赫連光澤，周學(xué)軍，王振

(山東建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250101)

0 引言

模塊化建筑是一種集成化程度較高的裝配式建筑，已經(jīng)成為新型建筑技術(shù)的主要發(fā)展方向之一[1]。疊箱式模塊化建筑是由若干個(gè)模塊單元堆疊而成的裝配式建筑，每個(gè)模塊單元均在工廠進(jìn)行內(nèi)部墻板、屋面板、管線、管道安裝，完成安裝后運(yùn)輸至施工現(xiàn)場(chǎng)，通過(guò)角件等節(jié)點(diǎn)連接構(gòu)造進(jìn)行連接裝配，主要受力體系為柱承重的鋼框架體系。由于模塊單元之間多采用角件連接，其連接為半剛性連接[2]，同時(shí)節(jié)點(diǎn)區(qū)域存在多梁多柱并存的問(wèn)題。因此，普通框架計(jì)算模型簡(jiǎn)化分析方法不能直接運(yùn)用到疊箱式模塊化建筑的結(jié)構(gòu)性能分析。

許多學(xué)者提出半剛性連接框架的有限元分析方法，通過(guò)分析節(jié)點(diǎn)柔性連接以及構(gòu)件幾何非線性特性研究了半剛接的框架內(nèi)力，但計(jì)算以及模型建立較為復(fù)雜。查曉雄等[3]通過(guò)有限元分析軟件ABAQUS對(duì)六層集裝箱模型進(jìn)行數(shù)值模擬，推導(dǎo)了摩擦系數(shù)和阻尼比之間的關(guān)系，得到了各層的等效阻尼比。左洋等[4]基于蒙皮理論分析箱體側(cè)壁波紋板的剛度問(wèn)題，進(jìn)而推導(dǎo)出單個(gè)集裝箱的剛度，并且利用有限元軟件驗(yàn)證了公式的正確性。CAO等[5]利用有限元軟件分析多層集裝箱結(jié)構(gòu)在水平荷載作用下的穩(wěn)定性、位移變形能力以及內(nèi)部構(gòu)件的應(yīng)力，對(duì)集裝箱結(jié)構(gòu)提出利用加強(qiáng)帶固定的設(shè)計(jì)建議。

文章通過(guò)結(jié)構(gòu)力學(xué)方法，以多層箱式模塊化建筑為例，在已知半剛性節(jié)點(diǎn)的初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度前提下，分析了疊箱式模塊化建筑的簡(jiǎn)化計(jì)算模型，推導(dǎo)其在豎向荷載和水平荷載作用下的簡(jiǎn)化計(jì)算公式，并對(duì)比驗(yàn)證了簡(jiǎn)化計(jì)算模型與數(shù)值模擬結(jié)果。

1 疊箱式模塊化建筑豎向荷載作用下簡(jiǎn)化計(jì)算方法

1.1 彎矩分配法在疊箱式模塊化建筑上的應(yīng)用

目前，隨著有限元方法的迅速發(fā)展，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算方法簡(jiǎn)化研究具有重要意義，設(shè)計(jì)人員可以根據(jù)簡(jiǎn)化計(jì)算結(jié)果對(duì)有限元模型的合理性進(jìn)行驗(yàn)證，并選擇合理的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案[6]。疊箱式模塊化建筑受到豎向荷載作用時(shí)的變形如圖1所示。

圖1 疊箱式模塊化建筑豎向荷載下變形圖

由于模塊單元之間半剛性節(jié)點(diǎn)的存在，相鄰模塊單元因發(fā)生變形而產(chǎn)生彎矩，普通框架彎矩分配法中將單個(gè)桿件視為基本構(gòu)件的假定不再適用于疊箱式模塊化建筑。參考彎矩分配法計(jì)算框架結(jié)構(gòu)在豎向荷載作用下內(nèi)力的思路，采用平衡條件剖析法[7]，計(jì)算模塊單元內(nèi)力時(shí)，對(duì)其余模塊單元內(nèi)部梁柱節(jié)點(diǎn)附加剛臂約束，將疊箱式模塊化建筑每個(gè)模塊單元視為基本構(gòu)件，分配彎矩，再將半剛性連接節(jié)點(diǎn)處的彎矩在模塊單元內(nèi)部進(jìn)行分配。

1.1.1 模塊單元固端彎矩

模塊單元豎向集中荷載作用下的計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖2所示，以集中荷載作用下的單個(gè)模塊單元為例，通過(guò)位移法可求解模塊單元A的固端彎矩[8]。由位移法計(jì)算模塊單元固端彎矩，其計(jì)算過(guò)程由式(1)～(4)表示為

圖2 模塊單元豎向集中荷載作用下計(jì)算簡(jiǎn)圖

式中MA1、MA2、MA3、MA4分別為模塊單元節(jié)點(diǎn)A1、A2、A3、A4的固端彎矩，kN·m；P1、P2分別為作用在梁A1A2和梁A3A4的集中力，kN；R為半剛性節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，(kN·m)/mrad；ib為模塊單元梁的線剛度，kN·m；ip為模塊單元柱的線剛度，kN·m。

簡(jiǎn)化式(1)～(4)的計(jì)算結(jié)果，最終得到模塊單元固端彎矩的表達(dá)式，由式(5)～(8)表示為

式(5)～(8)同樣適用于均布荷載及其他荷載作用下模塊單元固端彎矩的計(jì)算，只需將M P1、M′P1、M P2、M′P2換成相應(yīng)荷載作用在兩端剛接梁的固端彎矩。

1.1.2 模塊單元的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度

計(jì)算模塊單元轉(zhuǎn)動(dòng)剛度時(shí)，考慮了半剛性連接節(jié)點(diǎn)的影響，在模塊單元梁柱接觸處施加附加剛臂約束。模塊單元梁柱線剛度如圖3所示，R為半剛性節(jié)點(diǎn)初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度；與半剛性連接框架相同，θAM(M＝1，2，3，4)為AM處假設(shè)節(jié)點(diǎn)為鉸接時(shí)節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角；θrAM(M＝1，2，3，4)為半剛性節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角。

圖3 模塊單元添加剛臂約束計(jì)算簡(jiǎn)圖

以A1節(jié)點(diǎn)為例，梁A1A2、柱A1A3的轉(zhuǎn)角位移方程由式(13)～(14)表示為

由于模塊單元梁的軸力很小，可以忽略不計(jì)，所以穩(wěn)定函數(shù)取值為S ii＝4、S ij＝2。

同理，可以得到模塊單元其他構(gòu)件轉(zhuǎn)角位移方程。由A1、A2、A3、A4等4個(gè)節(jié)點(diǎn)彎矩平衡，得到4個(gè)節(jié)點(diǎn)彎矩平衡方程，由式(17)～(20)表示為

聯(lián)立(17)～(20)，根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的定義，轉(zhuǎn)動(dòng)剛度矩陣由式(21)[10]表示為

模塊單元在A1、A2、A3、A4點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度分別為SA1＝?1、SA2＝?5、SA3＝?9、SA4＝?13，其中?M(M＝1，5，9，13)有且僅有梁柱線剛度和半剛性節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛度組成。

1.1.3 分配系數(shù)

疊箱式模塊化建筑結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖4所示，以模塊單元A、B、C、D公共節(jié)點(diǎn)處為例，模塊單元A在A2處分配系數(shù)μ可由式(22)[10]表示為

圖4 疊箱式模塊化建筑結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖

1.1.4 傳遞系數(shù)

以圖2中模塊單元A為例，節(jié)點(diǎn)A1的彎矩會(huì)向A2、A3、A4傳遞。傳遞系數(shù)可由式(23)～(25)[10]表示為

1.2 基于分層法的計(jì)算模型簡(jiǎn)化

對(duì)分析疊箱式模塊化建筑采用的分層法做如下假定:(1)在豎向荷載的作用下，疊箱式模塊化建筑的側(cè)移可以忽略不計(jì)，用彎矩分配法計(jì)算；(2)每層模塊單元梁上的豎向荷載對(duì)其他層的模塊單元梁及非相鄰模單元柱的內(nèi)力影響忽略不計(jì)，把多層模塊化建筑分成一層一層單獨(dú)計(jì)算。采用分層法計(jì)算每層疊箱式模塊內(nèi)力時(shí)，可只考慮該層疊箱式模塊，在同層模塊之間進(jìn)行力矩分配即可。由上述假定，多層疊箱式模塊化結(jié)構(gòu)在豎向荷載作用下可分層計(jì)算。

1.3 算例1

采用彎矩分配法求解模塊單元內(nèi)力，由于模塊單元層之間節(jié)點(diǎn)處的連接方式一致，模塊建筑整體進(jìn)行了規(guī)則化設(shè)計(jì)，模塊單元之間的傳力方式相同，內(nèi)力值的大小僅由固端彎矩、轉(zhuǎn)動(dòng)剛度、彎矩分配系數(shù)、彎矩傳遞系數(shù)決定。對(duì)雙層模塊單元的內(nèi)力傳遞方式及簡(jiǎn)化計(jì)算方法進(jìn)行研究，計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖5所示，模塊單元梁、柱幾何性質(zhì)為Ib＝2.31×10－4m4、Ic＝4.77×10－5m4、轉(zhuǎn)動(dòng)剛度R＝39.60(kN·m)/mrad。

圖5 雙層模塊單元計(jì)算簡(jiǎn)圖

根據(jù)《歐洲規(guī)范3:鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) 第1.1部分:一般規(guī)則和建筑物規(guī)則》(Eurocode 3:Design of steel structures-Part 1.1: General rules and rules for buildings，EC3:1.1)[11]，半剛性節(jié)點(diǎn)在彈性階段內(nèi)的連接剛度進(jìn)行二分之一折減，則計(jì)算時(shí)所采用的連接剛度Rk＝R/2＝19.8(kN·m)/mrad。通過(guò)式(5)～(8)計(jì)算一層模型固端彎矩，根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的剛度矩陣即式(21)計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，進(jìn)而得到彎矩分配系數(shù)和彎矩傳遞系數(shù)，整理計(jì)算模型彎矩計(jì)算系數(shù)見(jiàn)表1，表中WL和WR分別代表左側(cè)節(jié)點(diǎn)和右側(cè)節(jié)點(diǎn)。根據(jù)分層法的假定，把多層模塊化建筑分成獨(dú)立層單獨(dú)計(jì)算，基于結(jié)構(gòu)力學(xué)基本理論計(jì)算獨(dú)立層梁柱彎矩，然后疊加兩層柱端彎矩，最終彎矩分布如圖6所示。

表1 彎矩計(jì)算系數(shù)表

圖6 內(nèi)力簡(jiǎn)化計(jì)算結(jié)果圖/(kN·m)

利用通用結(jié)構(gòu)分析與設(shè)計(jì)軟件Midas Gen建立有限元分析模型，對(duì)算例中的模塊單元進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算[12]。在有限元模型中，疊箱式模塊化建筑的梁與柱均采用一般梁?jiǎn)卧M(jìn)行模擬。該單元使用一般的三維梁－柱公式，能夠考慮包括雙軸彎曲、扭轉(zhuǎn)、軸向變形、雙軸剪切變形等效應(yīng)；模塊單元之間采用彈簧單元模擬連接節(jié)點(diǎn)，該彈簧能夠約束相鄰模塊單元的平動(dòng)位移并具有相應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和轉(zhuǎn)動(dòng)能力。模塊單元的彎矩內(nèi)力數(shù)值模擬結(jié)果如圖7所示。

圖7 基于Midas Gen的數(shù)值模擬結(jié)果圖/(kN·m)

通過(guò)對(duì)比彎矩內(nèi)力簡(jiǎn)化計(jì)算結(jié)果(如圖6所示)和數(shù)值模擬結(jié)果(如圖7所示)可發(fā)現(xiàn)，構(gòu)件的彎矩內(nèi)力簡(jiǎn)化計(jì)算結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果較吻合，誤差很小，說(shuō)明采用簡(jiǎn)化計(jì)算方法與有限元數(shù)值模擬方法對(duì)模塊單元進(jìn)行彎矩內(nèi)力計(jì)算的結(jié)果一致性較高，簡(jiǎn)化計(jì)算方式較合理。

2 疊箱式模塊化建筑水平荷載作用下簡(jiǎn)化計(jì)算方法

2.1 D值法在疊箱式模塊化建筑上的應(yīng)用

計(jì)算結(jié)構(gòu)的位移時(shí)需要計(jì)算結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度[13]，疊箱式模塊化建筑柱子的抗側(cè)剛度及反彎點(diǎn)位置與模塊單元柱兩端轉(zhuǎn)角有關(guān)[14]。對(duì)比普通框架D值法推導(dǎo)疊箱式模塊化建筑柱抗側(cè)剛度D，做以下假定:(1)水平荷載作用下模塊內(nèi)單元梁柱節(jié)點(diǎn)與相臨的模塊單元節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角相同。(2)水平荷載作用下上下模塊單元柱的弦轉(zhuǎn)角及線剛度相同。根據(jù)以上兩個(gè)假定，可以將模塊單元之間的半剛性連接節(jié)點(diǎn)簡(jiǎn)化為鉸接節(jié)點(diǎn)如圖8所示。通過(guò)對(duì)D值和反彎點(diǎn)的修正，可求出疊箱式模塊化建筑在水平荷載作用下的層間位移和內(nèi)力。

圖8 疊箱式模塊化建筑水平荷載作用下變形圖

2.1.1 一般層模塊單元柱抗側(cè)剛度修正

以一般層模塊單元A為例，如圖9所示，其梁柱轉(zhuǎn)角位移方程由式(26)和(27)[10]表示為

圖9 一般層模塊單元水平荷載作用下變形圖

式中θ為節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角；φ為柱弦轉(zhuǎn)角，φ由式(28)表示為

式中Δ為柱側(cè)移，m；h為柱高度，m。

若使節(jié)點(diǎn)A1、A3力矩平衡，則應(yīng)滿足的條件由式(29)和(30)表示為

由此推導(dǎo)模塊單元梁柱線剛度比，由式(31)和(32)表示為

式中k為梁柱線剛度比。

聯(lián)立(28)～(33)得

式中α為抗側(cè)剛度修正系數(shù)，

當(dāng)Δ＝1時(shí)，就是考慮兩端有轉(zhuǎn)角的側(cè)移剛度DA1A3，由式(35)表示為

2.1.2 底層模塊單元柱抗側(cè)剛度修正

以底層模塊單元E為例，如圖10所示，其梁柱轉(zhuǎn)角位移方程由式(36)和(37)表示為[10]

圖10 底層模塊單元水平荷載作用下變形圖

若使節(jié)點(diǎn)E1力矩平衡，由式(38)表示為

則

式中k′為底層梁柱線剛度比。

模塊單元柱剪力VE1E3由式(41)表示為

2.1.3 疊箱式模塊化建筑的反彎點(diǎn)高度

一般框架結(jié)構(gòu)梁的線剛度和層高會(huì)有所變化，影響其柱反彎點(diǎn)高度[15]。對(duì)于疊箱式模塊化建筑，模塊單元在工廠中加工預(yù)制工業(yè)化程度極高[16]。在同一建筑中模塊單元的橫梁線剛度不變，層高保持固定的模數(shù)，所以為了方便簡(jiǎn)化模塊化結(jié)構(gòu)的計(jì)算，可認(rèn)為疊箱式模塊化建筑中上、下模塊單元柱端轉(zhuǎn)角相同，即反彎點(diǎn)位于模塊單元柱的中點(diǎn)。

2.1.4 疊箱式模塊化建筑側(cè)移計(jì)算

水平荷載作用下的普通框架結(jié)構(gòu)變形包括總體剪切變形和總體彎曲變形[17]。對(duì)于疊箱式模塊化建筑，除以上兩種變形外，還包括模塊單元節(jié)點(diǎn)連接處的水平滑動(dòng)變形。由于節(jié)點(diǎn)連接處的角件和連接板均為工廠預(yù)制，現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行可靠連接安裝時(shí)，具有較大的抗剪剛度，故節(jié)點(diǎn)連接處的水平滑動(dòng)變形可以忽略。因此，疊箱式模塊化建筑的側(cè)移計(jì)算與普通框架一致，只需用式(35)～(43)替換普通框架的D值即可。

2.2 算例2

根據(jù)D值法對(duì)3層兩跨疊箱式模塊化建筑的側(cè)向位移進(jìn)行分析計(jì)算，計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖11所示，模塊單元的梁、柱相關(guān)的幾何性質(zhì)有:Ib＝2.31×10－4m4、Ic＝4.77×10－5m4、轉(zhuǎn)動(dòng)剛度R＝39.60(kN·m)/mrad。

圖11 計(jì)算簡(jiǎn)圖

依據(jù)EC3:1.1[11]建議，半剛性節(jié)點(diǎn)在彈性階段內(nèi)的連接剛度進(jìn)行二分之一折減，則計(jì)算時(shí)所采用的連接剛度Rk＝R/2＝19.8(kN·m)/mrad。按照2.1.1和2.1.2中給出的計(jì)算方法，整理模塊單元柱的抗側(cè)剛度修正系數(shù):一般層的層邊柱修正系數(shù)α1＝0.3；一般層的層中柱修正系數(shù)α2＝0.3；底層邊柱修正系數(shù)α3＝0.2；底層中柱修正系數(shù)α4＝0.2。

整理D值法計(jì)算結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果見(jiàn)表2，兩者計(jì)算結(jié)果較為接近，說(shuō)明文章提出的修正反彎點(diǎn)法能夠精確地計(jì)算疊箱式模塊化建筑結(jié)構(gòu)在水平荷載下的側(cè)移。理論計(jì)算結(jié)果小于數(shù)值模擬結(jié)果的原因則是由理論計(jì)算過(guò)程中忽略梁的軸向剛度造成的。

表2 水平荷載作用下位移表

3 結(jié)論

根據(jù)上述研究可以得出以下結(jié)論:

(1)提出了適用于疊箱式模塊化建筑在豎向荷載下的計(jì)算模型及簡(jiǎn)化計(jì)算方法，該簡(jiǎn)化方法與有限元分析結(jié)果吻合度較高，可用于疊箱式模塊化建筑初步設(shè)計(jì)與最終校核。

(2)建立了疊箱式模塊化建筑的抗側(cè)剛度計(jì)算方法，發(fā)現(xiàn)其公式形式與普通框架抗側(cè)剛度計(jì)算公式較相似，修正了底層模塊單元柱的抗側(cè)剛度，確定了疊箱式模塊化建筑模塊單元柱的反彎點(diǎn)高度位于中點(diǎn)。

(3)計(jì)算疊箱式模塊化建筑結(jié)構(gòu)側(cè)移時(shí)模塊單元之間的半剛性連接節(jié)點(diǎn)可簡(jiǎn)化為鉸接連接節(jié)點(diǎn)，簡(jiǎn)化計(jì)算方法與有限元數(shù)值分析結(jié)果吻合較好。