(biāo)不需要太精確，因此使用概略坐標(biāo)即可，地球平均半徑取6371km。

2.導(dǎo)線近似平差

得到距離測量值后，對附合導(dǎo)線進(jìn)行近似平差，以獲得平差后的坐標(biāo)值。

計(jì)算導(dǎo)線角度閉合差如式（3）所示：

式（3）中，fβ為導(dǎo)線閉合差；α′BN為計(jì)算的終末端點(diǎn)坐標(biāo)方位角；αBN為已知的終末端點(diǎn)坐標(biāo)方位角。

分配角度閉合差如式（4）、式（5）所示：

式（4）、式（5）中，vβi為角度改正值，式（4）用于左角，式（5）用于右角。

根據(jù)改正后的角度觀測值進(jìn)行坐標(biāo)正算，計(jì)算終末端點(diǎn)坐標(biāo)值，并計(jì)算坐標(biāo)閉合差如式（6）、式（7）所示：

式（6）、式（7）中，fx、fy分別為X、Y的坐標(biāo)閉合差；x′B、y′B分別為計(jì)算的終末端點(diǎn)X、Y坐標(biāo)值；xB、yB分別為已知終末端點(diǎn)X、Y坐標(biāo)值。

分配坐標(biāo)增量閉合差如式（8）、式（9）所示：

式（8）、式（9）中，vΔxij為X坐標(biāo)增量改正值；vΔyij為Y坐標(biāo)增量改正值；Sij為測量導(dǎo)線邊長；∑S為測量路線總長。

改正后的坐標(biāo)增量如式（10）、式（11）所示：

式（10）、式（11）中，Δxij、Δyij為改正后的坐標(biāo)增量；Δx′ij、Δy′ij為未改正的坐標(biāo)增量。

坐標(biāo)增量改正后，再進(jìn)行一次坐標(biāo)推算，即可得到導(dǎo)線平差結(jié)果。

本文中，由于需要對邊長進(jìn)行改正，因此文中所用Sij應(yīng)為進(jìn)行了歸算改正和投影改正以后的值。

3.工程概況

某項(xiàng)目處在礦井巷道中，進(jìn)行掘進(jìn)貫通，需要通過導(dǎo)線測量確定控制點(diǎn)坐標(biāo)，繼而對巷道掘進(jìn)的方法與進(jìn)度進(jìn)行調(diào)控。為確保巷道掘進(jìn)方向的正確性，在導(dǎo)線測量完成后及時(shí)進(jìn)行導(dǎo)線平差計(jì)算和高程計(jì)算，以確定導(dǎo)線點(diǎn)的平、高位置和導(dǎo)線方向。由于貫通巷道兩端的施工屬于兩個(gè)施工隊(duì)伍，需要及時(shí)協(xié)調(diào)，給工作帶來了困難。在整個(gè)工程中共重點(diǎn)給出三次巷道掘進(jìn)方向確定通知。從而確保了巷道掘進(jìn)方向，高精度地完成了巷道的貫通。

導(dǎo)線等級要求信息（如表1所示）：

測量過程中，由于地形復(fù)雜，存在較短的導(dǎo)線邊，因此短邊測量時(shí)應(yīng)采用“三聯(lián)腳架法”的“三架法”或“四架法”，提高作業(yè)效率，減少對中誤差影響。

4.實(shí)例驗(yàn)證

實(shí)例驗(yàn)證選取了39次導(dǎo)線邊測量成果，觀測成果與改正的主要組成為：觀測邊長，每站測量4次，每測回測量2次，共2測回，取平均值；平均高程，由平差以后的高程值平均值計(jì)算得到；近似坐標(biāo)，由現(xiàn)有的概略坐標(biāo)值獲得；雙差改正，由計(jì)算得到；總改，為雙差改正的和；改正邊長，觀測邊長與總改的和。測量成果與歸算改正和投影改正的結(jié)果（如表2所示）：

表2 測量成果與歸算改正和投影改正結(jié)果

為驗(yàn)證進(jìn)行改正后的邊長是否有一定的精度提高，按照改正的導(dǎo)線邊長對導(dǎo)線進(jìn)行近似平差，解算其坐標(biāo)值結(jié)果。得到未改正邊長的坐標(biāo)值與改正邊長后的坐標(biāo)值，將兩種坐標(biāo)值與已知真值相減，得到兩種坐標(biāo)值與真值的差，將誤差列表（如表3所示）。其中未改正的坐標(biāo)，即為導(dǎo)線測量后，進(jìn)行雙連接角平差后的坐標(biāo)值，改正的坐標(biāo)具體指，在獲取邊長數(shù)據(jù)后進(jìn)行雙差改正，然后再進(jìn)行雙連接角導(dǎo)線平差，最終獲得的坐標(biāo)值。

表3 兩種坐標(biāo)值與真值的差

由表2可以看出：邊長改正后，原本誤差較小的點(diǎn)誤差有一定減小，但由于未改正時(shí)誤差較小，因此減小的誤差比較有限；有部分原本誤差較大點(diǎn)，改正后誤差明顯減小，可知

由圖1可知：X坐標(biāo)在25點(diǎn)號以后出現(xiàn)了較大誤差波動，針對這種誤差波動，邊長改正雖然可以進(jìn)行一定的精度提高，但依然會出現(xiàn)較大誤差；Y坐標(biāo)在31點(diǎn)至33點(diǎn)處出現(xiàn)了較大誤差，邊長改正起到了一定的削弱作用，但未完全克服；綜合表1、圖1和圖2，當(dāng)原始測量精度較高時(shí)，邊長改正可以進(jìn)一步提高觀測精度，精度提高在50%以上；當(dāng)原始邊長改正能在一定程度上提高導(dǎo)線解算的精度；由于表格數(shù)據(jù)不直觀，因此將表2數(shù)據(jù)繪制折線圖，其中X坐標(biāo)誤差（如圖1所示），Y坐標(biāo)誤差（如圖2所示）：測量精度較低時(shí)，邊長改正僅能在一定程度上減小誤差，但效果并不足以忽視該點(diǎn)的誤差，因此該種粗差點(diǎn)應(yīng)當(dāng)采用其他方法處理，例如，重測或加測陀螺定向邊。

圖1 X坐標(biāo)誤差

圖2 Y坐標(biāo)誤差

為綜合評價(jià)兩次計(jì)算的誤差效果，采用白塞爾公式計(jì)算觀測值的中誤差，結(jié)果（如表4所示）：

表4 中誤差

由表3可知：未改正的X坐標(biāo)中誤差為0.0574m，改正后的X坐標(biāo)中誤差為0.0287m；未改正的Y坐標(biāo)中誤差為0.0758m，改正后的Y坐標(biāo)中誤差為0.0379m，可知?dú)w算改正和投影改正對導(dǎo)線解算的坐標(biāo)精度有一定程度的提高。

5.結(jié)束語

本文以長距離導(dǎo)線測量數(shù)據(jù)為例，分別計(jì)算未改正距離和距離改正后的控制網(wǎng)坐標(biāo)平差精度，結(jié)果表明：當(dāng)原始測量精度較高時(shí)，邊長改正可以進(jìn)一步提高觀測精度，提高程度在50%以上；當(dāng)原始測量精度較低時(shí)，邊長改正僅能在一定程度上減小誤差，但效果并不足以忽視該點(diǎn)的誤差；未改正的X坐標(biāo)中誤差為0.0574m，改正后的X坐標(biāo)中誤差為0.0287m；未改正的Y坐標(biāo)中誤差為0.0758m，改正后的Y坐標(biāo)中誤差為0.0379m，說明歸算改正和投影改正能有效地提高導(dǎo)線測量中的坐標(biāo)解算精度，可以適用于實(shí)際工程案例提高測量精度。