陳健 楊富鋒 靳展

（南京理工大學(xué)發(fā)射動(dòng)力學(xué)研究所 江蘇省南京市 210094）

1 引言

因?yàn)槌叽缧?、成本低、精度高、易于集成和可大?guī)模生產(chǎn)等優(yōu)點(diǎn)，微機(jī)電（MEMS）慣性傳感器受到越來(lái)越多人們的歡迎，廣泛應(yīng)用于民用和軍用領(lǐng)域[1-3]。但由于尺寸與成本的因素，大多數(shù)MEMS陀螺儀的零偏穩(wěn)定性都不是很高，有的甚至達(dá)到100°/h。此外，大多數(shù)MEMS 傳感器的應(yīng)用場(chǎng)合是低動(dòng)態(tài)的，加速度在應(yīng)用過(guò)程中整體較小，由其帶來(lái)的輸出誤差即g 值敏感系數(shù)誤差相比零偏穩(wěn)定性等帶來(lái)的輸出誤差可以忽略，在陀螺儀的標(biāo)定中通常不做考慮[4]。因而，很少有參考文獻(xiàn)關(guān)注研究g 值敏感系數(shù)的標(biāo)定和補(bǔ)償。

同時(shí)，在傳統(tǒng)的誤差標(biāo)定補(bǔ)償方面，常采用靜態(tài)旋轉(zhuǎn)多位置方法、動(dòng)靜結(jié)合方法進(jìn)行標(biāo)定[5-7]。為了考慮地球角速度對(duì)陀螺儀各方向輸出的影響，需要對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)進(jìn)行復(fù)雜的尋北操作來(lái)消除載體坐標(biāo)系與東北天坐標(biāo)系不重合帶來(lái)的誤差。常用的尋北裝置為陀螺經(jīng)緯儀，操作使用復(fù)雜，需要操作人員具有嫻熟的操作經(jīng)驗(yàn)和較高的專(zhuān)業(yè)素質(zhì)，而且測(cè)試前期的準(zhǔn)備時(shí)間較久，不利于實(shí)驗(yàn)的快速進(jìn)行。

因此，本文結(jié)合以上兩個(gè)問(wèn)題設(shè)計(jì)了一種考慮g 值敏感系數(shù)的無(wú)需尋北的標(biāo)定補(bǔ)償方法，具有良好的參考和研究意義。

2 慣性測(cè)量單元誤差模型建立

慣性測(cè)量單元傳統(tǒng)的誤差模型，主要基于零偏漂移誤差、標(biāo)度因數(shù)誤差、非正交性誤差、隨機(jī)漂移誤差這四項(xiàng)建立[8-10]，誤差模型分別如下所示：

2.1 陀螺儀

表1：靜態(tài)十二位置法標(biāo)定的陀螺儀與加速度計(jì)輸入

表2：陀螺儀各項(xiàng)誤差系數(shù)標(biāo)定結(jié)果

表3：加速度計(jì)各項(xiàng)誤差系數(shù)標(biāo)定結(jié)果

表4：12 個(gè)位置的均值與均方差

表4：12 個(gè)位置的均值與均方差

是否考慮g 值敏感系數(shù) 均值（°/h） 均方差是15.274 0.1465否16.748 1.1863

式（1）中，ωi、Wgi、Fgi、Kgij、εgi、δgi（i=x,y,z j=x,y,z）分 別為陀螺儀的三軸輸入、輸出、標(biāo)度因數(shù)、安裝誤差、零偏與隨機(jī)誤差，陀螺儀模型可簡(jiǎn)寫(xiě)為如下形式：其中，Kg、εg、δg為包含陀螺儀各項(xiàng)誤差系數(shù)的矩陣，ω、Wg為陀螺儀的輸入輸出矩陣。

2.2 加速度計(jì)

式（3）中，fi、Aai、Fai、Kaij、εai、δai（i=x,y,z j=x,y,z）為加速度計(jì)的三軸輸入、輸出、標(biāo)度因數(shù)、安裝誤差、零偏與隨機(jī)誤差，加速度計(jì)模型可簡(jiǎn)寫(xiě)為如下形式：

其中，Ka、εa、δa為包含加速度計(jì)各項(xiàng)誤差系數(shù)的矩陣，f、Aa為加速度計(jì)的輸入輸出矩陣。

由于隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展與MEMS 技術(shù)的進(jìn)步，MEMS 傳感器精度不斷提升，陀螺儀的零偏不穩(wěn)定性等誤差較大的情況逐步改善，g值敏感系數(shù)所引起的誤差占比逐步上升，已經(jīng)不能夠輕易忽略；此外，高精度MEMS 傳感器的應(yīng)用場(chǎng)合也隨著精度的提升而擴(kuò)展，高動(dòng)態(tài)的應(yīng)用場(chǎng)合越來(lái)越多。因此，在高性能MEMS 陀螺儀中，也需要對(duì)g 值敏感系數(shù)進(jìn)行標(biāo)定和補(bǔ)償，以提高陀螺儀的測(cè)量精度和動(dòng)態(tài)性能。

結(jié)合以上問(wèn)題與情況的考慮，考慮g 值敏感系數(shù)建立陀螺儀新的誤差模型。

式（5）中，Gij(i=x,y,z,j=x,y,z)為MEMS 陀螺儀的三軸g 值敏感系數(shù)，其余參數(shù)同式（1）所示。

簡(jiǎn)化形式為：

3 IMU標(biāo)定方案確定

傳統(tǒng)標(biāo)定方法需要感應(yīng)地球自轉(zhuǎn)角速度在東北天三軸分量作為標(biāo)定依據(jù)，因此需要在標(biāo)定前對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)進(jìn)行尋北，以使載體坐標(biāo)系與東北天坐標(biāo)系重合。本文設(shè)計(jì)了一種考慮g 值敏感系數(shù)的無(wú)需尋北12 位置標(biāo)定補(bǔ)償方法，具體步驟如下：

3.1 STIM300的轉(zhuǎn)臺(tái)靜態(tài)輸出數(shù)據(jù)采集與處理

將STIM300 固定安裝在三軸轉(zhuǎn)臺(tái)內(nèi)框中，X 軸指向天向，旋轉(zhuǎn)內(nèi)框調(diào)整IMU 初始位置使其Y 軸與中框法線(xiàn)重合，這樣中框旋轉(zhuǎn)不會(huì)帶來(lái)天向的誤差，此時(shí)內(nèi)外框法線(xiàn)重合。由于未進(jìn)行尋北操作，初始位置IMU 的Z 軸只是大致為北，即內(nèi)外框的初始法線(xiàn)與真北方向存在一個(gè)未知的小誤差角α，選取十二位置法進(jìn)行標(biāo)定，每個(gè)位置以及陀螺和加速度計(jì)的輸入值如表1 所示。

操控轉(zhuǎn)臺(tái)將其旋轉(zhuǎn)到表1 所示的12 個(gè)位置，每個(gè)位置都靜止采集半小時(shí)數(shù)據(jù)，對(duì)每一個(gè)位置處采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行均值化處理，消除隨機(jī)噪聲帶來(lái)的隨機(jī)誤差的影響。經(jīng)過(guò)均值化處理后，得到12個(gè)位置的MEMS 陀螺儀與加速度計(jì)輸出為：

3.2 陀螺儀和加速度計(jì)的零偏計(jì)算

考察表1 中12 個(gè)位置的陀螺儀與加速度計(jì)輸入，易見(jiàn)各方向其和可以正負(fù)抵消，因此將這些位置的輸出進(jìn)行疊加求和計(jì)算后，地球自轉(zhuǎn)角速率和重力加速度項(xiàng)可以消去，得出陀螺儀和加速度計(jì)的零偏誤差如下：

其中，εgx、εgy、εgz、εax、εay、εaz為陀螺儀與加速度計(jì)的三軸零偏誤差；Wigx、Wigy、Wigz、Aiax、Aiay、Aiaz為陀螺儀與加速度計(jì)在12 個(gè)位置的X、Y、Z 軸輸出的均值。

3.3 STIM300的轉(zhuǎn)臺(tái)動(dòng)態(tài)速率實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集

控制轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)，依次將IMU 的X 軸、Y 軸、Z 軸指向天向，使慣性測(cè)量單元轉(zhuǎn)臺(tái)繞X 軸、Y 軸、Z 軸旋轉(zhuǎn)，通過(guò)轉(zhuǎn)臺(tái)速率控制依次輸入各檔速度：±100°/s、±200°/s、±300°/s。每次速率實(shí)驗(yàn)采集10 分鐘的微慣性測(cè)量單元輸出數(shù)據(jù)。

當(dāng)采集完每個(gè)軸的6 次速率實(shí)驗(yàn)的MEMS 陀螺儀輸出數(shù)據(jù)后，進(jìn)行均值化處理消除隨機(jī)噪聲帶來(lái)的隨機(jī)誤差的影響。同時(shí)利用整圈標(biāo)定法可以減少地球自轉(zhuǎn)角速率對(duì)陀螺儀輸出的影響，使其水平軸的分量在轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)整周時(shí)被平均掉。經(jīng)過(guò)整周均值化處理后，得到18 次速率實(shí)驗(yàn)的MEMS 陀螺儀三軸輸出為：

圖1：STIM300 示意圖

圖2：三軸多功能測(cè)試轉(zhuǎn)臺(tái)

其中，i=X±、Y±、Z±表示試驗(yàn)中轉(zhuǎn)臺(tái)繞x，y，z 軸旋轉(zhuǎn)，+/-表示轉(zhuǎn)臺(tái)正轉(zhuǎn)或反轉(zhuǎn)，j 表示轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速為100°/s、200°/s、300°/s時(shí)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

3.4 MEMS加速度計(jì)的標(biāo)度因數(shù)與安裝誤差計(jì)算

由加速度計(jì)的誤差模型式（3）及其簡(jiǎn)化形式（4）可知，標(biāo)度因數(shù)與安裝誤差的值均可由矩陣Ka得到，所以只要求得矩陣Ka的值，就能計(jì)算出標(biāo)度因數(shù)與安裝誤差的值。由于隨機(jī)誤差由數(shù)據(jù)的均值化處理基本消去，從而可以列出12 個(gè)位置加速度計(jì)輸出與輸入的關(guān)系。

式（12）可簡(jiǎn)化為：

其中，加速度計(jì)零偏由式（10）已計(jì)算出，則A，B 均為已知數(shù)，Ka可通過(guò)線(xiàn)性最小二乘法求得：

由Ka可得加速度計(jì)的標(biāo)度因數(shù)與安裝誤差值。

3.5 陀螺儀的標(biāo)度因數(shù)與安裝誤差計(jì)算

同上可知，陀螺儀的標(biāo)度因數(shù)與安裝誤差計(jì)算可轉(zhuǎn)化為Kg矩陣的求解?？疾焖俾蕦?shí)驗(yàn)陀螺儀與加速度計(jì)輸入，由于正反轉(zhuǎn)只有旋轉(zhuǎn)軸的陀螺儀輸入不同，兩者取差后可消去零偏與g 值敏感度的影響，以繞X 軸旋轉(zhuǎn)的一組正反轉(zhuǎn)數(shù)據(jù)為例：

結(jié)合速率實(shí)驗(yàn)的所有數(shù)據(jù)可以列出陀螺儀輸出與輸入的關(guān)系：

式（16）可簡(jiǎn)化為：

其中，A，B 均為已知數(shù)，Kg可通過(guò)線(xiàn)性最小二乘法求得：

由Kg可得陀螺儀的標(biāo)度因數(shù)與安裝誤差值。

3.6 陀螺儀的g值敏感度計(jì)算

陀螺儀的g 值敏感度計(jì)算也可轉(zhuǎn)化為G 矩陣的求解?？疾祆o態(tài)標(biāo)定中12 個(gè)位置的陀螺儀與加速度計(jì)輸入，易見(jiàn)1 與2，3 與4，5 與6，7 與8，9 與10，11 與12 位置的陀螺儀輸入可通過(guò)兩兩相加消除北向誤差角α 的影響，以位置1 與2 的數(shù)據(jù)為例：

結(jié)合靜態(tài)12 位置標(biāo)定的所有數(shù)據(jù)可以列出陀螺儀輸出與輸入的關(guān)系：

式子可簡(jiǎn)化為：

其中，A，B，Kg，εg均為已知數(shù)，G 可通過(guò)線(xiàn)性最小二乘法求得：

由G 可得陀螺儀的標(biāo)度因數(shù)與安裝誤差值。

綜上，即可計(jì)算出陀螺儀與加速度計(jì)的各確定性誤差參數(shù)值，通過(guò)下式對(duì)陀螺儀和加速度計(jì)輸出進(jìn)行補(bǔ)償，其中 和 為補(bǔ)償了確定性誤差后的陀螺儀與加速度計(jì)輸出。

4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

本文使用的STIM300 是一款小型、無(wú)GPS 輔助的IMU，內(nèi)置3 個(gè)傾角儀以確保精準(zhǔn)的系統(tǒng)調(diào)平，對(duì)磁場(chǎng)不敏感且進(jìn)行了全溫補(bǔ)償，所有的軸都相對(duì)封裝基準(zhǔn)面進(jìn)行了機(jī)械和電氣對(duì)準(zhǔn)，適合各種商用、軍用制導(dǎo)及慣性導(dǎo)航應(yīng)用。其示意圖與標(biāo)定所使用的三軸轉(zhuǎn)臺(tái)如圖1 和圖2 所示。

首先利用傳統(tǒng)的靜態(tài)24 位置試驗(yàn)與速率試驗(yàn)結(jié)合的標(biāo)定方法對(duì)該IMU 系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定。然后，采用本文提出的不尋北12 位置標(biāo)定方法對(duì)該IMU 進(jìn)行標(biāo)定，試驗(yàn)結(jié)果如表2 和表3 所示。

從上述標(biāo)定結(jié)果可以看出，不尋北12 位置標(biāo)定方法精確地標(biāo)定出了陀螺儀與加速度計(jì)的，在不需要尋北的情況下，該方法的標(biāo)定精度與傳統(tǒng)標(biāo)定方法的標(biāo)定精度相當(dāng)。

接著，為了考察求得的g 值敏感度補(bǔ)償結(jié)果的作用，分別對(duì)靜態(tài)12 位置的陀螺儀輸出進(jìn)行包含g 值敏感度的補(bǔ)償以及傳統(tǒng)方法的補(bǔ)償?？疾毂?.1 中各位置的陀螺儀輸入，由于靜態(tài)時(shí)IMU 只受地球自轉(zhuǎn)角速度與重力加速度影響，易見(jiàn)：

由于地球自轉(zhuǎn)角速率的模值ωe=15°?h，易見(jiàn)考慮g 值敏感系數(shù)的結(jié)果與真實(shí)值更為接近。

5 結(jié)論

本文提出的標(biāo)定方法與傳統(tǒng)方法相比具有無(wú)需尋北，方便快捷的特點(diǎn)，且考慮了g 值敏感誤差的影響，對(duì)于像文中這種高精度IMU 來(lái)說(shuō)，有效地減少M(fèi)EMS 陀螺儀因加速度所引起的g 值敏感誤差，提高了陀螺儀的動(dòng)態(tài)性能和測(cè)量精度，具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。