朱前坤 楊文斌 杜永峰

摘要： 研究了人群荷載作用下設(shè)置障礙物對(duì)連廊的減振控制。從考慮行人視線和障礙物作用區(qū)域兩方面對(duì)傳統(tǒng)社會(huì)力模型進(jìn)行了改進(jìn)，并對(duì)人群運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了仿真模擬。建立了人群荷載下連廊的振動(dòng)控制方程，并進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)求解。以某商貿(mào)城的鋼結(jié)構(gòu)連廊為算例，探討了障礙物對(duì)人群速度等運(yùn)動(dòng)特性的改變，進(jìn)一步對(duì)設(shè)置障礙物連廊的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了分析，并從能量的角度闡述了減振機(jī)理。算例表明，布置障礙物后，行人平均步速最大下降率為9.1%;減振率隨著障礙物數(shù)量的增加升高，多數(shù)工況減振率達(dá)到10%以上，最高減振率能達(dá)到30%;輸入到結(jié)構(gòu)上的能量明顯降低，并且下降率與障礙物數(shù)量正相關(guān)。

關(guān)鍵詞： 減振; 連廊; 社會(huì)力模型; 障礙物數(shù)量; 輸入能

中圖分類(lèi)號(hào)： U448.11; TB535? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A? ? 文章編號(hào)： 1004-4523（2021）03-0507-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2021.03.008

引 言

柔性結(jié)構(gòu)具有低頻率、低阻尼的特點(diǎn)，在人群荷載下易出現(xiàn)振動(dòng)過(guò)量。而過(guò)量振動(dòng)不僅易造成行人不適和心理恐慌，還可能誘發(fā)結(jié)構(gòu)倒塌等嚴(yán)重的事故[1?2]。

目前對(duì)過(guò)量振動(dòng)進(jìn)行控制主要從改變振動(dòng)系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼、剛度三個(gè)方面進(jìn)行。對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)的質(zhì)量所產(chǎn)生的慣性力作出改變的方法以慣容器為主，該組件能夠合成任意正實(shí)阻抗[3?5]。在結(jié)構(gòu)上，慣容器能夠以增加參振質(zhì)量的方式改變振動(dòng)系統(tǒng)的慣性力，減小振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率，使共振振幅降低[6?7]。通過(guò)調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（TMD）可增加結(jié)構(gòu)阻尼，Zhu等[8]基于移動(dòng)質(zhì)量?彈簧?阻尼器的生物力學(xué)模型，采用不同優(yōu)化參數(shù)的TMD對(duì)低頻輕型人行橋進(jìn)行了豎直振動(dòng)舒適度研究，表明TMD能有效地降低人行天橋的共振。李曉瑋等[9]以某人行橋?qū)嶋H工程為研究對(duì)象，通過(guò)設(shè)置TMD減振系統(tǒng)，驗(yàn)證了TMD減振系統(tǒng)在人行橋結(jié)構(gòu)的減振上起到了良好效果，能滿(mǎn)足行人對(duì)于振動(dòng)舒適度的要求。而對(duì)結(jié)構(gòu)剛度的改變可以利用半剛性連接裝置來(lái)實(shí)現(xiàn)，如在裝配式樓蓋設(shè)計(jì)時(shí)采用半剛性連接裝置的邊界條件，通過(guò)調(diào)節(jié)剛度系數(shù)降低樓蓋的加速度響應(yīng)，使樓蓋振動(dòng)達(dá)到舒適度要求[10]。Zhu等[11]將人行天橋看作是一個(gè)兩邊具有半剛性約束的簡(jiǎn)支梁，研究表明：半剛性控制裝置能夠達(dá)到與調(diào)諧質(zhì)量阻尼器同樣良好的減振性能。以上方式都是通過(guò)增設(shè)改變振動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)的附加裝置進(jìn)行減振。由于人群的智能性，人群荷載與地震、風(fēng)等荷載不同，其能夠?qū)χ車(chē)h(huán)境靈活作出反應(yīng)。連廊上的永久性（如長(zhǎng)凳或燈桿）或臨時(shí)性（護(hù)欄）設(shè)施除了發(fā)揮必要的功能性作用外，通過(guò)合理地布設(shè)，可以改變行人步行速度，打亂步進(jìn)頻率，使行走特性趨于不同，使施加到結(jié)構(gòu)上的動(dòng)荷載得到改變。由Helbing等[12]提出的社會(huì)力模型能夠體現(xiàn)微觀的個(gè)體行人間的相互作用和行走特性的差異性?；谏鐣?huì)力的微觀模型已經(jīng)用于模擬個(gè)人機(jī)動(dòng)車(chē)輛（PMV）和行人混合交通[13]，對(duì)交叉路口的行人過(guò)街行為也能如實(shí)地體現(xiàn)[14]。Zhu等[15]基于社會(huì)力模型、減速機(jī)制和自停機(jī)制，對(duì)單向人流進(jìn)行了模擬。從激勵(lì)源，即人群運(yùn)動(dòng)控制的角度對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行減振，Venuti等[16]基于Mass Motion軟件對(duì)人群運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了模擬，著重與TMD阻尼器減振進(jìn)行了比較，研究了該措施的減振性能。在人致激勵(lì)為主的結(jié)構(gòu)中，通過(guò)合理設(shè)計(jì)，基于改變激勵(lì)源的減振措施能夠達(dá)到與傳統(tǒng)減振方式相同的減振效果。

本文在前人基礎(chǔ)上，以改變引發(fā)振動(dòng)激勵(lì)源的角度進(jìn)行減振，采用能夠體現(xiàn)行人擁擠和避讓的傳統(tǒng)社會(huì)力模型，并對(duì)其作出改進(jìn)，對(duì)具體不同障礙物布設(shè)下人群運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真模擬。計(jì)算不同工況下的加速度時(shí)程響應(yīng)，以峰值加速度作為評(píng)判結(jié)構(gòu)振動(dòng)的指標(biāo)。以減振率定量化研究障礙物布置后產(chǎn)生的人群分布對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)的影響，并且從能量的角度對(duì)減振機(jī)理進(jìn)行闡述。

1 行人遇障礙物繞行模型建立

1.1 社會(huì)力模型

社會(huì)力模型能夠以各種作用力的形式體現(xiàn)行人之間及行人與障礙物之間相互作用，如自驅(qū)力、行人之間排斥力、行人受周?chē)h(huán)境的排斥力等。

圖1中表示行人的驅(qū)動(dòng)力，為行人受到前方行人的心理排斥力，為當(dāng)行人與行人之間接觸時(shí)才會(huì)產(chǎn)生的物理排斥力，為行人與行人接觸時(shí)產(chǎn)生的切向物理作用力;為行人受到上邊界障礙物排斥作用而遠(yuǎn)離障礙物的心理排斥力，與分別為行人與上邊界接觸時(shí)產(chǎn)生的切向與法向的物理作用力;與分別為行人與通道中央障礙物接觸時(shí)產(chǎn)生的切線和法向的物理作用力，為行人受到通道中央障礙物排斥作用的遠(yuǎn)離障礙物的心理排斥力。

以上各項(xiàng)社會(huì)力公式中各參數(shù)意義參考文獻(xiàn)[17]。本文將通道內(nèi)部行人受障礙物作用力分為沿通道和垂直通道兩個(gè)方向，排斥力計(jì)算如下

式中 和為模型參數(shù)，分別代表行人與障礙物的作用力強(qiáng)度和作用范圍。為行人半徑與行人到障礙物的法向距離差;為由障礙物指向行人的單位法向量。

行人與障礙物之間物理作用力為

式中 為障礙物斜向擠壓力;為與障礙物滑動(dòng)摩擦力;為平行（垂直）于障礙物的單位切向力;為行人速度在障礙物方向上的投影;為人體正壓力彈性系數(shù)（N/m）;為人體相對(duì)速度差摩擦系數(shù)（N·s/m2）;為通道方向，為垂直通道方向。

1.2 障礙物作用力模型改進(jìn)

本文在引入減速避讓機(jī)制[18]以及自停止機(jī)制[19]的基礎(chǔ)上，考慮了行人視線及所處的不同障礙物作用區(qū)域，對(duì)社會(huì)力模型進(jìn)行改進(jìn)。障礙物出現(xiàn)在行人視覺(jué)范圍內(nèi)時(shí)，行人受障礙物排斥力開(kāi)始減速，距障礙物超過(guò)安全距離后，開(kāi)始避開(kāi)障礙物進(jìn)行繞行。行人受障礙物排斥力過(guò)大，速度小于0時(shí)，則令行人速度為0，行人停止運(yùn)動(dòng)后重新生成初始速度，而后繼續(xù)行進(jìn)或完成繞行。

行人與障礙物之間的作用力和行人之間作用力類(lèi)似，有兩側(cè)邊界對(duì)行人產(chǎn)生垂直邊界的心理排斥力、減速避讓力，沿邊界方向的滑動(dòng)摩擦力與垂直擠壓力。通道內(nèi)部設(shè)置的障礙物，與邊界的不同之處在于行人在障礙物不同作用區(qū)域所受各項(xiàng)社會(huì)力不同。以矩形障礙物為例，如圖2所示，在區(qū)域②④⑤，行人視線只能看到單側(cè)障礙物邊界，故只受一個(gè)方向的各項(xiàng)社會(huì)力;在區(qū)域①③，障礙物兩側(cè)邊界都會(huì)出現(xiàn)在行人視線范圍內(nèi)，兩側(cè)障礙物邊界均會(huì)使行人產(chǎn)生社會(huì)力，并且行人所受合力為兩個(gè)方向社會(huì)力的矢量合;當(dāng)行人繞過(guò)障礙物進(jìn)入?yún)^(qū)域⑥，障礙物不在視線范圍內(nèi)，則行人只產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力和行人之間作用力。

采用改進(jìn)后障礙物作用力模型模擬人群運(yùn)動(dòng)，得到行人坐標(biāo)、速度、質(zhì)量等參數(shù)。通過(guò)行人步頻與速度關(guān)系，及各階動(dòng)載因子計(jì)算豎向荷載Fp（t）[20]。

2 振動(dòng)控制方程及能量轉(zhuǎn)化

隨機(jī)人群在連廊上的分布如圖3所示。圖中，M為單位長(zhǎng)度質(zhì)量，C為阻尼，I為慣性矩，ξ為阻尼比，E為彈性模量，L為連廊長(zhǎng)度。

2.1 連廊的振動(dòng)控制方程

在隨機(jī)荷載作用下，連廊包含慣性力、阻尼力、彈性力、外荷載力的振動(dòng)控制方程為

式中，等式右側(cè)為人群荷載求和，表示第個(gè)行人;其中為Dirac函數(shù)，來(lái)表示移動(dòng)人群荷載作用。具有如下三個(gè)性質(zhì)：

2.2 振動(dòng)控制方程的求解

采用振型疊加法，求解該振動(dòng)控制方程。引入結(jié)構(gòu)的位移變形函數(shù)

式中 為結(jié)構(gòu)的幾何位移坐標(biāo)，為廣義坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)第階振型的振型函數(shù)。

為了排除其他因素的干擾，使計(jì)算過(guò)程更便捷，連廊假定為簡(jiǎn)支梁，振動(dòng)過(guò)程以一階豎向振型為主，故其他階的影響可忽略不計(jì)[21?24]，振型函數(shù)假定為正弦曲線。對(duì)式（9）兩端沿全長(zhǎng)積分，根據(jù)Dirac函數(shù)的性質(zhì)，行人荷載力為

基于Matlab編程，利用Newmark?β法求解式（17），得到連廊的位移、速度、加速度。

2.3 人群-結(jié)構(gòu)的能量轉(zhuǎn)化

設(shè)置障礙物改變行人行走特性使施加到結(jié)構(gòu)上荷載減小，從能量的角度體現(xiàn)為輸入到連廊上的能量減少。行人荷載在行走過(guò)程中產(chǎn)生的位移、速度，因質(zhì)量、阻尼、剛度的存在而做功。人群荷載產(chǎn)生的輸入能施加在連廊后，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為連廊的質(zhì)量動(dòng)能、黏滯阻尼能、彈性應(yīng)變能，引起結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)。因此可以引入一種能量計(jì)算公式[16，25?26]，并將其應(yīng)用于動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析中。利用上述Newmark?β方法計(jì)算所得速度、位移、人群荷載，通過(guò)功能關(guān)系對(duì)能量進(jìn)行計(jì)算。

結(jié)構(gòu)響應(yīng)計(jì)算流程圖如圖4所示。

3 算例分析

某商貿(mào)城的鋼結(jié)構(gòu)連廊跨度L=21.8 m，寬度為W=3 m，結(jié)構(gòu)的阻尼比ξ = 0.01。該鋼結(jié)構(gòu)連廊邊界條件為梁端鉸接，并且滿(mǎn)足條件的構(gòu)造措施，不會(huì)造成落梁。截面豎向等效抗彎剛度為EI = 3.268×109? N·m2，單位長(zhǎng)度質(zhì)量M = 1063.5 kg/m，阻尼系數(shù)C=950.8 N/（m·s-1），結(jié)構(gòu)的一階頻率為5.79 Hz。

3.1 連廊上障礙物布置規(guī)則

在該連廊上布置障礙物，參考連廊中通?？梢?jiàn)的永久性長(zhǎng)凳、燈桿和臨時(shí)性的護(hù)欄等障礙物[27?28]。本文采用如圖5所示的兩種障礙物布置方式，障礙物面積統(tǒng)一為0.3×0.3 m?。障礙物布設(shè)應(yīng)當(dāng)沿直線排列，并且遵循均勻、等間距的原則，此外還應(yīng)當(dāng)給行人預(yù)留足夠的行走空間。圖5所示為兩種布置方式最密集障礙物布置狀態(tài)，障礙物數(shù)量分別為11和22，障礙物面積占整個(gè)人行通道面積比例為1.51%和3.03%。除此之外的其他不同障礙物數(shù)量布設(shè)參數(shù)如表1所示。

3.2 人群運(yùn)動(dòng)的仿真實(shí)現(xiàn)

利用Matlab平臺(tái)對(duì)人群及障礙物進(jìn)行仿真模擬，通道參數(shù)同上述連廊。行人質(zhì)量、期望速度、行人半徑等參數(shù)參考文獻(xiàn)[17]。普通成年人的步長(zhǎng)一般在45?65 cm之間，考慮到小孩的步長(zhǎng)偏?。ㄔ?0?40 cm之間）及行人遇到障礙物減速后步長(zhǎng)趨于減小，使步長(zhǎng)在30?65 cm之間隨機(jī)生成。行人進(jìn)入障礙物作用區(qū)域（0.65×0.65 m2）后，開(kāi)始受障礙物所產(chǎn)生的社會(huì)力而減速，距障礙物距離超過(guò)安全距離（0.3 m）后開(kāi)始繞行。以障礙物中線為界，行人在障礙物上側(cè)向上繞行，下側(cè)向下繞行。繞行表現(xiàn)為坐標(biāo)增減，由于行人前進(jìn)方向（方向）受障礙物阻擋，故該方向步長(zhǎng)增減較小，主要通過(guò)對(duì)連廊寬度方向（方向）的坐標(biāo)增減步長(zhǎng)來(lái)實(shí)現(xiàn)。

當(dāng)障礙物數(shù)量為14，行人密度為0.76人/m?，t=24 s時(shí)刻的仿真模擬如圖6所示。結(jié)果表明Matlab平臺(tái)模擬下行人能夠?qū)φ系K物進(jìn)行有效避讓和繞行，行人趨于沿兩側(cè)邊界和通道中線附近空間運(yùn)動(dòng)，與實(shí)際行人運(yùn)動(dòng)相吻合。

3.3 人群速度-密度關(guān)系

選取2?100人范圍內(nèi)的10種不同行人密度工況，對(duì)人群和障礙物進(jìn)行仿真。設(shè)置障礙物后，進(jìn)入仿真通道的人群在障礙物作用范圍會(huì)出現(xiàn)新的分布，障礙物排斥力等社會(huì)力作用下行人速度會(huì)減小，行人平均速度受障礙物的影響。取4組計(jì)算平均步速的均值，得圖7中人群速度?密度關(guān)系曲線。

與無(wú)障礙作用下擬合的平均速度?密度曲線[17]比較，可得設(shè)置障礙物后行人平均速度明顯降低，并且其值隨著障礙物數(shù)量的增加而減小，減小率最大值為9.1%。圖7中，低密度行人狀態(tài)下，增加障礙物數(shù)量對(duì)行人平均速度減小較為明顯，當(dāng)行人密度超過(guò)0.8?1.0人/m?時(shí)，障礙物增加對(duì)平均速度影響較小。這是由于人群密度過(guò)高時(shí)，過(guò)于擁擠，行人步速普遍趨于較小值，障礙物影響減弱。仿真結(jié)果與實(shí)際行人運(yùn)動(dòng)特性相符，說(shuō)明了社會(huì)力模型模擬障礙物、行人的合理性。

3.4 設(shè)置障礙物連廊振動(dòng)響應(yīng)分析

《建筑樓蓋結(jié)構(gòu)振動(dòng)舒適度技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》[29]中指出，連廊的一階豎向自振頻率不宜小于3 Hz，不封閉連廊豎向峰值加速度限值為0.5 m/s2，超過(guò)這一限值，行人會(huì)產(chǎn)生不舒適。

以連廊上設(shè)置6個(gè)障礙物，通過(guò)40人為例計(jì)算結(jié)構(gòu)響應(yīng)，計(jì)算原理和方法見(jiàn)2.2節(jié)。加速度時(shí)程與加速度1 s?均方根如圖8所示。圖中細(xì)線為加速度時(shí)程曲線，粗線代表加速度1 s?均方根曲線?？梢钥闯觯O(shè)置障礙物后結(jié)構(gòu)加速度峰值從無(wú)障礙物時(shí)的0.472 m/s?減小為0.403 m/s?，加速度1s?均方根峰值從0.243 m/s?減小為0.159 m/s?。為了定量化研究障礙物數(shù)量增加對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響，定義設(shè)置障礙物后加速度峰值下降量與無(wú)障礙時(shí)加速度峰值的比值為減振率。經(jīng)計(jì)算，減振率為14.6%，由此可知設(shè)置障礙物后結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)有效降低。結(jié)構(gòu)峰值加速度降低，滿(mǎn)足舒適度要求，從而不會(huì)使行人產(chǎn)生不適。

利用傅里葉變換將結(jié)構(gòu)響應(yīng)從時(shí)域變?yōu)轭l域，得到如圖9所示的傅里葉譜。峰值傅里葉譜從0.0309 m/s?下降為0.0190 m/s?，進(jìn)一步說(shuō)明通過(guò)設(shè)置障礙物控制人群荷載對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行減振的有效性。

3.5 障礙物布置對(duì)結(jié)構(gòu)減振率影響

由于行人坐標(biāo)位置、期望速度、初始速度、距障礙物距離等因素的隨機(jī)性及模擬試驗(yàn)的非穩(wěn)定性，同一工況下產(chǎn)生的人群分布引起的結(jié)構(gòu)響應(yīng)可能不同，故選取0.15?1.53人/m?的10種不同行人密度工況各計(jì)算4組數(shù)據(jù)的平均加速度峰值及平均減振率，結(jié)果如表2所示。

為了更加直觀地分析減振率與障礙物數(shù)量、行人密度之間的關(guān)系，以該三個(gè)參數(shù)繪制填充等高線圖，如圖10所示。圖中顏色越淺表明減振率越大，減振性能越好。減振率隨著障礙物數(shù)量的增加而增大。行人密度較低時(shí)，障礙物增加對(duì)減振率影響較大，減振效果顯著，但當(dāng)連廊上行人密度超過(guò)1人/m2后，障礙物增加對(duì)結(jié)構(gòu)減振率的影響趨于不明顯。這主要是由于當(dāng)行人密度過(guò)大時(shí)，連廊上行人之間過(guò)于擁擠，行人行進(jìn)不通暢，速度普遍較低并且趨于一致，增加障礙物對(duì)人群運(yùn)動(dòng)影響不明顯。

3.6 結(jié)構(gòu)減振機(jī)理分析

從輸入能累積量的角度分析設(shè)置障礙物連廊的減振機(jī)理。根據(jù)2.3節(jié)的能量轉(zhuǎn)化機(jī)理，由能量平衡方程（19），可知輸入到結(jié)構(gòu)上的輸入能應(yīng)該與轉(zhuǎn)化后的質(zhì)量動(dòng)能、黏滯阻尼能、彈性應(yīng)變能三項(xiàng)之和相等。行人步頻一般在1.65?2.10 Hz之間，故取平均值1.87 Hz。單個(gè)行人以該頻率通過(guò)連廊，輸入能與結(jié)構(gòu)總能量如圖11（a）所示。圖11（b）為障礙物數(shù)量為11、行人密度為0.76人/m2工況下兩能量的對(duì)比圖，此工況行人和障礙物較均勻。由圖11（a）?（b）可知，此兩種工況下，兩能量之間的最大誤差分別為0.2%， 1.1%。因此，行人荷載產(chǎn)生的輸入能與轉(zhuǎn)化后結(jié)構(gòu)上其他三項(xiàng)能量之和在誤差允許范圍內(nèi)守恒。

圖12給出了障礙物數(shù)量為11，14，22三種情況與無(wú)障礙物時(shí)輸入能對(duì)比圖。圖12中在整個(gè)響應(yīng)期間，設(shè)置障礙物控制進(jìn)入連廊的人群，輸入能明顯降低。三種工況下輸入能最大減小率分別為4.06%，8.21%，10.41%。14個(gè)障礙物工況下，能量累積曲線包絡(luò)在10和22個(gè)障礙物之間。這是由于響應(yīng)初期進(jìn)入結(jié)構(gòu)行人數(shù)量有限，障礙物數(shù)量對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)不明顯;響應(yīng)后期行人全部進(jìn)入，障礙物阻擋效果顯著。計(jì)算其他工況下連廊上的輸入能平均值，如表3所示，可以看出，輸入能減小率與障礙物數(shù)量有正相關(guān)性。

4 結(jié) 論

1）考慮行人視線和障礙物作用區(qū)域，對(duì)社會(huì)力模型進(jìn)行了改進(jìn)。算例表明設(shè)置障礙物后行人平均步速減小率在4%?5%之間，最大達(dá)到9%，與實(shí)際人群運(yùn)動(dòng)相符，說(shuō)明了改進(jìn)的社會(huì)力模型模擬障礙物、行人的合理性。

2）為人致激勵(lì)下柔性結(jié)構(gòu)減振提供了一種可行方案。算例中隨著障礙物數(shù)量的增加，結(jié)構(gòu)減振率越高，障礙物數(shù)量大于6后，減振率都能達(dá)到10%以上，最高減振率可達(dá)30%;人群密度較低時(shí)，障礙物增加對(duì)減振率影響較大，人群密度大于1人/m2后，障礙物增加對(duì)結(jié)構(gòu)減振率的影響不明顯。

3）從能量的角度對(duì)結(jié)構(gòu)減振機(jī)理進(jìn)行了解釋。算例中設(shè)置障礙使連廊上的輸入能有效降低，減小率在2.33%?10.41%之間，并且能量減小率和障礙物數(shù)量有正相關(guān)性。

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作者簡(jiǎn)介： 朱前坤（1981?），男，教授。電話(huà)：13679488676;E-mail：zhuqk@lut.cn

通訊作者： 楊文斌（1996?），男，碩士研究生。電話(huà)：18809424681;E-mail：1638433610@qq.com