岳 炯 呂衛(wèi)民 胡文林

（海軍航空大學(xué) 煙臺264001）

1 引言

20世紀(jì)六十年代，美國加州大學(xué)Zedeh在集合論的基礎(chǔ)上研究了模糊數(shù)學(xué)處理方法［1］，提出了模糊集、隸屬函數(shù)、語言變量和模糊推理的概念，隨后又提出了模糊邏輯理論的概念，首次將模糊理論和人工智能發(fā)展方向聯(lián)系在一起。1992年第一屆模糊系統(tǒng)的國際會議首次召開及?？疘EEE Transac?tion on Fuzzy system的創(chuàng)辦［2］，標(biāo)志著模糊理論成為一個具有重要意義的新的研究領(lǐng)域。

模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是將模糊系統(tǒng)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合在一起，以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)，利用模糊系統(tǒng)將各環(huán)節(jié)參數(shù)模糊化，將運算規(guī)則模糊化的新型算法。模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有多種組合形式，目前應(yīng)用較為廣泛的是利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行模糊邏輯推理，新的結(jié)合模型一方面具有模糊邏輯推理強大的結(jié)構(gòu)表達(dá)能力，另一方面又具有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強大的學(xué)習(xí)適應(yīng)能力。

2 模糊系統(tǒng)

在經(jīng)典集合理論中，兩個集合的關(guān)系只有“屬于”和“不屬于”兩種狀態(tài)，但是在實際應(yīng)用中，往往不會把界限劃分的這么明顯，比如：A的年收入比B多很多，這個“很多”表達(dá)的意思比較模糊，沒有明確的定義界限，就是個模糊集合。1965年，美國加州大學(xué)Zedeh以集合論為基礎(chǔ)研究了模糊數(shù)學(xué)處理方法，有效解決了模糊性事件的定量描述，創(chuàng)造師，研究方向：裝備系統(tǒng)工程。胡文林，男，博士研究生，研究方向：系統(tǒng)工程。了模糊理論新的研究領(lǐng)域。

2.1 模糊集合和隸屬函數(shù)

1）模糊集合。模糊集合是經(jīng)典集合論的推廣，在經(jīng)典集合理論中，對兩個集合之間的“屬于”和“不屬于”關(guān)系的特征函數(shù)描述只有“1”和“0”兩個表達(dá)方式［3］。

Zedeh將經(jīng)典集合理論中特征函數(shù)的取值范圍由簡單的數(shù)字集合{0 ，1}延伸到可連續(xù)取值的閉區(qū)間[0 ，1]。同時引入了模糊集的概念，記論域U中一模糊集為A，A的隸屬函數(shù)為μA，μA(u)表示的是論域中元素u對模糊集A隸屬程度的大小，兩個模糊集相等則其分別對應(yīng)的隸屬函數(shù)也相等。

2）隸屬函數(shù)。隸屬函數(shù)如上所述，是表示與模糊集合接近程度的函數(shù)，反映事物走向的一個漸變過程，通過得到集合的隸屬函數(shù)，能夠?qū)δ：线M(jìn)行定量分析［4］。在給定論域U上的一個模糊集合A用一個取值在［0，1］范圍內(nèi)的隸屬函數(shù)μA(u)來表示，當(dāng)u隸屬A程度越大，μA(u)的取值越接近于1，當(dāng)u隸屬A程度越小，μA(u)取值越接近于0。即U隸屬集合A的程度表示為

常見隸屬函數(shù)主要有高斯函數(shù)和三角型隸屬函數(shù)兩種［5］。

（1）高斯函數(shù)［6］。高斯函數(shù)表達(dá)式為

（2）三角型隸屬函數(shù)［7］。三角型隸屬函數(shù)表達(dá)式為

2.2 模糊邏輯

在模糊集合中，對模糊概念或模糊性事物的描述語句稱作模糊命題，模糊命題［8］是普通命題的推廣，其運算法則同模糊集合運算類似。模糊命題是指具有模糊性的陳述句，通常用大寫字母表示，將模糊命題轉(zhuǎn)化成取值在[0 ，1]范圍內(nèi)的變量，其稱之為模糊命題變量，通常用小寫字母表示。設(shè)模糊命題X和Y，對應(yīng)的真值分別為x=μA(X)和y=μA(Y)，則x，y∈[0，1]，

模糊命題的幾種常見運算如下［9］：

1）X∧Y的真值x∧y=min(x，y)；

2）X∨Y的真值x∨y=max(x，y)；

4）X→Y的真值x→y=xˉ∨y。

2.3 模糊推理

模糊推理［10］是指在確定的模糊規(guī)則下，由已知的模糊命題推理出新的模糊命題的一個過程，模糊推理常用“If…，then…”形式，其中“If…”部分是前提，“then…”部分是結(jié)論。主要有廣義前向推理和廣義反向推理兩種，廣義前向推理是已知前提求結(jié)論，廣義反向推理是已知結(jié)論求前提。

模糊推理的具體過程有以下步驟［11］：

1）模糊化。將輸入量進(jìn)行模糊化處理，換句話說就是將輸入量轉(zhuǎn)換成模糊集合，并求得隸屬函數(shù)相對應(yīng)模糊集合的隸屬度，此步驟的模糊化主要分為非單值模糊化和單值模糊化兩種方式。

2）規(guī)則庫。是若干模糊控制規(guī)則的集合，大多以“if…then…”形式進(jìn)行模糊條件判斷，規(guī)則庫主要是根據(jù)研究對象特征和相關(guān)領(lǐng)域內(nèi)專家經(jīng)驗總結(jié)而成，對于一個已知規(guī)則的模糊條件可用模糊算子表示得到一個數(shù)值，數(shù)值表示模糊條件對于規(guī)則的匹配結(jié)果。

3）推理機。對每個規(guī)則賦予一個權(quán)值來進(jìn)行模糊蘊涵，每個規(guī)則的蘊涵過程是給定一個單值作為輸入，輸出是一個模糊集合。

4）去模糊化。將聚類輸出的模糊集作為輸入，輸出是一單值。

其推理過程如圖1所示。

圖1 模糊推理系統(tǒng)

3 模糊BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

模糊BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［12］是將模糊系統(tǒng)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)有機結(jié)合的算法模型，這一模型同時兼具模糊系統(tǒng)知識結(jié)構(gòu)表達(dá)能力和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的自學(xué)適應(yīng)性能力，目前這一算法在數(shù)據(jù)預(yù)測、綜合評價、智能控制方面得到很好的應(yīng)用。

模糊BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，將輸入、輸出、權(quán)值和學(xué)習(xí)算法等因素模糊化，將傳遞函數(shù)用模糊算子來代替，將“領(lǐng)域知識”用模糊集合來表示。模糊系統(tǒng)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具備一定關(guān)聯(lián)性，原理基礎(chǔ)是二者都是有基本神經(jīng)元構(gòu)成，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相似，在理論上模糊系統(tǒng)能以任意精度逼近一個非線性函數(shù)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強的映射能力，通過反復(fù)訓(xùn)練也能滿足擬合精度要求，模糊系統(tǒng)可以處理顯性邏輯問題，二者主要區(qū)別就是對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中各項參數(shù)的描述不同。

模糊BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的設(shè)計思想是將模糊系統(tǒng)中的模糊化處理、模糊推理過程中模糊規(guī)則和隸屬函數(shù)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來表示，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法提高模糊系統(tǒng)精度。模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以說是一種改進(jìn)型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在具有自學(xué)自適應(yīng)功能的同時，也具備了模糊推理功能，從而進(jìn)一步增強了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的透明度和解釋能力。在構(gòu)建模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)前，對各層節(jié)點的確定和優(yōu)化十分重要。第一層輸入層節(jié)點數(shù)是由研究對象系統(tǒng)的輸出數(shù)，設(shè)節(jié)點數(shù)為m；第二層模糊化層、第三層規(guī)則層和第四層歸一化層的節(jié)點數(shù)一致，設(shè)為n；五層是輸出層。

圖2 模糊BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

第一層：輸入層。節(jié)點直接與輸入變量相連并由輸入層輸至下層，可表示為

第二層：模糊化層。模糊化層的作用是將輸入層的輸入變量模糊化，然后再定義模糊子集，通過各模糊子集的隸屬函數(shù)，將輸入變量轉(zhuǎn)化成對應(yīng)模糊子集的隸屬度［13］，下面隸屬函數(shù)用高斯函數(shù)來表示。

其中cij表示第i輸入節(jié)點模糊化層中第j個模糊子集隸屬函數(shù)的中心值，σj是模糊化層第j個模糊子集隸屬函數(shù)的寬度。

第三層：規(guī)則層。該層的輸出為各節(jié)點所有輸入信號的乘積，即規(guī)則層是用于匹配模糊化處理過的數(shù)據(jù)和模糊規(guī)則。

第四層：歸一層。將每個規(guī)則層輸出的模糊子集歸一化處理成一個單獨的模糊集。

第五層：輸出層。將規(guī)則層的輸出進(jìn)行反模糊處理，最后得到整個模型的輸出值。

其中ωji是歸一層到輸出層各模糊集合模糊集合的連接權(quán)值。

對于模糊BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對模糊隸屬函數(shù)的參數(shù)cij、σj和輸出層連接權(quán)值ωji進(jìn)行訓(xùn)練調(diào)節(jié)，以達(dá)到逼近模型輸入輸出明確的函數(shù)關(guān)系的目的。設(shè)模型的期望輸出為Fj，實際輸出為oj，模型的輸出函數(shù)記作Ej，則可得到如下關(guān)系式：

則上述三個參數(shù)的調(diào)整為

其中η是學(xué)習(xí)率，i=1，2，…，m;j=1，2，…，n。

4 模糊BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)

利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在反向轉(zhuǎn)播過程中利用誤差不斷修正連接權(quán)值閾值的功能，對模糊隸屬函數(shù)的參數(shù)cij、σj和輸出層連接權(quán)值ωji進(jìn)行調(diào)節(jié)。

與常規(guī)權(quán)值調(diào)整公式中常數(shù)項動量因子α0不同，改進(jìn)后的動量因子是一個變量，其取值受前面輸出誤差的影響，且大小隨輸出誤差比值大小做調(diào)整。按照經(jīng)驗可知，α0∈( )0，1，誤差調(diào)整總體呈下降趨勢。現(xiàn)令

則參數(shù)cij、σj和ωji調(diào)整為

此外，學(xué)習(xí)速率η的取值對網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練性能也同樣有一定影響，通常為一常數(shù)。η取值過小，會延長訓(xùn)練時間，訓(xùn)練收斂減慢；η取值過大，對網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性降低起一定作用。綜合考慮訓(xùn)練時間和穩(wěn)定性兩方面因素，參照預(yù)先設(shè)定的誤差參數(shù)，提出對η取值進(jìn)行調(diào)整，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)輸出誤差較上一層輸出超出設(shè)定值，則減小η值，反之增加，直至網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練收斂達(dá)到預(yù)期。η取值如下：

通過自動調(diào)整η來實現(xiàn)始終以最大允許速率對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。

5 實例應(yīng)用

某型防空導(dǎo)彈系統(tǒng)是目前我國正在服役的主要防空武器系統(tǒng)之一，具有精度高、覆蓋面廣和機動性強等特點。該型導(dǎo)彈雷達(dá)導(dǎo)引頭是整個導(dǎo)彈的重要部件，其工作性能的好壞直接影響整個導(dǎo)彈的戰(zhàn)斗效能。導(dǎo)引頭故障發(fā)生有多種影響因素導(dǎo)致，這些因素和故障的發(fā)生很難有明確的數(shù)學(xué)表達(dá)式來表示，故障和影響因素之間往往呈現(xiàn)模糊性和隨機性特征。

導(dǎo)引頭的性能檢測主要是電測檢測，主要檢測對象是導(dǎo)引頭各部件，所測量參數(shù)主要選擇磁流管電流、電源電壓、自動功率調(diào)節(jié)值、跟蹤性能參數(shù)，用四個性能參數(shù)來進(jìn)行導(dǎo)引頭性能狀態(tài)的評價。下面根據(jù)2013~2017年各季度對該型雷達(dá)導(dǎo)引頭的各項性能參數(shù)測試數(shù)據(jù)來對導(dǎo)引頭2018年性能狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測評價。

1）輸入層參數(shù)

記輸入層各參數(shù)集合磁流管電流I、電源電壓U、自動功率調(diào)節(jié)值P、跟蹤性能參數(shù)Q。

將各測量參數(shù)進(jìn)行歸一化處理：

其中xmax和xmin分別代表四個檢測參數(shù)在相應(yīng)指標(biāo)取值范圍內(nèi)的最大值和最小值。則各參數(shù)輸入在[0，1]區(qū)間取值。

2）隸屬函數(shù)選取

每個輸入量都有各自的隸屬函數(shù)，并產(chǎn)生多個模糊規(guī)則，三角型隸屬函數(shù)適用于解決線性問題，但導(dǎo)引頭故障發(fā)生多數(shù)屬于累計失效，呈非線性函數(shù)關(guān)系，將各輸入量對應(yīng)的隸屬函數(shù)選擇為高斯隸屬函數(shù)。

3）模型建立及訓(xùn)練

按照四項指標(biāo)參數(shù)變化情況對導(dǎo)引頭整體性能狀態(tài)影響大小來對四項指標(biāo)進(jìn)行權(quán)重賦值，根據(jù)經(jīng)驗數(shù)據(jù)總結(jié)，四個參數(shù)權(quán)重取值分別為0.29、0.19、0.30、0.22，將各性能參數(shù)加權(quán)后生成導(dǎo)引頭性能完好率作為模糊BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出。根據(jù)導(dǎo)引頭被測性能參數(shù)特點，確定模型輸入節(jié)點數(shù)為4，輸出節(jié)點數(shù)為1，中間層節(jié)點的選擇對網(wǎng)絡(luò)精度和由經(jīng)驗公式（r取1～10）可得，中間層節(jié)點數(shù)選7。設(shè)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練次數(shù)為1500，訓(xùn)練目標(biāo)0.0001，各參數(shù)權(quán)值wji的初始取值分別為0.29，0.0152，將訓(xùn)練輸出與實際數(shù)據(jù)作對比，當(dāng)誤差在允許范圍內(nèi)，則訓(xùn)練結(jié)束，否則不斷調(diào)整隸屬函數(shù)參數(shù)，直至達(dá)到理想輸出。下面利用實測數(shù)據(jù)對改進(jìn)前后模型進(jìn)行訓(xùn)練，并對比兩模型訓(xùn)練收斂速率大小。

由圖3可見，改進(jìn)后的模糊BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速率要比傳統(tǒng)模糊BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)快。

圖3 改進(jìn)前后模糊BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練收斂速率曲線

4）導(dǎo)引頭性能狀態(tài)的預(yù)測

利用改進(jìn)模糊BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對隸屬函數(shù)各參數(shù)進(jìn)行調(diào)整訓(xùn)練。觀察改進(jìn)前后模糊BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的運算速度和預(yù)測精度，對2018年導(dǎo)引頭性能狀態(tài)預(yù)測見表2。

表2 改進(jìn)前后FNN模型預(yù)測數(shù)據(jù)及誤差表

表1 導(dǎo)引頭各參數(shù)實測數(shù)據(jù)及性能評價表（2013年~2017年）

由圖3和表2可見，改進(jìn)后的模糊BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在運算速率和預(yù)測誤差都比改進(jìn)前的模型有一定程度的提高，說明改進(jìn)后模糊BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在導(dǎo)引頭性能狀態(tài)預(yù)測方面有更好的適用。但是從效果上來看，運算速率和預(yù)測精度的改進(jìn)效果都不太明顯，這可能取決于模糊推理系統(tǒng)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的融合程度，需要進(jìn)一步論證。

6 結(jié)語

本文在傳統(tǒng)模糊系統(tǒng)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上將兩種算法結(jié)合成新的組合模型，并在組合模型的基礎(chǔ)上，通過調(diào)整BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的動量因子和學(xué)習(xí)速率的重新賦值來調(diào)整模糊系統(tǒng)中隸屬函數(shù)的取值。改進(jìn)后的模糊BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型兼具兩種算法的優(yōu)點，且在理論上收斂速度更快，運算精度更高。根據(jù)雷達(dá)導(dǎo)引頭性能評價實測數(shù)據(jù)，通過運算仿真實驗表明，改進(jìn)后的模糊BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練收斂速率更快，誤差精度也有一定程度的提高，從而證明改進(jìn)模糊BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對導(dǎo)引頭性能狀態(tài)評價具有很好的適用性。