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高中數(shù)學(xué)中立體幾何試題的有效解題方法探究

2021-08-05 09:50:18葛宏偉
數(shù)理化解題研究 2021年10期
關(guān)鍵詞:異面輔助線平面

葛宏偉

(內(nèi)蒙古自治區(qū)烏海市第十中學(xué) 016000)

立體幾何知識需要學(xué)生從多角度考慮,對學(xué)生各方面的能力提出了很高的要求.教師在教學(xué)中要對學(xué)生進(jìn)行“授之以漁”的教育,從方法上引導(dǎo)學(xué)生,促進(jìn)學(xué)生積極思考.教師要引導(dǎo)學(xué)生在夯實基本功的基礎(chǔ)上探究解題方法,總結(jié)解題規(guī)律,深化認(rèn)識.只有學(xué)生具有了較好的基礎(chǔ)知識和敏銳的洞察力,通過認(rèn)真揣摩和分析的方式才能夠明確各個數(shù)量之間的關(guān)系,構(gòu)建出空間圖形.通過想象和探究的方式來確定立體空間觀念,構(gòu)建出空間模型,探究解題思路.

一、射影法

在立體幾何中線面角和二面角都是非常重要的概念,對于學(xué)生解決立體幾何問題非常關(guān)鍵.例如如圖,P-ABCD是四棱錐,△PAD是等腰直角三角形,AD是它的斜邊,其中BC∥AD,CD⊥AD,PC=AD=2DC=2CB,E為PD的中點.

(1)證明:CE∥平面PAB;

(2)求直線CE與平面PBC所成角的正弦值.

二、最值法

最值法是解決立體幾何的一種常見方法,通常用于解決最大值與最小值方面的問題.例如如圖所示的三視圖,正視圖中的三角形邊長為2,側(cè)視圖的半圓半徑為1,求內(nèi)接三棱錐的體積的最大值是( ).

三、輔助線法

通過恰當(dāng)應(yīng)用輔助線可以把看似毫無關(guān)系的空間數(shù)量聯(lián)系起來,在輔助線的幫助下快速推理,準(zhǔn)確遷移,實現(xiàn)對試題的解答.例如如圖,點N為正方形ABCD的中心,△ECD為正三角形,平面ECD⊥平面ABCD,M是線段ED的中點,則( ).

A.BM=EN,且直線BM,EN是相交直線

B.BM≠EN,且直線BM,EN是相交直線

C.BM=EN,且直線BM,EN是異面直線

D.BM≠EN,且直線BM,EN是異面直線

思考中,學(xué)生會做出輔助線,呈現(xiàn)如圖2所示的圖形.通過推理和邏輯分析,可以證明∴EF⊥平面ABCD.

四、空間向量法

總之,“授之以魚”不如“授之以漁”,學(xué)生掌握了不同的解題方法和解題策略,會形成對知識的清楚認(rèn)識.學(xué)生主動探究會習(xí)得解題方法和策略,帶著對知識的理性理解來思考和分析.教師科學(xué)地指導(dǎo)學(xué)生,鼓勵學(xué)生在大腦中建構(gòu)圖形的立體框架和結(jié)構(gòu),把握各個數(shù)量關(guān)系,會促進(jìn)學(xué)生更好地理解知識,提高解題能力.

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