杜 濤 謝 楠 劉芷廷 秦非非

(1北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院, 北京 100044)(2 通州區(qū)發(fā)展和改革委員會(huì), 北京 101100)

模板支架是一種重要的臨時(shí)結(jié)構(gòu),在施工過(guò)程中用以承受新澆混凝土、鋼筋、堆放材料、施工設(shè)備及施工人員的質(zhì)量等.近年來(lái),模板支架頻繁發(fā)生坍塌事故,其中74%的模板支架是在澆筑混凝土?xí)r倒塌的[1].Buitrago等[2]提出在建建筑物倒塌事故最常見(jiàn)的原因之一是混凝土澆筑過(guò)程中模板支架的倒塌.在混凝土澆筑期,施工荷載不僅包括施工人員及設(shè)備的自重(施工活荷載),還包括逐漸增加的塑性混凝土荷載.施工荷載所產(chǎn)生的高可變荷載效應(yīng)與一般的低可變荷載效應(yīng)有所區(qū)別.我國(guó)現(xiàn)行相關(guān)規(guī)范《建筑施工模板安全技術(shù)規(guī)范》(JGJ 162—2008)[3]和《建筑施工扣件式鋼管腳手架安全技術(shù)規(guī)范》(JGJ 130—2011)[4]將混凝土荷載作為永久荷載考慮.因此,有必要針對(duì)混凝土澆筑期高可變荷載效應(yīng)的特點(diǎn)進(jìn)行深入研究.

人為錯(cuò)誤是影響模板支架安全性的重要因素.模板支架的倒塌風(fēng)險(xiǎn)可能源于結(jié)構(gòu)抗力、荷載的不確定性和人為錯(cuò)誤[5].目前,關(guān)于模板支架中人為錯(cuò)誤的研究主要集中于對(duì)人為錯(cuò)誤的調(diào)查統(tǒng)計(jì)[6-7]及其對(duì)模板支架抗力的影響方面[8-9],關(guān)于荷載效應(yīng)的影響性研究則較為少見(jiàn).Ik?heimonen[10]和Zhang等[11]對(duì)立桿荷載效應(yīng)進(jìn)行調(diào)研時(shí)發(fā)現(xiàn),模板支架上部存在節(jié)點(diǎn)搭接縫隙(即節(jié)點(diǎn)搭接缺陷).

概率極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法是解決模板支架安全問(wèn)題的首要途徑.以往由于模板支架失效而發(fā)生的各種嚴(yán)重事故都表明，建立可靠的設(shè)計(jì)方法十分必要[9].目前,針對(duì)模板支架概率極限狀態(tài)設(shè)計(jì)方法的研究還比較少,文獻(xiàn)[12-13]分別對(duì)扣件式和碗扣式模板支架規(guī)范所采用的概率極限狀態(tài)設(shè)計(jì)表達(dá)式中的分項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行了分析和調(diào)整,但是均沒(méi)有考慮混凝土澆筑期存在高可變荷載效應(yīng)的情況以及節(jié)點(diǎn)搭接缺陷的影響.

本文以模板支架為研究對(duì)象,提出考慮節(jié)點(diǎn)搭接缺陷的概率極限狀態(tài)設(shè)計(jì)方法.通過(guò)施工現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研獲得節(jié)點(diǎn)搭接缺陷的發(fā)生規(guī)律,對(duì)節(jié)點(diǎn)搭接缺陷進(jìn)行仿真模擬,探究施工荷載以及模板支架跨數(shù)對(duì)荷載效應(yīng)系數(shù)的影響.基于可靠度理論,分別建立考慮和不考慮節(jié)點(diǎn)搭接缺陷2種情況下的概率極限狀態(tài)設(shè)計(jì)表達(dá)式,并將所得結(jié)果與《建筑施工扣件式鋼管腳手架安全技術(shù)規(guī)范》(JGJ 130—2011)中的可靠度指標(biāo)進(jìn)行比較.

1 節(jié)點(diǎn)搭接缺陷調(diào)研及統(tǒng)計(jì)特性

1.1 調(diào)研方法

在混凝土澆筑期間,對(duì)天津長(zhǎng)江道尚斕苑項(xiàng)目、中關(guān)村高端醫(yī)療器械產(chǎn)業(yè)園、北京交通大學(xué)校內(nèi)項(xiàng)目和天津半灣花園項(xiàng)目4個(gè)工地進(jìn)行初步調(diào)研,發(fā)現(xiàn)模板支架上部結(jié)構(gòu)均存在較多處的節(jié)點(diǎn)搭接缺陷.

在對(duì)節(jié)點(diǎn)搭接缺陷進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量的過(guò)程中,主要關(guān)注主龍骨與U形托之間的縫隙寬度及主龍骨與次龍骨之間的縫隙寬度,縫隙寬度由鋼卷尺或者撲克牌測(cè)量.對(duì)于縫隙較大的情況,直接用鋼卷尺測(cè)量,為了減小讀數(shù)誤差,對(duì)同一縫隙進(jìn)行多次測(cè)量,對(duì)結(jié)果取平均值,測(cè)量方法見(jiàn)圖1(a);對(duì)于縫隙較小的情況,采用記錄塞入撲克牌張數(shù)的方法測(cè)出縫隙寬度,單張撲克牌的厚度利用游標(biāo)卡尺測(cè)量,測(cè)量方法見(jiàn)圖1(b).

(a) 鋼卷尺測(cè)量縫隙

1.2 節(jié)點(diǎn)搭接缺陷的統(tǒng)計(jì)特性

在混凝土澆筑前,調(diào)查研究了節(jié)點(diǎn)搭接的含縫情況.對(duì)于455個(gè)主龍骨與U形托搭接位置點(diǎn),發(fā)現(xiàn)存在含縫位置點(diǎn)100個(gè),含縫率為21.98%;對(duì)于1 037個(gè)主龍骨與次龍骨搭接位置點(diǎn),發(fā)現(xiàn)存在含縫位置點(diǎn)384個(gè),含縫率為37.03%,部分次龍骨未參與工作.表1列出了主龍骨與U形托、主龍骨與次龍骨之間縫隙參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性.

表1 縫隙參數(shù)統(tǒng)計(jì)特性

2 澆筑期考慮節(jié)點(diǎn)缺陷的仿真方法

2.1 節(jié)點(diǎn)搭接缺陷的模擬方法

在實(shí)測(cè)存在節(jié)點(diǎn)搭接缺陷的搭接點(diǎn)處,選用帶縫的COMBIN40彈簧單元進(jìn)行模擬.為保證結(jié)構(gòu)體系的穩(wěn)定性,搭接點(diǎn)處無(wú)節(jié)點(diǎn)搭接缺陷的立桿采用桿單元模擬.存在節(jié)點(diǎn)搭接缺陷的模型見(jiàn)圖2.在主龍骨與U形托之間以及主龍骨與次龍骨之間存在節(jié)點(diǎn)搭接缺陷的情況下,含縫立桿和含縫虛擬立桿均采用COMBIN40彈簧單元進(jìn)行模擬.

圖2 考慮節(jié)點(diǎn)搭接缺陷的有限元模型

每個(gè)搭接位置點(diǎn)只有存在與不存在節(jié)點(diǎn)搭接缺陷2種可能,即每個(gè)搭接點(diǎn)處有縫與無(wú)縫是2個(gè)對(duì)立事件,符合伯努利分布的基本條件,采用含縫率確定伯努利分布中輸出為1的概率.當(dāng)伯努利判斷結(jié)果為1時(shí),根據(jù)相應(yīng)參數(shù)的指數(shù)分布輸出隨機(jī)縫隙寬度值;當(dāng)伯努利判斷結(jié)果為0時(shí),表示搭接點(diǎn)處無(wú)節(jié)點(diǎn)搭接缺陷,縫隙寬度值輸出為0.

2.2 荷載施加方法

所調(diào)研的4個(gè)工地均為常見(jiàn)的S形澆筑模式[14],故本文采用此澆筑模式對(duì)模板支架施加荷載.為實(shí)現(xiàn)混凝土澆筑過(guò)程模擬,將模板細(xì)化.在一個(gè)相鄰立桿圍成的區(qū)域內(nèi),將模板分成均等的若干單元.施加荷載時(shí),將荷載依次施加在每塊劃分單元上.以跨數(shù)為5×5(縱向×橫向)且立桿間距為1.2 m的模型為例,混凝土澆筑過(guò)程模擬路線見(jiàn)圖3.模板單元1～25依次逐級(jí)施加施工荷載.

圖3 混凝土澆筑過(guò)程模擬路線圖

2.3 計(jì)算精度驗(yàn)證

天津半灣花園項(xiàng)目的實(shí)測(cè)范圍包含整個(gè)混凝土澆筑過(guò)程,獲得了較為完備的測(cè)量數(shù)據(jù),故參照此項(xiàng)目的測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)所建模型進(jìn)行精度檢驗(yàn).取1塊典型模板,現(xiàn)澆樓板厚度為0.2 m;模板支架搭設(shè)高度為3.05 m;立桿的縱橫向間距和步距均為1.2 m;主龍骨尺寸為87 mm×87 mm,間距為1.2 m;次龍骨尺寸為38 mm×87 mm,間距為0.2 m.

混凝土澆筑前,立桿頂端的主龍骨與U形托之間有3個(gè)存在節(jié)點(diǎn)搭接缺陷的位置點(diǎn),占同種搭接位置點(diǎn)總數(shù)的18.75%.經(jīng)測(cè)量,這3個(gè)搭接位置點(diǎn)處的縫隙寬度分別為1.5、0.9和2.3 mm.模擬計(jì)算結(jié)果顯示,加載后這3個(gè)搭接位置點(diǎn)的縫隙全部閉合,即縫隙寬度均為0,與實(shí)測(cè)澆筑混凝土后的結(jié)果一致.

主龍骨與次龍骨之間有28個(gè)存在節(jié)點(diǎn)搭接缺陷的位置點(diǎn),占同種搭接位置點(diǎn)總數(shù)的36.84%,將這28個(gè)存在節(jié)點(diǎn)搭接缺陷的縫隙進(jìn)行編號(hào),編號(hào)依次為1～28.將加載后主龍骨與次龍骨搭接位置點(diǎn)的實(shí)測(cè)縫寬與有限元模擬計(jì)算縫寬進(jìn)行比較,結(jié)果見(jiàn)圖4.由圖可知,模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差大多低于10%,僅存在個(gè)別相對(duì)誤差較大點(diǎn),屬于工程上可接受誤差范圍.

圖4 實(shí)測(cè)縫寬與模擬縫寬對(duì)比

由此可知,本文建立的非線性有限元模型在模擬節(jié)點(diǎn)搭接缺陷方面具有較高的精度.

3 節(jié)點(diǎn)搭接缺陷對(duì)荷載效應(yīng)系數(shù)的影響

3.1 荷載效應(yīng)系數(shù)

本文主要研究混凝土澆筑過(guò)程中由施工荷載Fcon產(chǎn)生的荷載效應(yīng)最大值所對(duì)應(yīng)的荷載效應(yīng)系數(shù)C.采用承載面積法計(jì)算單根立桿上所承受的荷載,由荷載與荷載效應(yīng)之間的關(guān)系可知,單一工況下立桿所對(duì)應(yīng)的荷載效應(yīng)系數(shù)為

(1)

式中,Smax為混凝土澆筑過(guò)程中立桿所產(chǎn)生的荷載效應(yīng)最大值;An為立桿負(fù)荷的模板面積;Q1為混凝土荷載;Q2為施工活荷載.

3.2 考慮節(jié)點(diǎn)搭接缺陷荷載效應(yīng)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性

根據(jù)以往施工經(jīng)驗(yàn),將施工荷載以及支架跨數(shù)作為影響荷載效應(yīng)系數(shù)C的主要因素.通過(guò)控制單一變量的方法,對(duì)不同跨數(shù)、不同施工荷載工況下的模板支架進(jìn)行仿真計(jì)算.除跨數(shù)不同外,模板支架其他搭設(shè)參數(shù)均與2.3節(jié)中天津半灣花園項(xiàng)目典型模板的搭設(shè)參數(shù)一致.為保證計(jì)算結(jié)果的精度、節(jié)省計(jì)算時(shí)間,將單工況下模板支架的模擬次數(shù)取為800.對(duì)荷載效應(yīng)系數(shù)C的仿真結(jié)果統(tǒng)計(jì)整理,得到其統(tǒng)計(jì)參數(shù).經(jīng)假設(shè)檢驗(yàn),C服從正態(tài)分布.模板支架計(jì)算工況及荷載效應(yīng)系數(shù)統(tǒng)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表2.由表可知,節(jié)點(diǎn)搭接缺陷的存在使模板支架的荷載效應(yīng)系數(shù)C由常量變?yōu)殡S機(jī)變量.C的均值在1.0左右變化,說(shuō)明其受施工荷載及支架跨數(shù)的影響較小.C的變異系數(shù)δC隨支架跨數(shù)的增加而增加,這是因?yàn)榘殡S著系統(tǒng)規(guī)模(支架跨數(shù))的增大,模板支架中存在的含縫率也增加,從而導(dǎo)致荷載效應(yīng)系數(shù)的變異性增大,立桿上荷載效應(yīng)的分布更加不均勻.此外,施工荷載對(duì)荷載效應(yīng)系數(shù)變異性的影響遠(yuǎn)大于支架跨數(shù)的影響.

表2 模板支架計(jì)算工況及荷載效應(yīng)系數(shù)

4 節(jié)點(diǎn)搭接缺陷對(duì)設(shè)計(jì)方法的影響

4.1 概率極限狀態(tài)設(shè)計(jì)方法

在混凝土澆筑期間,混凝土在凝固前本身具有可塑性的特點(diǎn),混凝土澆筑的過(guò)程也是混凝土荷載從無(wú)到有的過(guò)程,因此考慮將混凝土荷載作為可變荷載或施工荷載，而非設(shè)計(jì)規(guī)范[3-4]中將其視為永久荷載.

結(jié)構(gòu)可靠性的功能函數(shù)為

Z=R-S

(2)

式中,R為極限承載力;S為荷載作用效應(yīng).

將混凝土荷載作為施工荷載,則采用的概率極限狀態(tài)表達(dá)式為

(3)

式中,Rk為抗力標(biāo)準(zhǔn)值;SGk為永久荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值;SQ1k為混凝土荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值;SQ2k為施工活荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值;γ0=0.9為結(jié)構(gòu)重要性系數(shù);γR、γG、γQ1、γQ2分別為抗力、永久荷載、混凝土荷載和施工活荷載的分項(xiàng)系數(shù).為簡(jiǎn)化計(jì)算,假設(shè)γQ1=γQ2,則式(3)轉(zhuǎn)化為

(4)

式中,γQ為施工荷載的分項(xiàng)系數(shù).

4.2 荷載統(tǒng)計(jì)模型

在混凝土澆筑期,模板及面上的永久荷載主要包括鋼筋和模板自重.鋼筋和模板自重均值μG與標(biāo)準(zhǔn)值Gk之比取為1.05,變異系數(shù)δG取為0.15.

在混凝土澆筑期,施工荷載主要包括混凝土荷載Q1和施工活荷載Q2.本文采用文獻(xiàn)[15]的統(tǒng)計(jì)結(jié)果,施工荷載的統(tǒng)計(jì)參數(shù)選取如下:混凝土荷載的均值μQ1與標(biāo)準(zhǔn)值Q1k之比為1.19,變異系數(shù)δQ1為0.09,服從正態(tài)分布;施工活荷載的均值μQ2與標(biāo)準(zhǔn)值Q2k之比為0.33,變異系數(shù)δQ2為0.13,服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布,且將施工活荷載標(biāo)準(zhǔn)值Q2k取為2.5 kPa.

4.3 立桿荷載效應(yīng)

考慮到常用現(xiàn)澆鋼筋混凝土板厚大于120 mm,故施工荷載設(shè)計(jì)值一般大于5 kPa.當(dāng)施工荷載大于9 kPa時(shí),荷載效應(yīng)系數(shù)變化極小,故將表2中的施工荷載7、9、11、13 kPa所對(duì)應(yīng)的荷載效應(yīng)系數(shù)均值及變異系數(shù)分別取平均值,得到考慮節(jié)點(diǎn)搭接缺陷時(shí)的荷載效應(yīng)系數(shù)均值μC=1.01,變異系數(shù)δC=0.24.另外,由于鋼筋和模板自重所產(chǎn)生的立桿荷載效應(yīng)相對(duì)于混凝土荷載和施工活荷載所產(chǎn)生的立桿荷載效應(yīng)小,故在不考慮節(jié)點(diǎn)搭接缺陷的影響時(shí),荷載效應(yīng)系數(shù)取為常量1.0.

綜上所述,考慮節(jié)點(diǎn)搭接缺陷時(shí),立桿上荷載效應(yīng)SE的表達(dá)式為

SE=[G+C(Q1+Q2)]An

(5)

式中,G為模板及面上的永久荷載.

不考慮節(jié)點(diǎn)搭接缺陷時(shí),永久荷載和施工荷載所對(duì)應(yīng)的荷載效應(yīng)系數(shù)均為常量1.0,立桿上荷載效應(yīng)的表達(dá)式為

S=(G+Q1+Q2)An

(6)

4.4 抗力統(tǒng)計(jì)模型

文獻(xiàn)[13]采用Monte Carlo模擬方法,計(jì)算得到15種扣件式模板支架抗力的統(tǒng)計(jì)參數(shù).本文選取其中一種具有代表性的模板支架的抗力統(tǒng)計(jì)參數(shù)進(jìn)行研究,即均值μR與標(biāo)準(zhǔn)值Rk之比為1.07,變異系數(shù)δR為0.26,標(biāo)準(zhǔn)值Rk為36.27 kN,服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布.

4.5 分項(xiàng)系數(shù)計(jì)算分析

鑒于我國(guó)現(xiàn)行規(guī)范[3-4]并未明確給出抗力分項(xiàng)系數(shù)的取值,故采用美國(guó)ASCE規(guī)范[16]給出的抗力分項(xiàng)系數(shù)與其統(tǒng)計(jì)參數(shù)的關(guān)系表達(dá)式,即

(7)

式中,αR為敏感系數(shù),此處近似取為0.7;βT為結(jié)構(gòu)體系的目標(biāo)可靠度指標(biāo),此處取為3.2[13].

根據(jù)式(7)和本文所采用的抗力統(tǒng)計(jì)參數(shù),計(jì)算得到考慮與不考慮節(jié)點(diǎn)搭接缺陷時(shí)的抗力分項(xiàng)系數(shù)γRE和γR均為1.7.

若要獲得一組最佳的荷載分項(xiàng)系數(shù),則應(yīng)使相對(duì)累積誤差值I最小[17],其表達(dá)式為

(8)

在混凝土澆筑期,主要考慮以下2種情況:① 存在節(jié)點(diǎn)搭接缺陷,永久荷載分項(xiàng)系數(shù)γGE的可能取值為1.1、1.2、1.3,施工荷載分項(xiàng)系數(shù)γQE的取值范圍為1.7～2.1;② 無(wú)節(jié)點(diǎn)搭接缺陷,永久荷載分項(xiàng)系數(shù)γG的可能取值為1.1、1.2、1.3,施工荷載分項(xiàng)系數(shù)γQ的取值范圍為1.4～1.7.這2種情況下的相對(duì)累積誤差值I與荷載分項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系曲線見(jiàn)圖5.由圖可知,考慮節(jié)點(diǎn)搭接缺陷時(shí),最佳荷載的分項(xiàng)系數(shù)取值為γGE=1.2,γQE=1.9;不考慮節(jié)點(diǎn)搭接缺陷時(shí),最佳荷載的分項(xiàng)系數(shù)取值為γG=1.1,γQ=1.55.為與我國(guó)現(xiàn)行規(guī)范[3]保持一致,將永久荷載的分項(xiàng)系數(shù)取為1.2,從而保證荷載效應(yīng)的設(shè)計(jì)值不會(huì)產(chǎn)生大幅度變化.

(a) 考慮節(jié)點(diǎn)搭接缺陷

(b)不考慮節(jié)點(diǎn)搭接缺陷

考慮節(jié)點(diǎn)搭接缺陷時(shí),概率極限狀態(tài)設(shè)計(jì)表達(dá)式為

(9)

不考慮節(jié)點(diǎn)搭接缺陷時(shí),概率極限狀態(tài)設(shè)計(jì)表達(dá)式為

(10)

我國(guó)現(xiàn)行規(guī)范[4]規(guī)定,不組合風(fēng)荷載時(shí)模板支架立桿穩(wěn)定性的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)公式為

0.9(1.2SGk+1.4SQk)≤φAf

(11)

式中,SQk為可變荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值;φ為軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù),根據(jù)長(zhǎng)細(xì)比λ確定;A為立桿截面面積;f為鋼材的抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值.

按照本文方法和規(guī)范[4]分別設(shè)計(jì)模板支架,比較其可靠度指標(biāo)β,結(jié)果見(jiàn)圖6.共分為以下4種情況:① 按照本文方法進(jìn)行設(shè)計(jì)且考慮節(jié)點(diǎn)搭接缺陷;② 按照本文方法進(jìn)行設(shè)計(jì)且不考慮節(jié)點(diǎn)搭接缺陷;③ 根據(jù)規(guī)范[4](即式(4)和(11))進(jìn)行設(shè)計(jì)且不考慮節(jié)點(diǎn)搭接缺陷;④ 根據(jù)規(guī)范[4](即式(4)和(11))進(jìn)行設(shè)計(jì)且考慮節(jié)點(diǎn)搭接缺陷.由圖可知,可靠度指標(biāo)均隨著荷載效應(yīng)比的增大而降低.按照我國(guó)規(guī)范[4]中的分項(xiàng)系數(shù)計(jì)算得出的可靠度指標(biāo)β高于模板支架的目標(biāo)可靠度指標(biāo)βT,且節(jié)點(diǎn)搭接缺陷會(huì)降低模板支架的安全性水平;按照本文方法得到的可靠度指標(biāo)β則與目標(biāo)可靠度指標(biāo)βT具有最佳一致性.

圖6 模板支架可靠度指標(biāo)

5 結(jié)論

1) 在混凝土澆筑前,通過(guò)施工現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研,得到主次龍骨以及主龍骨與U形托之間的節(jié)點(diǎn)搭接缺陷的發(fā)生規(guī)律和統(tǒng)計(jì)特性.

2) 提出了一種非線性隨機(jī)有限元模擬方法.該方法能夠考慮模板支架上部的節(jié)點(diǎn)搭接缺陷,具有較高的精度.節(jié)點(diǎn)搭接缺陷存在時(shí),施工荷載對(duì)荷載效應(yīng)系數(shù)的影響大于支架跨數(shù)的影響.

3) 考慮節(jié)點(diǎn)搭接缺陷時(shí),與目標(biāo)可靠度指標(biāo)具有最佳一致性的分項(xiàng)系數(shù)為γGE=1.2,γQE=1.9,γRE=1.7.不考慮節(jié)點(diǎn)搭接缺陷時(shí),與目標(biāo)可靠度指標(biāo)具有最佳一致性的分項(xiàng)系數(shù)為γG=1.2,γQ=1.55,γR=1.7.

4) 節(jié)點(diǎn)搭接缺陷會(huì)降低按照我國(guó)規(guī)范[4]設(shè)計(jì)的模板支架的安全性水平.