河南省平頂山市新華區(qū)教師培訓(xùn)中心 呂建英

一、問題的提出

教育要落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，提升自主創(chuàng)新能力，培養(yǎng)擔(dān)當(dāng)民族復(fù)興大任的時(shí)代新人。愛因斯坦說過，提出一個(gè)問題往往比解決一個(gè)問題更重要，因?yàn)榘l(fā)現(xiàn)問題是創(chuàng)新的前提，開拓學(xué)生思維。在課堂教學(xué)中，若能主動(dòng)提出問題，并培養(yǎng)學(xué)生提問題、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)，這樣不僅使學(xué)生的創(chuàng)新思維得到發(fā)展，還能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)創(chuàng)造的主動(dòng)性、積極性。啟發(fā)式教學(xué)在課堂上的廣泛運(yùn)用使學(xué)生由原來的聽記教師講授內(nèi)容轉(zhuǎn)變到學(xué)生圍繞教師提出的問題進(jìn)行思考回答，這種教法能調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，培養(yǎng)學(xué)生思考問題、解決問題的能力。我們經(jīng)常見到有的教師為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)，采用題海戰(zhàn)術(shù)，最終結(jié)果是教師苦、學(xué)生累，學(xué)習(xí)成績(jī)也沒有得到應(yīng)有的提高，原因何在？我們應(yīng)教給學(xué)生哪些解題方法呢？本文做了一些探討。

二、小學(xué)生常用解題方法研究

（一）指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)借助直觀解決問題的方法

數(shù)學(xué)知識(shí)具有高度的抽象概括性，而小學(xué)生的思維又以具體形象思維為主，如何解決這個(gè)矛盾呢？教學(xué)中常用動(dòng)手操作、直觀演示的教學(xué)方法來化解這一矛盾。教師在教學(xué)中大量采用這種教法讓學(xué)生多種感官參與教學(xué)，引導(dǎo)他們?cè)诨顒?dòng)中思考、在思考中活動(dòng)，因而這種教法也無形中影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)，當(dāng)兒童遇到一些問題時(shí)，也會(huì)像教師一樣設(shè)法借助直觀幫助思維，尋找解決問題的辦法，這即是一種學(xué)習(xí)的方法。

義務(wù)教材中，大量的例題的講解是通過直觀演示、動(dòng)手操作來解決的，這無疑對(duì)學(xué)生掌握這一方法起了示范作用。例如，教學(xué)10 以內(nèi)數(shù)的組成和20 以內(nèi)的進(jìn)位加法都是通過擺小棒的方法來解決的。又如，長(zhǎng)方形面積的計(jì)算是通過擺單位面積的正方形而逐步推導(dǎo)出來的。只要我們長(zhǎng)期這樣訓(xùn)練，就能使學(xué)生在不自覺中掌握這一方法。

（二）指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)利用化歸法解決新問題、學(xué)習(xí)新知識(shí)

在解決某一新問題時(shí)，先對(duì)它進(jìn)行變形，使其歸結(jié)為另一個(gè)熟知的、簡(jiǎn)單的問題，再通過這個(gè)熟知或簡(jiǎn)單問題的解決，把解得的結(jié)果作用于原問題，從而使問題獲得解決。這種解決問題的方法叫作化歸法。

化歸法是解決數(shù)學(xué)問題最常用的方法，因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系性比較強(qiáng)，往往是舊知識(shí)是新知識(shí)的基礎(chǔ)，新知識(shí)是舊知識(shí)的延伸和發(fā)展，特別是在小學(xué)中、高年級(jí)，許多知識(shí)是在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上通過分析、綜合、抽象、概括得到的，從小讓兒童學(xué)會(huì)用自己掌握的熟悉的舊知識(shí)去解決新問題、探求新知識(shí)非常有益，學(xué)生的認(rèn)識(shí)也就是在這種化歸過程中，不斷促進(jìn)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建立。學(xué)生一旦掌握了這種解決新問題、學(xué)習(xí)新知識(shí)的方法，就像得到了一把通向未來大門的創(chuàng)新金鑰匙。

化歸的方法孕伏在各類知識(shí)中，體現(xiàn)在知識(shí)的揭示、應(yīng)用過程中。因此，教師應(yīng)深入鉆研教材、挖掘各種轉(zhuǎn)化因素，在課堂教學(xué)中，著力展現(xiàn)化歸的過程。例如，學(xué)習(xí)除數(shù)是小數(shù)的除法時(shí)，應(yīng)著力展現(xiàn)利用商不變的性質(zhì)把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法而最終加以解決的過程。又如，教學(xué)異分母分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)著力展現(xiàn)通過通分把它化歸成同分母分?jǐn)?shù)加減法而最終得以解決的過程。

在教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生遇到新問題時(shí)，我們要問一問學(xué)生：“能不能把它化成你們已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)呢？”在教學(xué)中長(zhǎng)期堅(jiān)持讓學(xué)生用化歸法去探求新知識(shí)、解決新問題，那么學(xué)生解決問題的能力一定會(huì)提升。

（三）指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用畫圖法幫助解答問題的本領(lǐng)

題目的數(shù)量關(guān)系，一般都具有抽象性與隱蔽性的特點(diǎn)，所以很多學(xué)生都有解答問題的題目困難的感覺?？朔щy，學(xué)會(huì)解答的方法很多，其中用畫圖法幫助解決是很重要的一種。因?yàn)閿?shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。數(shù)與圖的有機(jī)結(jié)合，有利于分析題目中的數(shù)量關(guān)系，豐富表象、引發(fā)聯(lián)想、啟發(fā)思維、拓寬思路、化難為易。因此教師要把學(xué)會(huì)用畫圖法幫助解答這一法寶教給學(xué)生。

要培養(yǎng)同學(xué)們畫圖的技能，一方面教師在教學(xué)時(shí)要采用先畫圖分析，然后列式解答的方法，給同學(xué)們做出畫圖的示范；另一方面要加強(qiáng)練習(xí)，簡(jiǎn)單的題目就要求同學(xué)們畫圖分析，一些較復(fù)雜的解決問題題目及典型的解決問題題目（特別是行程問題）也讓同學(xué)們畫圖分析，分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題還讓同學(xué)們畫圖分析。長(zhǎng)期堅(jiān)持訓(xùn)練，同學(xué)們就逐步掌握了用畫圖法幫助解答問題的本領(lǐng)。

（四）指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用分析綜合法解答問題的方法

每一道解決問題的題目都包括已知條件和所求問題兩個(gè)部分。解答的過程就是如何根據(jù)已知條件，設(shè)法求出所求問題的過程。分析的常用方法有兩種：一是從已知條件出發(fā)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系先選擇兩個(gè)已知數(shù)量，提出可以解決的問題，然后把所求出的數(shù)量作為新的已知條件，與其他已知條件搭配，再提出可以解決的問題。如此繼續(xù)下去，一直到推出要求的結(jié)果為止。這種思考問題的方法稱為“綜合法”。另一種是由問題入手，按照與上述方法相反的順序，逐步推出已知條件，這種思考問題的方法稱為“分析法”。換句話說，綜合法是“由因索果”，分析法就是“執(zhí)果索因”。

（五）指導(dǎo)學(xué)生掌握用逆推法解答問題的方法

逆推法思考問題的特點(diǎn)不是從問題的條件到結(jié)論，而是倒過來從問題的結(jié)論本身出發(fā)，或者從結(jié)論的反面入手，一步一步地找到結(jié)論成立的條件，從而達(dá)到使問題獲得解決的目的。

逆推法是解答數(shù)學(xué)題常用的一種方法。如果一道題目給出了未知數(shù)經(jīng)過某些運(yùn)算而得到的最后結(jié)果，這時(shí)從正向分析比較困難，教師就要引導(dǎo)學(xué)生使用逆推法。

例如：某數(shù)減去11 后，擴(kuò)大1000倍，再縮小20 倍，正好是1000。求某數(shù)是多少？

引導(dǎo)學(xué)生從最后一個(gè)條件“正好是1000 ”入手向前推算

使用逆推法需要注意的是一切都要與順向的反著來，遇加用減，遇減用加，變乘為除，變除為乘，最后求出答案（結(jié)果）。

（六）指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用假設(shè)法解決問題的方法

根據(jù)題目中的已知條件或結(jié)論，假定某種現(xiàn)象成立，然后進(jìn)行推算，當(dāng)所得的結(jié)果與題意發(fā)生矛盾時(shí)，再找出產(chǎn)生矛盾的原因，進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消除差異，使問題得到解決。這種思考問題的方法叫作假設(shè)法。

假設(shè)法是一種重要的思考問題的方法。同學(xué)們?cè)谧鲱}時(shí)，往往遇到直接推理或逆轉(zhuǎn)推理都找不到解題途徑的情況，這時(shí)采用假設(shè)法可以使題目中隱蔽或復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系明朗化和簡(jiǎn)單化。

例如：一次智力測(cè)驗(yàn)有10 道題，每答對(duì)一題得3 分，每答錯(cuò)一題扣除2 分。小紅答完了解10 道題，只得了20 分。她答錯(cuò)了幾題？

這一題采用直接推理很難找到解題思路，這時(shí)可采取假設(shè)法。假設(shè)小紅10 道題都答對(duì)了，那么她應(yīng)得3×10=30（分）。為什么小紅只得了20 分呢？因?yàn)樗疱e(cuò)了一部分題。每答對(duì)一題得3 分，每答錯(cuò)一題扣2 分，也就是說每答對(duì)一題與每答錯(cuò)一題相差3+2=5（分）。小紅得了20 分，比全部答對(duì)少了30-20=10（分），所以小紅答錯(cuò)了10÷5=2（道）。

（七）指導(dǎo)學(xué)生掌握用守恒法解答問題的方法

在復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中，有一不變量。通過分析這一不變量作為解題的突破口，從而使問題最終得以解決的解題方法叫作守恒法。

當(dāng)學(xué)生遇到數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜，用分析綜合法、逆推法、假設(shè)法等方法都不能解決的問題時(shí)，可讓學(xué)生找一找題中有沒有不變的量，通過對(duì)這一不變量的分析，打開解題思路，從而使問題最終得以解決。