趙宇蘭，白金剛，趙 雷

（1.清華大學(xué)核能與新能源技術(shù)研究院，北京100084；2.哈爾濱電氣股份有限公司中央研究院，哈爾濱150028）

0 前言

儲能飛輪是一種將能量或動量儲存在高速旋轉(zhuǎn)輪體中的裝置，利用現(xiàn)代電力電子技術(shù)，將電力系統(tǒng)中的電能轉(zhuǎn)換成飛輪的旋轉(zhuǎn)動能，待需要時再將飛輪旋轉(zhuǎn)動能轉(zhuǎn)換成電能，供負(fù)載使用。隨著高強(qiáng)度復(fù)合材料、磁軸承、高速電機(jī)／發(fā)電機(jī)及大功率高速電力電子等技術(shù)的飛速發(fā)展，以及清潔能源、能源高效利用的迫切需要，儲能飛輪的一些技術(shù)特征又重新引起了人們的關(guān)注與審視［1，2］，因此，提出 “現(xiàn)代飛輪”及“飛輪電池”的概念［3］。不同于傳統(tǒng)飛輪，雖然現(xiàn)代飛輪同樣是以機(jī)械方式存儲及釋放電能，但其轉(zhuǎn)速更高、功率更大、體積重量更小。在諸多的儲能方式中，如：電化學(xué)電池、超級電容、超導(dǎo)儲能等，飛輪電池具有許多獨(dú)特的性能［4，5］：

（1）純機(jī)械－電能互相轉(zhuǎn)換過程，無派生環(huán)境問題；

（2）充放電循環(huán)次數(shù)與壽命無關(guān)，只與機(jī)械自身壽命有關(guān)；

（3）放電深度與壽命無關(guān)，僅取決于負(fù)載電壓適應(yīng)能力與電力控制技術(shù)；

（4）可根據(jù)實(shí)際需要設(shè)計(jì)單機(jī)大功率或超大功率 （MW、GW級）、快速 （ms、μs級）的充放電系統(tǒng)，不影響使用壽命，且相對的總體體積重量較小，更適合于高速充放電場合；

（5）可實(shí)時直接觀測充放電及存儲狀態(tài)，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速直接表征充放電或存儲狀態(tài)，即使處于大型陣列中，各單元電力狀態(tài)也可被直觀地實(shí)時監(jiān)測，無需增加額外設(shè)備；

（6）運(yùn)行環(huán)境因素 （濕度、溫度等）對存儲狀態(tài)無影響與限制；

（7）充電保持時間相對較短，更適于短期多次、大功率等應(yīng)用，如地鐵、電網(wǎng)電力快速調(diào)峰等。

儲能飛輪工作模式包括充電、放電以及能量保持階段。充電時，電動機(jī)帶動飛輪，將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能存儲在高速旋轉(zhuǎn)的飛輪中；放電時，飛輪帶動發(fā)電機(jī)發(fā)電，此時機(jī)械能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔?，并通過電力電子設(shè)備輸出；能量保持階段時，儲能飛輪保持額定轉(zhuǎn)速運(yùn)行［6］。

儲能飛輪的結(jié)構(gòu)不同于高速電機(jī)、高速渦輪轉(zhuǎn)子等高速轉(zhuǎn)子［7］，也不同于以角動量為主要指標(biāo)的航天飛輪結(jié)構(gòu)［8］。由于設(shè)計(jì)目標(biāo)的多樣性，儲能飛輪在結(jié)構(gòu)上幾乎沒有固定的模式，有多種選擇形式。

一般地，對于飛輪電池而言，總體的設(shè)計(jì)目標(biāo)是在已有的材料強(qiáng)度極限范圍內(nèi)，最大限度地提高儲能密度及儲能量，或者最大限度提高充放電功率。為實(shí)現(xiàn)這樣的目標(biāo)，涉及的關(guān)鍵因素很多，其中，與飛輪轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)有關(guān)的主要有材料與對應(yīng)的結(jié)構(gòu)形狀選擇、陀螺力學(xué)特性、轉(zhuǎn)速選擇與支承選型、高速電機(jī)／發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)選擇等等［9］。

文獻(xiàn) ［10］針對高儲能密度飛輪的工程設(shè)計(jì)提出了優(yōu)化流程，其試驗(yàn)飛輪轉(zhuǎn)子采用高強(qiáng)度鋁合金芯軸、薄殼及環(huán)殼組合輪轂和纖維復(fù)合材料輪緣組合結(jié)構(gòu)，試驗(yàn)飛輪外緣線速度達(dá)到660m／s。文獻(xiàn) ［11］基于不同的應(yīng)用要求，對圓柱復(fù)合材料飛輪轉(zhuǎn)子進(jìn)行了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)流程優(yōu)化。文獻(xiàn) ［12］針對航空應(yīng)用場合下的復(fù)合材料轉(zhuǎn)子儲能飛輪進(jìn)行了結(jié)構(gòu)以及控制算法的優(yōu)化。文獻(xiàn) ［13］推導(dǎo)了復(fù)合材料儲能飛輪在高速旋轉(zhuǎn)過程中徑向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力的表達(dá)式，分別研究了單層飛輪以及多層飛輪，分析了應(yīng)力影響因素。文獻(xiàn) ［14］分析多種結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法，優(yōu)化了鋁合金輪轂飛輪外輪廓體積最大值及輪轂各部分的尺寸。文獻(xiàn)［15］對600W·h飛輪儲能試驗(yàn)樣機(jī)傘狀結(jié)構(gòu)鋁合金飛輪進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化，采用最優(yōu)控制原理建立飛輪優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型，然后根據(jù)飛輪的設(shè)計(jì)要求得出優(yōu)化后的飛輪基本結(jié)構(gòu)和基本尺寸，并對優(yōu)化后的飛輪儲能密度進(jìn)行分析。文獻(xiàn) ［16］推導(dǎo)單層輪緣以及多層輪緣過盈裝配后的結(jié)構(gòu)應(yīng)力和應(yīng)變方程，并通過仿真模擬，建立碳纖維復(fù)合材料的微觀模型，通過同步建模，構(gòu)建出形狀最優(yōu)的飛輪輪轂。文獻(xiàn) ［17］設(shè)計(jì)了新型雙層飛輪轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，使轉(zhuǎn)子在充放電時的軸向力相互抵消，有效地提高了轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性。文獻(xiàn) ［18］針對配備高速表貼式永磁電機(jī)的飛輪儲能系統(tǒng)進(jìn)行了轉(zhuǎn)子力學(xué)特性研究，得到轉(zhuǎn)子優(yōu)化方案。

金屬材料相對于纖維增強(qiáng)型復(fù)合材料雖然極限強(qiáng)度略低，但由于質(zhì)量密度大，同樣體積的飛輪也可以獲得較大的儲能量；另外，由于金屬材料各種性能的各向同性較好，設(shè)計(jì)制造工藝簡單，質(zhì)量更容易保證，能保證飛輪具有更長的使用壽命，因此，在儲能飛輪領(lǐng)域，選擇金屬材料仍然具有重要的使用價(jià)值與現(xiàn)實(shí)意義。

1 飛輪儲能量與儲能密度

單個飛輪系統(tǒng)所能提供的最大功率P、總儲能量E以及充放電最短時間Δt三者存在如下關(guān)系：

其中，功率P的范圍主要取決于負(fù)載需求及電機(jī)／發(fā)電機(jī)的設(shè)計(jì)功率，可以根據(jù)實(shí)際需要選擇；Δt則取決于總能量E在額定功率Pn條件下的持續(xù)時間與放電深度η%。為保持輸出電壓的穩(wěn)定可用，放電深度一般為75% （降速至1／2）至90% （降速至1／3）。如能發(fā)展更好的電力控制技術(shù)，可進(jìn)一步加大放電深度。

根據(jù)儲能量要求，考慮放電深度與充放電功率，暫忽略機(jī)械效率，飛輪的總機(jī)械能 （即儲能量）為：

其中，Jp為沿旋轉(zhuǎn)軸飛輪轉(zhuǎn)子的極轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；ω為轉(zhuǎn)子角速度，rad／s。為獲得更多的儲能量，主要的設(shè)計(jì)目標(biāo)有：提高轉(zhuǎn)子角速度和極轉(zhuǎn)動慣量，并盡量降低體積重量。

飛輪的比能量 （即儲能密度）有：單位質(zhì)量所儲存的能量，稱為質(zhì)量儲能密度或質(zhì)量比能量，通用單位為W·h／kg；單位體積所儲存的能量，稱為體積儲能密度或體積比能量，通用單位為W·h／m3。通常比能量都選擇質(zhì)量比能量，或稱儲能密度。根據(jù)式（2）（暫不計(jì)放電深度η%），飛輪的比能量 （或儲能密度）可以表示為：

其中，Jp／m為單位質(zhì)量轉(zhuǎn)動慣量，與儲能密度U成正比，是結(jié)構(gòu)優(yōu)化的重要內(nèi)容，比如，扁平轉(zhuǎn)子比同樣質(zhì)量的細(xì)長轉(zhuǎn)子的單位質(zhì)量轉(zhuǎn)動慣量大；進(jìn)一步，飛輪儲能密度U還與角速度平方成正比。轉(zhuǎn)速（或角速度ω）則受限于結(jié)構(gòu)材料的極限抗拉強(qiáng)度，而不同結(jié)構(gòu)形狀，所能達(dá)到的極限轉(zhuǎn)速不同。因此，結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)優(yōu)化需要同時對轉(zhuǎn)速和材料極限強(qiáng)度進(jìn)行綜合考慮。

因此，在結(jié)構(gòu)方面的設(shè)計(jì)優(yōu)化目標(biāo)實(shí)際上變成如何在最小的體積重量條件下獲得最大的轉(zhuǎn)動慣量，同時獲得更高的極限轉(zhuǎn)速。因此，需要對儲能飛輪的結(jié)構(gòu)參數(shù)指標(biāo)及相關(guān)因素進(jìn)行詳細(xì)的分析論證，主要內(nèi)容有：

（1）材料的選擇，依據(jù)不同的材料特性，選出適合于飛輪應(yīng)用的轉(zhuǎn)子材料；

（2）對典型輪體形狀進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算和分析；

（3）給出飛輪可選用材料及優(yōu)化的轉(zhuǎn)子形狀結(jié)果，并依據(jù)比能量、能量、重量、轉(zhuǎn)速等指標(biāo)，進(jìn)行轉(zhuǎn)子尺寸的論證分析；

（4）針對考慮效率指標(biāo)、滿足重量體積等指標(biāo)進(jìn)行的論證分析。

2 材料強(qiáng)度與形狀系數(shù)定義

圓形旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)中的微元的強(qiáng)度有如下規(guī)律［19］：

其中，σr為徑向強(qiáng)度，MPa；σθ為切向強(qiáng)度，MPa；r為半徑，mm；ρ為材料密度，kg／m3；ω為角速度，rad／s；μ為泊松比。求解式 （4）可得：

式中，C、C1為積分常數(shù)，具體數(shù)值由受力邊界條件決定。當(dāng)形狀結(jié)構(gòu)確定，C、C1為定值。針對選定的形狀，可求得該條件下的σr及σθ。

對于不同結(jié)構(gòu)，角速度的平方與飛輪材料強(qiáng)度的具體表達(dá)式不同，但兩種成正比例關(guān)系［19］，如下所示。

式中，σ代表廣義強(qiáng)度；C0為與結(jié)構(gòu)邊界條件有關(guān)的比例系數(shù)。由式 （6）可得：

將式 （7）代入式 （3），并用σmax代替σ，可得：

式中的極轉(zhuǎn)動慣量Jp、質(zhì)量m、半徑r及比例系數(shù)C0，都與結(jié)構(gòu)形狀有關(guān)，當(dāng)飛輪結(jié)構(gòu)確定后，均為定值。因此，綜合各個參數(shù)，可以定義飛輪形狀系數(shù)Ks如下：

該系數(shù)由在一定轉(zhuǎn)速限定下的結(jié)構(gòu)形狀確定，可以根據(jù)選定結(jié)構(gòu)推導(dǎo)其具體表達(dá)式。綜合形狀系數(shù)Ks及比強(qiáng)度σmax／ρ，進(jìn)一步由式 （8）得到比能量U的最大值Umax為：

式中，ρ為飛輪材料密度；σmax為轉(zhuǎn)子實(shí)際承受的最大應(yīng)力?？紤]實(shí)際材料強(qiáng)度許用系數(shù)Km，根據(jù)式（10），飛輪的比能量極限 （最大儲能密度）Umax可寫為：

式中，σb為飛輪材料強(qiáng)度極限；Km一般取0.6～0.8。由此可見，比能量極限Umax正比于材料的比強(qiáng)度［σ］／ρ和飛輪形狀系數(shù)Ks。要得到高比能量，必須選取比強(qiáng)度高的材料。高強(qiáng)度材料大體可以分為兩類：一類為金屬合金，如高強(qiáng)度合金鋼、高強(qiáng)度鋁合金、鈦合金等；另一類則是各種增強(qiáng)復(fù)合材料，如碳纖維、玻璃纖維等［20］。

在選擇高強(qiáng)度材料的基礎(chǔ)上，合理選擇飛輪的結(jié)構(gòu)形狀系數(shù)Ks，可以有效提高飛輪的比能量極限，從而實(shí)現(xiàn)飛輪轉(zhuǎn)子整體結(jié)構(gòu)的優(yōu)化。

3 各類型形狀系數(shù)K s分析

3.1 中心無孔實(shí)心圓盤的K s

如圖1所示，中心無孔實(shí)心圓盤結(jié)構(gòu)，r為圓盤上任意點(diǎn)半徑，re為圓盤最大半徑。為簡化分析過程，未考慮支承及電機(jī)結(jié)構(gòu)部件。

圖1 中心無孔實(shí)心圓盤

邊界條件：C1＝0；r＝re時，σr＝0，代入 （5）得解為：

式中，α＝r／re。對于中心無孔圓盤，即r＝0時，σr與σθ相等，并同時達(dá)到最大值，則：

中心無孔圓板的質(zhì)量和極轉(zhuǎn)動慣量分別表示為：

將式 （14）、式 （15）代入式 （3），有：

將應(yīng)力極值表達(dá)式 （13）代入式 （16），得：

對比公式 （10），可知 Ks＝2／（3＋μ），對于金屬材料，其泊松比一般在0.3左右，因此，中心無孔圓盤的結(jié)構(gòu)形狀系數(shù)Ks＝0.61。

3.2 中心有孔圓盤的K s

如圖2所示，中心有孔圓盤結(jié)構(gòu)，為簡化分析過程，同樣未考慮支承及電機(jī)結(jié)構(gòu)部件。圖中ri為圓盤內(nèi)徑，re為圓盤外徑。

圖2 中心有孔圓盤

邊界條件：r＝ri，σr＝0；r＝re，σe＝0，得解為：

其中，α0＝ri／re，α＝r／re。當(dāng) r＝ri時，σθ達(dá)到最大值：

類似式 （14）、（15），求取中心有孔圓盤的質(zhì)量m、極轉(zhuǎn)動慣量Jp，代入式 （11）可得：

選取幾個有代表性的半徑比α0，計(jì)算對應(yīng)的形狀系數(shù)，見表1。

表1 中心有孔圓盤的K s

用曲線表示不同內(nèi)外半徑比、線速度與儲能密度的相互關(guān)系，如圖3所示。

圖3 中心有孔圓盤邊緣線速度與儲能密度曲線

在相同的外緣線速度條件下，內(nèi)外徑比大，獲得的儲能密度略高。為獲得較大的比能量，內(nèi)外徑比應(yīng)適當(dāng)選取較大值。

顯然，中心有孔圓盤結(jié)構(gòu)的內(nèi)孔越大，構(gòu)成的飛輪其形狀系數(shù)越大。選擇不同金屬材料對應(yīng)的強(qiáng)度值，計(jì)算可能達(dá)到的比能量值，見表2。

表2 金屬材料中心有孔圓盤比能量極值

3.3 薄壁圓筒的K s

薄壁圓筒形轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)如圖4所示。通常，配套電機(jī)與支承或置于圓筒內(nèi)部，或者通過輪轂與其相連接。這種結(jié)構(gòu)也是許多復(fù)合材料飛輪的結(jié)構(gòu)選擇形式之一。

圖4 薄壁圓筒外形圖

對于薄壁圓筒結(jié)構(gòu)，有：r≈ri≈re≈R，其中R為薄壁圓筒半徑，代入式 （5），得：

同樣，參照式 （14）、（15），求取薄壁圓筒的質(zhì)量m、極轉(zhuǎn)動慣量Jp，代入式 （3）可得：

其中，ve為飛輪外緣線速度。薄壁圓筒形轉(zhuǎn)子的儲能密度與外緣線速度的平方成正比，綜合上式與式（10），可以得到：

選取不同金屬材料，計(jì)算可能得到的薄壁圓筒形轉(zhuǎn)子的比能量，見表3。

表3 薄壁圓筒形轉(zhuǎn)子的比能量

3.4 等應(yīng)力圓盤的K s

等應(yīng)力圓盤即在圓盤上各點(diǎn)均存在σr＝σθ，盤的厚度h不再為常數(shù)，而是半徑r的函數(shù)，h＝f（r）。微元的力平衡方程如下：

其中，角標(biāo)1、2分別代表任意兩點(diǎn)。將σr＝σθ代入上式，進(jìn)一步簡化可得：

積分得：

其中，h0為圓盤高度。

等應(yīng)力圓盤結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 等應(yīng)力圓盤外形圖

等應(yīng)力圓盤的質(zhì)量和極轉(zhuǎn)動慣量分別表示為：

對比上式與式 （10）可見，等應(yīng)力圓盤的飛輪形狀系數(shù)Ks＝1。

3.5 其他形狀的K s

除了上面的四種形狀，常見的還有近似等應(yīng)力圓盤、圓錐截面圓盤以及棒狀圓柱形等。

針對各種不同形狀的金屬材料，取泊松比μ＝0.3，假定圓盤不受徑向表面力的作用，計(jì)算各種形狀的飛輪轉(zhuǎn)子對應(yīng)的形狀系數(shù)Ks以及不同材料對應(yīng)的比能量最大值Umax，具體結(jié)果見表4。

表4 不同飛輪的形狀系數(shù)及比能量

4 飛輪轉(zhuǎn)子選型強(qiáng)度分析對比

現(xiàn)針對高強(qiáng)度合金鋼轉(zhuǎn)子進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。提出一種近似等應(yīng)力轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，飛輪主體為具有斜面的階梯變截面結(jié)構(gòu)，所述斜面的階梯變截面結(jié)構(gòu)為沿飛輪水平中心向上和向下直徑逐漸縮小的階梯結(jié)構(gòu)，且階梯間采用斜面過渡。

圖6和7分別所示為在同等最大直徑為500mm的設(shè)計(jì)條件下，圓柱形飛輪轉(zhuǎn)子與新型近似等應(yīng)力轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)示意圖。當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為15000r／min時，兩種飛輪轉(zhuǎn)子的應(yīng)力分布情況如圖8與圖9所示。

圖6 圓柱形飛輪轉(zhuǎn)子示意圖

圖7 近似等應(yīng)力分布轉(zhuǎn)子示意圖

圖8 圓柱轉(zhuǎn)子應(yīng)力分布

圖9 近似等應(yīng)力轉(zhuǎn)子應(yīng)力分布

通過應(yīng)力分布對比結(jié)果可知，大儲能量變截面轉(zhuǎn)子由于具有近似等應(yīng)力圓盤的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，具有較好的應(yīng)力分布，其應(yīng)力峰值較圓柱轉(zhuǎn)子有顯著減少。

近似等應(yīng)力分布轉(zhuǎn)子飛輪的結(jié)構(gòu)參數(shù)見表5。

表5 飛輪旋轉(zhuǎn)主體物理參數(shù)

在轉(zhuǎn)子形狀方面，對于金屬材料，采用等應(yīng)力盤是最優(yōu)的，但是等應(yīng)力和圓錐截面圓盤由于加工困難，在工程上采用較少。實(shí)心圓盤加工方便，形狀系數(shù)也比較大，為常用轉(zhuǎn)子形狀。鑒于等應(yīng)力轉(zhuǎn)子加工難度較大，推薦選用金屬近似等應(yīng)力分布轉(zhuǎn)子，形狀系數(shù)較大，結(jié)構(gòu)優(yōu)化合理。

5 結(jié)論

對于金屬材料飛輪的設(shè)計(jì)，總體原則是在已有的材料強(qiáng)度極限范圍內(nèi)，最大限度地提高儲能密度及儲能量，或者最大限度提高充放電功率。通過分析及推導(dǎo)，本文主要得出了以下結(jié)論：

（1）金屬材料雖然相對于纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的極限強(qiáng)度較低，但是，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與制造工藝簡單，使用壽命更容易保證。對于一些不追求高儲能密度的應(yīng)用，仍然是一種較好的解決方案。

（2）轉(zhuǎn)速是獲得高儲能密度的關(guān)鍵指標(biāo)，選擇金屬材料設(shè)計(jì)飛輪，高強(qiáng)度材料是提高儲能密度的基礎(chǔ)；同時，可以選擇設(shè)計(jì)形狀比較復(fù)雜的結(jié)構(gòu)以適應(yīng)需求。這種設(shè)計(jì)分析方法適用于各向同性的金屬材料，對于各向異性的復(fù)合材料不適用，但是基本的計(jì)算方法類似。

（3）相同的金屬材料，可以供選擇的形狀有多種，不同形狀的形狀系數(shù)不同，實(shí)心圓盤加工方便，形狀系數(shù)也比較大，所以是目前金屬材料飛輪的較普遍形狀；等應(yīng)力圓盤、近似等應(yīng)力圓盤及圓錐截面圓盤雖有一定的加工難度，但是形狀系數(shù)較高。為獲得更高的儲能密度，需要在選擇盡量高的形狀系數(shù)與較低加工制造難度之間合理優(yōu)化。

（4）在具體設(shè)計(jì)優(yōu)化過程中，還需要兼顧電機(jī)／發(fā)電機(jī)以及支承部件的結(jié)構(gòu)形式，以期在有限強(qiáng)度的前提下獲得最大的儲能密度。