王勇幸

(江蘇科技大學(xué) 公共教育學(xué)院，張家港 215006)

零折射率超材料，因其獨(dú)特的性質(zhì)，例如隧穿效應(yīng)[1]、高指向輻射效應(yīng)[2]以及相位剪裁效應(yīng)[3]一直以來(lái)成為研究者們關(guān)注的焦點(diǎn).零折射率超材料分為介電常數(shù)近零材料(epsilon-near-zero,ENZ)、磁導(dǎo)率近零材料(mu-near-zero,MNZ)以及指數(shù)近零超材料(index-near-zero，INZ)，即介電常數(shù)和磁導(dǎo)率同時(shí)近零的材料.在零折射率超材料中，引入適當(dāng)?shù)娜毕輹?huì)顯著地改變其透射性質(zhì)，并且，其透射性質(zhì)和缺陷性質(zhì)的關(guān)系可以很方便地解析研究.INZ具有和空氣匹配的阻抗，因而具有很好的透射性能.然而若在INZ中引入缺陷，其透射性質(zhì)就完全取決于缺陷的性質(zhì)，通過(guò)改變?nèi)毕莸墓鈱W(xué)參數(shù)以及幾何尺寸，就能實(shí)現(xiàn)透射率的調(diào)控[4-8].而對(duì)于ENZ或MNZ，它們的阻抗和空氣不匹配，因而它們的透射率很低，但如果在ENZ或MNZ中引入合適的缺陷，利用電磁波在缺陷中的共振，甚至也能獲得全透射[6-11].因此無(wú)論是INZ還是ENZ或MNZ，均可以通過(guò)加入適當(dāng)?shù)娜毕輥?lái)實(shí)現(xiàn)透射率的調(diào)控，這些缺陷的光學(xué)參數(shù)必須是可被調(diào)控的.然而，到目前為止，少有研究者提出利用可調(diào)缺陷調(diào)節(jié)零折射率材料的透射性質(zhì)的具體方案.文中提出在零折射率材料構(gòu)建的波導(dǎo)中嵌入用磁光材料構(gòu)成的缺陷，通過(guò)外加磁場(chǎng)來(lái)調(diào)節(jié)磁光缺陷的有效介電常數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)零折射率材料所構(gòu)建的波導(dǎo)透射性質(zhì)的調(diào)控.在磁光缺陷發(fā)生旋磁共振時(shí)，磁光缺陷隨著外加磁場(chǎng)會(huì)發(fā)生急劇的變化，使得零折射率材料波導(dǎo)的透射性質(zhì)對(duì)于外加磁場(chǎng)的變化非常敏感.利用含磁光缺陷的零折射率材料，不但能通過(guò)外加磁場(chǎng)自由地操控電磁波的傳輸，也能用于設(shè)計(jì)高靈敏度的磁傳感器.

1 模型與方法

圖1(a)為二維INZ波導(dǎo)，該波導(dǎo)以完美電導(dǎo)體(perfect electric conductor，PEC)為邊界，分為3個(gè)部分，左側(cè)為入射端，右側(cè)為出射端，中間的那一部分為含磁光缺陷的INZ.該INZ的長(zhǎng)度和寬度分別記為l和h.磁光缺陷的介電張量表示為：

圖1 磁光缺陷Fig.1 Schematic diagram

(1)

式中：εb為背景介電常數(shù);ωpm為磁光缺陷的等離子頻率;ωg=eB/m*為回旋頻率;e為電子的電荷量；m*為電子的有效質(zhì)量；B為沿著y軸的外加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大??；γ為損耗系數(shù)；ω為工作頻率；εmo、ε⊥為介電張量的對(duì)角分量；iδ為非對(duì)角分量.考慮一橫磁極化的電磁波從入射端入射，入射端的磁場(chǎng)和電場(chǎng)可分別表示為：

Hi=H0[exp(ik0x)+rexp(-ik0x)]ey

Ei=-H0z0[exp(ik0x)-rexp(-ik0x)]ez

(2)

式中z0為空氣中的波阻抗，同樣地也可以得到出射端的電磁場(chǎng)：

Ht=H0texp[ik0(x-l)]ey

Et=-H0z0texp[ik0(x-l)]ez

(3)

考慮在INZ中嵌入N個(gè)圓柱形磁光缺陷.在這些磁光缺陷中，由于磁化方向與波傳播方向是垂直的，且電磁波電場(chǎng)分量也與磁化方向垂直，這時(shí)磁光缺陷j可看作有效介電常數(shù)εeff=(εmo2-δ2)/εmo的各向同性介質(zhì).在磁光缺陷j中，電磁場(chǎng)分別表示為：

(4)

(5)

式中Rj為缺陷j的半徑.

2 數(shù)值結(jié)果與分析

2.1 含磁光缺陷的INZ波導(dǎo)

在INZ波導(dǎo)中嵌入一個(gè)半徑R=0.3λ0的磁光缺陷，λ0=124.91μm為工作波長(zhǎng).選用磁光半導(dǎo)體InSb的參數(shù)作為磁光缺陷的參數(shù).其中εb=15.6,ωpm=2π×2THz.損耗系數(shù)取為γ=0.005ωpm.圖1(b)給出了該磁光缺陷的有效介電常數(shù)εeff的實(shí)部和虛部關(guān)于外加磁場(chǎng)B的函數(shù)關(guān)系曲線(xiàn).當(dāng)外加磁場(chǎng)在664 mT附近時(shí)，磁光材料發(fā)生旋磁共振，磁光材料的有效介電常數(shù)隨著外加磁場(chǎng)發(fā)生顯著的變化，基此，可實(shí)現(xiàn)INZ波導(dǎo)透射率的調(diào)控.在研究中，INZ區(qū)域的長(zhǎng)度和寬度l和h均取2λ0.在圖2分別給出了當(dāng)損耗系數(shù)γ=0.01ωpm，γ=0.005ωpm及γ=0.001ωpm時(shí)，透射率隨外加磁場(chǎng)β變化函數(shù)關(guān)系的結(jié)果.第一個(gè)透射峰出現(xiàn)在B=160 mT處，此時(shí)εeff=4.1.從圖3(a)為仿真結(jié)果可以看出，盡管電磁場(chǎng)在缺陷內(nèi)形成駐波，但此時(shí)駐波的模式并不影響INZ波導(dǎo)的透射性質(zhì)，在缺陷邊沿處.駐波的幅值和相位恰好和ENZ中振蕩電場(chǎng)的幅值和相位相等，在不考慮損耗的情形下出現(xiàn)全透射現(xiàn)象，即便考慮了磁光材料的損耗，當(dāng)γ=0.01ωpm，γ=0.005ωpm及γ=0.001ωpm時(shí)，依然能分別得到97.4%，98.7%和99.7%的透射率.而當(dāng)B=314.5 mT時(shí)，僅僅分別得到了11.7%，4.27%和0.25%的透射率，出現(xiàn)了第一個(gè)透射低谷.由圖3(b)中的仿真結(jié)果可以看出，此時(shí)電磁場(chǎng)在缺陷內(nèi)部發(fā)生了共振，以至于駐波的波節(jié)恰好位于缺陷的邊沿處.在理想情形下應(yīng)當(dāng)?shù)玫降谝粋€(gè)全反射的透射低谷，然而，由于缺陷損耗的影響，仍然有一定的透射率.

圖2 INZ波導(dǎo)透射率隨外加磁場(chǎng)變化函數(shù)關(guān)系的計(jì)算結(jié)果Fig.2 Calculation results of the transmittance of the INZ waveguide as the function of the applied magnetic field

文中發(fā)現(xiàn)第二個(gè)透射峰和第一個(gè)透射峰形成的物理機(jī)制完全不同.在γ=0.01ωpm，γ=0.005ωpm及γ=0.001ωpm時(shí)，第二個(gè)透射峰的透射率分別為98.1%，99.0%和99.6%.第二個(gè)透射峰出現(xiàn)在B=626 mT處，十分接近旋磁共振條件，此時(shí)缺陷的有效介電常數(shù)分別為-73.01+25.54i,-78.82+13.67i和-80.85+2.80i.此時(shí)，缺陷可看作理想電導(dǎo)體，對(duì)于橫磁極化的電磁波而言，電導(dǎo)體缺陷就如同邊界一樣，不影響INZ波導(dǎo)的透射性能.在圖3(c)中，可以看出電磁波幾乎無(wú)法進(jìn)入已經(jīng)成為理想電導(dǎo)體的缺陷中，但由于缺陷并非絕對(duì)理想電導(dǎo)體(ε=-∞)，仍有極少量的電磁場(chǎng)在缺陷邊緣形成倏逝波，這使得INZ波導(dǎo)的透射性能仍然略微地受到影響，以至于透射率有略微下降.

圖3 INZ波導(dǎo)磁場(chǎng)分布的仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results of distributions of magnetic field of the INZ waveguide

隨著外加磁場(chǎng)B繼續(xù)增加，INZ波導(dǎo)又產(chǎn)生一系列的透射峰谷，從圖2可以看出，這些透射峰谷的分布逐漸由密變疏，透射率峰谷之差也隨著B(niǎo)的增加由小變大，并且這種透射峰谷之差逐漸變大的趨勢(shì)也隨著損耗的增加變得尤為明顯.由于磁光材料發(fā)生了旋磁共振，隨著B(niǎo)的增加，磁光缺陷的有效介電常數(shù)從一個(gè)很大的值驟然下降，隨著B(niǎo)的進(jìn)一步增加，有效介電常數(shù)的下降逐漸趨于緩和.缺陷有效介電常數(shù)隨外加磁場(chǎng)變化的快慢直接決定了缺陷內(nèi)光程及駐波模式變化的快慢，從而決定了INZ波導(dǎo)的透射峰谷的疏密程度.此外，有效介電常數(shù)越大意味著損耗的影響也越大，磁光缺陷對(duì)電磁波的吸收也越強(qiáng)烈，這導(dǎo)致了透射峰的峰值越小而透射谷的谷值也越大，從而透射峰谷之差也越小.隨著B(niǎo)的增加，磁光缺陷的有效介電常數(shù)由大變小，且變化由快變慢，所以透射峰谷的差逐漸變小，且透射峰谷的分布由密變疏.

2.2 含磁光缺陷的ENZ波導(dǎo)

通過(guò)調(diào)節(jié)外加磁場(chǎng)實(shí)現(xiàn)了對(duì)含磁光缺陷的INZ波導(dǎo)透射率的調(diào)控，從而實(shí)現(xiàn)光自由的操控.由于INZ和空氣阻抗匹配，含缺陷的INZ的透射率呈現(xiàn)出Lorentz共振的圖樣，這使得含缺陷的INZ波導(dǎo)很難獲得更高的可調(diào)靈敏度.而對(duì)于另一種更常見(jiàn)零折射率材料ENZ則可用來(lái)獲得更高的可調(diào)靈敏度，這是由于ENZ和空氣阻抗失配，以至于含缺陷的ENZ波導(dǎo)的透射曲線(xiàn)呈現(xiàn)處Fano共振的圖樣.將結(jié)構(gòu)中的INZ替換為ENZ，并計(jì)算了該含磁光缺陷的ENZ波導(dǎo)的透射率和外加磁場(chǎng)B的關(guān)系.這里損耗系數(shù)γ取10-5ωpm.如圖4，當(dāng)INZ替換為ENZ之后，透射曲線(xiàn)就由Lorentz共振的形式變?yōu)镕ano共振的形式，透射峰與透射谷均靠得非常近.例如第一個(gè)透射峰在B=311.1mT處，而第一個(gè)透射谷在B=314.4mT處，外加磁場(chǎng)僅僅增加了3.3mT就使得ENZ波導(dǎo)的透射率從96.4%衰減為0%.不過(guò)，和INZ波導(dǎo)不同的是，當(dāng)旋磁共振發(fā)生時(shí)，即缺陷可當(dāng)作理想電導(dǎo)體時(shí)，不再出現(xiàn)透射峰，這是由于ENZ本身的透射性能較差，而理想電導(dǎo)體僅僅是不影響其透射性能，卻不能提高其透射性能，在ENZ波導(dǎo)中，透射性能的提升必須依靠缺陷的電磁共振.需要特別說(shuō)明的是，這里缺陷的電磁共振和外加磁場(chǎng)引起的旋磁共振是不同的，這里的電磁共振是指在缺陷內(nèi)部的電磁駐波所發(fā)生的共振.

圖4 當(dāng)INZ被替換為ENZ，且γ取10-5ωpm后波導(dǎo)透射率的計(jì)算結(jié)果Fig.4 Calculation results of the transmittance of the waveguide when the INZ is replaced with ENZ and γ=10-5ωpm

在圖5(a、b)中，分別展示了B=311.1、314.4 mT時(shí)，ENZ波導(dǎo)中磁場(chǎng)分布的仿真結(jié)果.分別得到了接近完美的透射和全反射，并且缺陷內(nèi)部都發(fā)生了強(qiáng)烈的共振.在圖5(c)中給出了B=1 138.8 mT的透射峰的仿真結(jié)果，同樣地，在缺陷中，電磁場(chǎng)發(fā)生了強(qiáng)烈的共振.因此，ENZ波導(dǎo)的透射性能完全取決于缺陷內(nèi)部的電磁共振態(tài).當(dāng)缺陷發(fā)生電磁共振時(shí)，缺陷內(nèi)部的磁場(chǎng)顯著加強(qiáng)，而在ENZ中，磁場(chǎng)的幅度不會(huì)超過(guò)入射波的幅度，這就要求缺陷邊緣的磁場(chǎng)分布沿著徑向方向有很大的變化率.這樣，缺陷邊緣的磁場(chǎng)分布將對(duì)于決定其光程的有效介電常數(shù)的變化十分敏感，最終，ENZ波導(dǎo)的透射率相對(duì)于外加磁場(chǎng)的變化也就十分敏感.利用ENZ波導(dǎo)的透射性質(zhì)對(duì)于外加磁場(chǎng)變化敏感這一性質(zhì)，可以設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)具有極高靈敏度的磁傳感器.

圖5 當(dāng)外加磁場(chǎng)ENZ波導(dǎo)磁場(chǎng)分布的仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of distributions of magnetic field of the ENZ waveguide

3 結(jié)論

(1)將磁光材料構(gòu)成的缺陷引入INZ波導(dǎo)中，通過(guò)調(diào)節(jié)外加磁場(chǎng)實(shí)現(xiàn)了INZ波導(dǎo)透射率的調(diào)控，有效地實(shí)現(xiàn)了光的操控.

(2)當(dāng)磁光缺陷在旋磁共振點(diǎn)附近時(shí)，缺陷的有效介電常數(shù)隨著外加磁場(chǎng)會(huì)急劇地變化，這也使得缺陷內(nèi)駐波的形式發(fā)生改變，最終使得INZ波導(dǎo)的透射性質(zhì)發(fā)生改變，實(shí)現(xiàn)電磁波的自由操控.

(3)當(dāng)磁光缺陷發(fā)生旋磁共振時(shí)，缺陷可視為理想電導(dǎo)體，從而不影響INZ的傳輸性質(zhì)而獲得透射峰.當(dāng)INZ被替換為ENZ后，其透射性質(zhì)會(huì)發(fā)生顯著的改變.缺陷的旋磁共振不能產(chǎn)生透射峰，而當(dāng)磁光缺陷內(nèi)的駐波發(fā)生電磁共振時(shí)，波導(dǎo)的透射性質(zhì)將對(duì)外加磁場(chǎng)的改變非常敏感.

(4)提出了一個(gè)有效的方法實(shí)現(xiàn)電磁波的操控，同時(shí)也為極高靈敏度的磁傳感器的設(shè)計(jì)提供了新的思路.