黃 磊，楊歡歡，徐光虎，李 鵬，張建新，邱 建，鄧韋斯

(中國(guó)南方電網(wǎng)有限責(zé)任公司，廣東 廣州 510623)

0 引 言

我國(guó)電力系統(tǒng)的不斷發(fā)展對(duì)于仿真技術(shù)提出了更高的要求[1，2]。目前對(duì)于交直流混聯(lián)系統(tǒng)的仿真，一般集中在電磁暫態(tài)仿真方面。電磁暫態(tài)仿真精度高，能夠反映換流器開關(guān)動(dòng)作，但是其受制于仿真步長(zhǎng)小，大規(guī)模的交直流混聯(lián)電網(wǎng)仿真速度慢。而機(jī)電暫態(tài)仿真作為傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)穩(wěn)定分析工具，具有計(jì)算規(guī)模大、仿真速度快的特點(diǎn)。隨著高比例電力電子設(shè)備的引入，需要研究交直流混聯(lián)系統(tǒng)下機(jī)電暫態(tài)的建模與仿真問題。

為了建立適用于機(jī)電暫態(tài)的仿真模型所進(jìn)行的研究大致分為兩個(gè)方面，一方面是對(duì)于一次系統(tǒng)進(jìn)行改進(jìn)化簡(jiǎn)，如文獻(xiàn)[3]建立了VSC-HVDC兩端系統(tǒng)的小信號(hào)模型，重點(diǎn)研究了直流輸電中的穩(wěn)定性問題，但并未涉及多端直流系統(tǒng)換流器間相互作用的分析，無法推廣到大規(guī)模電網(wǎng)仿真中。文獻(xiàn)[4]基于聯(lián)合仿真的思想提出對(duì)將直流系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)變動(dòng)態(tài)相量建模，對(duì)除去直流系統(tǒng)部分建立機(jī)電暫態(tài)模型。但是該仿真方法一方面在對(duì)故障仿真時(shí)會(huì)變的尤為復(fù)雜且在三相不對(duì)稱故障仿真中誤差較大，另一方面在仿真過程中需要數(shù)據(jù)接口，增加了模型的復(fù)雜性和計(jì)算量。文獻(xiàn)[5-7]基于時(shí)變動(dòng)態(tài)相量推導(dǎo)了模塊化多電平換流器(MMC)和VSC的機(jī)電暫態(tài)仿真模型，在dq坐標(biāo)系下研究了換流器在不對(duì)稱故障下的仿真問題，但是上述文獻(xiàn)所建立的機(jī)電暫態(tài)仿真模型無法對(duì)于同時(shí)含有LCC-HVDC和VSC-HVDC系統(tǒng)進(jìn)行仿真。另一方面著重于控制系統(tǒng)模型的改進(jìn)和化簡(jiǎn)。換流器直接控制通過控制換流器輸出電壓幅值和相角來達(dá)到控制目標(biāo)，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單但電流響應(yīng)慢，故在實(shí)際中應(yīng)用較少。間接控制也稱為“矢量控制”，在實(shí)際中應(yīng)用廣泛。傳統(tǒng)的間接控制[8-11]常由外環(huán)控制和內(nèi)環(huán)控制組成，電流動(dòng)態(tài)響應(yīng)快且具有優(yōu)異的限流能力(在故障中尤為重要)。控制系統(tǒng)的傳統(tǒng)模型可實(shí)現(xiàn)有功類控制和無功類控制的解耦，但是這種控制方式需要添加補(bǔ)償來抵消耦合項(xiàng)和電網(wǎng)電壓的影響，增加了復(fù)雜性且降低了魯棒性。文獻(xiàn)[12-15]分別提出基于反饋線性化控制思想和基于自抗擾控制技術(shù)的控制模型。

本文基于相分量，分別對(duì)一次系統(tǒng)和控制系統(tǒng)進(jìn)行建模，一方面在保證精度的同時(shí)簡(jiǎn)化了直流系統(tǒng)與電網(wǎng)代數(shù)方程之間的數(shù)據(jù)接口和交換；另一方面減少了控制系統(tǒng)中的鎖相以及dq變換環(huán)節(jié)。最后以電磁暫態(tài)仿真結(jié)果作為參考值，驗(yàn)證了本文方法正確性和有效性。

1 換流器模型

電磁暫態(tài)仿真中，VSC換流器的一次系統(tǒng)和控制系統(tǒng)，一般需要轉(zhuǎn)換到dq0坐標(biāo)系下進(jìn)行建模。實(shí)際上，當(dāng)三相對(duì)稱時(shí)，只用考慮dq坐標(biāo)系。此時(shí)，系統(tǒng)變量和控制量都可以看作是dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的一個(gè)復(fù)數(shù)矢量。而機(jī)電暫態(tài)仿真中，電網(wǎng)采用相量形式的代數(shù)方程。相量本身是一個(gè)具有旋轉(zhuǎn)特性的復(fù)數(shù)矢量。因此，如果對(duì)VSC換流器的一次系統(tǒng)和控制系統(tǒng)都基于電網(wǎng)的相分量分別進(jìn)行建模，則將會(huì)極大簡(jiǎn)化電網(wǎng)的代數(shù)方程與VSC換流器之間的數(shù)據(jù)接口和交換。因此，本文方法具體闡述如下：

由于在機(jī)電暫態(tài)仿真中仿真步長(zhǎng)取值較大，一般不需要考慮換流器開關(guān)動(dòng)作和內(nèi)部特性，因此，換流器多采用只考慮外部特性的受控源模型。當(dāng)不考慮內(nèi)部特性時(shí)，兩電平的VSC換流器和MMC換流器的一次系統(tǒng)和控制系統(tǒng)是一致的，本文進(jìn)行統(tǒng)一建模。

1.1 交流側(cè)

圖1所示為與交流電網(wǎng)相聯(lián)的換流器交流側(cè)模型。其中Rc和Lc為VSC系統(tǒng)中變壓器及線路的等效電阻和電感，Bc為濾波電容(MMC時(shí)可不考慮)。

圖1 換流器交流側(cè)等效電路Fig.1 Equivalent circuit on the AC side of the converter

換流器交流側(cè)模型可等效為受控電壓源，列寫出交流側(cè)系統(tǒng)模型方程如下。考慮到機(jī)電暫態(tài)特性，方程中各物理量可采用相分量表示，為書寫方便省去各物理相分量里的時(shí)間變量。考慮到三相的相似性，下面用A相來描述其物理特性，在方程中省去A相下標(biāo)，后面若無特殊說明各物理量均指A相，A相的交流側(cè)相分量動(dòng)態(tài)方程如式(1)所示：

(1)

式中：Ut為PCC點(diǎn)相電壓；Uc為換流器出口電壓；UtRe、UtIm、UcRe、UcIm、ItRe、ItIm分別為Ut、Uc、It的實(shí)部和虛部分量。需要指出的是，各電氣量的實(shí)部和虛部是以PCC點(diǎn)Ut相位作為參考相位的結(jié)果。

1.2 直流側(cè)

換流器直流側(cè)模型如下，在直流側(cè)并聯(lián)電容Cconv，如圖2所示。

圖2 換流器直流側(cè)等效電路Fig.2 Equivalent circuit on the DC side of the converter

等效為受控電流源是因?yàn)榻涣鱾?cè)三相電流在開關(guān)的調(diào)制作用下成為上下橋臂電流，且三相上下橋臂電流合成的正負(fù)極電流大小相等，方向相反。等效為并聯(lián)電容表示換流器在直流側(cè)通過集中電容連接正負(fù)極(如VSC)，對(duì)于通過分散電容連接正負(fù)極(如MMC)，需通過一定的關(guān)系式對(duì)其分散電容等效。等效原則[16，17]為對(duì)于直流側(cè)電壓變化所引起分散電容和等效集中電容中能量的變化應(yīng)該是相同的。由此可以得到等效集中電容和分散電容的關(guān)系：

(2)

(3)

式中：C0為MMC橋臂上每個(gè)子模塊電容；N為每一橋臂子模塊數(shù)量；Cconv為等效模型直流側(cè)的等效集中電容。

因此兩種結(jié)構(gòu)的換流器均可用圖2所示的直流側(cè)模型來表示。

根據(jù)能量守恒關(guān)系，在忽略損耗條件下交直流兩側(cè)注入功率相等，可求得直流側(cè)電流。

(4)

由式(5)Pd=Pc可得

(5)

式中：Pc為換流器交流側(cè)三相有功功率；Pd為直流側(cè)功率；Udc為直流側(cè)正負(fù)極母線間電壓；

2 控制系統(tǒng)

結(jié)合以相分量表示各物理量的換流器一次系統(tǒng)模型，對(duì)經(jīng)典雙閉環(huán)控制系統(tǒng)進(jìn)行改進(jìn)和簡(jiǎn)化，得到適用于本文換流器模型的控制系統(tǒng)，在設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)是各物理量采用單相值。

2.1 內(nèi)環(huán)設(shè)計(jì)

由換流器一次系統(tǒng)方程公式(1)可知，實(shí)部和虛部電流分別受到耦合項(xiàng)和電網(wǎng)電壓的影響。類似于傳統(tǒng)電磁暫態(tài)仿真中的內(nèi)環(huán)設(shè)計(jì)，可按圖3中所示的內(nèi)環(huán)控制方式消除上述影響。

圖3 含內(nèi)環(huán)控制的換流器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Converter system structure drawing with inner ring control

進(jìn)一步分析圖3所示的內(nèi)環(huán)控制系統(tǒng)，結(jié)合VSC換流器的物理系統(tǒng)，可以將圖3轉(zhuǎn)換成圖4所示的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，實(shí)部、虛部電流實(shí)現(xiàn)了獨(dú)立解耦控制。

圖4 簡(jiǎn)化后的含內(nèi)環(huán)控制的換流器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Structure diagram of a simplified converter system with an inner ring control

在設(shè)計(jì)VSC的雙環(huán)控制器時(shí)，一般采取的原則是：從外環(huán)、內(nèi)環(huán)到開關(guān)的截止頻率依次按十分之一變化。因此，在機(jī)電暫態(tài)仿真中，由于仿真步長(zhǎng)相對(duì)于電磁暫態(tài)仿真要大得多，可認(rèn)為電流控制環(huán)節(jié)的響應(yīng)時(shí)間相對(duì)于仿真步長(zhǎng)來說足夠快，因此，可保留外環(huán)控制，而將內(nèi)環(huán)的傳遞函數(shù)看做為1，此時(shí)其電流控制環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為圖5所示。

圖5 基于相分量模型的含內(nèi)環(huán)控制的換流器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Structure diagram of converter system with inner ring control based on phase components

2.2 外環(huán)設(shè)計(jì)

由于采取的是相分量的一次系統(tǒng)建模，因此VSC機(jī)電暫態(tài)模型的外環(huán)控制器可類似于VSC的電磁暫態(tài)仿真模型。根據(jù)外環(huán)輸入控制量的性質(zhì)，同樣可分為有功功率類控制(有功功率、直流電壓)和無功功率類控制(無功功率、交流電壓)。與電磁暫態(tài)仿真不同的是，由于相分量已經(jīng)提供了相位信息，因此在VSC的機(jī)電暫態(tài)的控制系統(tǒng)中，可以不包括鎖相，而是用一個(gè)簡(jiǎn)單的移相環(huán)節(jié)來代替。通過移相，將PCC點(diǎn)的Ut的相位作為參考相位，從而實(shí)現(xiàn)控制量實(shí)部和虛部的解耦，此時(shí)外環(huán)控制器結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 外環(huán)控制系統(tǒng)圖Fig.6 Outer ring control system diagram

當(dāng)換流器一次系統(tǒng)模型各物理量用相分量表示時(shí)，對(duì)應(yīng)的機(jī)電暫態(tài)控制系統(tǒng)有如下特點(diǎn)：①對(duì)傳統(tǒng)電磁暫態(tài)雙閉環(huán)控制系統(tǒng)進(jìn)行改進(jìn)，得到各控制量也為相量形式的控制系統(tǒng)模型；②基于內(nèi)環(huán)的快速響應(yīng)對(duì)內(nèi)環(huán)控制部分進(jìn)行化簡(jiǎn)，可以認(rèn)為內(nèi)環(huán)控制傳遞函數(shù)為1；③加入移相環(huán)節(jié)，實(shí)現(xiàn)實(shí)部和虛部的解耦。

結(jié)合本文一次側(cè)模型和控制模型，給出基于相分量的VSC換流器機(jī)電暫態(tài)模型，如圖7所示。

圖7 VSC換流器機(jī)電暫態(tài)模型Fig.7 Electromechanical transient model of VSC

其中值得說明的是，在MMC中可以沒有圖7中PCC處的濾波器。

3 直流線路模型

由于機(jī)電暫態(tài)的仿真步長(zhǎng)較大，因此直流側(cè)線路模型可直接采用PI型電路模型，如圖8所示。其中，Rl、L1、Cl分別取線路Req、Leq、Ceq。

圖8 直流側(cè)線路模型Fig.8 DC side line model

建立線路模型方程，并將方程中物理量的實(shí)部和虛部分別列寫，串聯(lián)支路方程和對(duì)地電容支路方程(以i節(jié)點(diǎn)為例)如下：

(6)

(7)

對(duì)上述方程進(jìn)行差分化，差分化后的方程為

(8)

(9)

建模時(shí)將各換流器直流側(cè)電容并入直流網(wǎng)絡(luò)，其微分與差分方程分別為

(10)

(11)

4 算例分析

4.1 算例參數(shù)

為驗(yàn)證模型的有效性，以圖9所示的二端VSC直流輸電系統(tǒng)為仿真對(duì)象，仿真對(duì)象的具體參數(shù)如表1所示。在仿真過程中采用定直流電壓和定無功功率控制，以不同工況下電磁暫態(tài)仿真結(jié)果作為參考值來驗(yàn)證模型的有效性。

圖9 二端VSC直流輸電系統(tǒng)Fig.9 Two-terminal VSC HVDC system

表1 仿真對(duì)象參數(shù)Tab.1 Parameters of the simulation object

其中，K為變壓器變比；Xt為變壓器等效阻抗；Xc為換流器一次系統(tǒng)等效阻抗；Bc為濾波器電容；Cconv為直流側(cè)換流器等效集中電容；SB為換流器額定容量；UdB為直流側(cè)額定電壓；R為線路等效電阻；L為線路等效電感；C/2為線路等效對(duì)地電容。

4.2 不同工況下的仿真結(jié)果

4.2.1 有功功率階躍響應(yīng)工況

有功功率階躍響應(yīng)工況設(shè)置如下：在0.1 s時(shí)整流端交流側(cè)有功功率向下跌落，在1.1 s時(shí)有功功率向上階躍。

整流側(cè)和逆變側(cè)有功功率P、無功功率Q和整流換流器直流側(cè)電壓Ud變化情況如由圖10、圖11和圖12所示：

圖10 有功功率變化情況Fig.10 Variation of active power

圖11 無功功率變化情況Fig.11 Variation of reactive power

圖12 整流換流器直流側(cè)電壓變化情況Fig.12 Voltage variation at DC side of rectifier

由圖10、圖11和圖12可知，在有功功率發(fā)生階躍響應(yīng)工況下：一方面，兩端有功功率、無功功率和整流器直流側(cè)電壓的機(jī)電暫態(tài)仿真結(jié)果與電磁暫態(tài)仿真結(jié)果大體一致；另一方面，定直流電壓控制和定無功功率控制基本達(dá)到要求，具體表現(xiàn)為在擾動(dòng)后整流器直流電壓與直流電壓參考值存在一個(gè)可接受的偏離，這種偏離是由于擾動(dòng)前后有功功率的不同導(dǎo)致。無功功率在擾動(dòng)后則與無功功率參考值吻合較好。綜上，在此種工況下，本文模型是有效的。

4.2.2 三相短路故障工況

三相短路故障工況設(shè)置如下：在0.1 s時(shí)整流端交流側(cè)發(fā)生三相短路故障，在0.2 s時(shí)恢復(fù)正常。

整流側(cè)和逆變側(cè)有功功率P、無功功率Q、整流換流器控制系統(tǒng)中實(shí)軸虛軸參考電流ItReref、ItImref和整流換流器直流側(cè)電壓Ud變化情況如如由圖13、圖14、圖15和圖16所示。

圖13 有功功率變化情況Fig.13 Variation of active power

圖14 無功功率變化情況Fig.14 Variation of reactive power

圖15 參考電流變化情況Fig.15 Reference current variation

圖16 整流換流器直流側(cè)電壓變化情況Fig.16 Voltage variation at DC side of rectifier

由圖13-16可知，在三相短路故障工況下，各物理量機(jī)電暫態(tài)仿真結(jié)果與電磁暫態(tài)仿真結(jié)果擬合較好，進(jìn)一步驗(yàn)證了模型有效性。此外，由圖15可知，實(shí)軸電流參考和虛軸電流參考值與電磁暫態(tài)仿真中d軸和q軸電流參考值基本一致，這表明了本文中外環(huán)控制環(huán)節(jié)模型的有效性，即移相環(huán)節(jié)的引入是有效的。

5 結(jié) 論

本文建立了基于相分量的VSC-HVDC的機(jī)電暫態(tài)仿真模型，充分考慮了機(jī)電暫態(tài)的特點(diǎn)。一方面基于相分量的方法可以簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)接口和交換；另一方面控制系統(tǒng)建模過程中對(duì)內(nèi)環(huán)控制的簡(jiǎn)化處理以及移相環(huán)節(jié)的引入，極大的簡(jiǎn)化和降低了VSC機(jī)電暫態(tài)模型的復(fù)雜度。最后通過算例分析表明：所建立的機(jī)電暫態(tài)模型是有效的，能夠正確仿真正常和故障條件下的多種工況。