沈惠軍 王浩 鄭文智 梁瑞軍 沙奔 許俊紅

摘要：圓端形橋墩在高鐵橋梁中應(yīng)用廣泛，為研究其在多維地震動(dòng)作用下的易損性，首先基于OpenSees建立了某典型三跨高鐵連續(xù)梁橋的非線性動(dòng)力分析模型;然后以相對(duì)位移延性比為橋墩的損傷指標(biāo)，確定了固定中墩各破壞狀態(tài)的相對(duì)位移延性比界限值;最后，在考慮地震動(dòng)輸入角的基礎(chǔ)上，基于易損性分析方法，對(duì)比分析了固定中墩順橋向和橫橋向的地震響應(yīng)。結(jié)果表明：①同一地震動(dòng)輸入角下，固定中墩順橋向的墩頂峰值位移平均值遠(yuǎn)大于橫橋向;②當(dāng)PGA值和地震動(dòng)輸入角都相同時(shí)，固定中墩順橋向達(dá)到各破壞狀態(tài)的概率明顯大于橫橋向，因此，在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)優(yōu)先考慮順橋向的破壞概率;③固定中墩順橋向各破壞狀態(tài)易損性云圖的波動(dòng)性明顯大于橫橋向，所以地震動(dòng)輸入角對(duì)固定中墩順橋向的影響不容忽視。

關(guān)鍵詞：高鐵橋梁;圓端形橋墩;地震易損性;多維地震動(dòng);相對(duì)位移延性比;地震動(dòng)輸入角

中圖分類號(hào)：U442.5+5?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?? 文章編號(hào)：1000-0666（2021）02-0225-08

0 引言

近年來(lái)，我國(guó)高鐵里程不斷增加，線路跨越地域廣，地理環(huán)境復(fù)雜多變，且多條線路位于地震多發(fā)區(qū)。在已開通的高速鐵路中，橋梁里程占總線路里程的比重較高，京津、京滬高鐵的橋梁里程比重都達(dá)到了80%以上（鄭健，2018），因此研究高鐵橋梁的抗震性能意義重大。大量的橋梁抗震資料顯示，橋梁在地震荷載作用下主要為下部結(jié)構(gòu)的破壞，如墩柱開裂、鋼筋外露或屈曲、箍筋破壞等（陳惠發(fā)，段煉，2008）。因此，保證墩柱的抗震性能對(duì)高鐵橋梁的抗震安全性尤為重要。

與公路橋梁相比（Zheng et al，2019a，b），高速鐵路橋梁墩柱厚重，縱橫向?qū)挾缺容^大，縱筋率普遍較低，一般低于1%，為滿足列車平穩(wěn)運(yùn)行和舒適度的要求，橋跨結(jié)構(gòu)的縱橫向剛度要求較一般鐵路更高，因此需要在設(shè)計(jì)中充分控制橋墩的剛度。我國(guó)高速鐵路借鑒了歐洲、日本、韓國(guó)和我國(guó)臺(tái)灣地區(qū)的橋墩形式，綜合我國(guó)的特有環(huán)境，主要有圓端形墩、矩形墩、單圓柱式墩、雙柱式墩等幾種形式（徐勇等，2010），其中又以圓端形墩最為常見(jiàn)。針對(duì)該類型橋墩，國(guó)內(nèi)很多學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)研究。鞠彥忠等（2003）對(duì)圓端形橋墩進(jìn)行了擬靜力與擬動(dòng)力試驗(yàn)，得到了縱筋率為0.1%和0.2%橋墩的滯回、耗能特性及延性。孫卓等（2006）進(jìn)行了縱筋率為0.78%～2%的圓端形橋墩模型的擬靜力試驗(yàn)，得到了縱筋率對(duì)該類橋墩抗震性能參數(shù)的影響。陳令坤等（2011）分析了圓端型墩高速鐵路橋梁的彈塑性地震反應(yīng)，結(jié)果表明設(shè)計(jì)地震作用下橋墩處于彈性狀態(tài)，罕遇地震作用下墩底進(jìn)入彈塑性狀態(tài)。李秉南等（2014）研究了縱筋采用500 MPa級(jí)細(xì)晶粒鋼筋的高速鐵路圓端形橋墩的抗震性能，結(jié)果表明配置HRBF500鋼筋的圓端形橋墩具有良好的抗震性能，可在高速鐵路工程中安全應(yīng)用。以上均是關(guān)于高鐵圓端形橋墩的抗震性能及地震響應(yīng)的研究，然而，考慮地震動(dòng)輸入角的多維地震作用下圓端形橋墩高鐵橋梁地震易損性尚需進(jìn)一步研究。

為此，本文以某典型三跨高鐵連續(xù)梁橋?yàn)楸尘?，首先基于OpenSees建立了該橋的空間有限元模型;然后以相對(duì)位移延性比為橋墩的損傷指標(biāo)，確定了固定中墩各破壞狀態(tài)的相對(duì)位移延性比界限值;最后，在考慮地震動(dòng)輸入角的基礎(chǔ)上，對(duì)比分析了固定中墩順橋向和橫橋向的墩頂峰值位移和易損性。

1 高鐵連續(xù)梁橋分析模型

以某（48+80+48）m跨預(yù)應(yīng)力混凝土高鐵連續(xù)梁橋?yàn)楣こ瘫尘斑M(jìn)行分析，如圖1所示。主梁為單箱單室截面，橋墩為圓端形截面。中墩和邊墩的縱筋配筋率分別為0.87%和0.55%，箍筋配筋率分別為0.41%和0.34%。P1墩和P4墩底部的樁基由12根直徑為1.25 m的圓形樁組成，樁長(zhǎng)57 m;P2墩和P3墩底部的樁基由12根直徑為2 m的圓形樁組成，樁長(zhǎng)78 m。支座采用球形鋼支座，其中固定支座位于P2墩處，具體布置如圖2所示。主梁、橋墩和樁基分別采用C50、C35和C30混凝土。

基于OpenSees平臺(tái)建立了該橋的空間有限元模型。主梁采用彈性梁柱單元模擬，橋面附屬結(jié)構(gòu)和軌道系統(tǒng)質(zhì)量賦予給該彈性梁柱單元，不考慮附屬結(jié)構(gòu)的剛度（Wang et al，2019）。橋墩采用非線性纖維梁柱單元模擬，其單元?jiǎng)澐秩鐖D3所示。鋼筋采用以Giuffre-Menegotto-Pinto本構(gòu)為基礎(chǔ)的Steel02單軸材料模擬，可以同時(shí)考慮鋼筋拉壓方向的各向同性強(qiáng)化，其本構(gòu)如圖4a所示，fy和εy分別為屈服應(yīng)力和屈服應(yīng)變，fu和εu分別為極限應(yīng)力和極限應(yīng)變。約束混凝土和非約束混凝土采用Concrete02單軸材料模擬，其受壓段為Kent-Scott-Park本構(gòu)模型，可以通過(guò)混凝土峰值應(yīng)力、峰值應(yīng)變和退化斜率等參數(shù)來(lái)考慮橫橋向箍筋的約束影響，受拉段則考慮了混凝土的受拉硬化和卸載剛度退化效應(yīng)，其本構(gòu)如圖4b所示，fcc和εcc分別為峰值壓應(yīng)力和峰值壓應(yīng)變，fcu和εcu分別為極限壓應(yīng)力和極限壓應(yīng)變，ftc和εtc分別為峰值拉應(yīng)力和峰值拉應(yīng)變，εtu為極限拉應(yīng)變。Wei等（2018）指出，在常規(guī)地震作用下，球形鋼支座的恢復(fù)力-位移模型近似為如圖4c所示的狹長(zhǎng)形，本文采用雙線性本構(gòu)模擬，k0和k1分別為屈服前剛度和屈服后剛度，F(xiàn)cr為彈性恢復(fù)力，u為彈性位移。樁土相互作用采用等代土彈簧模擬，彈簧剛度依照《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》（JTG/TB 02-01-2008）用“m”法進(jìn)行計(jì)算模擬。阻尼比取為2%（Zheng et al，2020）。

2 易損性分析方法

結(jié)構(gòu)的地震易損性分析是地震災(zāi)害損失預(yù)測(cè)方法的重要組成部分，具體是指在可能遭受的各種強(qiáng)度地震作用下，結(jié)構(gòu)發(fā)生某種破壞狀態(tài)的概率（侯爽等，2007）。目前，橋梁工程中常用易損性曲線來(lái)描述結(jié)構(gòu)在地震作用下的易損性，可用條件概率表示為：

Pf=PDdDc≥1IM（1）

式中：Pf為損傷概率;Dd為地震需求響應(yīng);Dc為結(jié)構(gòu)或構(gòu)件能力;IM為地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)。

地震需求響應(yīng)Dd與地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)IM之間一般服從冪指數(shù)關(guān)系（Cornell et al，2002）：

Dd=aIMb（2）

式中：a、b為未知系數(shù)。為方便計(jì)算，將式（2）進(jìn)行對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換，可得到式（3）：

ln Dd=b·ln IM+ln a（3）

一般假設(shè)對(duì)數(shù)地震需求ln Dd服從正態(tài)分布（Cornell et al，2002），易損性函數(shù)表達(dá)式為：

Pf=Φln（Dd/Dc）β2c+β2d（4）

式中：Φ（·）表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)累積分布函數(shù);參考HAZUS（1997）的提議：當(dāng)以譜加速度Sa為地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)時(shí)，β2c+β2d取0.16;當(dāng)以地面加速度峰值PGA作為地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)時(shí)，β2c+β2d取0.25。

3 地震動(dòng)選取與輸入

根據(jù)場(chǎng)地土特征，考慮震中距（R）和震級(jí)（MW）對(duì)地震動(dòng)特性的影響，從PEER數(shù)據(jù)庫(kù)中選取100條地震動(dòng)記錄（Taskari，Sextos，2015），如圖5a所示，通過(guò)R=30 km和MW=6.5兩條直線劃分為4個(gè)區(qū)域，各區(qū)域內(nèi)的地震波數(shù)量均為25條（Mackie et al，2011），地震動(dòng)水平主分量的反應(yīng)譜如圖5b所示?；贛ackie和Stojadinovic（2005）、Padgget等（2010）的研究，本文選取地面加速度峰值PGA作為地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)?？紤]到所選100條地震動(dòng)PGA值的分布范圍（0.01～0.65 g）較小，故將所有地震動(dòng)的PGA值增大一倍，共進(jìn)行200條地震動(dòng)的計(jì)算。

4 橋墩損傷指標(biāo)的確定

4.1 橋墩損傷指標(biāo)

橋墩在地震作用下的響應(yīng)用相對(duì)位移延性比μd來(lái)表示：

μd=ΔΔcy1（5）

式中：Δ為墩頂最大相對(duì)位移;Δcy1為鋼筋首次屈服時(shí)墩頂相對(duì)位移。墩柱損傷可定義為：各極限狀態(tài)對(duì)應(yīng)的墩頂相對(duì)位移與鋼筋首次屈服時(shí)墩頂相對(duì)位移之比（Howard，劉晶波，2004），見(jiàn)表1。

表1中，μcy1為鋼筋首次屈服位移延性比;μcy為等效屈服位移延性比;μc4為墩柱截面邊緣混凝土壓應(yīng)變達(dá)到0.004時(shí)的位移延性比;μcmax為最大破壞位移延性比，參考Howard等（2011）的研究，可表示為μcmax =μc4+3。

4.2 墩底截面彎矩-曲率分析

固定中墩在地震作用下承擔(dān)較多的地震力，為最易破壞構(gòu)件，固以其作為分析對(duì)象（陳偉等，2020）。對(duì)于圓端形橋墩而言，順橋向和橫橋向的抗彎能力不同，因此對(duì)固定中墩分別按照順橋向和橫橋向進(jìn)行墩底截面彎矩曲率分析，結(jié)果如圖6所示。根據(jù)此彎矩曲率曲線得到固定中墩各破壞狀態(tài)位移延性比界限值，見(jiàn)表2。

5 固定中墩地震易損性分析

5.1 固定中墩墩頂峰值位移分析

定義水平方向主分量與橋軸線的夾角為地震動(dòng)的輸入角（沈惠軍等，2019），用α表示。由該橋的對(duì)稱性可知，輸入角的取值范圍為0°～180°，以10°為間隔對(duì)該橋分別進(jìn)行水平雙向地震動(dòng)輸入。分析發(fā)現(xiàn)各地震動(dòng)下固定中墩墩頂峰值位移隨輸入角而變化的規(guī)律基本一致。因此，對(duì)同一輸入角下200條地震動(dòng)的固定中墩墩頂峰值位移進(jìn)行了平均化處理（Zheng et al，2020），其結(jié)果如圖7所示。

由圖7可知，同一地震動(dòng)輸入角下，固定中墩順橋向的墩頂峰值位移平均值遠(yuǎn)大于橫橋向，其主要原因?yàn)椋孩俟潭ㄖ卸枕槝蛳虻膭偠刃∮谄錂M橋向;②由圖2可知，固定中墩上布置的兩個(gè)支座在順橋向均是固定的，而其他3個(gè)橋墩上各布置的兩個(gè)支座在順橋向均是滑動(dòng)的，因此，在地震作用下，固定中墩承擔(dān)較大的地震力，而所有橋墩上各布置的兩個(gè)支座在橫橋向均有一個(gè)是固定的，所以各橋墩所承擔(dān)的地震力主要由橋墩本身的剛度決定，差異相對(duì)較小。當(dāng)?shù)卣饎?dòng)輸入角為160°時(shí)，固定中墩順橋向的墩頂峰值位移平均值最大，為26.67 mm。當(dāng)?shù)卣饎?dòng)輸入角為50°時(shí)，固定中墩橫橋向的墩頂峰值位移平均值最大，為4.57 mm。

5.2 固定中墩地震易損性分析

固定中墩順橋向和橫橋向4個(gè)破壞狀態(tài)的易損性如圖8所示。由圖可知，對(duì)于順橋向或橫橋向，固定中墩發(fā)生輕度破壞（LS1）、中度破壞（LS2）、重度破壞（LS3）和完全破壞（LS4）的概率依次降低，且在同一PGA值下，發(fā)生4種破壞概率最大時(shí)對(duì)應(yīng)的地震動(dòng)輸入角基本一致，順橋向和橫橋向分別在160°和50°附近。對(duì)比圖8a、b可知，當(dāng)PGA和輸入角α都一定時(shí)，固定中墩順橋向達(dá)到各破壞狀態(tài)的概率明顯大于橫橋向。以輕度破壞狀態(tài)為例，順橋向概率達(dá)到50%時(shí)對(duì)應(yīng)的PGA范圍是0.3～0.4 g，而橫橋向達(dá)到50%時(shí)對(duì)應(yīng)的PGA范圍是0.5～0.6 g。因此，在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)優(yōu)先考慮順橋向的破壞概率。此外，固定中墩順橋向各破壞狀態(tài)易損性云圖的波動(dòng)性明顯大于橫橋向，說(shuō)明順橋向受地震動(dòng)輸入角的影響更大。由于順橋向發(fā)生破壞的概率大于橫橋向，故在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注地震動(dòng)輸入角對(duì)固定中墩的影響。

圖9為固定中墩在其最不利地震動(dòng)輸入角下的各破壞狀態(tài)易損性曲線。由圖可知，150°為順橋向發(fā)生輕度破壞的最不利地震動(dòng)輸入角，160°為順橋向發(fā)生其他3種破壞的最不利地震動(dòng)輸入角，50°為橫橋向發(fā)生各破壞的最不利地震動(dòng)輸入角。值得注意的是，順橋向和橫橋向的最不利地震動(dòng)輸入角與5.1節(jié)中的結(jié)論基本一致。當(dāng)PGA值一定時(shí)，順橋向在其最不利地震動(dòng)輸入角下發(fā)生各種破壞的概率大于橫橋向。

6 結(jié)論

本文以某典型三跨高鐵連續(xù)梁橋?yàn)檠芯繉?duì)象，在考慮地震動(dòng)輸入角的基礎(chǔ)上，基于易損性分析方法，對(duì)比分析了圓端形橋墩順橋向和橫橋向的地震響應(yīng)，得到主要結(jié)論如下：

（1）同一地震動(dòng)輸入角下，固定中墩順橋向的墩頂峰值位移平均值遠(yuǎn)大于橫橋向。當(dāng)?shù)卣饎?dòng)輸入角為160°時(shí)，固定中墩順橋向的墩頂峰值位移平均值最大;當(dāng)?shù)卣饎?dòng)輸入角為50°時(shí)，固定中墩橫橋向的墩頂峰值位移平均值最大。

（2）當(dāng)PGA值和地震動(dòng)輸入角都相同時(shí)，固定中墩順橋向達(dá)到各破壞狀態(tài)的概率明顯大于橫橋向，因此，在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)優(yōu)先考慮順橋向的破壞概率。

（3）固定中墩順橋向各破壞狀態(tài)易損性云圖的波動(dòng)性明顯大于橫橋向，所以地震動(dòng)輸入角對(duì)固定中墩順橋向的影響相對(duì)更為顯著。

（4）當(dāng)PGA值一定時(shí)，順橋向在最不利地震動(dòng)輸入角下發(fā)生各種破壞的概率大于橫橋向在最不利地震動(dòng)輸入角下發(fā)生各種破壞的概率。

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Fragility Analysis of the Round-ended Pier of High-speed RailwayBridges Subjected to Multi-dimensional Ground Motions

SHEN Huijun1，2，3，WANG Hao1，ZHENG Wenzhi1，LIANG Ruijun1，SHA Ben1，XU Junhong4

（1.Key Laboratory of Concrete and Prestressed Concrete Structures of Ministry of Education，Southeast University，Nanjing 210096，Jiangsu，China）

（2.Second Harbour Engineering Co.，Ltd.，China Communications Construction Company Ltd.，Wuhan 430040，Hubei，China）

（3.Key Laboratory for Construction Technology of Long Span Bridges，Ministry of Transport，Wuhan 430040，Hubei，China）

（4.College of Civil Engineering，Nanjing Forestry University，Nanjing 210037，Jiangsu，China）

Abstract

The round-ended pier is widely used for high-speed railway bridges.In order to study its fragility subjected to multi-dimensional ground motions，the finite element model of a typical three-span，continuous girder bridge of the high-speed railway is performed based on OpenSees.Then，the relative displacement ductility ratio of the pier is defined as the damage index，and its limit values for the damage state of each fixed pier are determined.Finally，in the case of different angles of input ground motions，seismic responses of the fixed middle pier along the longitudinal and the transverse directions are compared based on the vulnerability analysis method.Results show that：① The average peak displacement the fixed middle pier along the longitudinal direction is much larger than that along of the transverse direction on condition of the same input angle;② On condition of the same PGA and input angle，the failure probability of the fixed middle pier along the longitudinal direction is significantly higher than that along the transverse direction.Therefore，the failure probability along the longitudinal direction should be given priority in pier designing;③ The fluctuation of the contour plots for the fragility of the fixed middle pier along the longitudinal direction in different damage states is obviously higher than that along the transverse direction.Hence the effect of the input angle of the ground motion on the fixed middle pier should be a matter of concern.

Keywords：high-speed railway bridge;round-ended pier;seismic fragility;multi-dimensional ground motions;relative displacement ductility ratio;input angle of the ground motion

收稿日期：2020-03-24.

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51578151）、國(guó)家“萬(wàn)人計(jì)劃”青年拔尖人才（W03070080）、江蘇省重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目（BE2018120）、江蘇省自然科學(xué)基金（BK20180776）、江蘇省高校自然科學(xué)基金（18KJB560013）和住房和城鄉(xiāng)建設(shè)廳科學(xué)技術(shù)項(xiàng)目（2018-K9-068）聯(lián)合資助.

第一作者簡(jiǎn)介：沈惠軍（1994-），碩士，主要從事高鐵橋梁抗震研究.E-mail：1570653832@qq.com.

通訊作者簡(jiǎn)介：王浩（1980-），博士生導(dǎo)師，主要從事橋梁抗風(fēng)、抗震及健康監(jiān)測(cè)研究.E-mail：wanghao1980@seu.edu.cn.