李思文，王國宏，張 亮，張翔宇

（1.海軍航空大學(xué) 信息融合研究所，山東 煙臺 264001；2.中國人民解放軍92635 部隊(duì)，山東 青島 266041）

0 引言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭對雷達(dá)的電子干擾，通常利用干擾機(jī)完成。干擾機(jī)工程實(shí)現(xiàn)完全的收發(fā)隔離難度很大[1]，所以一般采用天線分時(shí)工作來避免收發(fā)自激。但是因?yàn)楦蓴_機(jī)采用數(shù)字射頻存儲裝置[2]（Digital Radio Frequency Memory，DRFM），會面臨在完全讀寫時(shí)最小轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延大于雷達(dá)脈寬，影響干擾效果。文獻(xiàn)[3]為減小干擾信號轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延并兼顧匹配性，設(shè)計(jì)了間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾。干擾信號經(jīng)雷達(dá)匹配濾波輸出高密度相干假目標(biāo)群，且部分假目標(biāo)導(dǎo)前真實(shí)目標(biāo)，欺騙兼壓制雷達(dá)。間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾有三種典型樣式：直接轉(zhuǎn)發(fā)（Interrupted?Sampling Direct forwarding Jamming，ISDJ）、重復(fù)轉(zhuǎn)發(fā)（Interrupted?Sampling Repetitive Forwarding Jamming，ISRJ）和循環(huán)轉(zhuǎn)發(fā)（Interrupted?Sampling Loop Forwarding Jamming，ISLJ）干擾，對其干擾特性分析和樣式變種[4?5]的研究較多，干擾抑制研究相對較少。文獻(xiàn)[6?7]通過識別來對抗間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾，但在自衛(wèi)式干擾條件下，干擾與真實(shí)回波時(shí)域完全重疊，即使辨別出干擾類型，仍需進(jìn)行抑制處理。針對該問題，文獻(xiàn)[8]利用分?jǐn)?shù)階濾波提取真實(shí)回波，但真實(shí)回波與干擾信號在最優(yōu)階次下仍有部分混疊，強(qiáng)干擾背景下恢復(fù)信號包含許多干擾分量，抑制效果不太理想。文獻(xiàn)[9?10]從信號本身特性出發(fā)，利用真實(shí)回波和干擾信號分段脈壓差異，設(shè)定干擾剔除門限消除部分干擾，然后再通過脈內(nèi)、脈間積累實(shí)現(xiàn)干擾抑制，但算法基于經(jīng)驗(yàn)確定干擾剔除門限，不合理的門限設(shè)定會導(dǎo)致過剔除或欠剔除，影響抑制效果。

針對上述問題，以自衛(wèi)式干擾下LFM 脈沖壓縮雷達(dá)抗三種典型間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾為背景，提出一種強(qiáng)干擾背景下的干擾抑制算法。首先，根據(jù)不同參數(shù)構(gòu)造ISDJ 參考信號，利用余弦距離最小準(zhǔn)則估計(jì)干擾參數(shù)；其次，利用雷達(dá)發(fā)射信號和估計(jì)的干擾參數(shù)，設(shè)計(jì)兩種線性正則字典，分別為正交字典和聯(lián)合字典；然后，利用聯(lián)合字典將回波細(xì)分為真實(shí)回波、干擾和噪聲能量點(diǎn)，通過剔除干擾能量點(diǎn)，完成干擾信號初步抑制；最后，通過正交字典構(gòu)造變換基，利用壓縮感知算法從初步抑制回波中重構(gòu)真實(shí)回波。

1 干擾切片特征分析

自衛(wèi)式干擾下，設(shè)干擾機(jī)為點(diǎn)目標(biāo)，不考慮回波時(shí)延[8?12]，真實(shí)回波零中頻復(fù)數(shù)形式為：

式中：σ為回波幅度；Tp為脈寬；k為調(diào)頻斜率。根據(jù)間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾產(chǎn)生方法，采樣脈沖串[3]為：

式中：τ為采樣脈寬；Ts為采樣周期；N=為采樣脈沖個(gè)數(shù)。利用p(t)采樣雷達(dá)信號，得到：

控制j(t)轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延、次數(shù)，分別得到ISDJ、ISRJ、ISLJ 為：

式中：Aj為干擾幅度；M，R分別為ISRJ、ISLJ 對j(t)的轉(zhuǎn)發(fā)次數(shù)，M=R=min(M,N)，min(·)表示取最小值。圖1對比真實(shí)回波給出了三種間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾切片組合示意圖，同樣序號的切片信號形式一致?？梢钥闯觯蓴_切片與對應(yīng)的真實(shí)回波切片均為LFM 信號，調(diào)頻斜率相同，初始頻率不同，該差異可為干擾抑制提供依據(jù)。

圖1 切片組合示意圖

2 干擾抑制原理

由第1 節(jié)可知，干擾切片與對應(yīng)的真實(shí)回波切片存在初始頻率上的差異，利用信號處理工具將回波切片變換為沖擊函數(shù)（本文稱其為能量點(diǎn)），分析受干擾回波能量點(diǎn)分布。線性正則變換（Linear Canonical Transform，LCT）作為分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的廣義形式，可使用LFM信號處理[11]。頻率意義下，連續(xù)信號x(t)的LCT定義為：

式中：A為參數(shù)矩陣，A=[a,b;c,d]，約束ad-bc=1，KA(u,t)為核函數(shù)，表示式為：

由文獻(xiàn)[6?10]可知，真實(shí)回波脈寬Tp與采樣周期Ts、采樣周期Ts與采樣脈寬τ存在整數(shù)倍關(guān)系，切片化真實(shí)回波可表示為：

式中Q=為切片個(gè)數(shù)。令LCT參數(shù)=-k，將式（9）代入式（7）得到切片化真實(shí)回波LCT 為：

可以看出，切片化真實(shí)回波LCT 由Q個(gè)辛格函數(shù)組成，峰值均為對應(yīng)LCT 域位置為：

根據(jù)LCT 時(shí)移、頻移性質(zhì)[12]，容易得到切片化ISDJ、ISRJ、ISLJ 干擾LCT 表達(dá)式為：

可以看出，切片化ISDJ、ISRJ、ISLJ 干擾LCT 分別由N，NM，NR個(gè)辛格函數(shù)組成，峰值均為對應(yīng)LCT 域位置為：

綜合式（10）～式（17），圖2 給出了切片化回波LCT示意圖。可以看出，干擾能量點(diǎn)與真實(shí)回波能量點(diǎn)存在幅度和分布上的差異，剔除干擾能量點(diǎn)，即可實(shí)現(xiàn)干擾初步抑制，同時(shí)由于干擾能量點(diǎn)LCT 域位置與真實(shí)回波能量點(diǎn)位置不同，剔除干擾的同時(shí)不會破壞真實(shí)回波。經(jīng)初步抑制，回波中的干擾分量大幅減少，構(gòu)造合適的變換基，利用少量的觀測值、觀測矩陣，通過求解優(yōu)化問題可高概率重構(gòu)真實(shí)回波[13]。

圖2 切片化回波LCT 示意圖

3 實(shí)現(xiàn)方法

第2 節(jié)在具體實(shí)現(xiàn)上有3 個(gè)問題需要解決：一是如何估計(jì)干擾采樣周期和采樣脈寬，以對回波進(jìn)行切片化處理；二是如何得到切片化回波LCT，如何構(gòu)造合適的變換基；三是干擾能量點(diǎn)的剔除規(guī)則如何確定。下面介紹具體實(shí)現(xiàn)方法。

3.1 基于余弦相似度的干擾參數(shù)估計(jì)方法

對于特定雷達(dá)信號，干擾采樣周期和采樣脈寬存在一定的參數(shù)范圍。余弦距離（Cosine Distance，CD）常用于度量2 個(gè)向量余弦相似程度[14]。向量夾角越小，相似度越高，CD 值也越小。由式（5），式（6）可知，ISRJ、ISLJ 均可由ISDJ 線性表示，根據(jù)式（2）～式（4）構(gòu)造參考信號，通過設(shè)定不同干擾參數(shù)，計(jì)算回波與參考信號CD，其最小值對應(yīng)的參數(shù)即為干擾真實(shí)參數(shù)。

3.2 線性正則字典構(gòu)造方法

文獻(xiàn)[15]基于離散分?jǐn)?shù)階傅里葉變換核矩陣構(gòu)造分?jǐn)?shù)階正交字典。本文利用Pei 型離散LCT 核矩陣[16]設(shè)計(jì)LCT 聯(lián)合字典和正交字典，然后再利用LCT 正交字典構(gòu)造變換基，具體步驟為：

步驟1：設(shè)計(jì)參數(shù)矩陣A，元素滿足=-k，約束ad-bc=1。

步驟2：確定時(shí)域、LCT 域采樣間隔Δt，Δu及對應(yīng)采樣點(diǎn)數(shù)2N+1，2M+1，對連續(xù)LCT 離散化處理，得到：

步驟3：式（18）可進(jìn)一步表示為：

步驟4：為使KA(m,n)滿足可逆性，要求：

步驟5：將式（21）代入式（20），歸一化處理得到：

式中KA(m,n)即為LCT 正交字典，其共軛轉(zhuǎn)置矩陣為重構(gòu)真實(shí)回波時(shí)使用的變換基。根據(jù)3.1 節(jié)估計(jì)的間歇采樣脈寬τ，確定時(shí)域、LCT 域采樣點(diǎn)數(shù)，構(gòu)造Q個(gè)正交字典，對角排列得到LCT 聯(lián)合字典，計(jì)算回波信號在聯(lián)合字典下的表示系數(shù)可得切片化回波LCT。

3.3 基于中位數(shù)絕對偏差的干擾剔除方法

為識別剔除干擾能量點(diǎn)，引入中位數(shù)絕對偏差（Median Absolute Deviation，MAD）。MAD 是一種較方差、標(biāo)準(zhǔn)差更為穩(wěn)健的離差統(tǒng)計(jì)測量，常用于檢測樣本中的異常值。樣本X的MAD 定義為：

式中：med(·) 表示求中位數(shù)；xi為樣本值。為提高M(jìn)AD適用性，式（23）需修正為：

式中：b1為常數(shù)，b1>0，當(dāng)樣本服從正態(tài)分布[17]時(shí)，b1取值1.482 6。將切片化回波LCT 視為樣本X，樣本值xi滿足式（25）則判定為干擾能量點(diǎn)。

綜上所述，圖3 給出了干擾抑制流程，該流程對ISDJ、ISRJ、ISLJ 均適用。

圖3 干擾抑制流程

4 仿真結(jié)果與分析

4.1 參數(shù)設(shè)置

雷達(dá)發(fā)射信號為LFM 脈沖信號，脈寬80 μs，帶寬10 MHz，采樣頻率20 MHz，真實(shí)回波幅度為1 V。間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾采樣周期為20 μs，采樣脈寬為4 μs。圖4由上至下依次給出雷達(dá)信號、ISDJ、ISRJ、ISLJ時(shí)域波形。

圖4 干擾信號時(shí)域波形

4.2 算法可行性仿真分析

以抑制ISRJ干擾為例，設(shè)SNR為-5 dB，JSR為30 dB，搜索范圍均為2～40，圖5 給出了干擾參數(shù)估計(jì)結(jié)果，CD 最小值對應(yīng)采樣周期為20 μs，采樣脈寬為4 μs，與仿真參數(shù)一致。

圖5 干擾參數(shù)估計(jì)結(jié)果

利用3.2 節(jié)方法構(gòu)造LCT 正交字典和聯(lián)合字典，分別如圖6，圖7 所示。不同于LCT 正交字典，LCT 聯(lián)合字典由20 個(gè)小字典對角排列而成，小字典個(gè)數(shù)與回波切片個(gè)數(shù)一致。

圖6 LCT 正交字典

圖7 LCT 聯(lián)合字典

計(jì)算回波在聯(lián)合字典下的表示系數(shù)，得到切片化回波信號LCT，如圖8 所示?？梢钥闯?，強(qiáng)干擾背景下切片化回波信號LCT 存在明顯的干擾能量點(diǎn)，干擾能量點(diǎn)個(gè)數(shù)與切片個(gè)數(shù)一致。根據(jù)3.3 節(jié)式（24），式（25）剔除干擾能量點(diǎn)，結(jié)果如圖9 所示，對比圖8 可知干擾能量點(diǎn)得到有效剔除。

圖8 切片化回波LCT

圖9 自適應(yīng)干擾剔除后切片化回波LCT

圖10 給出了干擾剔除后回波時(shí)域波形，回波信號呈現(xiàn)LFM 特征。根據(jù)圖6 的LCT 正交字典構(gòu)造變換基，利用正交匹配追蹤算法（Orthogonal Matching Pursuit，OMP）[18]從初步抑制回波信號中恢復(fù)真實(shí)回波，結(jié)果如圖11 所示，恢復(fù)信號與真實(shí)回波高度相似。

圖10 自適應(yīng)干擾剔除后回波信號

圖11 真實(shí)回波重構(gòu)效果

4.3 算法效能分析

為評估余弦距離最小準(zhǔn)則干擾參數(shù)估計(jì)效能，定義干擾參數(shù)估計(jì)準(zhǔn)確率（Jamming Parameters Estimation Accuracy，JPA）為：

式中：JPA 的單位為百分比；MTK 為蒙特卡洛次數(shù)。若估計(jì)的干擾參數(shù)與真實(shí)參數(shù)一致，令Ei=1，否則Ei=0。設(shè)SNR 為-5 dB，JSR 取值為15～60 dB，間隔1 dB，運(yùn)行蒙特卡洛仿真500 次，圖12 給出了JPA 隨JSR變化曲線，不同JSR 條件下JPA 均接近100%。

圖12 JPA 隨JSR 變化曲線

分析算法對三種間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾抑制程度，定義平均干擾抑制率（Mean Suppression Rate，MSR）為：

式中：JSR1i為第i次蒙特卡洛抑制前干信比；JSR2i為抑制后干信比。SNR、JSR、蒙特卡洛次數(shù)同上，圖13 給出了MSR 隨JSR 變化曲線，不同JSR 條件下，所提算法對三種間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾均能達(dá)成一定干擾抑制效能，且對不同干擾樣式抑制程度相差不大。同時(shí)可以看出，MSR 與JSR 近似呈線性關(guān)系，說明算法能夠較好地適應(yīng)JSR 變化。

圖13 MSR 隨JSR 變化曲線

5 結(jié)語

間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾由雷達(dá)信號切片拼接而成，不同拼接方式生成不同的干擾樣式。本文利用干擾切片與真實(shí)回波切片初始頻率差異，提出一種基于LCT 字典的間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾抑制算法，算法基本思想是將回波區(qū)分為真實(shí)回波能量點(diǎn)和干擾能量點(diǎn)，通過剔除干擾能量點(diǎn)，完成干擾初步抑制，再利用壓縮感知算法重構(gòu)真實(shí)回波。仿真結(jié)果表明，所提算法能夠有效抑制強(qiáng)干擾背景下的三種間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾樣式，從干擾參數(shù)識別準(zhǔn)確率、干擾平均抑制率2 個(gè)指標(biāo)驗(yàn)證了算法效能。